在“全息”宇宙模型中，時(shí)空結(jié)構(gòu)是從量子網(wǎng)絡(luò)中涌現(xiàn)的。物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)這是依賴(lài)于量子糾錯(cuò)原理實(shí)現(xiàn)的。（繪圖：DVDP for Quanta Magazine）
維持時(shí)空結(jié)構(gòu)內(nèi)在穩(wěn)定性的編碼，同樣可用于量子計(jì)算機(jī)糾錯(cuò)。
撰文 | Natalie Wolchover
翻譯 | 馬一瑗
審校 | 吳非
時(shí)空結(jié)構(gòu)的量子糾錯(cuò)碼
1994年，AT&T貝爾實(shí)驗(yàn)室的數(shù)學(xué)家Peter Shor發(fā)現(xiàn)一種假想的設(shè)備能夠快速產(chǎn)生大量數(shù)字，由此重創(chuàng)現(xiàn)代密碼學(xué)，這就是后來(lái)名聲大噪的“量子計(jì)算機(jī)”。但是，其物理部件的固有脆弱性阻礙了量子計(jì)算機(jī)的建造。
不同于普通計(jì)算機(jī)二進(jìn)制的信息比特，組成“量子比特”的量子有一定概率同時(shí)處于兩種狀態(tài)：0和1上。當(dāng)發(fā)生相互作用時(shí)，量子比特的狀態(tài)會(huì)受到其他量子狀態(tài)的影響。對(duì)計(jì)算機(jī)的每次操作都會(huì)使量子比特愈發(fā)“糾纏”。能夠維持并操控這一指數(shù)增長(zhǎng)的同步概率變化，正是量子計(jì)算機(jī)理論上如此強(qiáng)大的原因。
然而，量子比特極易出錯(cuò)。微弱的磁場(chǎng)或凌亂的微波脈沖都可造成“0”和“1”的概率改變，亦即“比特翻轉(zhuǎn)”；或是這兩種狀態(tài)間的數(shù)學(xué)關(guān)系顛倒，即“相位翻轉(zhuǎn)”。為了讓量子計(jì)算機(jī)運(yùn)行，科學(xué)家必須找到在單個(gè)量子比特出錯(cuò)時(shí)也能保護(hù)信息的方法。更重要的是，這些方法必須在不直接測(cè)量量子比特的情況下檢查和糾正錯(cuò)誤，因?yàn)閷?duì)量子比特的測(cè)量會(huì)使其從糾纏態(tài)坍縮成明確的0或1，也就無(wú)法維持量子運(yùn)算了。
1995年，在提出因數(shù)分解算法后，Shor取得了另一項(xiàng)驚人成就：證明了“量子糾錯(cuò)碼”的存在。一年后， 計(jì)算機(jī)科學(xué)家Dorit Aharonov 和 Michael Ben-Or等人證明了這一糾錯(cuò)碼理論上可以使錯(cuò)誤率幾乎降為零?！斑@是90年代最關(guān)鍵的發(fā)現(xiàn)，它使人們相信可伸縮的量子計(jì)算是可行的，”得克薩斯大學(xué)的量子計(jì)算機(jī)科學(xué)家Scott Aaronson說(shuō)，“要解決的只是個(gè)棘手的工程問(wèn)題而已。”（注：可伸縮指的是在處理各級(jí)數(shù)據(jù)時(shí)都有良好表現(xiàn)）
從左到右：Peter Shor, Dorit Aharonov 和Michael Ben-Or，他們于20多年前建立了量子糾錯(cuò)碼和容錯(cuò)量子計(jì)算的基礎(chǔ)。
如今，即使實(shí)驗(yàn)室內(nèi)已成功制造出小型量子計(jì)算機(jī)，但能超越普通計(jì)算機(jī)的通用型量子計(jì)算機(jī)仍遙遙無(wú)期。為了應(yīng)對(duì)實(shí)際的量子比特那可怕的錯(cuò)誤率，我們需要更有效的量子糾錯(cuò)碼。Aaronson表示，設(shè)計(jì)更優(yōu)良的糾錯(cuò)碼與升級(jí)硬件一并成為“該領(lǐng)域最主要的推動(dòng)力”。
在對(duì)糾錯(cuò)碼不懈追尋的過(guò)程中，2014年，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：有證據(jù)表明量子糾錯(cuò)與時(shí)空和引力的本質(zhì)有著緊密聯(lián)系。在愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論中，引力被定義為時(shí)空結(jié)構(gòu)在大質(zhì)量物體周?chē)呐で?。舉例來(lái)說(shuō)，一個(gè)被拋入空中的球是沿著直線穿過(guò)時(shí)空的，而時(shí)空本身是向地球彎曲的。但即使愛(ài)因斯坦的理論如此強(qiáng)大，物理學(xué)家仍相信引力還有一個(gè)更深刻的量子起源，時(shí)空結(jié)構(gòu)則是從中涌現(xiàn)出的表象。
