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獲獎者彭實戈教授，31 歲才學習高等數學，40 多歲創造倒向方程，50 多歲創造非線性期望理論，73 歲拿下百萬美元數學大獎。小到投資股票，大到導彈發射，他的基礎數學理論，不僅應用廣泛，甚至成為世界第三次金融革命的主流工具。

未來科學大獎是由中國當前最具聲望的民間科學公益組織 未來論壇 在 2016 年創立的，主要是獎勵在大中華地區做出具有國際影響力的原創科研工作的科學家。未來科學大獎目前設置了三大獎項，就是生命科學獎，物質科學獎，數學與計算機科學獎。每一個單項獎金都是 100 萬美元。

今年數學與計算機科學的獲獎人是山東大學的彭實戈教授，表彰他在倒向隨機微分方程理論，非線性 Feynman-Kac 公式和非線性數學期望理論中的開創性貢獻。張壽武教授是未來科學大獎科學委員會的成員，而且他本人也是一位卓有成就的數學家，所以想請他來介紹一下未來科學大獎的數學與計算機科學獎的情況。

2017 的獲獎人許晨陽教授是做純數學的，他的研究出發點完全是數學本身的問題，不是從技術和人類的生活這個角度去想的，但說不定50年之后，100年之后，這些理論都會非常有用。

2018 是頒給了林本堅教授，他做的是芯片類的東西，是世界上最具體的研究，對計算機制造是有幫助的，所以它是一個很現實的成就，就是跟我們生活的關系比較密切。

去年的獲獎人是王小云教授，主要做的是計算機密碼學。王小云教授一開始是一個數論學家，實際上跟我一樣，是做純數學的，只不過后來他發現純數學在計算機的密碼、安全方面非常有用，就做了密碼學。從數學角度來考慮，它是應用數學，從計算機角度考慮，他是理論計算機，所以兩邊都搭界。

今年獲獎的彭實戈教授是做倒向隨機微分方程的，本身的研究是純數學，但是對應用數學也會有點用。從數學的角度來考慮，主要是考慮數學，應用是次要的；從計算機的角度來考慮，應用是主要的，理論是次要的。

所以，這個獎項的覆蓋面是比較廣的，我們每年從幾十位候選人里面挑選一些最有成就的數學家和計算機學家。主要是看他們的工作是不是針對大中華地區，以及在數學和計算機領域的研究是不是有廣泛的影響。

立志是非常重要的，但還是要從興趣的角度和學科本身的特點去考慮。

數學本身比較純粹，所有問題都是歷史問題。從高斯開始，或者是歐幾里得開始，數學就像是一個團隊研究，加入這個團隊不需要到哪注冊，也不太需要重大基金的資助，就是一張紙，一支筆。有志在數學和計算機領域工作的年輕人，首先要有一顆平靜的心，你要想好了對哪件事情感興趣，千萬不要急功近利，那是沒有用的。所以，最好的方式還是把自己的興趣發展到極致，打好基礎。

一個科學家之所以做得比其他人好，并不是說你比別人聰明，或者是東西做得多，其實是反過來的，做得好的數學家，或者是科學家，主要的特點是能安下心來把所有的精力集中在一件事情上。所以，做科學的，跟做工程的，還是有一點點不一樣。

數學家考慮的問題都是經典問題，都是需要自己獨立思考的，也不需要助手。在其他領域，研究生是Assistant，所以他們管自己的老師叫老板，但在數學領域，研究生管自己的老師叫老板是不合適的，原因是我們既不給你錢，你也沒有幫我干活，對吧，如果一個數學老師跟一個學生在一起合作寫一篇文章，那是很糟糕的一件事情，所以，你做數學，用不著替誰干，就是替自己干活，安心把自己的事情做好就行了。至于拿不拿獎不是那么重要的。

線性系統最簡單的一個例子，就是一條直線。我們知道，一條直線由兩個點來決定，直線上另外的點，都可以用這兩個點來線性地表示出來。我們說一個系統是線性的，指的是什么意思呢？如果我們給系統輸入一條直線，輸出也是一條直線，我們稱這樣的系統是一個線性的系統。當然，這是簡化的講法，不是很準確。科學研究中，所涉及到的線性系統更加復雜。但大致上是這么一個意思。

