二十世紀六十年代，產(chǎn)生了模糊數(shù)學這門新興學科。 現(xiàn)代數(shù)學是建立在集合論的基礎上。集合論的重要意義就一個側面看，在與它把數(shù)學的抽象能力延伸到人類認識過程的深處。一組對象確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念（內(nèi)涵），也可以通過指明對象來說明它。符合概念的那些對象的全體叫做這個概念的外延，外延其實就是集合。從這個意義上講，集合可以表現(xiàn)概念，而集合論中的關系和運算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實的理論系統(tǒng)都一可能納入集合描述的數(shù)學框架。
模糊數(shù)學物質(zhì)運動創(chuàng)造了人腦，人腦又創(chuàng)造了物質(zhì)和精神兩大文明。在物質(zhì)和文化兩類人造產(chǎn)物中最具特色的要算數(shù)學及其物化產(chǎn)物------電子計算機。而電子計算機對人腦的內(nèi)在模擬所提出機器智能問題。又刺激著數(shù)學的變革。精確性是經(jīng)典數(shù)學的一大特色，經(jīng)典數(shù)學在幾十年歷史的理論和應用中，又建造了無數(shù)令人驚嘆的宏偉精美的大廈。譜寫了足以流連忘返的經(jīng)典樂章。贏得了“科學皇后”的美名。但是，現(xiàn)代科學特別是計算機科學的迅猛發(fā)展，經(jīng)典數(shù)學從本質(zhì)上來說已經(jīng)不適應了，在處理現(xiàn)代客觀事物時，顯然力不從心，最根本的原因是：精確性經(jīng)典數(shù)學揚棄模糊性。而大自然最具普遍的現(xiàn)象，人類大腦是最具靈活的特征恰恰在于具有模糊性。精確性與模糊性是對立的，這是當今科學發(fā)展所面臨的一個非常突出的矛盾，但這又間接闡明了模糊性是精確性的另一半。孰重孰輕暫未知曉，等待后人證實。在今天的科學發(fā)展中，人們再也無法回避模糊性，并對越來越多的“正統(tǒng)”概念進行本質(zhì)上的改造，使之重新描述大自然是大腦智慧中非清晰，非絕對化的一面，于是歷史的辯證法顯示出一顆奇特的種子----在精確的搖籃中，模糊數(shù)學應運而生。
其實，自由以來，人們就對語言中許多詞的模糊性和相對性有所認識。1904年，法國物理學家杜恩（P.Duhem）在其《物理理論的目的和結構》藝術中說“同一般常識的模糊陳述，正因其比較精確，反而比較不確定。”1923年，大哲學家羅素（B.russel）在其著名論文《論模糊性》中提出“整個語言或多或少是模糊的。”他特別強調(diào)：“當運用于精確符號時，排中律是有效的，但是當符號是模糊的時候，排中律就無效了。”盡管羅素聲名顯赫，但他發(fā)表的這篇文章并未引起當時學術界對模糊性或含模糊性研究很大的興趣，這并不是因為這個問題不重要，也不是因為作者水平有限，而因為“時候未到”，這也可以看出偉大的科學家的思想往往是超前的。
第一，研究模糊數(shù)學的理論，以及它和精確數(shù)學、隨機數(shù)學的關系。
查德以精確數(shù)學集合論為基礎，并考慮到對數(shù)學的集合概念進行修改和推廣。他提出用“模糊集合”作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學模型。并在“模糊集合”上逐步建立運算、變換規(guī)律，開展有關的理論研究，就有可能構造出研究現(xiàn)實世界中的大量模糊的數(shù)學基礎，能夠?qū)磥硐喈攺碗s的模糊系統(tǒng)進行定量的描述和處理的數(shù)學方法。
在模糊集合中，給定范圍內(nèi)元素對它的隸屬關系不一定只有“是”或“否”兩種情況，而是用介于0和1之間的實數(shù)來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態(tài)。比如“老人”是個模糊概念，70歲的肯定屬于老人，它的從屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬于“老”的程度為0.5，即“半老”，60歲屬于“老”的程度0.8。查德認為，指明各個元素的隸屬集合，就等于指定了一個集合。當隸屬于0和1之間值時，就是模糊集合。
人類自然語言具有模糊性，人們經(jīng)常接受模糊語言與模糊信息，并能做出正確的識別和判斷。
為了實現(xiàn)用自然語言跟計算機進行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數(shù)學模型，才能給計算機輸入指令，建立合適的模糊數(shù)學模型，這是運用數(shù)學方法的關鍵。查德采用模糊集合理論來建立模糊語言的數(shù)學模型，使人類語言數(shù)量化、形式化。
如果我們把合乎語法的標準句子的從屬函數(shù)值定為1，那么，其他近義的，以及能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續(xù)數(shù)來表征它從屬于“正確句子”的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進行定量描述，并定出一套運算、變換規(guī)則。目前，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深入研究。
人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，采用形式邏輯的排中律，即：非真即假，然后進行判斷和推理，得出結論。現(xiàn)有的計算機都是建立在二值邏輯基礎上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發(fā)揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。
為了使計算機能夠模擬人腦高級智能的特點，就必須把計算機轉到多值邏輯基礎上，研究模糊邏輯。目前，模糊邏輯還很不成熟，尚需繼續(xù)研究。
第三，研究模糊數(shù)學的應用。
模糊數(shù)學是以不確定性的事物為其研究對象的。模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學適應描述復雜事物的需要，查德的功績在于用模糊集合的理論找到解決模糊性對象加以確切化，從而使研究確定性對象的數(shù)學與不確定性對象的數(shù)學溝通起來，過去精確數(shù)學、隨機數(shù)學描述感到不足之處，就能得到彌補。在模糊數(shù)學中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支。
模糊數(shù)學是一門新興學科，它已初步應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數(shù)學最重要的應用領域是計算機智能，不少人認為它與新一代計算機的研制有密切的聯(lián)系。
目前，世界上發(fā)達國家正積極研究、試制具有智能化的模糊計算機，1986年日本山川烈博士首次試制成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒。1988年，我國汪培莊教授指導的幾位博士也研制成功一臺模糊推理機——分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒。這表明我國在突破模糊信息處理難關方面邁出了重要的一步。
模糊數(shù)學還遠沒有成熟，對它也還存在著不同的意見和看法，有待實踐去檢驗。
