上篇：《楊-米爾斯理論說了啥？為啥說這是楊振寧超越他諾獎的貢獻(xiàn)（上）》
楊振寧通過一番審查，發(fā)現(xiàn)弱相互作用里暫時沒有什么特殊的守恒定律，但是強(qiáng)相互作用力里卻有一個現(xiàn)成的：同位旋守恒。而且這個同位旋守恒還只在強(qiáng)相互作用下守恒，在其它作用下不一定守恒，這不剛好么。
同位旋是啥呢？大家只要看一下質(zhì)子（1.6726231 × 10^-27千克）和中子（1.6749286 ×10^-27千克）的質(zhì)量，就會發(fā)現(xiàn)它們的質(zhì)量實在是太接近了（差別在千分之一）。而且，人們還發(fā)現(xiàn)2個質(zhì)子、1個質(zhì)子1個中子、2個中子之間的強(qiáng)相互作用幾乎是相同的，也就是說，如果我們不考慮電磁作用，在強(qiáng)相互作用的眼里，質(zhì)子和中子完全是相同的。
于是，海森堡就來了提出了一個大膽的想法：他認(rèn)為質(zhì)子和中子壓根就是同一種粒子-核子的兩種不同的狀態(tài)，它們共同組成了一個同位旋二重態(tài)。在抽象的同位旋空間里，質(zhì)子可以“旋轉(zhuǎn)”成為中子，中子也可以“旋轉(zhuǎn)”成為質(zhì)子，因為質(zhì)子和中子在強(qiáng)相互作用下是一樣的，所以，我們就可以說：強(qiáng)相互作用具有同位旋空間下的旋轉(zhuǎn)不變性。
大家可能注意到我上面的“旋轉(zhuǎn)”打了一個引號，因為我們這里說的旋轉(zhuǎn)并不是在我們常說的真實空間里，而是在核子內(nèi)部抽象出來的同位旋空間，因此這種對稱性又叫內(nèi)部對稱性，而之前我們談的各種跟時空有關(guān)的對稱性就叫外部對稱性。內(nèi)部對稱性咋一看好像不那么真實，但其實它跟外部對稱是一樣真實自然的，它們一樣對應(yīng)著守恒定律，強(qiáng)相互作用下同位旋空間里的這種旋轉(zhuǎn)不變性就對應(yīng)同位旋守恒。
關(guān)于同位旋的事情這里就不再多說了，大家只要知道在強(qiáng)相互作用里同位旋是守恒的，并且同位旋空間下質(zhì)子和中子可以相互旋轉(zhuǎn)得到就行了。
因為描述對稱性的數(shù)學(xué)語言是群論，與同位旋這種對稱相對應(yīng)的群叫SU（2）（特殊幺正群），里面的數(shù)字2提醒我們這是兩個物體（如質(zhì)子和中子）相互變換來確定的。我們也先甭管這個SU（2）群到底是什么意思（這是群論的基礎(chǔ)知識，感興趣的自己看群論），只需要知道這個群可以描述兩個物體相互變換的這種對稱性，跟電磁理論里用U（1）群來描述電磁理論里的對稱性一樣的就行了。
外爾和泡利發(fā)現(xiàn)，只要我們要求系統(tǒng)具有U（1）群的局域規(guī)范不變性，我們就能從中推導(dǎo)出全部的電磁理論。那么，楊振寧如果認(rèn)為強(qiáng)力的本質(zhì)由質(zhì)子和中子相互作用產(chǎn)生，那么推廣前面的思想，我們就應(yīng)該要求系統(tǒng)具有SU（2）群的局域規(guī)范不變性。
好吧，要推廣那就推廣吧，不就是把局域規(guī)范不變性從U（1）群推廣到SU（2）群么，有些人認(rèn)為科學(xué)家們風(fēng)風(fēng)雨雨什么沒見過，把一個東西從U（1）群推廣到SU（2）群應(yīng)該沒什么難度吧？那你就錯了，這玩意還真不是這么簡單的，廣義相對論也不過是把狹義相對論里的洛倫茲不變性推廣到了廣義坐標(biāo)不變性，你覺得這個簡單么？
