《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）是根據(jù)《義務(wù)教育法》、《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》制定的。《標(biāo)準(zhǔn)》以推進(jìn)實(shí)施素質(zhì)教育,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為宗旨，明確數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)和地位,闡述數(shù)學(xué)課程的基本理念和設(shè)計(jì)思路,提出數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)課程實(shí)施提出建議。
《標(biāo)準(zhǔn)》提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標(biāo)對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是義務(wù)教育階段的每一個(gè)學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的基本要求。《標(biāo)準(zhǔn)》是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)。在實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)遵照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，充分考慮學(xué)生的發(fā)展和在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出的個(gè)性差異，因材施教。為更好地理解和把握有關(guān)的目標(biāo)和內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》編入了一些案例，以供參考。
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類的活動(dòng)息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會(huì)科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民所必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的功能。
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。課程設(shè)計(jì)要適應(yīng)學(xué)生未來(lái)生活、工作和學(xué)習(xí)的需要，使學(xué)生掌握必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展學(xué)生抽象思維和推理能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到發(fā)展；要符合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)；要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。
為此，提出如下制定《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念與設(shè)計(jì)思路。
1、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2、課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程和數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，聯(lián)系生活、創(chuàng)設(shè)情境與知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。
3、教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。
學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程，除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程。
教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過(guò)有效的措施，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
4、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。
5、信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響以及所具有的優(yōu)勢(shì)，大力開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
二、設(shè)計(jì)思路
（一） 關(guān)于學(xué)段
為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，《標(biāo)準(zhǔn)》統(tǒng)籌考慮了九年的課程內(nèi)容；同時(shí)，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：
第一學(xué)段（1-3年級(jí)）、第二學(xué)段（4-6年級(jí)）、第三學(xué)段（7-9年級(jí)）。
（二） 關(guān)于目標(biāo)
《標(biāo)準(zhǔn)》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)和分學(xué)段目標(biāo)，并從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面具體闡述。
《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同程度。（術(shù)語(yǔ)解釋見附錄1）
（三） 關(guān)于學(xué)習(xí)內(nèi)容
在各個(gè)學(xué)段中，《標(biāo)準(zhǔn)》安排了四個(gè)方面的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”。
數(shù)與代數(shù)
“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。
在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力，初步形成模型思想。
數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)、數(shù)量關(guān)系等方面的感悟。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。
符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立“符號(hào)意識(shí)”有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。
運(yùn)算是基于法則和運(yùn)算律進(jìn)行的。運(yùn)算能力是指能夠正確地進(jìn)行運(yùn)算，能夠?qū)で蠛侠淼倪\(yùn)算途徑解決問(wèn)題。
模型是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，方程、不等式、函數(shù)等都是基本的數(shù)學(xué)模型。從現(xiàn)實(shí)生活或者具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，是建立模型的出發(fā)點(diǎn)；用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，是建立模型的過(guò)程；求出模型的結(jié)果、并討論結(jié)果的意義，是求解模型的過(guò)程。這些內(nèi)容有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)。
“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。
學(xué)習(xí)“圖形與幾何”應(yīng)該幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。
空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；依據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形等。
幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）證明結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。
統(tǒng)計(jì)與概率
“統(tǒng)計(jì)與概率”主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡(jiǎn)單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷。簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率。
在“統(tǒng)計(jì)與概率”中，幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。數(shù)據(jù)分析包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；體驗(yàn)數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法。
在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。
“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，應(yīng)該結(jié)合具體案例組織教學(xué)。
綜合與實(shí)踐
“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。針對(duì)問(wèn)題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。
“綜合與實(shí)踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。
（四）關(guān)于實(shí)施建議
為了保證《標(biāo)準(zhǔn)》的順利實(shí)施，《標(biāo)準(zhǔn)》分別對(duì)教學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，以及教材編寫、課程資源的開發(fā)與利用等方面提出了實(shí)施建議；同時(shí)，為了更好地說(shuō)明課程內(nèi)容，《標(biāo)準(zhǔn)》在相關(guān)部分提供了一些案例。以上內(nèi)容供有關(guān)人員參考、借鑒。
