探索兒童學習數學的奧秘（一）
——我對小學數學教學六十年的探索
邱學華
建國初，我到農村當小學教師到現在，一直忙忙碌碌，暮回首已過了六十個春秋。這六十年風風雨雨，道路坎坷，工作幾經變動，但有幸的是我始終沒有離開過我所眷戀的小學數學教育。
當小學教師時，我最喜歡教算術，創造了小學口算表；進華東師范大學教育系深造，幾乎把圖書館中有關小學算術的書看遍了，還組織同學一起編寫師范大學使用的《小學算術教學法講義》；畢業后留校任教，教的又是《小學算術教學法》；文革中我到了江蘇溧陽農村中學教中學數學，竟偷偷地到附近小學搞“三算結合教學”實驗；文革后回到家鄉常州，辦起了全國第一個“小學數學教學研究班”，培訓教研員和骨干教師；擔任常州師范學校校長時，仍堅持上課，此時開始的嘗試教學實驗也是從小學數學做起；退休后仍活躍在小學數學教育界，做講座、上示范課、又寫書，2006年在寧波萬里國際學校內建立了國內第一個“小學數學教育博物館”。
建國后的八次課改我都親自經歷，三次參與小學數學實驗課本的編寫，編著和主編了200多本教師進修用書和學生課外讀物。跑遍了全國31個省、市、自治區以及港澳臺地區為教師作了近700場講座。回首往事，感到自己沒有虛度時光，做自己喜愛的事，越干越高興。靜下心來思考，六十年來我都在探索兒童學習數學的奧秘，有什么心得寫出來與大家共享呢，想來想去下面六條是主要的。
一、要使學生學好數學首先要使學生喜歡學數學
我在長期的數學教學實踐中悟出一個道理：“要使學生學好數學，首先要使學生喜歡學數學”。許多青年教師經常問我：“數學教師怎樣才算做到成功呢？”我的回答是：“如果全班學生都喜歡上你的課，你就成功了；如果學生都討厭上數學課，甚至見了你就頭疼，你就失敗了”。記得有一位外國著名數學教育家說過：“數學教師最大的失敗，就在于把學生都教得討厭數學。”這句話講得非常深刻，數學教師最大的失敗為什么不是把學生教得都考“零”分呢，因為考“零”分還會有挽回的可能，換一位老師可能會有所改變。如果“討厭數學”了，他看到數學書就頭疼，見到數學符號就害怕，還怎么繼續學習中學數學和高等數學呢！這就害了孩子的一生，這種心理上的陰影是很難消除的。
其實，心理學家早就做過“學習興趣與學習成績相關”的實驗研究，結果是興趣最高的那門學科成績最好，最討厭的那門學科成績最差，以后不管何人何地重做這項實驗，所得的結論都是基本相同的，成為國際上公認的經典實驗。因為在心情愉快、精神放松的狀態下學習，能有效地提高學習效率，人的潛能得到充分的開發。許多大學問家的名言也證明了這點：偉大的物理學家愛因斯坦說：“熱愛是最好的老師”，中國教育學會會長顧明遠教授說：“沒有愛就沒有教育，沒有興趣就沒有學習”。
為什么把“學習興趣”看得這么重要，主要原因有兩個：
一是從哲學的觀點來看，教師的教是外因，學生的學才是內因，外因是通過內因而起作用的。所以，如果學生不愿學，教師講得再好，作用也是不大的。這個道理直到現在很多教師和家長還不清楚，可是孩子卻知道。有一次一位家長想請教師吃飯，為了讓教師多關心和輔導自己的孩子，孩子知道后一本正經對自己媽媽說：“如果我不愿學請誰吃飯都沒用，倒不如請我吃飯！”
二是從心理學的角度來看，小學生年齡小，他們好奇愛動，集中注意力的時間短，而數學又具抽象性、嚴密性的特點，比較單調枯燥。如果不重視培養學生的興趣是很難奏效的。怎樣培養學生學習數學的興趣，可從外在和內在兩方面進行：
