看點 曾有一項調查表明，大多數人認為數學是重要的，但又是難學的。孩子對數學學習，往往會有這樣的感受：抽象、枯燥、很多內容需要死記硬背……如何科學地開展數學學習？美國教育學博士戴維·A蘇澤，基于腦與數學認知研究領域研究成果的解讀，為科學地教與學，提供了堅實的理論佐證。
文丨享耳 編丨Amanda
學好數理化，走遍天下都不怕。
數學，作為理科的“排頭兵”，其重要性不言自明。
但即便如此，數學卻讓諸多孩子頭痛不已，甚至也曾是成年人的童年陰影。
一路過關斬將的數學學習旅途中，遇到的“挑戰關卡”也層出不窮——
背乘法口訣表的顛三倒四，吃力還不高效；
隨著難度躍遷，對數學的學習興趣卻與日劇減。
面對這些困惑，有沒有“指南針”般的存在，科學助力“攻略”數學的九九八十一個難題？
當然有。
美國教育學博士、國際教育顧問、認知科學學會成員戴維·A蘇澤（David A. Sousa），將自己“下沉”各年級教學的多年一線經驗，結合認知神經科學所研究的人腦處理數字和數字關系理念的教育方法，著有《人腦如何學習數學》。
知己知彼，百戰不殆。大腦作為學習最重要的器官，對其具有充分認知，是教育的應有之義。
只有搞清楚不同階段孩子的腦發育趨勢，才能讓數學的“教與學”變成有理可據、有跡可循的科學方法論。
或許，眼下引發焦慮的數學問題，只是大腦發育過程中暫時的bug，隨著成長將慢慢自動修復。
基于對腦科學的了解，不僅老師的教學方式更見效，家長的陪讀也會變得高質量，在積極的交互反饋下，孩子對數學的學習，才會激發出強有力的學習內驅力。
學齡前：中文比英文，
更能促進早期數學學習
數學學習中，孩子難免受挫，但就此貼上“我天生不會數學”的標簽，卻站不住腳。
為什么這么說？大量研究表明，數感和語言一樣，都是孩子與生俱來的能力。
數感：數學家基斯·德夫林提煉了數感的定義，其由兩個重要的部分組成，同時比較兩組物體多少的能力，和及時記住連續呈現的物體數量的能力。
雖然這不意味著，人人都能成為數學家，但可以肯定，由于數感的先天優勢，大多數人在數學中的表現，比想象中要好得多。
數感給孩子提供了有限的感知和判斷小組物體數量的能力。但隨著物體數量的增加，大腦必須訴諸一個更精確的系統——數數。
相較于數感，數數則是更為復雜、綜合的大腦皮層活動。
正電子發射斷層掃描（PET）研究表明，數數時，眾多的大腦網絡被激活，包括涉及視覺注意力的大腦頂部區域以及與認知加工有關的大腦前部區域。
從數數這方面來說，中國孩子占據了后天學數學的“先發優勢”。
何以見得？我們來看一項針對中國和美國兒童，關于數數的研究結果：
曲線表示能夠正確數到某個數字
的兒童占總被調查人數的百分比
如圖所示，兩個國家的兒童在從1數到12的能力上，幾乎完全重合，并沒有表現出年齡差異。
但過了12后，差異愈加明顯，數數曲線開始出現明顯的差異。
而導致兩國兒童計算能力差距的原因，有研究解釋，可能源于語言。
為什么說是語言導致了這種差異呢？
盡管，十進制系統統領了大多數語言，在世界范圍內達成了共識，但表達形式卻有繁簡之別。
總而言之，相比中文，英文表達數字的語言系統，給兒童早期學習數學造成了更多的困難。
長期來看，這對孩子學習數學產生了一定程度的影響。到4歲時，中國兒童已經能夠數數到40，而同齡的美國兒童勉強才能數到15，要想數到40還得再花費一年。
中國兒童學習數數，比美國的同齡人更容易，數得更多，并能更快地學習簡單的加減法。
因此，為了改變這樣的劣勢，很多以英語為母語的國家，借鑒模仿漢語的語言系統，嘗試對數字進行了相應“改造”：
有人擔心可能會產生混淆，但事實證明多慮了。在北美已經使用這種教學方式的學校中，還沒有出現任何嚴重混淆的情況。
雖然，這種方法并沒有使英文數字像中文一樣更簡潔，但確實更加符合邏輯規則，能讓孩子在潛移默化中，深層理解十進制。
前青春期：
乘法表，與大腦功能相悖
學齡前期掰著指頭數數，只是學數學“萬里長征”的第一步，往后還要經歷九九八十一難。
6-12歲的前青春期階段，其中必經的一難，當屬乘法計算。
從加減法到乘法的突然轉變，意味著孩子需要從對數量和數數策略的直覺理解，轉變到對計算的機械學習上。
一不留神，就可能出現“適應不良”：
許多孩子因為乘法表，第一次萌生了“數學很難”的念頭。
乘法表，究竟難在哪？
那是因為教授的乘法表，是與人腦的直覺相悖。
從腦科學層面來說，人腦在應付計算方面存在嚴重的問題。也就是說，在人腦的進化史中，并沒有為能夠記住乘法口訣等運算而準備。
甚至，乘法表的結構，與人腦最強和最有用的記憶、語言能力，是相違背的。