通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：
1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3.了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。
具體闡述如下：
知識(shí)技能 ●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
●經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
●經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。
●參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)思考 ●體會(huì)代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，發(fā)展形象思維與抽象思維。
●了解數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機(jī)觀念。
●在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。
●學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。
問(wèn)題解決 ●初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和其他知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
●獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。
●學(xué)會(huì)與他人合作、交流。
●初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。
情感態(tài)度 ●積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
●體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
●體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。
●養(yǎng)成勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，形成實(shí)事求是的態(tài)度。
總體目標(biāo)的這四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一個(gè)密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。課程組織和教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)同時(shí)兼顧這四個(gè)方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。
第一學(xué)段（1-3年級(jí)）
知識(shí)技能
1．經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解常見的量；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算。
2．經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解一些簡(jiǎn)單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置。掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的技能。
3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法。
數(shù)學(xué)思考
1．運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，理解身邊有關(guān)數(shù)字的信息，發(fā)展數(shù)感。
2．在討論簡(jiǎn)單物體的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)和位置的過(guò)程中，發(fā)展空間觀念。
3．能夠在教師的指導(dǎo)下，對(duì)調(diào)查過(guò)程中獲得的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。
4．能夠獨(dú)立思考問(wèn)題，表達(dá)自己的想法；在與他人討論問(wèn)題過(guò)程中，能夠初步辨別結(jié)論的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
問(wèn)題解決
1．能夠在教師的指導(dǎo)下，探索事物中存在的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)規(guī)律，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2．了解分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，知道同一問(wèn)題可以有不同的解決方法。
3．體驗(yàn)與他人合作交流、解決問(wèn)題的過(guò)程。
4．經(jīng)歷回顧與分析解決問(wèn)題過(guò)程的活動(dòng)。
情感態(tài)度
1．對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物（現(xiàn)象）有好奇心，能夠參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。
2．在他人幫助下，體驗(yàn)克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難的過(guò)程。
3．了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。
4．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)展探詢“為什么”的習(xí)慣。
第二學(xué)段（4-6年級(jí)）
知識(shí)技能
1．體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；掌握用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系、解簡(jiǎn)易方程的方法。
2．探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡(jiǎn)單圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，了解簡(jiǎn)單的圖形運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方法。
3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過(guò)程，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性。
4．能借助數(shù)字計(jì)算器解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
數(shù)學(xué)思考
1．能夠?qū)ι钪械臄?shù)字信息做出合理的解釋，會(huì)用數(shù)、合適的單位、字母和圖表描述生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題；初步形成數(shù)感，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。
2．在探索簡(jiǎn)單圖形的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象和確定位置的過(guò)程中，初步形成空間
觀念。
3．能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集與表示數(shù)據(jù)，歸納出有用的信息。
4．能進(jìn)行有條理的思考，能清楚地表達(dá)自我的思考過(guò)程與結(jié)果；在與他人交流過(guò)程中，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的辯論。
問(wèn)題解決
1．能從社會(huì)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2．能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性。
3．從事獨(dú)立思考問(wèn)題、與他人合作解決問(wèn)題的活動(dòng)，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。
4．能初步判斷結(jié)果的合理性，體驗(yàn)整理解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果的活動(dòng)。
情感態(tài)度
1．愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。
2．在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問(wèn)題的過(guò)程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。
3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
4．初步養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)
第三學(xué)段（7-9年級(jí)）
知識(shí)技能
1．體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)。掌握必要的運(yùn)算(包括估算)技能；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。
2．探索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱。探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定，掌握基本的證明方法和基本的作圖技能。認(rèn)識(shí)投影與視圖。探索并理解平面直角坐標(biāo)系。
3．體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、處理、分析和推斷過(guò)程，理解抽樣方法；體驗(yàn)用樣本估計(jì)總體的過(guò)程。理解頻率，知道用頻率可以估計(jì)概率。能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件的概率。
數(shù)學(xué)思考