外在方面，主要憑借教師采用一定的教學方法和教學手段進行。如在課堂教學設計中恰當地采用愉快教學法、情境教學法、游戲教學法以及多媒體輔助教學等。特別重要的是多采用贊賞、激勵的辦法，使學生樹立學習的信心。你的一聲激勵的話，一個贊賞的眼光，都能溫暖孩子的心，使他的心靈產生漣漪，甚至終身難忘。可是現在有些評課專家把這些做法貶為“廉價的表揚”“助長孩子驕傲自滿”，殊不知他自己也是愛聽表揚的，領導表揚他一次，他可三天睡不著覺呢。
內在方面，主要是依靠數學本身的魅力吸引學生，使學生從中產生興趣。在練習設計中，配合課本盡可能采用趣味題、游戲題、智力題和思考題，使學生在“練中生趣”。由內在方面發生的興趣，使學習數學成為學生自身的需要，能夠持久下去。
我曾搞過“一日一題”活動，每天布置一道趣味題讓學生回家思考，把正確答案交給教師的前十名會獲得一張小書簽，（用打印機自己做的），積10張小書簽可換一份小禮物。趣味題如：“大杯可以盛9升水，小杯可以盛4升水，杯上沒有刻度，怎樣可以倒出6升水？”這次活動把學生積極性都調動起來，回家都積極思考，有的連家長也參與進來了，樂此不疲，其樂無窮。
為了激發孩子學習數學的興趣，豐富他們的課余生活，我編寫了大量的兒童數學課外讀物，有《解應用題的鑰匙》、《數學信箱》、《小學數學課外閱讀》、《數學大世界》、《數學大王》、《數學小博士》等。其中《解應用題的鑰匙》連印15次，發行200多萬冊。以前，我曾收到一封從上海教育出版社轉來的美國來信，寫信的是一位從廣東番禺隨家庭移民到美國的中學生。她在國內讀小學時，讀了我寫的《數學信箱》，從此愛上了數學，因而到美國讀中學時數學成績總是名列前茅，參加加州中學生數學競賽榮獲第一名，她特地寫信來感謝我這個沒有見過面的作者。這個女孩的信寫得特別好，她說：“我要感謝祖國，使我在小學受到良好的數學教育，也要感謝您寫的書，使我對數學有了興趣。”看了她的信使我非常激動，更激起我為孩子寫好書的熱情。前后編著和主編了120多本，總發行量達1000多萬冊。
強調激發學生的興趣，使學生愉快地學習，同時又要重視培養學生刻苦勤奮的學習精神。學習是一種復雜的腦力勞動，不可能事事都愉快，嚴格訓練往往是單調枯燥的。我們既要給學生愉快教學，又要培養學生刻苦勤奮的學習精神，必須把兩者有機結合起來，打造新的中國式的教學風格，就是讓學生愉愉快快地接受嚴格訓練，為全面提高學生的素質服務。
對學生嚴格要求、嚴格訓練，培養刻苦勤奮的學習精神，這是中國教育的優良傳統。正由于這種教育的影響，在歷史的長河中“刻苦勤奮”的學習精神，逐漸成為中華民族的優良品質之一。為什么中國留學生大都成績優秀，就是因為他們比外國人刻苦勤奮。中國人缺乏創新精神這是事實，但決不是刻苦勤奮學習而造成的。當今科技發展已達到很高水平，再要前進一步有所創新決非易事，必須腳踏實地刻苦鉆研去攀登，需要的正是“刻苦勤奮”的精神。現在在學校里蔓延著一種不良風氣，學習怕苦怕累，做事掂輕怕重，浮燥虛夸，急于求成，缺少的正是中國人引以為榮的刻苦勤奮的精神，這不值得我們深思嗎！
二、打好基礎永遠是最重要的
六十年來我歷經各次教學改革，經受了正反兩方面的經驗教訓，有一句話深深印在我的心里：“打好基礎永遠是最重要的”。
小學生處于長身體、長知識和養成良好行為習慣的關鍵階段，是一個人成長的奠基工程，他們學習數學的主要任務是必須認真掌握人類長期積累又經過不斷提煉的最基本的數學知識。所以對小學生來說，打好基礎永遠是最重要的，這是現在討論雙基教學問題的出發點。