U（1）群的問題之所以比較簡單，是因為跟U（1）群對應(yīng)的電磁理論它本身就具有局域規(guī)范對稱性。也就是說，當(dāng)我們的麥克斯韋同學(xué)寫下麥克斯韋方程組的時候，他就已經(jīng)把U（1）群的局域規(guī)范對稱性寫到這方程里去了，雖然他自己沒有意識到。熟悉電磁理論的人都知道其實我們有兩套表述電磁場的體系，一套就是我們初中就開始學(xué)習(xí)的場強(qiáng)體系，還有一套勢體系，也就是電磁勢這些東西，從這個角度很容易就能看出它的規(guī)范不變性。
但是SU（2）這里一切都是空白，沒有電磁勢這樣的東西。楊振寧先生想做的就是要找到類似電磁勢這種具有局域規(guī)范不變性的東西，然后利用他們來描述強(qiáng)力，所謂的推廣是這個樣子的一種推廣。在這種推廣里，最困難的地方就在這四個字：非阿貝爾。
在前面我跟大家提過，楊-米爾斯理論又叫非阿貝爾規(guī)范場論，這個阿貝爾指的是阿貝爾群（以挪威的天才數(shù)學(xué)家阿貝爾命名），它又叫交換群，通俗的講就是這個群里的運(yùn)算是滿足交換律的。
最簡單的例子就是整數(shù)的加法，小學(xué)生都知道加法滿足交換律：3+5=5+3，不論你加數(shù)的順序怎么交換，最后的結(jié)果都不變。于是，我們就說整數(shù)和整數(shù)的加法構(gòu)成了一個整數(shù)加法群，這個群的運(yùn)算（加法）是滿足交換律的，所以這個整數(shù)加法群就是阿貝爾群。
那么，非阿貝爾群自然就是指群的運(yùn)算不滿足交換律的群。那么，不滿足交換律的運(yùn)算有沒有呢？當(dāng)然有了，最常見的就是矩陣的乘法。稍微有點線性代數(shù)基礎(chǔ)的人都知道：兩個矩陣相乘，交換兩個矩陣的位置之后得到的結(jié)果是不一樣的。而矩陣這種東西在數(shù)學(xué)、物理學(xué)里是非?；A(chǔ)的東西，比如你對一個物體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，最后都可以轉(zhuǎn)化為物體跟一個旋轉(zhuǎn)矩陣的運(yùn)算，這樣非阿貝爾其實就沒啥奇怪的了。
這里我借用一下徐一鴻在《可畏的對稱》（強(qiáng)烈安利這本書，需要的在公眾號里回復(fù)“可畏的對稱”即可）里的一個例子讓大家感受一下這種不可交換的次序，也就是非阿貝爾的感覺。
上圖是一個新兵，他現(xiàn)在要執(zhí)行兩個操作，一個是順時針旋轉(zhuǎn)90°（從上往下看），一個是向右倒（其實就是從外往里看順時針旋轉(zhuǎn)90°）。上面的a圖是先旋轉(zhuǎn)再右倒，而下面的b圖則是先右倒再旋轉(zhuǎn)，我們可以清楚的看到，最后這兩個人的狀態(tài)是完全不一樣的（一個左側(cè)對著你，一個頭對著你）。
狀態(tài)不一樣說明什么呢？說明這兩個旋轉(zhuǎn)操作如果改變先后次序的話，得到的結(jié)果是不一樣的，而這兩個旋轉(zhuǎn)操作都可以通過跟兩個矩陣相乘得到，這說矩陣的乘法是不能隨意交換順序的。
好了，有了這些概念，我們再回到楊振寧先生的問題上來。
外爾把U（1）群的整體規(guī)范對稱性推廣到了局域，因為U（1）群（1×1矩陣）是阿貝爾群，所以這個過程很簡單；楊振寧試圖把SU（2）群的整體規(guī)范對稱也推廣到局域，但SU（2）群（2×2矩陣）是非阿貝爾群，這個就麻煩了。
我們知道楊振寧先生的數(shù)學(xué)水平在物理學(xué)家群體里是非常高的，他的父親楊武之就是群論大師，他自己也很早就進(jìn)入了對稱性領(lǐng)域。饒是如此，他從泡利1941年的論文開始，前前后后過了十幾年，一直到1954年，他才和米爾斯（當(dāng)時和楊振寧先生在同一間辦公室，是克勞爾教授的博士研究生）一起寫出了劃時代的論文《同位旋守恒和同位旋規(guī)范不變性》和《同位旋守恒和一個推廣的規(guī)范不變性》。
