學生的數學知識水平和數學思維能力的高低，筆者以為：很大程度上取決于直覺思維能力的程度。而直覺思維滲透于數學學習的各個方面，因此，中學數學教學中培養和發展學生的直覺思維能力，至關重要。
一、直覺思維的概念
直覺思維是人腦對客觀世界及其關系的一種非常直接的識別或猜想的心理狀態，它不是對事物先作各方面的詳盡的分析，按部就班地運用邏輯推理，達到對事物的認識，而是從整體上對待對象，越過思考的中間階段，直接接觸到結論的一種心智活動。
對一個復雜的數學問題，僅僅依靠表面的觀察，就會作出一種預測，估計它有解無解，憑借的正是直覺思維。正如，英國數學家笛卡爾所說：“通過直覺就能發現作為推理起點的無可懷疑而清晰明白的概念。”
二、直覺思維在數學上的體現
首先,直覺思維體現在思維活動的靈敏迅速上，學生能在較短的時間內匯集較多的概念、原理、公式、理論，通過短暫的歸納、類比、聯想，獲得解題的“靈感”。
例1證明
解答本題時，其直覺思維主要表現在：左邊分子1＋sin2x 中，2x是x的二倍角，頭腦中立即反映出二倍角公式sin2x=2sinxcosx,左式分子為1+2sinxcosx,立即直覺上產生完全平方意識，這樣經過簡單的思考，將左式分子化為完全平方式(sinx+cosx) ,問題得解。
可見，直覺思維體現在數學上必須要求學生對概念有深刻理解和熟練掌握，還有對數學基本性質和定理、公式的融會貫通。
其次，直覺思維在數學上還表現出一定的聯想和探索類比能力。這種能力實際上就是基礎知識的綜合應用能力。
例2 求值：（1991年全國高中數學聯賽題）
分析：觀察題給三角函數形式，頭腦中立即有一種信號，它與余弦定理有極其相似之處，變形為。在結構上與余弦定理相同，而80+40+60=180。至此，直覺思維結束。
解：原式變形為：
由余弦定理及正弦定理可得，則易知原式==
再次，直覺思維還表現在數學猜想中。
例3：寫出數列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數：0.9，0.99,0.999,0.9999…….
分析: 0.9=1-，0.99=1-,
0.999=1-,0.9999=1-,直覺猜想: =1-10
三、直覺思維的特征
1、直覺的存在性
直覺是一種心理現象，貫穿于日常生活之中，也貫穿于學習、研究之中，凡是有思維活動的地方都存在著直覺。例如，兩點之間以直線距離最短，是出于直覺的認識；在可數集基數a與連續基數c之間，沒有其余基數，是康托運用直覺思維提出的猜想，直覺思維的力量是巨大的，正如愛因斯坦所說“我信任直覺。”
2、直覺思維的迅捷性
直覺思維速度迅捷，它是瞬間判斷，有時是突如其來，直覺思維的迅捷性憑借穩固的知識結構和豐富的學習經驗。
3、直接性
直覺思維是不經詳盡的分析和推理，直接接觸結果。對直覺思維的直接性數學家界有兩種不同的理解，一種認為直覺思維不存在推理；另一種認為直覺思維過程存在簡單的推理，卻不含詳盡的推理，它僅僅是依據于事物整體的、最突出的特征所作的大致判斷，以此作為解題的思路而已。
4、模糊性
直覺思維的結果提供了解決問題的思路，但由于是依據事物整體的最突出的特征所做出的，未經詳細推理，因此，常出現思維模糊性，即不肯定性或錯誤。數學史上代數方程公式解問題就是例證。
5、自發性、多樣性、選擇性
人們每當遇到問題，要解決問題時，首先在頭腦中進行的就是直覺思維，是屬于自發性質的，是在還遠未形成一個完整、詳盡的解決辦法時產生的。
因為不同的人有不同知識基礎和經驗，所以不同的人有不同的直覺，又由于直覺思維過程依據不嚴格的自然推演，也就呈現出直覺的多樣性。
直覺也是有選擇性的。彭加勒有過這樣的論述：“擺在我們面前有無數條可供選擇的路，直覺只能告訴我們走那條路不會遇到障礙，但它卻不能向我們指明哪條路可達到目的地。人們只能從遠處嘹望目標，而嘹望的本領就是直覺，即數學家在無窮組合中，選出有用的組合的能力取決于直覺。
四、直覺思維的培養
綜上所述，直覺思維能力的大小取決于對知識的掌握程度，以及在扎實知識基礎上聯想、探索、類比、及至猜想能力。
因此，在數學教學上，應把雙基教學作為培養學生直覺思維的基礎。
具體應注意以下幾點：
1、改變純公式化教學
我國目前的數學教學，多采用純公式化教學。教材的編排經過邏輯加工，也呈公式化教學模式，大體以公理――概念――定理（公式）――證明――范例組成純數學模式，從這一模式中，很難找出概念的形成軌跡和實際問題數學化的過程，更難找出數學知識實際應用的價值。斯托利亞爾曾指出：“完成了的數學的確是嚴格的演繹體系，但在其建立過程中，數學也象其他在發展過程中的任何人類知識一樣；我們必須先發現定理然后去證明它，我們應當先猜測到證明的思路然后才能作出這個證明。”因此，中學數學教學中，應該有意識地反映數學的創造過程，不僅教學生“證明”，更應教學生“猜測”、“類比”和“聯想”。
2、重視數學方法的教學
數學教學不應只是數學知識的教學，還應該包括數學方法的教學。知識是形成能力的基礎，但是知識不等于能力，知識多未必能力強。數學問題是高度靈活、千變萬化的，只有在教學中重視能力的培養，使數學知識真正成為學生自己的知識，并使學生能在已有知識基礎上，分析、解決問題，提高觀察問題的敏銳性、知識的全面性、解決問題的靈活性，更有利于學生猜想、類比、聯想能力的發展。
3、重視知識結構化
知識結構化，是將龐雜的數學知識通過整理、總結形成簡單結構，這既有利于學生對知識的掌握，更有利于學生在知識基礎上，聯想、類比，增強直覺思維能力的迅捷性。
4、重視數學知識學習中的經驗總結
數學知識概念性強，內容豐富，解決問題的方法眾多，解決問題時不同的人產生的直覺也不盡相同，不同人有不同的解決辦法。有些人的直覺不但準確，而且效率很高。這就是一個經驗問題。隨著經驗的積累，直覺思維能力也隨之提高；經驗的積累，對直覺思維能力的培養也就有了極強的促進作用。因此，我們必須重視經驗的總結。
數學中直覺思維能力的培養也不是一蹴而就的，需要在教學過程中長期有意識的培養，發揮直覺思維作用，必將在培養合格的各級各類人才工程中收到巨大的成效。