1．通過(guò)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型的思想。
2．在研究圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象、確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程，初步建立幾何直觀。
3．了解利用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，初步建立數(shù)據(jù)分析觀念。
4．初步形成通過(guò)實(shí)例探索數(shù)學(xué)結(jié)論的思維方式。在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。
問(wèn)題解決
1．體驗(yàn)在具體的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的過(guò)程。
2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，了解不同方法的差異。
3．在與他人合作和交流過(guò)程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。
4．在表述自己的想法時(shí)，能針對(duì)他人所提的問(wèn)題進(jìn)行反思。
情感態(tài)度
1．愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)揮一定的作用。
2．體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述現(xiàn)實(shí)、解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
4．敢于發(fā)表自己的想法、提出質(zhì)疑，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)
1. 在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。
2. 能說(shuō)出多位數(shù)各數(shù)位的名稱，初步理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義。
3. 理解符號(hào)＜，＝，＞的含義，能用符號(hào)和詞語(yǔ)來(lái)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小（參見例1）。
4. 在具體情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例2）。
5. 能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。
6. 能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流（參見例3）。
（二）數(shù)的運(yùn)算
1. 結(jié)合具體情境，體會(huì)整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例4）。
2. 能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會(huì)口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。
3. 能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算（兩步）。
4. 會(huì)進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)(分母小于10)的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。
5. 能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程（參見例5）。
6. 經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程。
7. 能運(yùn)用數(shù)和運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。
（三）常見的量
1．在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。
2．能認(rèn)識(shí)鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短（參見例6）。
3．認(rèn)識(shí)年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。
4．在具體生活情境中，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。
5．結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
（四）探索規(guī)律
探索簡(jiǎn)單的變化規(guī)律（參見例7、例8）。
（一）圖形的認(rèn)識(shí)
1.能通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體。
2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀（參見例1）。
3.能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。
4.通過(guò)觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征。
5.會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。
6.結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。
7.能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見“綜合與實(shí)踐”例1）。
（二）測(cè)量
1.結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性。
2.在實(shí)踐活動(dòng)中，體會(huì)千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算，會(huì)恰當(dāng)?shù)剡x擇長(zhǎng)度單位（參見例2）。
3.能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量。
4. 結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)，并能測(cè)量簡(jiǎn)單圖形的周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式（參見例3）。
5.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位（厘米2、分米2、米2），會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。
6.探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，能估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積。（參見例4）
（三）圖形的運(yùn)動(dòng)
1.結(jié)合實(shí)例，感知圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱（參見例5）。
2.能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形（參見例6）。
3.通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形。
（四）圖形與位置
1.會(huì)用上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置。
2.給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向（參見例7）。
1．能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)具體事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例1）。
2．經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。（參見例2和“綜合與實(shí)踐”例3）。
3．通過(guò)對(duì)于數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，感受數(shù)據(jù)所蘊(yùn)涵的信息，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用（參看例3和“綜合與實(shí)踐”例3）。
考慮到學(xué)生的身心特點(diǎn)，本學(xué)段的“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容安排應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境相對(duì)簡(jiǎn)單、生動(dòng)有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動(dòng)作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)要力求使學(xué)生明白解決問(wèn)題的目標(biāo)和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手、多思考、多提問(wèn)題，爭(zhēng)取更多的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生之間的合作交流。
具體目標(biāo)
1．經(jīng)歷實(shí)際操作的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)， 加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。
2．獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)
1．在具體的情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)。
2．結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例1）。
3．會(huì)運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用（參見例2）。
4．了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
5．了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1～100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。
