課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)段概率知識(shí)結(jié)構(gòu)
人教版實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)段概率知識(shí)（可能性）分布
“義教”與“課標(biāo)”教材《概率》對(duì)比
活動(dòng)3:摸棋子
《課標(biāo)》和新教材新增了“概率”內(nèi)容。新課程強(qiáng)調(diào)概率教學(xué)過程性目標(biāo)的達(dá)成。新課程強(qiáng)調(diào)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，必須在實(shí)驗(yàn)的過程中，理解概率的意義，體會(huì)概率與頻率的關(guān)系。
對(duì)概率的理解
概率是理論上的精確值，但是隨機(jī)事件在具體一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，大量試驗(yàn)就會(huì)體現(xiàn)出規(guī)律性。隨機(jī)中有精確，精確中有隨機(jī)。
概率事件的分類
確定事件：必然事件、不可能事件；不確定事件：隨機(jī)事件。
概率的類型——古典概型；幾何概型?！?/span>
如何得到概率？
計(jì)算（古典概型、幾何概型）--- 理論概率
實(shí)驗(yàn)（頻率估計(jì)概率、模擬）--- 實(shí)驗(yàn)概率
理論概率與實(shí)驗(yàn)概率的關(guān)系
《標(biāo)準(zhǔn)》提出要經(jīng)歷“提出猜測(cè)——收集和組織數(shù)據(jù)——分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果——建立理論”的概率模型的過程，建立正確的概率直覺。實(shí)驗(yàn)概率與理論概率要統(tǒng)一在概率教學(xué)的重要目標(biāo)上——建立概率直覺，發(fā)展隨機(jī)觀念（隨機(jī)性與穩(wěn)定性的統(tǒng)一）。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生首先猜測(cè)結(jié)果發(fā)生的概率；然后親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測(cè)進(jìn)行比較；最后可以建立理論的概率模型，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果聯(lián)系起來。學(xué)生在此過程中不斷將自己的最初猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和通過模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行比較，這將促進(jìn)他們修正自己的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，建立正確的概率直覺。
“統(tǒng)計(jì)與概率”教材體系編排特點(diǎn)
概括起來：起點(diǎn)低，分布廣，循序漸進(jìn)，螺旋上升。從一年級(jí)開始，統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想方法即有序進(jìn)入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，基本每個(gè)年級(jí)每一冊(cè)都有一個(gè)單元是關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中各個(gè)系列的學(xué)習(xí)內(nèi)容交替進(jìn)行，互相支持滲透，在反復(fù)交叉的學(xué)習(xí)中掌握方法，加深理解。
二、聚焦“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)。
1.為什么要聚焦“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)？
小學(xué)數(shù)學(xué)增加了統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論的內(nèi)容，這些內(nèi)容是一種“不確定性數(shù)學(xué)”內(nèi)容，與傳統(tǒng)的“確定性數(shù)學(xué)”內(nèi)容有較大區(qū)別。有許多難點(diǎn)，這使得數(shù)學(xué)教育工作者以及在教學(xué)一線的廣大教師普遍感到不適應(yīng)。
2.為什么要學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率？”
現(xiàn)實(shí)生活中，報(bào)刊雜志等新聞媒體中充斥著各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表，等待我們?nèi)ラ喿x、理解和分析；各種經(jīng)濟(jì)決策的做出，也要求人們主動(dòng)地去收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)；現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的隨機(jī)現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)它們可以幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)世界，做出決策；生活已經(jīng)先于數(shù)學(xué)課程將統(tǒng)計(jì)推到了學(xué)生的面前；概率與統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)作為一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)引入中小學(xué)課程體系，已經(jīng)成為國際數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)趨勢(shì)；學(xué)會(huì)處理各種信息尤其是數(shù)字信息，具有收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為數(shù)字社會(huì)公民基本素養(yǎng)的一部分；小學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，可以讓學(xué)生逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的科學(xué)態(tài)度；學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的過程中會(huì)涉及解決問題、計(jì)算、推理以及整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、圖形等許多數(shù)學(xué)知識(shí)。統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)既復(fù)習(xí)又運(yùn)用了過去的舊知識(shí)，發(fā)展了學(xué)生解決問題的能力；以不確定性為研究對(duì)象的統(tǒng)計(jì)與概率有其固有的思想方法，它有別于講究因果關(guān)系的邏輯思維。有必要在學(xué)生系統(tǒng)地進(jìn)行理論知識(shí)的學(xué)習(xí)之前，在小學(xué)里積累豐富的對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的經(jīng)驗(yàn)。
3.“統(tǒng)計(jì)與概率”的聯(lián)系。
統(tǒng)計(jì)與概率是密不可分的；一方面，概率論是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的根據(jù)。統(tǒng)計(jì)總是需要通過對(duì)樣本的統(tǒng)計(jì)來推斷全體，總要受到實(shí)際生活中不確定因素的影響，因此必須加入受不確定因素影響做出錯(cuò)誤判斷的概率； 另一方面，通過頻率研究概率需要多次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，需要收集、整理、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，所以概率也離不開統(tǒng)計(jì)。
三、“統(tǒng)計(jì)與概率”具體實(shí)施時(shí)要注意的問題 。
第一學(xué)段總目標(biāo)：
對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程有所體驗(yàn)，掌握一些簡(jiǎn)單的收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡(jiǎn)單的問題，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。 第一學(xué)段對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí)應(yīng)該側(cè)重于初步的感受和體會(huì)，力求通過具體的操作活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的例子，讓學(xué)生充分體驗(yàn)這部分內(nèi)容的必要性和重要性。對(duì)概念的表達(dá)方式要以描述性為主，避免出現(xiàn)過多的專業(yè)術(shù)語，避免把這部分內(nèi)容處理成單純計(jì)算而不重視學(xué)生的體驗(yàn)和活動(dòng)。
第二學(xué)段總目標(biāo)：
經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出判斷與預(yù)測(cè)；進(jìn)一步體會(huì)事件發(fā)生可能性的含義，并能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。
四、 “統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)問題及對(duì)策。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》頒布實(shí)施及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)教材投入使用以來,概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)踐和研究成了小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革研究的熱門。隨著改革的不斷深入，教學(xué)中的問題也逐漸暴露出來……
1.從低年級(jí)開始，現(xiàn)在所有的實(shí)驗(yàn)教材都加強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，老師在教學(xué)過程當(dāng)中稍不留意就出現(xiàn)一個(gè)問題：“越位”，本來二年級(jí)要達(dá)到的目標(biāo)一年級(jí)就完成了。對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)要求到底達(dá)到什么程度，還不是很清楚。
2.在概率實(shí)驗(yàn)時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)頻率與概率差別較大的情況，該如何處理？教師如何指導(dǎo)學(xué)生做概率實(shí)驗(yàn)；是否需要做概率實(shí)驗(yàn)？
3.“求平均數(shù)”與以往教材的安排有什么不同？怎樣組織數(shù)學(xué)活動(dòng)？
4.中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)各自的意義及聯(lián)系是什么？
5.為什么一年級(jí)上冊(cè)就要學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”？應(yīng)達(dá)到什么要求？怎樣組織活動(dòng)？
6.統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)要適當(dāng)把握教學(xué)要求，不要加深難度，不要拔高要求。
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