上圖便是1954年楊振寧和米爾斯在《物理評論》上發(fā)表的第一篇論文截圖。按照慣例，這種經(jīng)典論文長尾科技會提前給大家找好，想親眼目睹一下楊振寧先生這篇劃時代論文的，在公眾號回復(fù)“楊米爾斯理論論文”就行。
這兩篇論文正式宣告了楊-米爾斯理論的誕生，楊振寧先生終于把局域規(guī)范對稱的思想從阿貝爾群推廣到了更一般的非阿貝爾群（阿貝爾群的電磁理論成了它的一個特例），從而使得這種精妙的規(guī)范對稱可以在電磁理論之外的天地大展拳腳，也使得他一直堅持的“對稱決定相互作用”有了落腳之地。為了區(qū)別起見，我們把外爾的那一套理論成為阿貝爾規(guī)范場論，把楊振寧和米爾斯提出來的稱為非阿貝爾規(guī)范場論，或者直接叫楊-米爾斯理論。
楊-米爾斯理論給我們提供了一個精確的數(shù)學(xué)框架，在這個框架里，只要選擇了某種對稱性（對應(yīng)數(shù)學(xué)上的一個群），或者說你只要確定了某個群，后面的相互作用幾乎就被完全確定了，它的規(guī)范玻色子的數(shù)目也完全被確定了。這就是為什么后來大家能直接從強(qiáng)力和弱電理論里預(yù)言那么多還未被發(fā)現(xiàn)的粒子的原因。
什么是規(guī)范玻色子？科學(xué)家們按照自旋把基本粒子分成了費(fèi)米子（自旋為半整數(shù)）和玻色子（自旋為整數(shù)），其中費(fèi)米子是組成我們基本物質(zhì)的粒子，比如電子、夸克，而玻色子是傳遞作用力的粒子，比如光子、膠子。有些人可能是第一次聽說傳遞作用力的粒子這種說法，會感覺非常奇怪，怎么作用力還用粒子傳遞？
沒錯，在量子場論里，每一種作用力都有專門傳遞作用力的粒子。比如傳遞電磁力的是光子，傳遞強(qiáng)力的是膠子，傳遞弱力的是W和Z玻色子，傳遞引力的是引力子（不過引力子還沒有找到）。兩個同性電子之間為什么會相互排斥呢？因為這兩個電子之間在不停的發(fā)射交換光子，然后看起來就像在相互排斥，這就跟兩個人在溜冰場上互相拋籃球然后都向后退一樣的道理。那么相互吸引就是朝相反的方向發(fā)射光子了，其他的力也都是一樣，這些傳遞相互作用的玻色子在規(guī)范場里都統(tǒng)統(tǒng)被稱為規(guī)范玻色子。
也就是說，在楊-米爾斯理論里，那些傳遞相互作用的粒子都叫規(guī)范玻色子，每一個群都有跟他對應(yīng)的規(guī)范玻色子，只要你把這個群確定了，這些規(guī)范玻色子的性質(zhì)就完全確定了。比如在U（1）群里，規(guī)范玻色子就只有一個，那就是光子；在SU（3）群里，理論計算它的規(guī)范玻色子不多不少就是8個，然后實驗物理學(xué)家就根據(jù)這個去找，然后真的就找到了8種膠子。以前是實驗物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了新粒子，理論物理學(xué)家要琢磨著怎么去解釋，現(xiàn)在是理論物理學(xué)家預(yù)測粒子，實驗物理學(xué)家再去找，愛因斯坦顛倒研究物理的方法現(xiàn)在終于從蹊徑成了主流。
楊-米爾斯理論從數(shù)學(xué)上確定了“對稱決定相互作用”，那么我們接下來的問題就是“什么樣的對稱決定什么樣的相互作用”了。比如，我現(xiàn)在要描述強(qiáng)力，那么強(qiáng)力到底是由什么對稱決定的呢？
有些人可能覺得奇怪，你上面不是說了一大片同位旋守恒么，楊振寧先生不就是看到同位旋守恒和電荷守恒的相似性才最終提出了楊-米爾斯理論么，為什么現(xiàn)在還要來問強(qiáng)力是什么對稱決定的，難道不是同位旋么？
沒錯，還真不是同位旋！