了解了什么是線性系統，大家都可以知道，非線性系統指的就是不是線性的系統。我們涉及到的系統，大部分是非線性的系統。

我們日常生活中經常遇到很多不確定的東西，比方說明天會不會下雨，我們今天是無法知道結果的。我們今天做了股票投資，明天股票的價格也是不知道的。我們把這些不確定的現象稱作隨機的現象。現代科學里面有一個基本的觀點，宇宙萬物事實上都是服從隨機的規律，而并不是確定性的規律。隨機并不等于沒有規律，它也是有規律可循的。比方說硬幣，我們知道只出現兩個結果，或者正面，或者反面。數學中有一個很重要的學科叫做概率論，就是來研究隨機現象的。

方程是不同的量子間的關系，一個方程如果牽涉到一些未知的、不能確定的一些量，我們就把它稱為隨機方程。舉了例子，我們要發一個導彈。大家都知道有一個初始的位置，把這個導彈放在什么地方，然后給它一個速度，就發上去了。如果這個力是確定性的話，根據牛頓定律，我們就會知道火箭每時每刻的位置應該在什么地方。但如果力是隨機的，比方說在運動過程中導彈受到了隨機的干擾，這個軌道就不再是原來的牛頓方程能夠確定的，要解出導彈軌道就要解隨機微分方程。這樣的方程，我們稱為是正向的隨機微分方程。為什么呢？因為我們要用初始的值來確定以后軌道的行走。這個理論是上世紀四十年代由日本的著名數學家伊藤清建立的，怎么研究正向的的隨機微分方程。

那么倒向隨機微分方程是什么呢？打個比方，我要制定這個導彈在某時某刻打到什么地方，為了實現這個目標，我要返回來確定這個初始的條件，這個就是倒向的問題。當然，我這是簡化的說法。彭老師的倒向隨機微分方程，比這個要復雜得多。自然界告訴我們，一般來說所有的動力系統，自然的現象都是不可逆的，所以要解倒向隨機微分方程，事實上這個困難會很大。制定一個目標，然后考慮怎樣去達到這個目標，你可以想象為什么這樣的理論會在經濟或金融里面有很大的運用。

彭老師的倒向隨機微分方程產生以后，在金融界產生了兩個新的思維，過去我們常說是正向思維，現在是倒向思維。

什么是正向思維呢？比方說我們今天投資了一只股票，未來的股票收益是不確定的，是隨著時間的發展而變化的，也是沒法控制的。我們只能預測未來，根據現在來預測未來，這就是一個正向思維。

那倒向思維是什么意思呢？現在倒過來，我們如果未來要達到一定的收益，那我現在應該怎么干？怎么投資？投資多少錢？我要為了那個目標來設計，我根據未來的目標來確定現在，這叫倒向思維。

大家知道在經濟領域，很多問題是用倒向思維來解決的。比方說股票是正向思維，期貨、期權是倒向思維，如果把這兩個結合起來就叫正倒向思維。從認識角度，它改變了我們思維的方式和方法。

倒向隨機微分方程、非線性Feynman-Kac公式、非線性數學期望，這三個事情事實上是統一的。我剛才已經解釋了什么是倒向隨機微分方程，現在我想解釋一下 Feynman-Kac 公式，這里有兩個人名在里面，一個是 Feynman，一個叫 Kac。

Feynman，是近代最有影響力的物理學家之一。他的偉大貢獻在于什么地方呢？他發展了一套所謂泛函積分的理論，這個理論影響深遠。所謂的泛函積分就是一種取平均值的辦法，在數學上面，我們在概率論用科學的術語說，是一種寄期望的辦法，是線性期望的辦法。他用這個辦法來解復雜的量子力學的方程。

還有一個名字是 Kac，Kac 是很著名的數學家。Kac 的貢獻就是把 Feynman 泛函積分的方法寫清楚了。量子力學中有一個最基本的方程，就是所謂的薛定諤方程。Feynman 的巧妙想法是這樣，我就直接把解給寫下來，并不是拘泥于薛定諤方程，這個方法事實上一下子就可以推廣到其他地方去。

 薛定諤方程是線性的，Feynman-Kac 公式是一個泛函積分的方法，對線性方程有用。如果這個方程是非線性的，那你怎么樣用泛函積分把它寫下來？幾十年來，事實上大家連猜都猜不出來，非線性的 Feynman-Kac 公式應該是什么樣子。

彭老師就意識到了一點，在他創立了倒向隨機微分方程之后，一下子意識到他的方法事實上對數學里面的隨機偏微方程解的新的看法，他一下子意識到倒向隨機微分方程，恰巧就是 Feynman-Kac 公式的非線性形式。一旦認識到這一點，就馬上有應用了，就是怎么樣能夠把 Feynman-Kac 非線性公式應用到具體問題上去，這就是把兩件事情，把 Feynman-Kac 公式完全聯系起來。