6．了解整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)、合數(shù)。
7．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；會(huì)進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)) （參見例3）。
8．會(huì)比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。
9．在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。
（二）數(shù)的運(yùn)算
1．能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。
2．能結(jié)合具體情境理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過(guò)三步)。
3．探索并了解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。
4．在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的相互關(guān)系。
5．會(huì)分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)(不含帶分?jǐn)?shù))加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算(以兩步為主，不超過(guò)三步)。
6．會(huì)解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
7．經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程。
8．在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣（參見例4、例5）。
9．能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律（參見例6）。
（三）式與方程
1．在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。
2．了解方程的作用，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（參見例7）。
3．能解簡(jiǎn)單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)。
（四）正比例、反比例
1．在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
2．通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量。
3．能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值（參見例8）。
4．能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。
（五）探索規(guī)律
探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)（參見例9）。
（一）圖形的認(rèn)識(shí)
1．結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。
2．體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。
3．知道平角與周角及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。
4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。
5．通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫圓，知道扇形。
6．認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。
7．認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
8．能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例1）。
9．通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖。
（二）測(cè)量
1．會(huì)用量角器量指定角的度數(shù)，會(huì)畫指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。
2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。
3．認(rèn)識(shí)面積單位：千米2（查）、公頃。
4．通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式。
5．能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積（參見例2）。
6．通過(guò)實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義，體會(huì)1分米3與1升，1 厘米3與1毫升之間的關(guān)系。
7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法。
8．探索某些實(shí)物（如土豆等）體積的測(cè)量方法（參見例3）。
（三）圖形的運(yùn)動(dòng)
1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。
2．通過(guò)觀察實(shí)例，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，能在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例4）。
3．能利用方格紙等形式按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。
4．欣賞生活中的圖案，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱在方格紙上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。
（四）圖形與位置
1．了解比例尺；在具體情境中，會(huì)按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。
2．能根據(jù)物體相對(duì)于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。
3．能繪制并描述簡(jiǎn)單的路線圖（參見例5）。
4．能在方格紙上用數(shù)對(duì)表示位置，知道數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)；在具體情境中，體驗(yàn)利用方格紙確定數(shù)對(duì)的位置的過(guò)程（參見例6）。
（一）簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程
1．經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（可使用計(jì)算器）。
2．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)。
3．認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能根據(jù)分析問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖（參見例1、例2）。（不要求制作扇形統(tǒng)計(jì)圖）
4．體會(huì)平均數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義（參見例1、例2）。
5．能從報(bào)刊雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表（參見例2）。
6．能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流（參見例1）。
（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性
1．能夠列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參看例3）。
2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流（參看例3）。
在本學(xué)段中，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)應(yīng)用和反思，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解；通過(guò)探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過(guò)交流，發(fā)展理解他人、團(tuán)結(jié)互助的合作精神。
教師應(yīng)通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)、求解過(guò)程的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、多思考；發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題；克服困難、積極進(jìn)取；主動(dòng)與同伴合作、積極與他人交流。
具體目標(biāo)
1．通過(guò)應(yīng)用和反思，加深對(duì)于所用知識(shí)和方法的理解，了解所學(xué)過(guò)知識(shí)之間的聯(lián)系。
2．初步獲得在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題方案的經(jīng)驗(yàn)。
3．結(jié)合實(shí)際背景，初步體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。
（7—9年級(jí)）
（一）數(shù)與式
1．有理數(shù)
（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小。
（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。
（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主)。
（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。
（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題（參見例1）。
2．實(shí)數(shù)
（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根。