海森堡從質(zhì)子和中子的質(zhì)量相近提出了同位旋的概念，同位旋守恒確實也只在強(qiáng)力中成立，但是大家不要忘了質(zhì)子和中子的質(zhì)量只是接近，并不是相等。楊-米爾斯理論里的對稱是一種精確對稱，不是你質(zhì)子和中子的這種近似相等，當(dāng)時的科學(xué)家們把質(zhì)子和中子的微小質(zhì)量差別寄希望于電磁污染，但事實并非如此。所以，當(dāng)楊振寧試圖用質(zhì)子中子同位旋對稱對應(yīng)的SU（2）群作為強(qiáng)力的對稱群的時候，得到的結(jié)果肯定跟實際情況不會相符的。
但是，我們要注意到當(dāng)時才1954年，人們對強(qiáng)力的認(rèn)識還太少了，后來我們知道真正決定強(qiáng)力的精確對稱是夸克的色對稱，與之對應(yīng)的群是SU（3）群，所以我們把最終描述強(qiáng)力的理論稱之為量子色動力學(xué)（QCD）。但是，夸克這個概念要到1964年才由蓋爾曼、茨威格提出來，所以楊振寧在1954年就算想破腦袋也不可能想到強(qiáng)力是由夸克的色對稱決定的。
夸克有六種（上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、底夸克、頂夸克），每一種夸克也稱為一味，質(zhì)子和中子之間的微小質(zhì)量差異是就是因為上夸克和下夸克的質(zhì)量不同。另外，每一味夸克都有三種色（紅、綠、藍(lán)），比如上夸克就有紅上夸克、綠上夸克和藍(lán)上夸克，這不同色的同種夸克之間質(zhì)量是完全相等的，這是一種完全精確的對稱，這種色對稱最后決定了強(qiáng)相互作用。
一旦建立了這種夸克模型，并且意識到夸克色對稱這種精確對稱對應(yīng)SU（3）群，那么接下來利用楊-米爾斯理論去構(gòu)造描述強(qiáng)力的理論就是非常簡單的事情，基本上就是帶公式套現(xiàn)成的事。所以，成功描述強(qiáng)力的量子色動力學(xué)的核心就是夸克模型+楊-米爾斯理論。
在弱力這邊情況也是類似的，你要想找到描述弱力的理論，那就先去找到?jīng)Q定弱力的精確對稱和相應(yīng)的群，然后直接按照楊-米爾斯理論來就行了。但是，弱力這邊的情況稍微復(fù)雜一點，科學(xué)家們沒找到什么弱力里特有的精確對稱，但是他們發(fā)現(xiàn)，如果我把弱力和電磁力統(tǒng)一起來考慮，考慮統(tǒng)一的電弱力，我倒是能發(fā)現(xiàn)這種精確對稱。于是，他們索性不去單獨建立描述弱力的理論了，轉(zhuǎn)而直接去建立統(tǒng)一弱力和電磁力的弱電統(tǒng)一理論。而最后在弱電相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷這個東西，他們對應(yīng)的群是SU（2）×U（1）（×表示兩個群的直積）。
描述強(qiáng)力的量子色動力學(xué)和描述電磁力和弱力的弱電統(tǒng)一理論一起構(gòu)成了所謂的粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型，于是我們可以在楊-米爾斯理論這同一個框架下描述電磁力、強(qiáng)力和弱力，這是物理學(xué)的偉大勝利。同時，我們也要清楚的知道，楊-米爾斯理論不等于標(biāo)準(zhǔn)模型（沒有夸克模型你拿著理論也不知道怎么用），它是一個數(shù)學(xué)框架，是一把神兵利器，它本身并不產(chǎn)生具體的理論知識，但是一旦你把它用在合適的地方，它就能給你帶來超出想象的回報（想想我們50年代末還對強(qiáng)力弱力束手無策，但是70年代末就完全馴服了它們）。
標(biāo)準(zhǔn)模型的建立是另一個非常宏大的故事，這里就不多說了，這里談一個不得不說的問題：質(zhì)量問題。
在上面我們知道了費(fèi)米子是組成物質(zhì)的粒子，玻色子是傳遞相互作用力的粒子。比如兩個電子之間通過交換光子來傳遞電磁力，兩個夸克通過交換膠子來傳遞強(qiáng)力，那么光子和膠子就分別是傳遞電磁力和強(qiáng)力的規(guī)范玻色子。但是，大家有沒有考慮過玻色子的質(zhì)量問題？如果傳遞相互作用力的玻色子質(zhì)量過大或者過小會咋樣？