線性期望可以用來幫助你不解方程，直接把方程的解給寫下來。這樣不僅在數學上面是一個很大的突破，而且搞應用、搞計算的人特別喜歡，因為有了公式馬上就可以算了。彭老師意識到事實上我不僅可以把倒向隨機微分方程解釋為非線性的 Feynman-Kac 公式，事實上還可以把它解釋為非線性的期望，也就是取平均值的過程。一旦認識到這一點，其他搞應用的就會把它用上去。彭院士一個偉大的貢獻，就是把這三件事情統一起來，同時解決了非線性期望跟非線性 Feynman-Kac 公式的問題。

這一次彭院士獲獎是三個層面的，分別是倒向隨機微分方程、非線性 Feynman-Kac 公式、非線性數學期望。

大家知道我們數學里面，一般研究都是正向方程，根據現在預測未來。彭老師研究了倒向方程，就是在數學的萬花叢中增加了一個新的數學研究領域，會帶來數學大力的發展。

第二個是在金融領域的應用和取得的作用。金融對于我們的生活影響越來越大了，金融的核心問題是“一個中心兩個基本點”，中心是風險，兩個基本點是定價和投資策略。

馬考維茨在上世紀五十年代提出了風險理論，就是投資組合理論，他因這個而獲得了諾貝爾獎。這個理論說明了什么問題呢？凡是風險的東西，就是在投資方面一定要謹慎，也是我們常說的雞蛋不能放在一個籃子里面，這是他的思想。

到七十年代，布萊克（F.Black）和斯科爾斯（M.Scholes）給出了Black-Scholes公式，這是一個定價公式。在定價的時候，可以用股票和債券作為參照物。這給現在期貨期權市場提供了非常有力的工具，風險怎么算，定價怎么做。Black-Scholes于1997年因為這個理論獲得了諾貝爾獎。

我們現在金融的繽紛世界應該說是這兩個理論產生和帶動起來的。這兩個理論在完美市場用起來比較好，也就是說市場的信息非常透明。但大家知道，在金融里面很多信息是不對稱的，是不公開的。在這個不完美市場，如何來解決三個問題，第一個是怎么計算風險，第二是怎么定價，第三是怎么選擇投資策略。彭老師這個理論，把這三者集于一體，從方程里面統一解出來。從這個意義來講，如果說馬考維茨的風險理論是金融革命的第一次革命，Black-Scholes公式是金融的第二次革命，那么我們現在正處在第三次金融革命的浪潮當中，傳統的定價方式和風險計算方法已經不能滿足社會的需要了，否則就沒有金融危機了，而彭老師這個理論已經成為第三次金融革命的主流工具，當然很多是由理論產生的。

現在，彭老師的成果受到了國內外很多數學家、金融學家和業界的青睞。可以說過去我們金融是跟蹤國際的研究，現在由于彭老師這個理論，我們已經達到了引領國際金融理論研究的新潮流，可以說領跑了，是這樣的狀態。

事實上，彭老師發展這套所謂倒向隨機微分方程的理論，是由于在數論里有這樣一個問題，他要解決這個數學問題，并不是為了去解決金融的問題，或者是經濟的問題。據他自己講，在他研究這個問題的時候，事實上他也不懂金融，并不是為了解決一個實際應用問題而去做理論。只是過了幾年以后，大家都意識到這個很有用，就產生了許多應用。

事實上，這個理論不僅在金融，在數學上面有應用，在數論本身也有應用。這個觀點是很重要的，因為彭老師倒向隨機微分方程，事實上改變我們對一些問題的認識，改變了一些看法。比如數學里的偏微分方程理論，在經典數學的框架下遇到了很多困難，就是說當偏微分方程比較復雜，現代當代的數學工具就不是很管用。彭老師給我們提供了一個不同的看法，他說你看待一個非線性的系統，就是由偏微分方程來表達的，我看的時候不是這樣去看的。我看它的解，看方程是沿著跟費馬原來的思想，就是我不是沿著在某時某刻去看一下是什么樣子，我是看整個歷史，看這個解在歷史過程中是怎么樣的，然后把它疊加起來。這是一個很新的觀點，由此產生了所謂的泛函軌道型的偏微分方程。彭老師的這個理論、觀點，事實上開創了一個新的方向，在成熟數學里面也開創了一些新的方向，這個探討可能今后會有很大的發展。

