謝邀！遇到這種情況，是單位的不幸，更是個人的煩惱。我建議您這樣處理:
首先，牢記并杜絕禍從口出。無論是在單位還是人際交往中，不要妄議一把手和二把手的矛盾。不是當事人，不知道兩者之間的矛盾程度。是真的水火不容，還是道聽途說者添油加醋，抑或是您的競爭對手有針對性地給您下套，都存在可能。
其次，獨善其身很難，但不要盲目站隊。一把手一般分管人事、財務，有向組織推薦干部的權利。
一個沒深厚背景又想進步的體制人員，一把手是萬萬不能開罪的；二把手一般分管辦公室、黨務等工作，是單位元老，人脈廣。一把手流動的快；二把手流動的慢，甚至在單位熬到退休。得罪二把手，可能被他穿小鞋或拉攏人孤立、針對您。所以，對兩方都要保持熱情，但不要走的太近，成為任何一方的核心人員。
最后，遇亂不驚，多思再行。如果您所在的科室恰恰由二把手分管，當遇到一把手和二把手同時安排您干不同的工作時，首先不要過分緊張，唯恐得罪任何一個領導。
碰到了這種情況，您所在科室長不會指揮您該聽誰的，其他同事也不會發表意見，只能靠您自己。如果兩個任務中有一個是您負責的具體工作，離了您別人做不了，另一個工作您的同事也可以做的話，建議您去和違背了他命令的領導說明。雖然他也有可能生氣，但畢竟是兩害相較取其輕，這是最優的處理方式。也相信領導們會諒解！