還是以溜冰場傳球為例，假設(shè)兩個人站在溜冰場上相互傳籃球，那么一開始他們會因為籃球的沖力而后退（這就是斥力的表現(xiàn)），從而把距離拉開，但是他們會一直這樣慢慢后退下去么？當(dāng)然不會！當(dāng)兩人之間的距離足夠遠(yuǎn)的時候，你投籃球根本就投不到我這里來了，那我就不會后退了。再想一下，如果你投的不是籃球而是鉛球那會怎樣？那可能我們還在很近的時候，你的鉛球就投不到我這里來了。
在溜冰場的模型里，球就是傳遞作用力的玻色子，你無法接到球就意味著這個力無法傳到你這里來，就是說它的力程是有限的。從籃球和鉛球的對比中我們也能清楚的知道：玻色子的質(zhì)量越大，力程越短，質(zhì)量越小，力程越長，如果玻色子的質(zhì)量為零，那么這個力程就是無限遠(yuǎn)的。
所以，為什么電磁力是長程力，能傳播很遠(yuǎn)呢？因為傳遞電磁力的光子沒有質(zhì)量。但是我們也清楚的知道，強(qiáng)力和弱力都僅僅局限在原子核里，也就是說強(qiáng)力、弱力都是短程力，所以，按照我們上面的分析，那么傳遞強(qiáng)力和弱力的玻色子似乎應(yīng)該是有質(zhì)量的，有質(zhì)量才能對應(yīng)短程力嘛。
但是，楊振寧在研究規(guī)范場的時候，他發(fā)現(xiàn)要使得系統(tǒng)具有局域規(guī)范不變性，那么傳遞作用力的規(guī)范玻色子的質(zhì)量就必須為零。也就是說，規(guī)范玻色子如果有質(zhì)量，它就會破壞局域規(guī)范對稱性。
為什么局域規(guī)范對稱性要求玻色子的質(zhì)量必須為零呢？你可以這樣想，什么叫局域規(guī)范對稱？那就是不同的地方在做著不同的變換，既然不同的地方變換是不一樣的，那么肯定就必須有個中間的信使來傳遞這種狀態(tài)，這樣大家才能協(xié)調(diào)工作，不然你跳你的我跳我的豈不是亂了套？好，既然這個信使要在不同地方（也可能是兩個非常遠(yuǎn)的地方）傳遞狀態(tài)，按照上面的分析，它是不是應(yīng)該零質(zhì)量？只有質(zhì)量為零才能跑的遠(yuǎn)嘛~
所以，這樣分析之后，我們就會發(fā)現(xiàn)局域規(guī)范對稱性和規(guī)范玻色子零質(zhì)量之間的對應(yīng)關(guān)系是非常自然的。但是，這樣就造成了現(xiàn)在的困境：局域規(guī)范對稱性要求規(guī)范玻色子是零質(zhì)量的，但是強(qiáng)力、弱力的短程力事實似乎要求對應(yīng)的規(guī)范玻色子必須是有質(zhì)量的，怎么辦？
這個問題不僅困擾著楊振寧，它也同樣困擾著泡利（其實當(dāng)時對規(guī)范場感興趣的也就他們寥寥幾個）。泡利開始對規(guī)范場的事情也很感興趣（楊振寧就是讀了泡利1941年的那篇論文才開始對規(guī)范場感興趣的），但是當(dāng)泡利發(fā)現(xiàn)了這個似乎無解的質(zhì)量問題之后，他就慢慢對規(guī)范場失去了興趣，也就沒能得出最后的方程。
楊振寧的情況稍微不一樣，他的數(shù)學(xué)功底非常好，對群論的深入理解能夠讓他更深刻的理解對稱性的問題（想想那會兒物理學(xué)家都不待見群論，泡利還帶頭把群論稱為群禍）。另外，在美學(xué)思想上，楊振寧是愛因斯坦的鐵桿粉絲，他們都是“對稱決定相互作用”堅定支持者，這使得楊振寧對規(guī)范場產(chǎn)生了謎之喜愛。而且，楊振寧那會兒才30歲左右，是科學(xué)家精力和創(chuàng)造力的巔峰時期，自然無所畏懼。
