典型例題分析1：
若兩條拋物線的頂點相同，則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞€”，拋物線C1：y1=﹣2x2+4x+2與C2：y2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”．
（1）求拋物線C2的解析式．
（2）點A是拋物線C2上在第一象限的動點，過A作AQ⊥x軸，Q為垂足，求AQ+OQ的最大值．
（3）設(shè)拋物線C2的頂點為C，點B的坐標為（﹣1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點M，使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′，且點B′恰好落在拋物線C2上？若存在求出點M的坐標，不存在說明理由．
（1）先求得y1頂點坐標，然后依據(jù)兩個拋物線的頂點坐標相同可求得m、n的值；（2）設(shè)A（a，﹣a2+2a+3）．則OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，然后得到OQ+AQ與a的函數(shù)關(guān)系式，最后依據(jù)配方法可求得OQ+AQ的最值；（3）連接BC，過點B′作B′D⊥CM，垂足為D．接下來證明△BCM≌△MDB′，由全等三角形的性質(zhì)得到BC=MD，CM=B′D，設(shè)點M的坐標為（1，a）．則用含a的式子可表示出點B′的坐標，將點B′的坐標代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到點M的坐標．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3√3），B（4，0）兩點．（2）在坐標軸上是否存在點D，使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；（3）點P是線段AB上一動點，（點P不與點A、B重合），過點P作PM∥OA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點M，過點M作MC⊥x軸于點C，交AB于點N，若△BCN、△PMN的面積S△BCN、S△PMN滿足S△BCN=2S△PMN，求出MN/NC的值，并求出此時點M的坐標．（1）由A、B兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）分D在x軸上和y軸上，當D在x軸上時，過A作AD⊥x軸，垂足D即為所求；當D點在y軸上時，設(shè)出D點坐標為（0，d），可分別表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到關(guān)于d的方程，可求得d的值，從而可求得滿足條件的D點坐標；（3）過P作PF⊥CM于點F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函數(shù)，可用PF分別表示出MF和NF，從而可表示出MN，設(shè)BC=a，則可用a表示出CN，再利用S△BCN=2S△PMN，可用PF表示出a的值，從而可用PF表示出CN，可求得MN/NC的值；借助a可表示出M點的坐標，代入拋物線解析式可求得a的值，從而可求出M點的坐標．
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