（2）了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。
（3）了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值。
（4）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍（參見例2）。
（5）了解近似數(shù)的概念；在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值。
（6）了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。
3．代數(shù)式
（1）在現(xiàn)實(shí)情境中，借助代數(shù)式進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義（參見例3）。
（2）能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示（參見例4）。
（3）理解簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式，會(huì)代入具體的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。
（4）會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算。
4．整式與分式
（1）了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包括在計(jì)算器上表示）。
（2）了解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)的法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。
（3）會(huì)推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b) = a2-b2; (a+b)2 = a2 + 2ab + b2, 了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算（參見例5）。
（4）會(huì)用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過(guò)二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。
（5）了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。
（二）方程與不等式
1．方程與方程組
（1）能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型（參見例6）。
（2）經(jīng)歷心算、畫圖或利用計(jì)算器等估計(jì)方程解的過(guò)程（參見例7）。
（3）掌握等式的基本性質(zhì)。
（4）會(huì)解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。
（5）掌握代入消元法和加減消元法，會(huì)解簡(jiǎn)單的二元一次方程組和三元一次方程組。（參見例14）
（6）理解配方法，會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程（參見例8）。
（7）能用一元二次方程的根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等。
（8）了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不要求應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他問(wèn)題）。
（9）能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。
2．不等式與不等式組
（1）結(jié)合具體問(wèn)題中的大小關(guān)系.了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)（參見例9）。
（2）會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。
（3）能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
（三）函數(shù)
1．函數(shù)
（1）探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。
（2）結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。
（3）能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見例10）。
（4）能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。
（5）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系（參見例11）。
（6）結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)（參見例12）。
2．一次函數(shù)
（1）結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式（參見例13）。
（2）會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式。
（3）會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和解析表達(dá)式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0或k＜0時(shí)，圖像的變化情況。
（4）理解正比例函數(shù)。
（5）能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解。
（6）能利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。
3．反比例函數(shù)
（1）結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。
（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和解析表達(dá)式 y = k/x (k≠0)探索并理解k＞0或k＜0時(shí)，圖像的變化情況。
（3）能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
4．二次函數(shù)
（1）通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義。
（2）會(huì)利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式。
（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。
（3）會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為y = a(x-h)2 + k的形式，并能由此寫出二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖像的開口方向，畫出圖像的對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
（4）會(huì)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。（參見例7）
二、圖形與幾何
（一）圖形的性質(zhì)
1．點(diǎn)、線、面、角
（1）通過(guò)實(shí)物和具體模型，了解從物體外形抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等（參見例1）。
（2）會(huì)比較線段的大小，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義。
（3）直觀地了解平面上兩條直線（不重合，下同）之間的關(guān)系：相交與不相交。
（4）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線。
（5）掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)間直線段最短。
（6）理解兩點(diǎn)間距離的意義，會(huì)度量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。
（7）理解角的概念，會(huì)比較角的大小。
（8）認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算，并計(jì)算角的和、差。
2．相交線與平行線
（1）理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)（參見例2）。
（2）理解垂線、垂線段等概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
（3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。
（4）掌握基本事實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與這條直線垂直。
（5）會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。
（6）理解平行線概念；掌握基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則兩直線平行。
（7）掌握基本事實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與這條直線平行。
（8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；了解該定理的證明（參見例3）。
（9）會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。
（10）進(jìn)一步探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），則兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。
（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
3．三角形
（1）了解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線等概念，會(huì)按照邊長(zhǎng)的關(guān)系和角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類，了解三角形的穩(wěn)定性。
（2）探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，且大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。會(huì)證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