菲爾茲獎是一個公認很重要的數學獎，至于最高與否，并無定論。但它的限制條件造成了這個獎的局限，它只獎給創造性的、純數學的工作，只獎給比較年輕的數學家。最簡單的例子，比方說納什，他的很多項數學工作都可以拿菲爾茲獎，但他沒有拿到。

我們不能絕對地看為什么我們沒有菲爾茲獎。畢竟任何一個獎都會受到評獎委員會的影響，在評獎委員會里面的話語權也是非常重要的。由于歷史的原因，我們在這個獎項上面的話語權不是很多，這也影響了對我們一些研究的評估，比如陳景潤的研究，也是開創性的工作。這也是為什么我們很高興看到未來科學大獎評獎委員會參照的是諾貝爾獎的評獎方式，不僅僅局限年輕人，而是把獎授予達到了諾貝爾獎級別的科學成果，我覺得這個思路很好。

中國人對諾貝爾獎有情結，也表現了中國人想為人類做貢獻的更大的愿望。

諾獎的評定本身是不確定的，現在也沒有一個數據能預測一個人到底能不能得諾貝爾獎。開個玩笑，不知道彭老師的這個非線性期望理論能不能預測。

倒過來說，Black-Scholes公式的產生的確是基于市場完備的假定下做的，而且假設市場是沒有套利。彭老師的理論，是解決不完備市場的定價理論和公式。也就是說，這里面可以有一定的套利，也就是說彭老師的公式加上一個線性條件，就是Black-Scholes公式，Black-Scholes的特殊情況。

應該說彭老師現在的兩個理論，被很多的諾貝爾獎獲得者引用、推廣和發展，比如2011年的托馬斯·薩金特和2013年的Lars Peter Hansen，他們多次引用和推廣彭老師的成果，對彭老師的工作給予了充分肯定。Hansen多次來山東大學，說是來學習彭老師的理論。

剛才錢教授也說了，得不得獎并不重要，還要看一個成果能不能為人類做貢獻、為國家做貢獻。有一點我可以肯定，就是彭老師的這個理論，一定和諾貝爾獎獲得者的理論一樣，能夠載入歷史的史冊。

我認識彭教授很多年了，彭老師身為院士一點學術架子都沒有，很平易近人。我印象比較深的是，他對培養年輕學者、年輕人，一直在探索和努力。他幾次對我這樣說，山東是一個大省，每年至少有三個能夠做出諾貝爾獎工作的人才，只是苦于如何去發現和培養。

多年前他有了一個機會，在山東大學創辦了泰山學堂。每年從山東大學六千多名新入學的學生中選拔大概100人左右進入學堂，由山東大學、復旦、交大或者國外的名師專門開課培養他們。牛津大學培養人才、精英人才的培養比較出名，所以他就帶了一個團隊到牛津來取經。請牛津管教學的和一些教授來講牛津是怎么選拔和培養人才的。

經過幾年的努力，成績確實不錯。泰山學堂這幾年每年都有畢業生能夠去巴黎高師、牛津大學等世界一流大學繼續深造。我覺得他在培養人才方面，傾注的精力非常多。

其實，彭老師看起來非常年輕，走路快步如飛。彭老師有一個特別的愛好，特別愛爬山，而且爬山的時候，第一是一般不走老路，第二個不走回頭路，一般走險路。這正好體現出毛澤東說的“無限風光在險峰”，他就愿意走險路去看風光。這是第一個。

第二個特點，對科研具有獨創性。我們經常討論問題的時候，他給你講一個定理，一般情況下他不要證明，只要把這個定理的條件和結果說清楚，他說我會想出一個辦法給解決。

第三個特點，情感的快速穩定性。大家知道彭老師的活動很多，特別是社會活動。我發現他在活動當中情感極度興奮，但到了辦公室以后，馬上就放下了，好像這個事沒有發生，馬上就開始。彭老師得了這個獎以后，我們通過一次電話。他很平靜，還是照常一樣到辦公室來，處理他日常的工作，該看書看書，該交談交談，好像這個事情沒有發生一樣。

第四個特點，他對新生事物的好奇性。到一個地方看一個東西就問到底為啥？他一定會追究，也沒有不好意思，一定會問。

最后，對錢、名、利從來不過問，對于生活瑣事、小事，你提這些事他馬上就不談了，馬上就放棄，不追究這個方面的東西。

彭老師還有最大的一個優點，他的手機基本上不開。我們現在聯系他一般是通過給家里打電話，或者通過其他方式來聯系，但是他的手機幾乎不開。