所以，楊振寧一直在瘋狂地尋找楊-米爾斯方程，找到方程之后，即便知道有尚未解決的質(zhì)量問題，他依然決定發(fā)表他的論文。在他眼里，這個方程，這套理論是他心里“對稱決定相互作用”的完美代表，他跟愛因斯坦一樣深信上帝喜歡簡潔和美，深信上帝的簡單和美是由精確對稱決定的。如果是這樣，那么還有什么比基于規(guī)范不變性這種深刻對稱的楊-米爾斯理論更能描繪上帝的思想呢？
楊振寧對對稱性的深刻理解使得他對楊-米爾斯理論有非常強(qiáng)的信心，至于強(qiáng)力、弱力上表現(xiàn)出來的質(zhì)量問題，那不過是這個理論在應(yīng)用層面出現(xiàn)了一些問題。強(qiáng)力、弱力比電磁力復(fù)雜很多，因此用楊-米爾斯理論來解釋強(qiáng)力、弱力自然就不會像處理電磁力那樣簡單。為什么電磁力這么簡單？你想想，電子有電效應(yīng)，電子的運(yùn)動產(chǎn)生磁效應(yīng)，電子之間的相互作用是通過光子這個規(guī)范玻色子傳遞的，所以電磁力的本質(zhì)就是電子和光子的相互作用。這里只有一個粒子電子，和一個規(guī)范玻色子光子，而且光子還是沒有質(zhì)量的，你再看看強(qiáng)力里面，三種色夸克，八種不同的膠子，這鐵定比電磁力復(fù)雜多了??！
所以，楊振寧想的是：楊-米爾斯理論沒問題，現(xiàn)在它應(yīng)用在強(qiáng)力弱力上出現(xiàn)了一些問題（質(zhì)量問題就是初期最大的一個），這也是自然的。這些是問題，而非錯誤，以后隨著人們研究的深入，這些問題應(yīng)該可以慢慢得到解決的。
歷史的發(fā)展確實是這樣，質(zhì)量問題后來都通過一些其他的手段得到了解決，那么質(zhì)量問題最終是怎么解決的呢？
在描述強(qiáng)力的量子色動力學(xué)里，我們注意到傳遞夸克間作用力的膠子本來就是零質(zhì)量的，零質(zhì)量跟規(guī)范對稱性是相容的。那但是，如果這樣的話，零質(zhì)量的玻色子應(yīng)該對應(yīng)長程力啊，為什么強(qiáng)力是短程力（只在原子核里有效）呢？這就涉及到了強(qiáng)力里特有的一種性質(zhì)：漸近自由。漸近自由說夸克之間的距離很遠(yuǎn)的時候，它們之間的作用力非常大，一副誰也不能把它們分開的架勢，但是一旦真的讓它們在一起了，距離很近了，它們之間的相互作用力就變得非常弱了，好像對面這個夸克跟它沒任何關(guān)系似的，活脫脫的一對夸克小情侶。這樣在量子色動力學(xué)里，零質(zhì)量的規(guī)范玻色子就和強(qiáng)力的短程力沒有沖突了。
漸近自由解釋了為什么膠子是零質(zhì)量但是強(qiáng)力確是短程力，那么傳遞弱力的W和Z玻色子可是有質(zhì)量的。有質(zhì)量的話短程力是好解釋了，但是我們上面說有質(zhì)量的規(guī)范玻色子會破壞規(guī)范對稱性，這規(guī)范對稱性可是楊-米爾斯理論的根基啊，它被破壞了那還怎么玩？
最后解決這個問題的是希格斯機(jī)制。希格斯機(jī)制是來打圓場的：你楊-米爾斯理論要求規(guī)范玻色子是零質(zhì)量的，但是最后我們測量到W和Z玻色子是有質(zhì)量的，怎么辦呢？簡單，我認(rèn)為W和Z這些傳遞弱力的規(guī)范玻色子一出生的時候是零質(zhì)量的，但是它來到這個世界之后慢慢由于某種原因獲得了質(zhì)量，也就是說它們的質(zhì)量不是天生的而是后天賦予的，這樣就既不與楊-米爾斯理論相沖突，也不跟實際測量相沖突了。