人腦作為一個五星級的模式識別器，記憶通常是通過聯結來提取的，即通過一個念頭追溯到存儲在長時記憶中的另一個念頭。
比如，提到母親，大腦的顳葉聯合皮層就會產生心理圖像，長時儲存區被激活，回憶起母親和你在一起的某一情景，以及大腦邊緣系統喚醒當時的情感……越來越多的聯結出現。
聯結記憶：大腦探測到模式并形成聯結的能力，通常被稱為聯結記憶。
聯結記憶作為大腦強有力的功能，也是學習中必不可少的過程，但需要的注意的是，記憶的不同信息片段之間，必須互不交叉干擾。否則，聯結記憶就會出現問題。
當孩子大聲讀記憶乘法表時，大腦卓越的模式搜索能力，檢測出了它們之間的相似性，導致不同輸入之間的互相干擾，因而難以進行區分。
比如，6×9的模式，可能會激發出其他一系列的模式，包括45、54、56、58。
不僅算式間不是彼此獨立，而且語言上也存在糾纏不清，從而產生容易誤導人的相似韻律和容易讓人混淆的一語多義。
書中的一個例子，生動地解釋了語言是如何產生混淆的——
假設你必須記住以下三個名字和地址：
是不是很難記憶？因為太容易混淆了，而這就是個變相的乘法表。
數字1代表阿蘭、2代表布萊恩、3代表卡爾、4代表丹尼斯、5代表愛德華、6代表弗蘭克、7代表加利，=代表住在。如此一來，就會形成三個乘法表達式：
3×4=12
3×7=21
7×5=35
從這個角度看，我們就可以理解孩子在初次接觸乘法表，遇到了多么大的困難。彼此的模式干擾，導致很難在記憶中進行分離。
那如何科學利用學習乘法表，達到低付出、高回報的記憶效果呢？
關鍵在于，打通數學直覺與精確計算的回路。利用孩子對數學模式的本能感覺，在還沒有記憶乘法表的情況下，建立乘法的聯接網絡，具體步驟如下：
首先，評估孩子計算個位數乘法的程度；
然后，引入點、圖或卡片的形式，練習連續加法，也就是乘法的底層概念，發展多方位數感；
最后，再進行乘法的記憶。
青春期：
以寫作賦予數學意義感
“青春期孩子比成年人更多地使用前額皮層。”一項功能性磁共振成像（fMRI）的腦成像研究結果表明。
成熟的前額皮層，能讓人更容易運用理智壓制反射性或情緒化行為。但問題是，青春期孩子過度依賴不成熟的腦區，更容易出現沖動或輕率的行為。
值得一提的是，fMRI研究還表明，在代數學習上，青春期孩子比成年人更具優勢。
除了以上腦研究結果，整個青春期，還有一個極其顯著的特點：孩子對新異刺激的探索，變得越來越頻繁。
并且，大量的腦科學研究，還得出進一步的結果。大腦右半球與新奇刺激相關聯，大腦左半球與常規信息相關連，而這種關聯特征似乎與被試所學信息的性質無關。
也就是說，決定數學是充滿新奇性還是全無新奇性，關鍵之處在于激發和保持孩子學習數學的動機，找到與數學運算或概念相關的、不同而有意義的應用。
當數學知識變得新奇且又有意義時，記憶的可能性就更高了。
但實驗和經驗證據都顯示，數學內容對孩子來說通常是沒有實質意義的。
因此，用寫作創造新經驗，賦予數學有意義的應用，不失為一個好方式。
在《如何喚醒數學腦》一書中，作者永野裕之，全日本“數學強勁私塾”校長，強調道：語文能力才是數學學習的基礎。在他看來，擅長閱讀和寫作，卻不擅長數學是一件矛盾的事情。
無獨有偶，美國《學校數學教學原則與標準》中寫道：“寫數學方面的東西也能幫助孩子鞏固他們的想法，因為這需要他們去反思工作，以及清理他們在課堂上產生的想法。”
已有的實驗研究，也得出寫作對孩子學習數學有益處的結論：
更有效率地學習數學概念，發展批判性思維并提高問題解決能力；
永久性地記錄一些想法，以供回過頭來反思；
通過學習者與學科以及學習內容的互動，幫助其積極主動地學習；
參與主動建構知識的過程，過程中可以決定什么重要，以及什么對自身有意義或者有聯結。
可見，加入寫作，可以讓更多的腦神經元參與數學學習，從而讓孩子能夠組織數學思維。
數學寫作應如何實施？此領域的研究者伯恩斯和埃迪格，推薦了一些行之有效的寫作策略：
闡明目標：對孩子來說，要將寫作看成是一種學習和記憶的工具，幫助他們理解數學概念。
在寫作之前討論：在寫作之前和他人討論觀點，并形成并理清他們的思路，選擇恰當的詞匯進行表述，并且自行確定寫作的重點。
增加興趣：寫作活動中可以加入一些感興趣的歷史信息而更有趣，促進學習動機的形成。
避免照抄現成的內容：用自己的思維、短語去表述。這里的重點是讓大腦對學習的新概念進行精細復述，大大增加進入長時記憶的可能性。
作為父母和老師，只有基于數學學習時的大腦皮層活動機制的了解，才能為孩子學前到高中的教與學提供堅實的佐證，使孩子的數學學習，不再是摸著石頭過河，而是朝向目的，沿著既定方向，徑直到達。
