【例1】（★★）如下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。
【例2】（★★★）草場上有一個長20米、寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動的范圍有多大？
【例3】（★★）在右圖中，兩個四分之一圓弧的半徑分別是2和4，求兩個陰影部分的面積差。
【例4】（★★★）如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。（取π＝3）
【例5】（★★★）如下圖，AB與CD是兩條垂直的直徑，圓O的半徑為15厘米，
與立體幾何有關的題型
小學階段，我們除了學習平面圖形外，還認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體（立方體）、直圓柱體，直圓錐體、球體等，并且知道了它們的體積、表面積的計算公式，歸納如下。見下圖。
2 求不規則立體圖形的表面積與體積【例6】（★★）用棱長是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？
【例7】（★★★）在邊長為4厘米的正方體木塊的每個面中心打一個邊與正方體的邊平行的洞．洞口是邊長為1厘米的正方形，洞深1厘米（如下圖）．
求挖洞后木塊的表面積和體積．
【例8】（★★★）如圖是一個邊長為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為1/2厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同，邊長為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？
[總 結]：立體圖形中一定要學會想象，特別是這種面積分開時，我們仍可以看成相連的，這就要求學生必須學會如何看待面積的變化。
3 水位問題
【例9】（★★）一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如下圖．已知它的容積為26.4π立方厘米．當瓶子正放時，瓶內的酒精的液面高為6厘米．瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米．問：瓶內酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？
【例10】（★★）一個高為30厘米，底面為邊長是10厘米的正方形的長方體水桶，其中裝有
1/2容積的水，現在向桶中投入邊長為2厘米×2厘米×3厘米的長方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？
4 計數問題
【例11】（★★★★）右圖是由22個小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個大大小小的正方體？由兩個小正方體組成的長方體有多少個？
【例12】有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長比是1：2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個正方體，且每種都至少用一個，則最少需要這三種正方體共多少？
5 三維視圖的問題
【例13】現有一個棱長為1cm的正方體，一個長寬為1cm高為2cm的長方體，三個長寬為1cm高為3cm的長方體。下列圖形是把這五個圖形合并成某一立體圖形時，從上面、前面、側面所看到的圖形。試利用下面三個圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其表面積。
例：
6 其他常考題型
【例14】（★★★）有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長方形的，正方形紙板的總數與長方形紙板的總數之比是1∶2.用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒.正好將紙板用完.問在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數與橫式紙盒的總數之比是多少？
【例15】左下圖是一個正方體，四邊形APQC表示用平面截正方體的截面。請在右下方的展開圖中畫出四邊形APQC的四條邊。
1、（★★）如下圖，求陰影部分的面積，其中OABC是正方形.
2、（★★★）如下圖所示，求陰影面積，圖中是一個正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個半徑為10厘米的小扇形。
3、（★★★）如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時針旋轉60°，此時AB到達AC的位置，求陰影部分的面積（取π=3）.
4、（★★★）如下圖，兩個半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積。
5、（★★）2100個邊長為1米的正方體堆成一個實心的長方體.它的高是10米，長、寬都是大于10（米）的整數，問長方體長寬之和是幾米？
6、（★★）有一個正方體，邊長是5.如果它的左上方截去一個邊長分別是5、3、2的長方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？
7、（★★）如下圖，在棱長為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個底面積是1的正方形高為3的長方體的洞，求所得形體的表面積是多少？
8、（★★★）現有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5厘米的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計，容積越大越好），你做出鐵皮盒容積是多少立方厘米？