1958年開始的教育大革命，片面強調教育同生產勞動相結合，忽視系統的數學基礎知識的學習；1966年開始的文化大革命，強調“政治掛帥”“開門辦學”，小學數學主要學習打算盤和記賬知識，忽視雙基以至不要雙基，致使教學混亂，質量大幅度下降，對此大家都有切膚之痛，教學工作再也不能這樣瞎折騰了。
我們再看一看美國的數學教育改革情況，美國在上世紀六十年代搞“新數學運動”，以布魯納的發現教學理論為理論基礎，強調發現，強調創新，卻忽視基礎，不僅給師生教與學帶了困難，而且數學教學質量下降；于是七十年代提出要回到“基礎”；八十年代又提出“問題解決”的口號，重提創新發展，可是到2008年的口號還是回到“為了成功打好基礎”。這被張奠宙先生稱為：“美國的翻燒餅”式的折騰。歷史的教訓應牢記，千萬不要重蹈覆轍了。
現在有人不贊成提“加強雙基”，擔心會阻礙發展學生的思維能力和創新能力，這種擔心是沒有根據的。一個人的思維能力從哪里來？不能憑空而來，不是教師嘴巴上講出來的，而是伴隨著學生學習基礎知識和解題過程中獲得的，練的過程中才會促使學生思考，不練無從想起。打個比方來說，思維能力好比維生素C，維生素C是蘊含在蘋果中的，而這個蘋果就是數學雙基。不吃蘋果怎能得到維生素C呢？
其實，早在30年前，改革開放以后，中國數學教育界已經著手研究和解決“加強雙基”和“發展思維”的關系問題。由八十年代提出，九十年代逐步得到完善的一個提法：“在加強雙基的同時，培養能力和發展智力”這個提法，言簡意賅，特別是“同時”這兩個字用得好，把雙基教學和能力智力的關系以及解決的辦法說得一清二楚。正由于在這種指導思想下，當時的數學教育質量和數學教學研究水平都達到相當高的水平。這是用中國人的智慧解決了國際數學教育界難以解決的問題。可惜，新世紀開始的數學新課改，沒有在此基礎上繼續前進，而是重砌爐灶，另搞一套了。
張奠宙先生提出：“在良好的數學基礎上謀求學生的數學發展”（1）來概括中國數學教育的特色，我是十分贊同的。這句話同八、九十年代提出的“在加強雙基的同時，培養能力和發展智力”是一脈相承的，而且更貼近數學教育，更為簡練，把 “基礎”與“發展”辯證地統一起來。這也顯示了中國人的智慧，應該引起中國數學教育界的高度重視。有些人把應試教育所造成的“題海戰術、機械訓練”的罪名強加到雙基教學的頭上，這是不公平的。這里有必要指出：加強雙基需要必要的重復，也需要多做題目。我從事小學數學教學與研究的60年的經歷認識到，小學生必須經過一定量的練習才能掌握數學基礎知識，不練或少練就能掌握那是空話。我們應該把“必要重復”與“機械訓練”區別開來。“多做題目與題海戰術”區分開來。其關鍵在于一個“度”，需要多少練習量才是適宜的、科學的，這正是需要我們調查和研究的課題。有人認為數學雙基教學不是中國數學教育的優良傳統，重視雙基是從前蘇聯來的，因為蘇聯的《數學教學大綱》中有“基礎知識和技能技巧”的提法，而當時中國的數學教學大綱是參照蘇聯的。
這里必須區分兩個概念：一個是數學雙基本身，一個是數學雙基教學。數學雙基本身是指數學基本知識和數學基本技能，它屬于知識概念，這樣的提法不僅蘇聯有、世界許多國家的數學課程標準中都有。而數學雙基教學是一個特定的教育概念，它不但包含著雙基的各自教學問題，更重要的在于如何處理雙基教學的關系問題，如何達到雙基之間互相促進和互相提高，如何通過加強雙基促進人的全面發展。這里面既有教學方法問題也有教育思想問題。這是中國教師的創造，凝聚了千千萬萬數學教師（包括數學教育理論工作者）的勞動和智慧，怎么說是從蘇聯來的呢！明明是土生土長的中國貨，怎么一下變成外國貨了呢？