2014年，三位年輕的量子引力研究者Ahmed Almheiri、董希 和 Daniel Harlow正在使用一種類(lèi)似全息圖的模擬宇宙“反德西特空間”（anti-de Sitter space）進(jìn)行工作，這一宇宙內(nèi)部的彎曲時(shí)空構(gòu)造是其外部邊界上的糾纏量子的投影。他們的計(jì)算顯示，全息圖中的時(shí)空“涌現(xiàn)”與量子糾錯(cuò)碼的工作方式一致。他們?cè)凇陡吣芪锢怼罚?em>High Energy Physics ）上發(fā)表論文推測(cè)，時(shí)空本身就是一種編碼，至少在反德西特（AdS）宇宙中如此。這篇論文引發(fā)了量子引力研究領(lǐng)域的一波熱潮，人們發(fā)現(xiàn)新的量子糾錯(cuò)碼體現(xiàn)的時(shí)空特性遠(yuǎn)不止于此。（注：反德西特空間是宇宙全息理論中的重要概念，在不存在物質(zhì)或能量的情形下，其時(shí)空曲率是呈現(xiàn)雙曲形式的，即曲率為負(fù)，宇宙常數(shù)為負(fù)）
從左到右：Ahmed Almheiri、董希和 Daniel Harlow，他們提出時(shí)空結(jié)構(gòu)是一種量子糾錯(cuò)碼。
加州理工學(xué)院的理論物理學(xué)家John Preskill表示，量子糾錯(cuò)機(jī)制解釋了由脆弱的量子組成的時(shí)空，內(nèi)部為何如此穩(wěn)固?！拔覀儾⒎窃谝姿榈臅r(shí)空中如履薄冰，” Preskill說(shuō)，“我認(rèn)為與量子糾錯(cuò)機(jī)制的聯(lián)系是時(shí)空具有穩(wěn)定性的最深層原因?！?/span>
量子糾錯(cuò)的編碼語(yǔ)言還使得探秘黑洞——這一時(shí)空向中心劇烈彎曲，甚至光也無(wú)法逃離的球面區(qū)域——成為可能。在這些充斥著悖論的空間中，引力達(dá)到無(wú)窮大，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論也失效了?！凹偃缒苷页鰰r(shí)空的糾錯(cuò)碼，” 普林斯頓高級(jí)研究所的Almheiri說(shuō)，“可能有助于我們理解黑洞內(nèi)部?！?/span>
此外，研究者們還希望全息時(shí)空也能啟發(fā)可伸縮的量子計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)Shor等人多年前的設(shè)想。“時(shí)空比我們聰明得多，” Almheiri說(shuō)，“在時(shí)空結(jié)構(gòu)中使用的量子糾錯(cuò)碼非常有效。”
糾錯(cuò)方式
那么，量子糾錯(cuò)碼是如何工作的？在不穩(wěn)定的量子比特中保護(hù)信息的訣竅在于不把它儲(chǔ)存在單個(gè)比特，而是多個(gè)量子比特的糾纏態(tài)中。
舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，假設(shè)有一個(gè)三量子比特的編碼，它用三個(gè) “物理”量子比特保護(hù)一個(gè)信息“邏輯”比特免于遭受翻轉(zhuǎn)。邏輯比特的0態(tài)對(duì)應(yīng)三個(gè)物理比特均為0態(tài)，1態(tài)對(duì)應(yīng)三個(gè)物理比特均為1態(tài)。系統(tǒng)處于|000? + |111?的疊加態(tài)上。假設(shè)其中一個(gè)量子比特發(fā)生翻轉(zhuǎn)，我們?cè)撊绾卧诓恢苯訙y(cè)量任何量子比特的情況下檢測(cè)和校正誤差呢？
量子比特可以穿過(guò)量子電路中的兩道門(mén)，一道門(mén)檢查第一和第二物理比特的“奇偶性”；另一道門(mén)檢查第一和第三物理比特的奇偶性。當(dāng)量子比特?zé)o誤，即處于|000? + |111?的疊加態(tài)上時(shí)，奇偶檢測(cè)門(mén)就認(rèn)為第一和第二，以及第二和第三量子比特相同。然而，如果第一量子比特發(fā)生翻轉(zhuǎn)，產(chǎn)生|100? + |011?態(tài)，門(mén)會(huì)探測(cè)出這兩對(duì)狀態(tài)都不相同。對(duì)于每一種結(jié)果，都有相應(yīng)的糾正措施，以在不破壞邏輯比特的情況下將錯(cuò)誤的比特翻轉(zhuǎn)回來(lái)?！皩?duì)我來(lái)說(shuō)，糾正量子錯(cuò)誤就像變魔法一樣?！盇lmheiri 說(shuō)。
