數學所要培養的數學能力共有4種表現形式：
1. 提出問題。提問是數學所要培養的最終能力的初級表現形式；
2. 轉化問題。有能力將這個問題轉化成數學問題；
3. 運算求解。就是利用運算解決這個數學問題；
4. 驗證答案。把運算出的答案轉化，解決實際生活的這個問題。
在我們的傳統教學中一直注重的只是第三個形式而已，孩子反復操練第三個形式，最多是解題能力很強，根本沒有什么數學能力可言。
孩子會百以內的加減法，
但是竟不明白等號的真正含義
說起數學學習，現在很多孩子起步都比較早的，我見過很多幼兒園中班的孩子都已經能夠快速完成100以內的加減法了。
左邊這張圖就是他們日常刷題的練習，這些孩子做完這一頁口算，也就一兩分鐘，不得不承認，在速度上有些都超越了我。
很多媽媽給我看他們孩子全對的練習，我都會給一張右側的題目給他們家的孩子做，遺憾的是高達70%的孩子會了百以內加減法但卻完成不了右邊這個練習。
以下是我跟其中一個孩子的聊天：
我問：你怎么不填啊？
她說：我看不懂。
我說：你哪里看不懂呢？
她說：這怎么左邊右兩邊都有空，我不明白。
我說：哦，它想讓你把空的位置補上數字，讓等號左右兩邊相等。你知道等號是什么嗎？
她說：等號不就是等于多少嗎？
當兒童這樣回答的時候就意味著：雖然孩子會100以內加減運算，但是根本不明白等式是什么意思，不明白等號兩邊是相等的數量和數值，以為等號就是用來計算結果時需要寫的一個符號而已。
（注：上面10以內靈活運算游戲一共有6套，可以在公眾號回復關鍵詞“等式”下載，跟自家孩子做做看~）
等量代換怎么教都不會？
原來是輔導方法出了問題！
因為一味追求大數字的口算練習，忽略了孩子對計算的靈活掌握，大部分孩子在遭遇等量代換的題目時都會覺得困難，家長的反饋是：怎么教都不會，這個題說明白了，遇到下一個還是不懂。
一般來說，一道題目讓孩子從具象理解到抽象理解，一共要經過四個階段，就拿等量代換這個題目來舉例吧~
題目：一個蘋果和三個鴨梨的重量一樣，一個鴨梨和兩個草莓的重量一樣，那一個蘋果和幾個草莓的重量一樣呢？
(注：圖片來源于網絡)
?第一個階段：實際生活中的認知。你家孩子玩過天平嗎？沒玩過！玩過蹺蹺板嗎？也沒玩過！
對不起，那他基本不太可能理解這道題目中等量代換的本質意思。只有實際體驗過才明白，兩邊不同種類的東西不同的個數可能會達到一個平衡的狀態，這就是等式的含義。
?第二個階段：可以找到實際的物品代替表示。很多家長輔導孩子的時候都知道要用實物具象教學，趕緊找來一些積木跟孩子比劃：
你看，比如這一個大塊的積木和兩塊小積木一樣重，這一個小積木又和這兩個小骰子一樣重。這就是找實際的物品演示題目，代替題目的情況。
(注：圖片來源于網絡)
?第三個階段：用圖示來表示題目的情況。這個是我們家長普遍一上來給孩子輔導就采用的方式。
你看，這是一個蘋果，這是兩個鴨梨，這是一個鴨梨，這是兩個草莓，這都是鴨梨吧，這是兩個，這是一個……
?第四個階段：用抽象圖示表示題目的情況。嗯，就是圖形代數了，我把蘋果抽象成一個圓形，我把茄子抽象成一個三角，我再拿梯形符號表示草莓，把這些符號整理成數學算式的樣子。
? 從具象到抽象的理解圖示 ?
(注：圖片來源于網絡)
如果一個孩子題目不理解不會做，父母輔導半天孩子還在云里霧里，你不是要批評孩子或者反復講解，而是要先反思一下自己孩子處在哪個層級不理解，你輔導的步驟是不是跳躍的太多了。
多數情況孩子是卡在第一步了，而家長的輔導講解已經跳到了第三個階段或者第二個階段。
我怎么教孩子等量代換？
學會數學的同時還啟蒙了物理！
下面詳細給大家聊聊我家孩子學習等量代換的過程：我們家沒有天平，啟蒙是從小區健身器材里的蹺蹺板開始的，當然兒童游樂場也都有蹺蹺板。
1. 兩個人玩可以認識到輕重的概念并排序，在我一家三口里按照體重排序就是：爸爸>我>孩子；
不要想當然的認為孩子知道輕重，知道在蹺蹺板上壓下來是重，翹上去是輕，你可以問問4歲的孩子，多數都不知道。
生活中有沒有用到過輕、重、沉這三個字，孩子有沒有充分的觸覺感受輕重不同，家里人有沒有稱過體重看到每個人的重量數字。
當然可以和不同的小朋友大人一起玩蹺蹺板，在玩的過程中說：我比你沉，我把你壓下去了。你比他輕，你翹上去了。孩子也能夠逐漸明白輕重的概念。
2. 三個人就可以開始認識等量了，基本在我們家里重量有一個平衡：我+孩子=爸爸；
單個人的輕重在蹺蹺板上的表現明白后，就可以開始嘗試平衡的感覺了。那我們怎么能平衡呢？給輕的這邊加點兒東西，給重的那邊減少點兒。
蹺蹺板一邊可以坐很多人，不一定是一個。這就跟等式左右兩邊也不一定只能是一個數字，兩邊可以是很多很多數字在一起的運算，只要兩邊的數量相等即可。
這可是方程的基礎。很多小學數學成績優秀的孩子等到接觸方程卻怎么也理解不了的原因，根源就在這：等號兩邊怎么都有數字，還可以變化？
3. 多個人開始玩代換，明白了輕重表現、明白了等量平衡，就可以嘗試多人代換游戲了。孩子+孩子同學=我；我+孩子=爸爸，爸爸=？
基本上經過這三個玩法，孩子在碰到等量代換的題目，可以在自己的頭腦里去把問題轉化為玩蹺蹺板的過程。
有一天我和她一起玩蹺蹺板的時候，她問我：如果就我們倆人可不可能平衡呢？
我說：你這個問題真好，我覺得說不定也可以呢。我想一想，是不是我移動移動位置就可以。
于是我就在蹺蹺板的一端往中間移動；
慢慢的她就開始從最高點往下降。真的就找到了平衡。
這其實就是物理中力和力矩的問題啊，一個要到初中才學習到的知識，從玩蹺蹺板中就理解了。
要知道等孩子再學習到這部分知識的時候，至少理解的第一階段已經過關了。
提問：你知道2怎么等于3嗎？
你的回答可能通常是：2怎么能等于3，2+1才等于3。
我家孩子的回答是：在蹺蹺板上，3距離中間近一點，2距離中間遠一點，就平衡了，2就可以等于3了。
所謂的培育批判性思維、創造性思維，其實就是在真實的生活體驗之中自我萌發。
數學知識的培養無處不在，不論是室內還是戶外，都有很多可以啟蒙的數學點。家長要保持一雙發現數學的眼睛，潛移默化中引導啟發孩子的數學思維！
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