（3）了解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。
（4）掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見例4）。
（5）掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見例4）。
（6）掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
（7）證明“角角邊”定理：兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
（8）理解角平分線的概念，會(huì)用量角器畫角的平分線。
（9）探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。
（10）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
（11）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。
（12）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。
（13）探索勾股定理及其逆定理，并會(huì)運(yùn)用它們由直角三角形的已知兩邊求第三邊、由三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系判斷直角三角形，以及解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
（14）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。
（15）了解三角形重心的概念。
4．四邊形
（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)，邊，內(nèi)角，外角，對(duì)角線等概念。探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。
（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。
（3）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分，平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
（4）了解兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離。
（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)（參見例5）。
（6）探索并證明三角形的中位線定理。
5．圓
（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念。探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。
（3）探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑上的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。
（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。
（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。
（6）探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；反之，過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線。
（7）探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等（參見例6）。
（8）了解圓與圓的位置關(guān)系。
（9）會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形的面積。
（10）了解正多邊形的概念。
6．尺規(guī)作圖
（1）會(huì)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線。
（2）會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。
（3）會(huì)利用基本作圖完成作圖：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。
（4）在上述尺規(guī)作圖的問(wèn)題中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。
7． 定義、命題、定理
（1）了解定義、命題、定理、推論的意義。會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論。
（2）結(jié)合具體事例，了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
（3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例6和“綜合與實(shí)踐”例2），知道證明要合乎邏輯（參見例7），知道證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)形式，學(xué)會(huì)綜合法證明的格式（參見例8）。
（4）通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義（參見例3）。了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。
（二）圖形的變化
1．圖形的軸對(duì)稱
（1）通過(guò)具體實(shí)例了解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分（參見例9）。
（2）給定對(duì)稱軸，能夠作出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）的軸對(duì)稱圖形。
（3）了解軸對(duì)稱圖形的概念。探索簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形（等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓）的性質(zhì)。
（4）認(rèn)識(shí)和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。
2．圖形的旋轉(zhuǎn)
（1）通過(guò)具體實(shí)例（如正多邊形，圓等）認(rèn)識(shí)平面圖形的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例9）。
（2）了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。
（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對(duì)稱性。
（4）認(rèn)識(shí)和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。
3．圖形的平移
（1）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等（參見例9）。
（2）認(rèn)識(shí)和欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
（3）運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。
4．圖形的相似
（1）了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。
（2）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解對(duì)應(yīng)角分別相等、對(duì)應(yīng)邊分別成比例的多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比。
（3）探索并了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似（參見例10）。
（4）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。
（5）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。
（6）會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（參見“綜合與實(shí)踐”例2）。
（7）利用圖形的相似，探索直角三角形中的邊角關(guān)系。認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。
（8）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。
（9）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
5．圖形的投影
（1）通過(guò)背景豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行投影的概念。
（2）會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體。
（3）了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作實(shí)物模型。
（4）通過(guò)實(shí)例了解視圖與展開圖（球除外）在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
（三）圖形與坐標(biāo)
1．坐標(biāo)與圖形的位置
（1）結(jié)合豐富的實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置（參見例12）。
（2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。
（3）在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置（參見例11）。
（4）能寫出簡(jiǎn)單圖形（多邊形，矩形）的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形。
（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置（參見例12）。
2．坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)
（1）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里，對(duì)于一個(gè)已知其頂點(diǎn)坐標(biāo)的直線形，能寫出它關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。