所以，希格斯機(jī)制其實就是賦予粒子質(zhì)量的機(jī)制。它認(rèn)為我們的宇宙中到處都充滿了希格斯場，粒子如果不跟希格斯場發(fā)生作用，它的質(zhì)量就是零（比如光子、膠子），如果粒子跟希格斯場發(fā)生作用，那么它就有質(zhì)量，發(fā)生的作用越強(qiáng)，得到的質(zhì)量就越大（需要說明的是，并不是所有的質(zhì)量都來自于粒子和希格斯場的相互作用，還有一部分來自粒子間的相互作用）。2012年7月，科學(xué)家終于在大型強(qiáng)子對撞機(jī)（LHC）中找到了希格斯粒子，為這段故事畫上了一個圓滿的句號，也理所當(dāng)然地預(yù)約了2013年的諾貝爾物理學(xué)獎。
這樣楊-米爾斯理論就可以完整的描述強(qiáng)力、弱力和電磁力了，在霍夫特完成了非阿貝爾規(guī)范場的重整化（重整化簡單的說就是讓理論能算出有意義的數(shù)值，而不是無窮大這種沒意義的結(jié)果，這是點粒子模型經(jīng)常會出現(xiàn)的問題。舉個最簡單的例子，我們都知道電荷越近，它們之間的電磁力越大，那么當(dāng)電荷的距離趨近于零的時候，難道電磁力要變成無窮大么？這個當(dāng)做思考題~）之后，粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型就正式投產(chǎn)商用。
至此，我們關(guān)于楊-米爾斯理論的故事就告一段落了，相信能堅持看到這里的人對楊-米爾斯理論應(yīng)該都有了個大致的了解，對它的作用和意義也會有自己的判斷。
這篇文章是我有史以來耗費(fèi)心血最多的科普文，為此我的公眾號都有好長一段時間沒更新了，在公眾號后臺和社群里也都理所當(dāng)然地收獲了一大波粉絲的催更~不過，相信大家看完這篇文章之后應(yīng)該就能理解了：楊-米爾斯理論涉及的東西實在是太多了，對稱性、規(guī)范場、非阿貝爾群、標(biāo)準(zhǔn)模型，這些東西對于許多非物理專業(yè)的同學(xué)來說實在是太陌生了，甚至從來都沒聽說過。即便對于物理系的學(xué)生，楊-米爾斯理論也是要到研究生階段才接觸的東西。因此，要把這么復(fù)雜，牽扯面這么廣的東西用中學(xué)生能懂的語言科普出來，其中難度可想而知。許多公式和術(shù)語跑到嘴邊又被我逼回去了，特別要在不涉及分析力學(xué)和作用量的前提下講楊-米爾斯理論，差點沒給我逼出內(nèi)傷~
之所以執(zhí)意用這么通俗的語言講楊-米爾斯理論，主要就是想讓更多人更加客觀的理解楊振寧先生的工作，很多事情如果徹底搞清楚了，就會省去很多無意義的爭論?，F(xiàn)在網(wǎng)上關(guān)于楊振寧先生的新聞很多，但是很不幸，大部分新聞上的卻是娛樂版，即便除去那些娛樂八卦，關(guān)于楊先生科學(xué)方面的話題大部分最后都演變成了諸如“楊振寧真的很偉大么？”“楊振寧跟霍金誰厲害？”“楊振寧跟愛因斯坦一樣偉大嗎？”“楊振寧沒有你想象的那么偉大！”等極容易引起撕逼罵戰(zhàn)卻又很空洞沒營養(yǎng)的問題。并且，論戰(zhàn)中的雙方要么就把楊振寧先生往天上捧，要么就把他使勁往地上踩，這還算是科學(xué)討論么？這是討論科學(xué)問題該有的態(tài)度么？
物理學(xué)家并不是擂臺上的拳擊手，他們一起通力合作構(gòu)建我們現(xiàn)在恢弘的物理大廈。沒有開普特和伽利略的奠基，不可能有牛頓的力學(xué)體系；沒有法拉第工作，不可能有麥克斯韋的電磁大廈；狹義相對論在20世紀(jì)初已經(jīng)是水到渠成呼之欲出了，愛因斯坦也只不過是捷足先登了而已。而且，除了廣義相對論確實是愛因斯坦的獨門獨創(chuàng)，好像還真沒有哪個東西說是非誰不可的。沒有牛頓，我估計胡克和哈雷也快找到萬有引力定律了，洛倫茲和彭加萊已經(jīng)一只腳跨入狹義相對論的大門了，有沒有愛因斯坦狹義相對論差不多都該出現(xiàn)了。
