張懿菁
所謂簡便運算，就是正確、合理、靈活地運用各種定義、定律、性質、法則等等，改變原有的運算順序進行計算，使復雜的計算變得簡單。如果學生沒有理解運算定律和運算性質的本質，簡便運算就是無本之木、無源之水，只能照葫蘆畫瓢，還可能成為學習的“負擔”。在教學中，首先要提高學生學習簡便計算的意識和積極性。其次，要讓學生更好地理解運算定律和運算性質的本質，為簡便計算打下扎實的基礎。
一、用乘法的含義解讀運算律中的乘法
在小學階段（四年級）主要學習的運算律有：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律。學生對乘法分配律的理解和運用普遍感到困難。時而把乘法分配律的式題看成連乘，錯誤地運用乘法結合律來做，時而找不到正確的乘和加的數。再加上乘法分配律豐富多樣的變換形式，使一些同學看到這類題就如臨大敵、不知所措。出現這些情況與多方面因素有關：有的學生對僅通過幾道算式發現的共同規律無法進行抽象化、實現真正理解；有的學生只會基本模式的運用，無法進行變通等。以下介紹我在教學“運用乘法分配律進行簡算”時幫助學生理解的幾種方法：
1．（a±b）×c型。如，（5＋8）×125，根據正常的運算順序，可以先算出括號中的結果是13，最終要算的是13×125，即13個125（相加）（注：以下簡略為“幾個幾”），而為了追求計算的簡便，我們可以把13個125拆成是5個125和8個125分別計算后再加起來。對難以理解這一敘述的學生，還可以以這樣的一串算式說明它的算理和前后內在聯系：
（5＋8）×125=13×125=125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125=（125＋125＋125＋125＋125）＋（125＋125＋125＋125＋125＋125＋125＋125）=5×125＋8×125
有了這樣透徹了理解，就避免了學生不知乘誰、不知怎么乘、不知乘幾遍的苦惱了。
在換成其他數據時，括號中的結果可暫且稱為“若干個”，就可以把原題思考為：“若干個c”可以分成“a個c”加（減）“b個c”，即a×c±b×c。
2．a×c±b×c型。有的老師認為這一種題型只是在上一種的基礎上前后交換一下，不必再多作贅述。表面上看的確如此，但這必須建立在學生已經能正確地找到前后兩個乘法算式中相同因數的基礎上，也就是誰是“（a±b）×c”中的誰是“c”的問題。如，32×7＋68×7這道算式中，最好是能理解為32個7加上68個7，前后乘式中都出現的“公共因數”7就是要確定下來的“c”。而不是理解為7個32和7個68等其他情況。
有時a×c±b×c會變換為a×c±c，這時必須讓學生理解后面的“c”就是“1個c”的意思。如，99×49＋99，先找到前后乘式中的公共因數99，然后把該式理解為49個99再加上1個99。又如，99×101－ 99和101＋99×101，這兩題看似相同，實際思考和計算時有著很大的區別。前者公共因數是99，101個99減去1個99，即100個99；后者公共因數是101，99個101再加上1個101，即100個101。要想仔細辨別清它們之間的異同。有時a×c±b×c還會變換為a×c±c×c。如：75×25＋25×25，這時要把后面一個乘式看成25個25，切不可混淆兩者扮演的不同角色。
3．兩數相乘，其中一個乘數接近整百數（或整十數、整千數）型。
如199×71，有的同學在寫下原題等于“（200－1）×71”后，經常不知接下來該寫什么，往往又會回到原題上，產生許多前后反復的錯亂。如果能跳過這一步，直接把原題理解為199個71就是200個71減去1個71，即200×71－71，這樣就不太容易出錯了。又如，102×56可以直接分成100×56＋2×56。
在初學乘法的時候，我們都知道：求幾個相同加數的和是可以用乘法來計算的。乘法是加法的一種特殊形式，是加法的簡便運算。久而久之，熟練了乘法計算的同學們就把這乘法的基本含義和最初的加法形式淡忘了。
可以看出：在以上這幾類運用乘法分配律進行簡算的解答過程中，都緊緊地抓住了乘法的含義，讓乘法再次以“幾個幾（相加）”的模式解讀算式中的乘法。這樣的思考方法時間用久了，學生看到這樣的算式，在心里讀的時候就把算式中的“幾乘幾”讀成“幾個幾”，雖然是一字之差，卻讓學生距離距離正確地解題更進了一步。如果學生有了這樣的理解，就不難應付以下這些“偽裝”得更巧妙的變形了。如：乘法分配律與乘法結合律的辨析：（125＋6）×8與（125×6）×8；找不到公因數的乘法分配律：32×18＋64×41；多項乘式相加減的乘法分配律：39×51＋42×39－39＋39×8；乘法分配律在除法中的推廣拓展：（a±b）÷c和a÷c±b÷c（此式亦可用除法的基本含義平均分中的包含分來解讀）。
二、用加減法的含義來解讀“湊整”中的調整
在簡算中，學生常常會碰到一些需要湊整的情況。如，576＋298。學生往往在把298看成300之后，不知該繼續－2還是＋2，甚至有的同學出現576＋298＋2這樣的錯誤。出現這些錯誤，歸根結底是沒有對湊整中進行調整的加減法含義理解透徹。有些同學對總結的“多加則減，多減則加；少加再加，少減再減”方法并不能靈活運用，原因也不外乎是對“多加、多減、少加、少減”的概念不清晰。因此，掌握這類簡算的關鍵還是在于對變化規則的理解。
對于這樣的加法題，學生較易接受的做法是在不改變總和的情況下，進行內部調整。如：思考576＋298時，就從576中送一個2給298（注意：不是借，說“借”這個詞語比較容易讓學生想到“還”），變成574＋300，這樣清晰形象的內部調整頗受學生的歡迎。加法的含義是把幾部分合并起來，“內部調整”的方法是把調整過的兩個部分合起來，而“多加則減、少加再加”的方法則分成了三部分來處理，思維自然變復雜了。
減法的含義是從總數中去掉一部分，為了使減法含義更形象，可假設情景深入理解。如，在思考500－297時，可先假設一個購物付款時的情景。口袋中有500元錢，先要付款297元，該怎樣付呢？學生都能立刻想到先付300元給營業員，然后營業員再找回3元放入口袋。這時，口袋中有原來剩下的200元和后來找入的3元，共203元。在假設完情景后，最重要的是把情景再現，并邊再現情景，邊把情景中的實際操作轉化為數學符號來表示。付出300元即－300；找回3元即＋3，這樣原題就寫成了500－300＋3。
三、用運算的含義理解減法和除法的性質
深入理解運算的含義，還可以用來理解和靈活運用一些平時不常見的特殊的簡算方法。如減法的性質a－b－c=a－（b＋c）；除法的性質a÷b÷c=a÷（b×c）；同級運算中運算順序的合理調整a＋b－c=a－c＋b，a×b÷c=a÷c×b；以及以上所有運算律、運算性質的推廣情況等。
追本溯源，從運算的基本含義入手，幫助學生弄清算法的來龍去脈，在理解算理的基礎上思考簡算的方法，是追求思維深刻性的一種體現。也只有掌握了這些根本性的道理，學生才可以做到以不變應萬變，靈活使用簡便計算的方法
