一、平行關(guān)系知識(shí)梳理：
1．線面平行的判定定理和性質(zhì)定理
文字語言
圖形語言
符號(hào)語言
判定定理
平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡(jiǎn)記為“線線平行?線面平行”)
l∥aa?αl?α?l∥α
性質(zhì)定理
一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?線線平行”)
l∥αl?βα∩β＝b?l∥b
2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理
文字語言
圖形語言
符號(hào)語言
判定定理
一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行(簡(jiǎn)記為“線面平行?面面平行”)
a∥βb∥βa∩b＝Pa?αb?α?α∥β
性質(zhì)定理
如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行
α∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b?a∥b
二、垂直關(guān)系知識(shí)梳理：
1．直線與平面垂直
(1)定義
如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．
(2)判定定理與性質(zhì)定理
文字語言
圖形語言
符號(hào)語言
判定定理
一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直
a，b?αa∩b＝Ol⊥al⊥b?l⊥α
性質(zhì)定理
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行
a⊥αb⊥α)?a∥b
2.直線和平面所成的角
(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．若一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角，若一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0°的角．(2)范圍：[0，π/2].
3．平面與平面垂直
(1)二面角的有關(guān)概念
①二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角；
②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角．
(2)平面和平面垂直的定義
兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．
(3)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理
文字語言
圖形語言
符號(hào)語言
判定定理
一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直
l⊥αl?β)?α⊥β
性質(zhì)定理
兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直
α⊥βl?βα∩β＝al⊥a?l⊥α
三、立體幾何中的向量方法：
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