繪圖：Lucy Reading-Ikkanda/Quanta Magazine
最理想的糾錯(cuò)碼可以從略多于一半未損壞的物理比特中恢復(fù)全部編碼信息。這一事實(shí)在2014年啟發(fā)了Almheiri、董希和Harlow，他們意識(shí)到量子糾錯(cuò)機(jī)制可能與量子糾纏產(chǎn)生反德西特時(shí)空的方式有關(guān)。
需要注意，反德西特空間與我們所處的“德西特”宇宙的時(shí)空幾何學(xué)不同。我們的宇宙充滿了正的真空能量，使它可以無(wú)限膨脹，而反德西特空間則充滿負(fù)的真空能量，這使它成為與埃舍爾的系列畫(huà)作《圓極限》（Circle Limit，見(jiàn)下圖 ）中一樣的雙曲幾何體。埃舍爾的鑲嵌圖形在變得越來(lái)越小的同時(shí)，從圓的中心向外移動(dòng)，并最終在周界消失；同樣，從反德西特空間中心向外輻射時(shí)，空間維度逐漸縮小并最終消失，由此形成了宇宙的外部邊界。1997年，著名的物理學(xué)家胡安·馬爾達(dá)西那（Juan Maldacena）發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)粒子存在于低維度、無(wú)引力邊界上的量子理論中，反德西特空間內(nèi)部的彎曲時(shí)空結(jié)構(gòu)是“全息對(duì)偶”的。反德西特空間由此獲得了量子引力理論學(xué)家的關(guān)注。
埃舍爾1959年的木版畫(huà)，《圓極限III》中的雙曲幾何是反德西特空間的一個(gè)特征。
為研究對(duì)偶性如何工作，Almheiri及同事注意到反德西特空間內(nèi)部任意一點(diǎn)可由略多于一半的邊界構(gòu)造而成，正如理想的量子糾錯(cuò)碼一樣。
在那篇推測(cè)全息時(shí)空等同于量子糾錯(cuò)機(jī)制的論文中，他們描述了簡(jiǎn)單的糾錯(cuò)碼是如何被視作二維全息圖的。它包含三個(gè)“三態(tài)量子比特”（qutrit），這些三態(tài)量子比特與我們熟知的量子比特不同：它處于任意三種狀態(tài)之一，并位于圓周的等距點(diǎn)上。三個(gè)糾纏的三態(tài)量子比特編碼一個(gè)邏輯比特，對(duì)應(yīng)圓心的一個(gè)時(shí)空點(diǎn)。糾錯(cuò)碼保護(hù)該點(diǎn)不因三個(gè)比特中的任何一個(gè)被擦除而出錯(cuò)。
當(dāng)然，一個(gè)點(diǎn)可構(gòu)不成宇宙。2015年, Harlow、Preskil、Fernando Pastawski 和 Beni Yoshida發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)被稱(chēng)為HaPPY的全息編碼，能描述更多的反德西特空間性質(zhì)。該領(lǐng)域的領(lǐng)頭人，斯坦福大學(xué)的Patrick Hayden表示，編碼以五邊形鑲嵌在空間上，就像“萬(wàn)能工匠積木”一樣。每一塊積木代表一個(gè)時(shí)空點(diǎn)。“這些嵌片的作用就和埃舍爾鑲嵌畫(huà)中的魚(yú)一樣?！?nbsp;Hayden說(shuō)。
在HaPPY編碼及其他全息糾錯(cuò)方案中，在時(shí)空內(nèi)部的“糾纏楔”區(qū)域內(nèi)，萬(wàn)物都可以由邊界相鄰區(qū)域內(nèi)的量子比特重現(xiàn)。Hayden說(shuō)，邊界上的重疊區(qū)域會(huì)有重疊的糾纏楔，就像量子計(jì)算機(jī)中，邏輯比特可以從物理比特的許多不同子集中還原一樣。“糾錯(cuò)性由此而生?！?/span>
“量子糾錯(cuò)機(jī)制為我們提供了一種用編碼語(yǔ)言思考幾何學(xué)的一般方法，”P(pán)reskill說(shuō)，“同樣的語(yǔ)言在更普遍的情況下應(yīng)該也是可行的，比如我們的德西特宇宙?！钡堑挛魈乜臻g缺乏空間邊界，是一個(gè)更難理解的全息圖。