建國后數學雙基教學的形成和發展的過程，我是親自經歷并參與的。五十年代主要強調加強基礎知識教學，注意講清概念，注意直觀教學，注意復習鞏固等。當時提出的口號是：“為使兒童獲得牢固的、深刻的算術科學知識而努力”。
通過五十年代的教學實踐發現，單單是加強基礎知識教學，強調講清概念還是不夠的，還必須加強基本能力的訓練，知識才能鞏固和熟練。1960年“教育大革命”期間，總結推廣“黑山經驗”，對當時學校教育影響很大。遼寧省黑山縣北關小學對小學算術和教法進行全面改革，提出了“精講多練”教學方法。上海等地首先提出了“加強雙基教學”，并認為基本知識教學和基本技能訓練是相互聯系、相輔相成的。基本技能訓練應以掌握基礎知識為前提，基本技能訓練又能促使基礎知識的加深和鞏固。
我在1962年寫成的論文：《試談算術教學中的基本訓練的問題》先在上海教育學會學術年會上宣講，后發表在《上海教育》（1962.5）我在這篇論文中提出五方面的基本技能訓練：計算技能的訓練；運用計算工具技能的訓練；計量、測量和繪圖技能的訓練；邏輯思維能力的訓練；良好作業習慣和學習方法的訓練。
“文革”結束后，教育上撥亂反正。面臨建設四個現代化，對人才的需求提出了更高的要求。中國的數學教學改革沒有步美國新數學運動的后塵，而是對以前的幾次改革進行深刻的反思，文革期間忽視系統知識的學習，片面強調政治掛帥，聯系實際，開門辦學，這從反面使我們認識到六十年代提出“加強雙基”是正確的，必須堅持。同時，根據科學技術高度發展的需求，又提出發展智力的要求。以后逐步完善，完整地提出：“在加強雙基的同時，培養能力，發展智力”。
文革后大綱雖幾經修改（1978年、1986年、1992年）但加強雙基教學這個教學思想沒有大的變動，基本穩定了20多年。這段時期，由于大綱、教材相對穩定，出現了十多種風格各異的教材同時實驗，各種具有中國特色新教法競相發展的繁榮景象。
這個時期的數學教學質量得到穩步提高。暫且不說國際上數學奧林匹克競賽（IMO）連連奪冠，就以國際教育測試機構（ETS），在1990/1991年的測試（IAP2）中國大陸參加13歲組測試，成績遙遙領先，位居第一（2）。這次測試，要求嚴格按照一定的原則隨機抽樣選取17個省和3個直轄市1650名學生（有城市、有農村）參與，應該可以代表中國大陸數學教學的整體水平。中國有13億人口，班級數額大，當時教學設備也差，成績能夠達到世界第一，實在不易，應該大書特書，值得引以自豪。可是，有些人認為這個不希奇，因為是應試教育搞出來的。現在對學校教育指責太多，這個不是，那個也不對，中國人連自己都看不起，怎能叫外國人尊重你呢！
現在全國都在議論，為什么我們培養不出尖端人才，所謂“錢學森之問”。有些人又把板子打在基礎教育上，說中小學生基礎沒有打好，教學方法太落后。我不同意這種觀點，我認為我國中小學的教學水平是世界一流的，毛病出在大學階段。現在“小學生負擔重、大學生負擔輕，小學搞研究性學習，大學搞滿堂灌”，這本身就是不正常現象！
對數學雙基教學之爭，是中國數學教學教育界的熱點問題，也是核心問題。有爭論是件好事，真理越辯越明。提倡學術民主，在爭論中要擺事實講道理，不能用口號式的大道理壓人。張奠宙教授，用十多年時間，組織了幾十位數學教育理論工作者和一線教師集體研討共同編寫了《中國數學雙基教學》（上海教育出版社，2006年）在把雙基教學問題科學化、系統化、理論化的道路上邁出了一大步令人振奮。張奠宙先生已是近80歲的長者，心臟不好，許多重要文章大都是抱病寫成的，其奉獻精神令人感動，他是我學習的榜樣。