（2）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里，對(duì)于一個(gè)已知其頂點(diǎn)坐標(biāo)的直線形，能寫出它沿坐標(biāo)軸方向平移后的圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。
（3）探索并了解將一個(gè)直線形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。
（4）探索并了解將一個(gè)圖形（直線形）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。
1．抽樣與數(shù)據(jù)分析
（1）經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)分析的過(guò)程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。
（2）體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)案例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（參見例1）。
（3）會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。
（4）理解平均數(shù)的意義，會(huì)計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解數(shù)據(jù)的集中程度（參見例2）。
（5）體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離中程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差（參見例3）。
（6）會(huì)畫頻數(shù)直方圖，會(huì)利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（參見“綜合與實(shí)踐”例6）。
（7）體會(huì)樣本與總體關(guān)系，知道可以通過(guò)樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)、總體方差（參見例1）。
（8）通過(guò)表格、折線圖等，了解隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)（參見例4）。
2．事件發(fā)生的概率
（1）能列出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件發(fā)生的概率（參看例5）。
（2）知道通過(guò)大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率（參看例6）。
四、綜合與實(shí)踐
在本學(xué)段中，學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過(guò)的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解；注意與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
具體目標(biāo)
1．通過(guò)對(duì)有關(guān)問(wèn)題的探討，了解所學(xué)過(guò)的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。
2．初步獲得發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
3．結(jié)合實(shí)際背景，在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，進(jìn)一步體驗(yàn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展相應(yīng)的能力。
附錄1 課程目標(biāo)的術(shù)語(yǔ)解釋
《標(biāo)準(zhǔn)》使用“了解（認(rèn)識(shí)）、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目標(biāo)的不同水平，使用“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目標(biāo)的不同程度。這些詞的基本含義如下。
了解：從具體事例中知道或舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說(shuō)明對(duì)象。
理解：描述對(duì)象的特征和由來(lái)，闡述此對(duì)象與相關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。
掌握：在理解的基礎(chǔ)上，能把對(duì)象用于新的情境。
運(yùn)用：綜合使用已掌握的對(duì)象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題。
經(jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)。
體驗(yàn)（體會(huì)）：參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)認(rèn)識(shí)或驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得經(jīng)驗(yàn)。
探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解或提出問(wèn)題，尋求解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的特征及其與相關(guān)對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識(shí)。
幾點(diǎn)說(shuō)明：
1．在標(biāo)準(zhǔn)中，為了更好的表述對(duì)內(nèi)容的要求程度，使用了某些同類詞。為了更好的理解這些同類詞所表達(dá)的要求程度，我們將這些詞與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的上述術(shù)語(yǔ)之間的關(guān)系加以說(shuō)明，并提供相應(yīng)的實(shí)例。
了解的同類詞有：認(rèn)識(shí)和欣賞，知道，能說(shuō)出，初步認(rèn)識(shí)，能辨認(rèn)，會(huì)識(shí)別。
實(shí)例：
認(rèn)識(shí)和欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形。
知道三角形的內(nèi)心和外心。
會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。
理解的同類詞有：能用，會(huì)用，會(huì)使用，初步理解，能找出，能選擇，能讀懂，能解釋，能進(jìn)行分析，嘗試初步預(yù)測(cè)，確定，能夠作出，能判斷。
實(shí)例：
會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。
能用符號(hào)和詞語(yǔ)來(lái)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小。
能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。
嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)。
確定二次函數(shù)的表達(dá)式。
能夠作出簡(jiǎn)單平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）的軸對(duì)稱圖形。
能根據(jù)展開圖判斷和制作實(shí)物模型。
運(yùn)用的同類詞有：證明定理
實(shí)例：
證明“角角邊”定理：兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。
體驗(yàn)的同類詞有：通過(guò)觀察、操作。
實(shí)例：
通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫圓，知道扇形。
2．在標(biāo)準(zhǔn)中，為了更好的表述要求程度的差異，運(yùn)用了一些程度副詞。
例如，直觀地了解，初步理解等。
實(shí)例：
直觀地了解平面上兩條直線（不重合，下同）之間的關(guān)系：相交與不相交。
進(jìn)一步體驗(yàn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展相應(yīng)的能力。
3．對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)中，文字表述能清晰表達(dá)對(duì)內(nèi)容要求程度的，這里不一一列舉。
例如，“能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算（兩步）。”屬于“掌握”要求的范疇。
附錄2 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的案例
第一學(xué)段（1—3年級(jí)）
數(shù)與代數(shù)
例1 將數(shù)50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語(yǔ)言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。
[說(shuō)明] 符號(hào)“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，希望學(xué)生能夠理解符號(hào)的含義并能合理使用。用“大一些、小一些、大得多、小得多”等語(yǔ)言描述幾個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系時(shí)，雖然結(jié)果具有一定的相對(duì)性，但這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。
讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會(huì)有不同的排序方法。比如先找到最小（大）的，然后在剩余的數(shù)中再找到最小（大）的，依次將五個(gè)數(shù)按從小（大）到大（小）進(jìn)行排序；或者先固定一個(gè)數(shù)（如50），拿第二個(gè)數(shù)（98）與之比較，然后再取第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個(gè)數(shù)排序。無(wú)論學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)如何，只要排序正確即可。
對(duì)于語(yǔ)言描述的問(wèn)題，結(jié)論是相對(duì)的。比如，可以說(shuō)51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會(huì)有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，比如，說(shuō)“50比10大一些，50比38大得多”。
