群，環(huán)，域都是集合，在這個集合上定義有特定元素和一些運算，這些運算具有一些性質(zhì)
群上定義一個運算，滿足結(jié)合律，有單位元（元素和單位元進行運算不變），每個元素有逆元（元素和逆元運算得單位元）
例整數(shù)集，加法及結(jié)合律，單位元0,逆元是相反數(shù)，
正數(shù)集，乘法及結(jié)合律，單位元1，逆元是倒數(shù)
環(huán)是一種群，定義的群運算（記為＋）還要滿足交換律。另外環(huán)上還有一個運算（記為×），滿足結(jié)合律，同時有分配律a(b+c)＝ab+ac，（a+b)c=ac+bc，由于×不一定有交換律，所以分開寫
例整數(shù)集上加法和乘法
域是一種環(huán)，上面的×要滿足交換律，除了有＋的單位元還要有×的單位元（二者不等），除了＋的單位元外其他元素都有×的逆元
例整數(shù)集上加法和乘法，單位元0,1
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