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2025年，量子計算領域迎來了一系列重大突破，相關新聞在全球范圍內引發了廣泛關注。與此同時，量子糾錯技術也取得了顯著進展。2024年12月，谷歌利用“垂柳”處理器實現了碼距為3、5和7的表面碼邏輯比特，并更為顯著地降低了邏輯比特的錯誤率，從原理上驗證了表面碼方案的擴展性。中國科大團隊正基于“祖沖之三號”開展碼距為7的表面碼糾錯研究，已取得良好進展，并計劃進一步將碼距擴展到9和11。網絡上也涌現了大量關于量子糾錯重要性的討論。

量子糾錯究竟是什么？它對量子計算到底有多重要？為了幫助大家更全面地了解量子糾錯，小墨特別采訪了中國科學技術大學量子計算領域的專家劉科老師。

1.請老師簡單介紹一下什么是量子糾錯（QEC）？它與經典計算中的錯誤糾正有何不同？對量子計算有何重要意義？

在科幻電影中，我們常常能看到天才程序員防止重要數據被破壞的劇情。而在量子世界中，科學家們運用量子糾錯技術，通過精妙的編碼讓量子態抵抗噪聲破壞，獲得'超能力'，保護量子世界的信息。

量子糾錯是一種保護量子信息不被噪聲破壞的方法，通過將量子信息編碼至多個物理比特來糾正可能發生的錯誤。最早的量子糾錯碼由Shor在1995年給出的，他使用了一個9比特碼距為3的級聯碼，能糾正一個量子比特錯誤[Shor95]。隨后，Steane提出一個7比特碼距為3的編碼，這一編碼也常被用作討論容錯性的范例[Steane96]。

▲Peter Shor，美國麻省理工學院數學系教授。Shor最著名的工作在量子計算方面，特別是用于設計量子算法，現在稱為“Shor算法”。

然而，Shor code 和Steane code屬于小型編碼，本身的結構不具有擴展性，無法滿足通用量子計算的需求。不久后，Kitaev基于拓撲序提出了可任意擴展的環面碼（toric code; Kitaev，97），即表面碼的原型（Bravyi，98）。這種設計從根本上不同于小型編碼，可以通過多項式級的比特數量換取指數級的錯誤抑制，從而實現任意低的錯誤率。現在人們說的量子糾錯或容錯量子計算通常是基于Kitaev框架。

▲Steane code結構圖，每個頂點為一個數據比特

量子糾錯對于大規模量子計算是不可或缺的。量子計算的潛在應用幾乎無一例外的要求極低的錯誤率。人們甚至為此造了一個詞，teraquop，指 10^12 次可靠的量子操作(a trillion reliable quantum operations)，可以簡單的理解為每次操作的錯誤率需要低至10^{-12}。這種精度遠遠超出物理比特精度許多數量級，而量子糾錯是目前已知的實現這種精度的唯一系統性方法。

經典信息領域也有糾錯和糾錯碼的概念，量子糾錯的發展在一定程度上也借鑒了經典糾錯。然而二者本質不同，并且量子糾錯要復雜得多，信息和操控冗余需求也遠遠超過經典糾錯。我們可以從對易關系和糾纏兩個角度來理解這種差異。

我們通常說的量子糾錯碼主要是穩定子碼 (stabilizer code)。每個穩定子都是一組泡利算符，而所有穩定子都必須相互對易，且同組的邏輯算符則反對易。這種對易關系的要求為量子糾錯碼的設計施加了嚴格的限制，導致量子糾錯從構造上就需要更高的編碼冗余。

▲Steane code 穩定子的定義。每個穩定子都是相應四邊形頂點處泡利算符的乘積，XXXX or ZZZZ。

在量子糾錯中，量子信息的保護是通過特定形式的糾纏來實現的。這意味著在進行量子計算時，每個邏輯操作都需要通過特定的復雜步驟來確保編碼空間的完整性和量子信息的安全。這種保護機制進一步增加了操作的冗余和系統的復雜性。

2.目前最有效的幾種量子糾錯碼是什么？它們各自的優勢和局限性在哪里？

已知的量子糾錯碼至少有上千種。為方便查詢不同糾錯碼的性質和特點，研究人員專門建立了一個網站，Error Correction Zoo，來整理這些編碼。我們可以大致上將它們劃分為拓撲碼、qLDPC碼、動態碼、級聯碼；當然這個劃分并非絕對，只是便于描述。

▲糾錯碼庫Error Correction Zoo（網址：https://errorcorrectionzoo.org/）

拓撲碼（topological codes）利用拓撲物態的穩定性來保護量子信息，表面碼（surface code; Kitaev，97）和色碼（color code）是其中的典型代表。得益于拓撲穩定性以及拓撲場論的發展，這類編碼通常具有良好的閾值性質和擴展性，并且有系統性的方法來構造和實現邏輯操作。然而，拓撲碼也受到拓撲序的限制，其比特利用率較低，且支持的邏輯操作也依賴拓撲序的類型。

qLDPC碼，即量子低密度奇偶校驗碼（quantum low-density parity-check code），指穩定子權重（穩定子所含泡利算符數量）小的糾錯碼。廣義來說，所有具有現實意義的量子糾錯碼都可以歸類為qLDPC碼，但通常情況下，qLDPC碼更常指代那些編碼率和碼距表現更優的糾錯碼，例如IBM開發的bivariate bicycle code （Bravyi，23）。這類編碼原則上具有更高的比特利用率，并能夠糾正更多的錯誤，但其實驗實現的難度和邏輯操作的復雜性也顯著增加。

