來源：數學密碼142857 01 旋轉與翻折 旋轉與等腰三角形
先從最簡單的題型說起，圖形的旋轉會產生等腰三角形，那么問題就會以這個以旋轉中心為頂點的等腰三角形做文章。例如【2017徐匯區二模第18題】
如圖，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），將△ABC繞著點A逆時針旋轉2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中點E、D分別和點B、C對應，聯結CD，如果CD⊥ED，請寫出一個關于α與β的等量關系的式子________．
下面用圖示來看看這道題的解法吧
是不是秒懂啊？
再來一題【2015奉賢區二模第18題】
如圖，已知鈍角三角形ABC，∠A=35°，OC為邊AB上的中線，將△AOC繞著點O順時針旋轉，點C落在BC邊上的點C′處，點A落在點A′處，聯結BA′，如果點A、C、A′在同一直線上，那么∠BA′C′的度數為________
繼續用圖示，看好啰
【2016崇明縣第18題】
如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________
知道怎么解這道題嗎？且看且珍惜
看出來沒，這道題就是充分利用了旋轉后得到的兩個等腰三角形，再得到它們是等邊三角形。
最后來看【2015年虹口區二模第18題】
開動你的腦筋，想想這道題的解法吧？
02
旋轉與翻折
旋轉與直角三角形
1
30o、一線三垂直、勾股大法
2
3
雞爪型、勾股大法
4
旋轉半角模型、勾股大法
5
旋轉等腰、勾股大法
首先自然還是要畫出旋轉后的圖形，這個圖形還是比較輕松就能搞定的
接下來分析要求CC’構造一個直角三角形，過點C’作BC的的高。利用三角形相似，或者銳角三角比，求出關鍵線段的長度
最后再運用“勾股大法”就可以輕松搞定了
6
旋轉等腰、三線合一、勾股大法
03
旋轉與翻折
旋轉與相似三角形
1
平行得到X型（下題遺漏條件AB=10）
2
3
旋轉+等腰、共角共邊型相似
4
重心（2：1）、參數大法、共角共邊型相似
04
旋轉與翻折
翻折與相似三角形
1
雙平等腰模型、勾股大法
2
3
一線三直角重現江湖
如圖，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5， E是AB上一點，將△BCE 沿著直線CE翻折，點B恰好與D點重合，則BE= .
此題的解題關鍵是要看出圖形中隱藏著一個基本圖形“一線三直角”
4
三線合一
如圖，已知在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC=4，BC=2，將△ACD沿直線CD折疊，點A落在點E處，聯結AE，那么線段AE的長度等于 ．
5
一線三直角威力再現
在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直線MN翻折，點B落在邊AD上的E點處，若AE=2AM，那么EN的長等于 .
6
弧形折疊現原形、構造相似三角形
如圖，已知扇形AOB的半徑為6，圓心角為90度，E是半徑OA上一點，F是弧AB上一點。將扇形AOB沿EF對折，使得折疊后的圓弧A`F恰好與半徑OB相切于點G，若OE=5，則0到折痕EF的距離為 .
素材
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