| 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域。研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，伺時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。 義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。 一、基本理念 1、義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性。普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現。 ——人人學有價值的數學； ——人人都能獲得必需的數學； ——不同的人在數學上得到不同的發展。 2、數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。 3、學生的數學學習內容應當是規實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同、學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 4、數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。 5、評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平。更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。 6、現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響、數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術、特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。 二、設計思路 （一）關于學段 為了體現義務教育階段數學課程的整體性，（全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《標準》）通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段。 第一學段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）、第三學段（7～9年級）。 （二）關于目標 根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特點，《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面作出了進一步的闡述。 《標準》中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的過程性月標動詞，從而更好地體現了（標準）對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求。
（三）關于學習內容 在各個學段中，《標準》安書了“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念、以及應用意識與推理能力。 數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。 符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。 空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。 統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。 應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。 推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。 為了體現數學課程的靈活性和選擇性，《標準》在內容標準中僅規定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區、學校，特別是教師應根據學生的學習愿望及其發展的可能性，實施因材施教。同時，《標準》并不規定內容的呈現順序和形式，教材可以有多種編排方式。 （四）關于實施建議 《標準》針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發提出了建議。供有關人員參考，以保證《標準》的順利實施。 為了解釋與說明相應的課程目標或課程實施建議，《標準》還提供了一些案例，供參考。 第二部分 課程目標 一、總體目標 通過義務教育階段的數學學習，學生能夠： ●獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能； ●初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識； ●體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心； ●具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。 具體闡述如下：
以上四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活動中實現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。 二、學段目標
第三部分內容標準 本部分分別闡述各個學段中“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內容標準。 “數與代數”的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界。 “空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。 “統計與概率”主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。 “實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。 內容結構表
（注：以下僅提供第三學段內容，要查閱第一、二學段內容，可登錄http://asp.6to23.com/www.pep.com.cn/default.htm） 第三學段（7～9年級） 一、數與代數 在本學段中，學生將學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數等知識，探索數、形及實際問題中蘊涵的關系和規律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數量關系以及變化規律的工具，發展符號感，體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數知識與方法解決問題的能力。 在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、不等式、函數等內容的聯系，介紹有關代數內容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。 （一）具體目標 1．數與式。（1）有理數。 ①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。 ②借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。 ③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。 ④理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。 ⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。 ③能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。［參見例1］ （2）實數 。 ①了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根。 ②了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根，會用立方運算求某些數的立方根，會用計算器求平方根和立方根。 ③了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應。 ④能用有理數估計一個無理數的大致范圍。［參見例2］ ⑤了解近似數與有效數字的概念；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。 ⑤了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。 （3）代數式。 ①在現實情境中進一步理解用字母表示數的意義。 ②能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示。[參見例3與例4] ③能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義。[參見例5] ④會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。 （4）整式與分式。 ①了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）。 ②了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。 ③會推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。 ④會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）。 ⑤了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。［參見例6］ 2．方程與不等式。 （1）方程與方程組。 ①能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。 ②經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。［參見例7］ ③會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。 ④理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程。 ⑤能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。 （2）不等式與不等式組。 ①能夠根據具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質。 ②會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集。 ③能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。 3．函數。 （1）探索具體問題中的數量關系和變化規律。［參見例8］ （2）函數。 ①通過簡單實例，了解常量、變量的意義。 ②能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例。 ③能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析。［參見例9］ ④能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值。 ⑤能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。［參見例10］ ⑥結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測。[ 參見例11] （3）一次函數 。 ①結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。 ②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性質（k＞0或k＜0時，圖象的變化情況＝。 ③理解正比例函數。 ④能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。 ⑤能用一次函數解決實際問題。 （4）反比例函數。 ①結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式。 ②能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式y＝k/x（k≠ 0）探索并理解其性質（k＞0或k＜0時，圖象的變化＝。 ③能用反比例函數解決某些實際問題。 （5）二次函數。 ①通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義。 ②會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質。 ③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題。 ④會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。 （二）案例。 例1 一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？ 說明 假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0． 例2 估計( 例3 在某地，人們發現某種蟋蟀叫的次數與溫度之間有如下的近似關系：記錄蟋蟀每分叫的次數，用這個次數除以7，然后再加上3，就得到當時的溫度。溫度（℃）與蟋蟀每分叫的次數之間的關系是： 溫度= 蟋蟀每分叫的次數÷7＋3。 試用字母表示這一關系。 例4 觀察下列圖形并填表：
例5 對代數式 說明 如葡萄的價格是3元／千克，買a千克的葡萄需 例6 化簡：(1)(x2-4x+4)/(x2-4)；(2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2) 例7 估計下列方程的解：(1)x3－9=0；(2)x2＋2x－10＝0。 例8 5名同學參加乒乓球賽，每兩名同學之間賽一場,一共需要多少場比賽？10名同學呢？ 說明 可以用列舉、畫圖等方法。 例9 小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家 例10 某書定價8元，如果購買10本以上、超過10本的部分打八折。試分析并表達出購書數量與付款金額之間的關系。 例11 填表并觀察下列兩個函數的變化情況：
（1）在同一個直角坐標系中畫出上面兩個函數的圖象，比較它們有什么不同； （2）當x從1開始增大時，預測哪一個函數的值先到達100。 二、空間與圖形 在本學段中，學生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質及其相互關系，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，學習平移、旋轉對稱的基本性質，欣賞并體驗變換在現實生活中的廣泛應用，學習運用坐標系確定物體位置的方法，發展空間觀念。 推理與論證的學習從以下幾個方面展開：在探索圖形性質、與他人合作交流等活動過程中，發展合情推理，進一步學習有條理的思考與表達；在積累了一定的活動經驗與圖形性質的基礎上，從幾個基本的事實出發，證明一些有關三角形、四邊形的基本性質，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想。 在教學中，應注重所學內容與現實生活的聯系，注重使學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應注重對證明本身的理解，而不追求證明的數量和技巧。證明的要求控制在《標準》所規定的范圍內。 (一)具體目標 1．圖形的認識。 （1）點、線、面。 通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的）。 （2）角。 ①通過豐富的實例，進一步認識角。 ②會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。 ③了解角平分線及其性質。（[注解]角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角的平分線上。） （3）相交線與平行線。 ①了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對項角相等。 ②了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義。 ③知道過一點有且僅有一條直線垂直干已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。 ④了解線段垂直平分線及其性質[1]。（[注解] [1]線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上。） ⑤知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質。 ⑥知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。 ⑦體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。 （4）三角形。 ①了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩定性。 ②探索并掌握三角形中位線的性質。 ③了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。 ④了解等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質[2]和一個三角形是等腰三角形的條件[3]；了解等邊三角形的概念并探索其性質。（[注解] [2] 等腰三角形的兩底用相等，底邊上的高、中線及項角平分線三線合一。[3] 有兩個用相等的三角形是等腰三角形。） ⑤了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質[4]和一個三角形是直角三角形的條件[5]。（[注解] [4]直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。[5]有兩個角互余的三角形是直角三角形。） ⑥體驗勾股定理的探索過程，會運用句股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 （5）四邊形。 ①探索并了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。 ②掌握平行四邊形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。 ③探索并掌握平行四邊形的有關性質[1]和四邊形是平行四邊形的條件[2]。（[注解] [1] 平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。[2] 一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。） ④探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質[3]和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件[4]。（[注解] [3] 矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分。 [4] 三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。） ⑤探索并了解等腰梯形的有關性質[5]和四邊形是等腰梯形的條件[6]。（[注解] [5] 等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。[6] 同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。） ⑥探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心）。 ⑦通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。 （6）圓。 ①理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。 ②探索圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。 ③了解三角形的內心和外心。 ④了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。 ⑤會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。 （7）尺規作圖。 ①完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。 ②利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。 ③探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。 ④了解尺規作圖的步驟，對于尺規作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。 （8）視圖與投影。 ①會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型。 ②了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型。 ③了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；通過典型實例，知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）。 ④觀察與現實生活有關的圖片（如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）。 ⑤通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。 ⑥了解視點、視角及盲區的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。 ⑦通過實例了解中心投影和平行投影。 2．圖形與變換 。 （1）圖形的軸對稱。 ①通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。 ②能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。［參見例1］ ③探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關性質。 ④欣賞現實生活中的軸對稱圖形，結合現實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計。 （2）圖形的平移。 ①通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質。 ②能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。 ③利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現實生活中的應用。 （3）圖形的旋轉。 ①通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質。 ②了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。 ③能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。 ④欣賞旋轉在現實生活中的應用。 ⑤探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）。[參見例2和例3] ⑤靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計。 （4）圖形的相似。 ①了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。 ②通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。 ③了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三角形相似的條件。 ④了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。 ⑤通過典型實例觀察和認識現實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。 ⑥通過實例認識銳角三角函數（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°,60°角的三角函數值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的銳角。 ⑦運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。 3．圖形與坐標。 （1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。［參見例4］ （2）能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置「參見例5」 （3）在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化[[參見例6] （4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。［參見例7］ 4．圖形與證明。 （1）了解證明的含義。 ①理解證明的必要性。 ②通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件（題設）和結論。 ③結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。 ④通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。 ⑤通過實例，體會反證法的含義。 ⑥掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據。 （2）掌握以下基本事實，作為證明的依據。 ①一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。 ②兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。 ③若兩個三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別相等，則這兩個三角形全等。 ④全等三角形的對應邊、對應角分別相等。 （3）利用（2）中的基本事實證明下列命題[1] （［注解］［1］練習和考試中與證明有關的題目難度，應與所列命題的論證難度相當。） ①平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行]。 ②三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角）。 ③直角三角形全等的判定定理。 ④角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內心）。 ⑤垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。 ⑥三角形中位線定理。 ⑦等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理。 ⑧平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。 （4）通過對歐幾里得《原本》的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值。 （二）案例 例1 以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半。 例1圖 例2圖 例3圖 例2 請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的？ 例3 觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個圖形經過怎樣的變換產生的？ 例4 在坐標系中描出下列各點，并將各組的點順次連接起來： ①（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6）， （2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）； ②（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）； ③（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）； ④（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）； ⑤（3，3）。 觀察這個圖形，你覺得它像什么？ 例5 下圖是某市旅游景點的示意圖。試建立直角坐標系，用坐標表示各個景點的位置： 例6 如圖所示，在直角坐標系下，圖1中的圖案“A”經過變換分別變成圖2～圖6中的相應圖案（虛線對應于原圖案），試寫出圖2～圖6中各項點的坐標，探索每次變換前后圖案發生了什么變化、對應點的坐標之間有什么關系。 例7 張堅在某市動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題： （1）建立適當的直角坐標系，用坐標表示猴山、駝峰、百鳥園的位置； （2）填空：百鳥園在大門的北偏東 度的方向上，到大門的圖上距離 約為 厘米； 熊貓館在大門的北偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米； 駝峰在大門的南偏 度的方向上，到大門的圖上距離約為 厘米。 說明 本題旨在讓學生體會除用直角坐標系描述物體的位置外。還可以選定某個參照物和某個方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。 三、統計與概率 在本學段中，學生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率。 在教學中，應注重所學內容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯系，使學生體會統計與概率對制定決策的重要作用；應注重使學生從事數據處理的全過程，根據統計結果作出合理的判斷；應注重使學生在具體情境中體會概率的意義；應加強統計與概率之間的聯系；應避免將這部分內容的學習變成數字運算的練習，對有關術語不要求進行嚴格表述。 （一）具體目標 1．統計， （1）從事收集、整理、描述和分析數據的活動，能用計算器處理復雜的統計數據。 （2）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果。［參見例1］ （3）會用扇形統計圖表示數據。 （4）在具體情境中理解并會計算加權平均數；根據具體問題，能選擇合適的統計量表示數據的集中程度。 （5）探索如何表示一組數據的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數據的離散程度。［參見例2］ （6）通過實例，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題。 （7）通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數、方差來估計總體的平均數和方差。 （8）根據統計結果作出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流。 （9）能根據問題查找有關資料，獲得數據信息；對日常生活中的某些數據發表自己的看法。 （10）認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題。［參見例3］ 2．概率。 （1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率。［參見例4和例5］ （2）通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值。［參見例6］ （3）通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。［參見例7］ （二）案例 例1 電視臺需要在本市調查某節目的收視率，每個看電視的人，都要被問到嗎？對一所大學學生的調查結果能否作為該節目的收視率？你認為對不同社區、年齡層次、文化背景的人所做的調查結果會一樣嗎？ 例2 下面是兩個水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個水果店銷售量的穩定性。
例3 統計某商店一個月內幾種商品的銷售情況，對這個商店的進貨提出你的建議。 例4 一個袋中裝有2個黃球和2個紅球，任意摸出一個球后放回，再任意摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。 例5 如圖轉動轉盤，求轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率。 例6 通過實驗獲得圖釘從一定高度落下后針尖著地的頻率。 例7 一個游戲的中獎率是1％，買100張獎券，一定會中獎嗎？ 四、課題學習 在本學段中，學生將探討一些具有挑戰性的研究課題，發展應用數學知識解決問題的意識和能力；同時，進一步加深對相關數學知識的理解，認識數學知識之間的聯系。 在前兩個學段的基礎上，教學時應引導學生結合生活經驗提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達自己的觀點并能夠解決一些問題。 （一）具體目標 1．經歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的基本過程。 2．體驗數學知識之間的內在聯系，初步形成對數學整體性的認識。 3．獲得一些研究問題的方法和經驗，發展思維能力，加深理解相關的數學知識。 4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心。 （二）案例 例 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？ 說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？ 通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發展自己的思維能力。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