例2 1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長(zhǎng)？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊(duì)形需要多大的場(chǎng)地？
[說(shuō)明] 通過(guò)對(duì)1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實(shí)際的關(guān)系。上述三個(gè)問(wèn)題是類似的，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。
針對(duì)問(wèn)題“1200張紙大約有多厚？”,教學(xué)中可以做如下設(shè)計(jì)：
①一本數(shù)學(xué)教科書大約由50張紙裝訂而成。可以請(qǐng)學(xué)生先觀察自己的教科書，感受一本書的厚度。
②將10本教科書依次疊在一起，每增加一本都請(qǐng)學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過(guò)程，建立大數(shù)的表象。
③想一想，1200張紙大約有多厚？（10本書是500張紙，學(xué)生可以想象20本書是1000張紙，比20本書還要厚）。請(qǐng)學(xué)生描述：“這1200張紙疊在一起有多高”,鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行描述。
例3 說(shuō)出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達(dá)的事情。
[說(shuō)明] 對(duì)小學(xué)生來(lái)講，日常生活中用數(shù)來(lái)表示的例子很多，如學(xué)號(hào)、班級(jí)人數(shù)、身高、物價(jià)、重量、距離等。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會(huì)數(shù)的意義和作用。
例4 教室里有6行座位，每行7個(gè)，一共多少個(gè)座位？
[說(shuō)明] 這個(gè)例子可以引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)可用6個(gè)7表示，可以寫成：6×7，或7×6。
例5 學(xué)校組織95名同學(xué)去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶800元錢夠不夠？如果門票每張9元呢？
[說(shuō)明] 本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道“湊整計(jì)算”是估算的一個(gè)重要方法。
學(xué)生估計(jì)的結(jié)果可能比實(shí)際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的估算方法。如果門票的價(jià)格是8元，需要將95估計(jì)成100，由此得到95與8相乘的結(jié)果肯定比800小，所以帶800元夠了；如果門票的價(jià)格是9元，需要將95估計(jì)成90，由此得到95與9相乘的結(jié)果肯定比810大，所以帶800元不夠了。
學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗(yàn)，將乘車或者其它消費(fèi)等都考慮在內(nèi)，只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。
例6 估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。
[說(shuō)明] 本例既可以幫助學(xué)生體驗(yàn)1分鐘的長(zhǎng)短，又是一個(gè)估計(jì)問(wèn)題，需要實(shí)際測(cè)量，在測(cè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。
可以有三類方法進(jìn)行實(shí)際測(cè)量：測(cè)量半分鐘，然后數(shù)據(jù)乘2；測(cè)量1分鐘；測(cè)量2分鐘，然后數(shù)據(jù)除以2。可以引導(dǎo)學(xué)生感悟，前一種方法省事，但可能不夠準(zhǔn)確；后一種方法費(fèi)事，但可能更準(zhǔn)確一些。幫助學(xué)生建立選擇策略的思想。
例7 在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，說(shuō)明理由。
1， 1， 2， 1， 1， 2， ， ， ；
A， A， B， A， A， B， ， ， ；
， ， ， ， ， ， ， ， ；
[說(shuō)明] 啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律性（模式），希望學(xué)生感悟。對(duì)于規(guī)律性，無(wú)論是數(shù)字、字母或圖形都可以反應(yīng)相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。
例8 在下面的圖中，描出兩個(gè)數(shù)相加等于10 的格子。
9
8
7
6
5
4
3
2
1
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
[說(shuō)明] 本例不僅能促使學(xué)生熟練地進(jìn)行20以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與圖形結(jié)合，有利于建立直觀，為以后學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)、坐標(biāo)系等奠定基礎(chǔ)。
根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，借助上面的圖可以提出不同的問(wèn)題。比如，把兩個(gè)數(shù)相加的和是8的格子描出來(lái)，看一看有什么規(guī)律？根據(jù)上圖判斷，出現(xiàn)次數(shù)最多的和數(shù)是幾？最少的是幾？擲兩個(gè)骰子（六面體），點(diǎn)數(shù)相加出現(xiàn)可能性最大的數(shù)是幾？
圖形與幾何
例1 桌上放著一個(gè)茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。
請(qǐng)指出下面四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。
例2 一米約相當(dāng)于 根鉛筆長(zhǎng)；北京到南京的鐵路長(zhǎng)約1000 。
[說(shuō)明] 可以把問(wèn)題舉一反三，讓學(xué)生了解實(shí)際情境中度量單位的意義，學(xué)會(huì)選擇合適的度量單位，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
例3 測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。
[說(shuō)明] 在學(xué)生掌握了一些規(guī)則圖形（正方形、長(zhǎng)方形）周長(zhǎng)的測(cè)量、計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步嘗試測(cè)量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，有利于學(xué)生把握?qǐng)D形的性質(zhì)和理解周長(zhǎng)的意義，學(xué)習(xí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。教師可以做如下設(shè)計(jì)：
1. 可以從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。先測(cè)量并計(jì)算一些由規(guī)則圖形組合成的圖形的周長(zhǎng)。
2. 對(duì)于圓形或楊樹葉形的圖，可以運(yùn)用各種測(cè)量工具, 也可以用各種測(cè)量方法, 鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行嘗試。對(duì)于樹葉的直接測(cè)量，可以用下面兩種方法：
A、滾動(dòng)。可以在尺子上滾動(dòng)“樹葉”形狀的圖形，也可以保持“樹葉”形狀的圖形不動(dòng)，將尺子滾動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。在運(yùn)用滾動(dòng)法的時(shí)候，教師要指導(dǎo)學(xué)生每次滾動(dòng)時(shí)都要小心操作，做好標(biāo)記，并保持尺子或圖形有一個(gè)是固定不動(dòng)的，這樣才能得到比較準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。
B、繞線。先用細(xì)線在圖形的邊緣圍一周，再將細(xì)線拉直，然后測(cè)量細(xì)線的長(zhǎng)度。在運(yùn)用繞線法測(cè)量周長(zhǎng)時(shí)，教師要提醒學(xué)生注意細(xì)線要緊緊地繞在圖形的周圍，且在細(xì)線上做標(biāo)記。
3.測(cè)量會(huì)有誤差。一方面要求學(xué)生測(cè)量應(yīng)當(dāng)認(rèn)真，盡量減少誤差；一方面啟發(fā)學(xué)生思考，是不是可以多測(cè)量幾次，確定一個(gè)合適的結(jié)果。
例4 測(cè)量并計(jì)算一張正方形紙的面積，利用結(jié)果估計(jì)課桌面的面積；測(cè)量步長(zhǎng)，利用步長(zhǎng)估計(jì)教室的面積。
[說(shuō)明] 把測(cè)量與面積計(jì)算有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)面積的實(shí)際背景，直觀感覺(jué)面積與邊長(zhǎng)的關(guān)系。
例5 在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?
（1）方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)； （2）火車車廂的運(yùn)動(dòng)；
（3）電梯的上下移動(dòng)； （4）鐘擺的運(yùn)動(dòng)。
例6 下面哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合？
例7 下面是一張動(dòng)物園的地圖，根據(jù)地圖所標(biāo)的位置回答下列問(wèn)題：
（1）熊貓館在猴山的哪個(gè)方向上？大象館在海洋館的哪個(gè)方向上？
（2）百鳥園在獅虎山的哪個(gè)方向上？獅虎山在大象館的哪個(gè)方向上？
[說(shuō)明] 對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，觀測(cè)點(diǎn)的變化是學(xué)生難于掌握的問(wèn)題，同時(shí)這樣的問(wèn)題也為學(xué)生提供了想象空間，教學(xué)中教師可以循序漸進(jìn)地從觀測(cè)點(diǎn)不變來(lái)描述其他的各個(gè)物體或地點(diǎn)的方位，再到改變觀測(cè)點(diǎn)，讓學(xué)生描述物體的相對(duì)方向和位置。