動態碼（dynamic code 或 spacetime code）是一種新的糾錯碼設計方案，近兩三年才逐漸發展起來（Hastings，21）。這種編碼不再簡單地重復穩定子的測量，而是將時間視為一個維度，根據環境或測量結果動態調整線路。動態碼在硬件適應性和邏輯操作靈活性方面具有優勢，對于提升量子計算機的效率和容錯能力具有可觀的潛力。當然，與之相應的是，其實驗門檻比拓撲碼更高。

級聯碼（concatenated code）是一種層層嵌套結構的糾錯碼,內層編碼作為外層編碼的一個基本單元，每一層編碼可以獨立工作。這種設計具有一定的靈活性，同時提供了良好的閾值。然而，多層嵌套的結構在實驗上較難實現，因此在實際量子糾錯中，級聯碼通常與其他方案結合使用，例如輔助拓撲碼來實現特定邏輯

3.在實際糾錯過程中，哪些因素會影響量子糾錯的效果？

實際糾錯中，影響因素很多，至少涉及硬件、軟件、糾錯方案等幾個方面，每個方面細分還需要考慮更多。

硬件質量包括量子比特的壽命和操作精度，直接決定了系統是否能夠達到糾錯門檻。同時，量子芯片的幾何結構，例如比特之間的連接度和空間維度，還制約著可選擇的糾錯方案。

糾錯涉及的軟件種類很多，其中最關鍵的是解碼器。即使我們設計了理論性質優異的糾錯碼，如果解碼器的速度或精度不足，實際糾錯的表現也不會好。

糾錯方案，包括糾錯碼的構造和邏輯操作的設計，從根本上決定了量子計算機的性能和效率。更優的糾錯方案可以通過提高容錯閾值及編碼率、簡化邏輯操作的復雜度，來有效提升量子計算機的容錯能力和資源利用率。

4.實現量子糾錯面臨的主要挑戰有哪些？

硬件質量、資源需求和系統集成等方面都面臨諸多挑戰。

量子比特的穩定性、測控技術以及集成度還需要大幅提升，才能滿足實用量子計算對糾錯的高要求。

糾錯方案也待改進。表面碼雖然具有高閾值、結構簡單的優點，但其比特利用率和邏輯操作效率低，導致量子計算資源消耗龐大。

如何將容錯量子計算的各個組成部分有效集成，實現協同設計和優化，也是一項極為復雜但又必須攻克的難題。

5.近年來，國內外在提高量子糾錯性能方面取得了哪些重要進展？

研究工作者對可擴展量子糾錯碼技術的努力至少可以追溯到十多年前[Fowler12]，經過漫長技術積累后，近年來最有代表性的兩個進展，大概是表面碼多輪糾錯的實現[Google21, USTC21, ETH21] 和閾值的突破[Google24a, Google24b,Google24c]。

Google 在21年率先實現了小規模表面碼基態的制備[Google21]，但當時還沒有多輪糾錯。完整的糾錯實驗是幾個月后，由中科大和ETH團隊幾乎同時實現的[USTC21, ETH21, Physics22]。隨后中科大和IBM團隊還幾乎同時實現了高保真度魔法態的制備[USTC23, IBM23]，一個支撐通用邏輯計算的重要元素。此外，浙江大學團隊也在積極探索通過錯誤緩解技術來提高糾錯表現[ZJU25]。

Google 最新推出的 Willow量子處理器則突破了表面碼的閾值，真正意義上實現了邏輯比特，并驗證了糾錯對錯誤率的指數級抑制效果。在更近期的兩個研究中 [Google24b, Google24c]，Willow 進一步突破了色碼和一些動態碼的閾值，這表明結構更復雜的糾錯碼也已成為可行的選項。

在此之前量子計算更多的是一種愿景，而這些突破則證明了大規模量子計算的可行性。

▲谷歌Willow量子芯片

當然除了超導系統的上述進展，離子阱和中性原子系統在過去一年中也取得了許多成果，特別是在邏輯操作方面的探索。盡管這些研究主要工作在糾錯閾值以上，但它們顯著推動了量子內存向量子計算的演化 [Quantinuum24a, Quantinuum24b, QuEra24a, QuEra24b]。

參考資料

Shor95, https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.52.R2493

Steane96, https://arxiv.org/abs/quant-ph/9601029

Kitaev97, https://arxiv.org/abs/quant-ph/9707021

Bravyi98, https://arxiv.org/abs/quant-ph/9811052

Hastings21: Hastings and Haah, arXiv:2107.02194

Bravyi23: arXiv:2308.07915

Google21, https://arxiv.org/abs/2104.01180