（一）數的認識
第1節. 整數
知識點1：小學階段學過的數
小學階段學過的數有整數和分數，百分數、小數都是特殊的分數。而整數包括正整數、負整數和零。正整數和零統稱為自然數。比零小的整數稱為負整數。所有的數都能在直線上表示出來，正數在零的右邊，負數在零的左邊。
知識點2：分數和負數的產生
數是根據人們在生產、生活中需要產生的，隨著人們活動范圍的擴大，人們又創造并引入了許多新的數，如分數、負數等。注意：0既是自然數又是整數，0既不是正數也不是負數。
知識點3：整數的具體意義
整數可以表示物體的個數、車次、年齡、長度、面積、質量、年份等數量的大小。
知識點4：整數數位順序表
數級 | 億級 | 萬級 | 個級 | ||||||||||
數位 | … | 千億位 | 百億位 | 十億位 | 億位 | 千萬位 | 百萬位 | 十萬位 | 萬位 | 千位 | 百位 | 十位 | 個位 |
計數 單位 | … | 千億 | 百億 | 十億 | 億 | 千萬 | 百萬 | 十萬 | 萬 | 千 | 百 | 十 | 一 |
小學階段把整數的數位從低位到高位分為三級，每四個數位為一級：個級、萬級、億級。個級表示多少個一；萬級表示多少個萬；億級表示多少個億。從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”等。
知識點5： 0的認識
“0”的含義：一個物體也沒有，用“0”表示，但并不是說“0”只表示沒有物體，它還有多方面的含義。比如在表示溫度時，它是正負溫度的分界線；在刻度尺上，它是起點；在計數中，“0”起占位作用。
還可以從運算的角度認識“0”，如任何數加“0”都等于原數；0和任何數相乘都得0；0不能作除數……
知識點6：比較多位數的大小
比較多位數的大小有兩種情況：（1）比較它們的位數，位數多的比較大。（2）數位同樣多的情況下必須從最高位開始一位一位地比較。
知識點7：倍數和因數
倍數和因數的定義：自然數a（a≠0）乘自然數b（b≠0），所得的積c就是a和b的倍數，a和b就是c的因數。
一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。
公因數、公倍數：幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。
一般的，兩個數的最大公因數、最小公倍數可以用列舉法或用短除法來求；公因數只有1的兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是兩數之積；倍數關系的兩個數的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
知識點8：萬以上的大數的改寫
把大數改寫成用“萬”或“億”作單位的數：一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。
改寫有兩種情況：一種是把較大的多位數直接改寫成用“萬”或“億”作單位的數，不滿萬或億的尾數直接改寫成小數；另一種是根據需要省略萬位或億位的尾數，把原來的多位數按照“四舍五入”法寫成它的近似數。
第2節. 小數、分數、百分數
知識點1：分數、小數、百分數的產生及其意義
1. 分數、小數、百分數的產生。
當用一個單位長度進行度量時，出現度量不盡的情形，這時可以將1個單位再平均分成幾份，由此產生了分數。如果平均分成10份、100份……就產生了小數。表示一個數是另一個數的百分之幾時用百分數。小數、百分數是特殊的分數。
2. 分數的意義
一個物體、一個計量單位、一些物體組成的整體稱為單位“1”。
分數就是把“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數。
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數是這個分數的分數單位
分數可以分為：1真分數——分子比分母小（小于1）；2假分數——分子比分母大或者等于分母（大于1或等于1）。另外還要注意：整數（0除外）表示的是分子是分母的倍數。
3. 小數的意義
我們把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數，叫作小數。小數是分母是10、100、1000……的分數的另一種表示形式。十分之一、百分之一、千分之一……是小數的計數單位。根據小數部分的位數來分小數為有限小數、無限小數。小數部分的位數是有限的叫有限小數，小數部分的位數是無限的叫作無限小數。無限小數又分為無限循環小數和無限不循環小數。一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫作循環小數。
4. 百分數的意義
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫作百分數。百分數又叫百分率或百分比。百分數是分母是100的分數，但與分數既有不同又有一定的聯系，可以用圖表的形式加以整理。
分數 | 百分數 | |
意義 | 既可以表示具體數量，又可以表示兩個數量的倍數關系 | 只表示兩個數量的倍數關系，不表示具體數量 |
分數后面可以有計量單位，也可以沒有計量單位 | 百分數后面不寫計量單位 | |
寫法 | 分數的一般寫法 | 專門寫法 |
一般要求化簡 | 不必化簡 | |
分子不是小數 | 分子可以是小數 |
知識點2：分數、小數、百分數之間的關系
小數（有限小數、無限循環小數）實際是十進制分數。分數可以表示兩種含義：后面帶計數單位可以表示一個具體的量；不帶計數單位可以表示兩個量的倍數關系。百分數只能表示兩個量的倍數關系，即表示一個量是另一個量的百分之幾，不能帶上計數單位來表示具體的量。小數、分數和百分數之間可以互化。互化方法為：
知識點3：分數、除法之間的關系
除法是一種運算；分數既可以表示具體的數量，又可以表示兩個量之間的倍數關系。
除法和分數的內在聯系可用下面的表格表示
除法 | 被除數 | 除數 | 除號 | 商 |
分數 | 分子 | 分母 | 分數線 | 分數值 |
知識點4：商不變規律與分數基本性質的關系
兩個整數相除，它們的商可以用分數表示。即：被除數÷除數= （除數≠0）,用字母表示就是：a÷b=（b≠0）.在除法里，被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數，商不變，這叫商不變的性質。分子、分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的值不變，這叫分數的基本性質。所以商不變的規律與分數基本性質的內涵是一致的。
知識點5：整數和小數的數位順序表
數位順序表中，以小數點為分界線，往左是整數，位數逐漸變大，往右是小數，位數逐漸變小。小數的數位順序表，首先要找到小數點的位置，然后以此類推，分別是十分位、百分位、千分位、萬分位……它們的計數單位分別是0.1、0.01、0.001、0.0001……知道了小數的數位，我們能清楚地了解小數的組成了。