我這么說并不是要否定牛頓和愛因斯坦他們的功績，能搶在同時代最杰出的頭腦之前發(fā)現(xiàn)那些理論，這本身就是科學(xué)家的能力體現(xiàn)。我只是想建議大家不要總把注意力放在“誰或者誰更偉大，誰比誰更厲害”這種很虛的東西上面，而更多的把注意力放在這些科學(xué)家工作本身上去，這些才是全人類共同的寶貴財富。大家的時間都很寶貴，我們就盡量把時間都花在刀刃上去，科學(xué)家最寶貴是他們的科學(xué)思想，而中國比任何一個國家都不缺少娛樂八卦。
楊振寧先生是我們國寶級的科學(xué)家，楊-米爾斯理論是他工作里目前已知的最為璀璨的明珠（鑒于楊振寧先生工作的基礎(chǔ)性和前瞻性，他有很多理論剛提出來的時候不被重視，過了幾十年之后卻發(fā)現(xiàn)它極為重要，所以我不確定以后是否會出現(xiàn)比楊-米爾斯理論更重要的東西）。
諾特發(fā)現(xiàn)了對稱性和守恒律之間的關(guān)系，打開了現(xiàn)代物理對稱性的大門。
愛因斯坦敏銳而深刻的意識到了這點，然后以雷霆之勢將它應(yīng)用在相對論上，取得的巨大成功把當(dāng)時其他的科學(xué)家驚得目瞪口呆。但是這個套路愛因斯坦熟悉，其他人不熟啊，況且在量子革命的時代，愛因斯坦是那幫量子革命家的“反面教材”，波爾才是他們的教皇，所以人家也不屑于跟你玩。
楊振寧可以說是愛因斯坦的嫡系弟子，如果說愛因斯坦對對稱性是偏愛的話，那么楊振寧對對稱性就是情有獨鐘了。他充分吸收了愛因斯坦的對稱思想，并且把它發(fā)揚(yáng)光大，再吸收了外爾的規(guī)范對稱的思想，最后創(chuàng)造了集大成的楊-米爾斯理論。楊-米爾斯理論出來以后，對稱性就不再是一個人的玩具了，楊振寧通過這個理論把對稱性這種高大上的精英產(chǎn)品一下子變成了誰都可以玩的平民玩具，他把如何釋放對稱性里蘊(yùn)藏能量的方式給標(biāo)準(zhǔn)化、工具化、流水化了。從此，“對稱決定相互作用”就不再是一句標(biāo)語，而成了物理學(xué)家們的共識和最基本的指導(dǎo)思想，這極大的釋放了物理學(xué)家的生產(chǎn)力，為后來快速構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)模型奠定了基礎(chǔ)。
這一塊是大家在談?wù)摋钫駥幭壬墓ぷ?，談?wù)摋?米爾斯理論的時候最容易忽略的一塊，如果你不能認(rèn)識到對稱性在現(xiàn)代物理里的重要性，不能認(rèn)識到楊振寧先生和楊-米爾斯理論在對稱性問題上的作用，那么你對楊先生工作的理解是非常片面的，甚至錯失了他最精華的部分。希格斯機(jī)制、漸近自由、夸克禁閉、自發(fā)對稱破缺、規(guī)范場的重整化，這些從楊-米爾斯理論到標(biāo)準(zhǔn)模型之間眾多精彩紛呈的故事似乎更適合說書，但是，大家要記住對稱性才是現(xiàn)代物理的核心。
楊振寧先生是非常偉大的物理學(xué)家，除了在學(xué)術(shù)上取得的巨大成就以外，他的治學(xué)態(tài)度一樣十分值得大家去深入學(xué)習(xí)。深入了解之后你能非常明顯的感覺到楊先生身上同時閃爍著中國教育和西方教育的優(yōu)點，他非常有效的把東西方教育里的糟粕都給規(guī)避了，所以楊先生總是能很超前的看到一些關(guān)鍵問題。學(xué)術(shù)上的問題我們無法復(fù)制，但是科學(xué)教育中一些問題我們是可以復(fù)制的，這些問題我后面在公眾號和知識星球里會慢慢跟大家談。
楊振寧先生在八九十歲的時候還親自給清華大學(xué)的本科生上課（羨慕嫉妒恨~），想必也是想把自己做學(xué)問一些心得盡可能的交給更多人，這點跟我們這些做科普的想法是一樣的?？紤]到楊先生的年齡，長尾君不得不寫個大大的“服”，不知道以后自己七老八十了，還有沒有給年輕人做科普的動力~
最后，祝楊先生身體健康~
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