目前，Almheiri, Harlow 和 Hayden等研究者著目于反德西特空間，它有許多與德西特空間相同的關(guān)鍵性質(zhì)，但更簡(jiǎn)明易懂。這兩個(gè)時(shí)空幾何均服從愛(ài)因斯坦的理論，只是向不同方向彎曲。更重要的是，二者都含有黑洞?！耙ψ罨镜男再|(zhì)就是會(huì)產(chǎn)生黑洞，” 現(xiàn)為MIT物理助理教授的Harlow說(shuō)，“這就是引力的獨(dú)特之處，也是量子引力如此復(fù)雜的原因?！?/span>
解釋黑洞信息悖論？
量子糾錯(cuò)語(yǔ)言用一種新方法描述黑洞。黑洞的存在被定義為“糾錯(cuò)能力的崩潰”。Hayden說(shuō)：“當(dāng)錯(cuò)誤多到你無(wú)法再追蹤時(shí)空主體內(nèi)部發(fā)生的事件時(shí)，黑洞就產(chǎn)生了?！?/span>
黑洞內(nèi)部充滿不可見(jiàn)。1974年，霍金領(lǐng)悟到黑洞輻射熱能并最終會(huì)蒸發(fā)掉，并提出了著名的“黑洞信息悖論”，對(duì)被黑洞吞噬的信息的去處提出疑問(wèn)。物理學(xué)家需要一個(gè)量子引力理論來(lái)解釋落入黑洞的物體是如何逃離的。由于引力坍縮為黑洞的過(guò)程看起來(lái)正像大爆炸的反轉(zhuǎn)，所以這一問(wèn)題可能與宇宙起源有關(guān)。
反德西特空間將信息悖論簡(jiǎn)化了。由于對(duì)于其內(nèi)部的一切（包括黑洞），反德西特宇宙的邊界都是全息對(duì)偶的，因此落入黑洞的信息絕不會(huì)丟失，而是全息編碼在了宇宙邊界上。計(jì)算表明，為了用邊界上的量子比特重現(xiàn)黑洞內(nèi)部信息，你需要用到大約四分之三邊界上的糾纏比特。“僅比一半多一點(diǎn)可遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠?！?nbsp;Almheiri說(shuō)。他補(bǔ)充道，需要四分之三似乎說(shuō)明了一些重要的量子引力問(wèn)題，但為什么是這個(gè)數(shù)“仍然是一個(gè)謎”。
2012年，在Almheiri聲名鵲起之際，這位高大瘦削的阿拉伯貴族物理學(xué)家和三位合作者深入研究了黑洞信息悖論。他們推測(cè)，由于黑洞視界上“火墻”的存在，信息可能從一開(kāi)始就不會(huì)落入黑洞。
像大多數(shù)物理學(xué)家一樣，Almheiri并不相信黑洞火墻真的存在，但弄清阻礙它存在的原因并不容易。如今，他認(rèn)為這是因?yàn)榱孔蛹m錯(cuò)機(jī)制保護(hù)了信息，即使這些信息已經(jīng)穿過(guò)黑洞視界。他在一份報(bào)告中寫(xiě)道，量子糾錯(cuò)對(duì)于保持蟲(chóng)洞“在視界上的時(shí)空平滑度至關(guān)重要”。他推測(cè)，量子糾錯(cuò)機(jī)制除了阻止火墻出現(xiàn)，還幫助量子比特在落入黑洞后通過(guò)內(nèi)部和外部的糾纏鏈逃離黑洞，這些糾纏鏈本身就類(lèi)似于微型蟲(chóng)洞。這將解決霍金的悖論。
對(duì)物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，我們的德西特宇宙是否能用量子比特和編碼的方式全息化描述還有待解決?！耙呀?jīng)發(fā)現(xiàn)的聯(lián)系大部分不適用于我們的宇宙。” Aaronson說(shuō)?，F(xiàn)任職于加州大學(xué)圣芭芭拉分校的董希在2017年與Eva Silverstein 和Gonzalo Torroba合作發(fā)表了一篇文章，首次嘗試用全息描述德西特空間?？茖W(xué)家們?nèi)栽谘芯克麄兊南敕?，但Preskill相信量子糾錯(cuò)語(yǔ)言最終可被用于實(shí)際時(shí)空。
“正是糾纏把空間捆綁在一起，”他說(shuō)，“如果你想用小碎片把時(shí)空縫合起來(lái)，你就需要讓他們按正確的方式發(fā)生糾纏，那就是量子糾錯(cuò)碼?！?/span>
原文鏈接：
https://www.quantamagazine.org/how-space-and-time-could-be-a-quantum-error-correcting-code-20190103/?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg
《環(huán)球科學(xué)》2018年合訂本（上）熱賣(mài)中
