反比例函數
教學目標：經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
教學程序：
一、導入：
1、從現實情況和已有知識經驗出發，討論兩個變量之間的相依關系，加強對函數概念的理解，導入反比例函數。
2、U=IR，當U=220V時，
（1）你能用含R的代數式表示I嗎？
（2）利用寫出的關系式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
當R越來越大時，I怎樣變化？
當R越來越小呢？
（3）變量I是R的函數嗎？為什么？
答：① I = UR
② 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。
③變量I是R的函數。當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函數。
二、新授：
1、反比例函數的概念
一般地，如果兩個變量x, y之間的關系可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。
反比例函數的自變量x 不能為零。
2、做一做
一個矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？
解：y=20x ，是反比例函數。
三、課堂練習：
P133，12
四、作業：
P133，習題5.1 1、2題
反比例函數的圖象與性質
教學目標：使學生會作反比例函數的圖象，并能理解反比例函數的性質。培養提高學生的計算能力和作圖能力。
教學重點、難點：作反比例函數的圖象。理解反比例函數的性質。
教學程序：
一、復習：
1、函數有哪幾種表示方法？
答：圖象法、解析法、列表法
2、一次函數y=kx+b有什么性質？
答：一次函數y=kx+1的圖象是一條直線。
當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。
二、新授：
1、作反比例函數y=4x 的圖象：
列表：
X －8 －4 －3 －2 －1 －12
－12
1 2 4 8
y=4x
描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。
連線：用光滑的曲線順次連結各點，即可得到函數y=4x 的圖象。
2、你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？
列表時，自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的一對一對的數值，這樣既可簡化計算，又便于描點。
3、作反比例函數y=－4x 的圖象。
4、觀察函數y=4x 和y=－4x 的圖象，它們有什么相同點和不同點？
圖象分別都是由兩支曲線組成的，它們都不與坐標軸相交，兩個函數圖象都是軸對稱圖形，它們各自都有兩條對稱軸。
5、反比例函數y=kx 的圖象是由兩支曲線組成的，當k>0時，兩支曲線分別位于一、三象限內，當k<0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限內。
三、隨堂練習
P136：1、2
四、作業：P137 習題5.2 1
反比例函數的圖象與性質
知識目標：使學生理解反比例函數y=kx (k≠0)的增減性質。培養、提高學生的空間想象能力。
教學難點：反比例函數的對稱性質
教學程序：
一、新授：
1、觀察反比例函數y=2x ，y=4x ，y=6x 的圖象，回答下列問題？
（1）函數圖象分別位于哪幾個象限內；
（2）在每一個象限內，隨著x 值的增大，y的值怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？
（3）反比例函數的圖象可能與x 軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？
答：（1）第一、三象限
（2）y的值隨著x 值的增大而減小；
（3）不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，因為x≠0，所以圖象與y軸不可能有交點，因為不論x取何實數值，y的值永不為0（因k≠0）所以圖象與x 軸不可能有交點。
2、考察當k=―2，―4，―6時，反比例函數y=kx 的圖象，回答（1）中的三個問題。
3、反比例函數圖象的性質：
反比例函數y=kx 的圖象，當k>0時，在第一象限內，y的值隨x 的增大而減小；當k<0時，在每一象限內，y的值隨x 的增大而增大。
4、在一個反比例函數圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的面積為S2,S1與S2有什么關系？為什么？
S1=S2= | K |
5、將反比例函數的圖象繞原點旋轉180°后，能與原來的圖象重合嗎？
反比例函數的圖象是一個以原點為中心的中心對稱圖形；
反比例函數是一個以y=±x 為對稱軸的軸對稱圖形。
二、隨堂練習：P139 1、2
三、作業：P141 習題5.3 1、2
反比例函數的應用
教學目標：使學生對反比例函數和反比例函數的圖象意義加深理解。
教學重點：反比例函數的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：（1）用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？
答：P=600s (s>0)，P是S的反比例函數。
（2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。
（5）、請利用圖象（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系如圖5-8所示。
（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
R（Ω） 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A）
3、如圖5-9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3 ，23 ）
（1）分別寫出這兩個函數的表達式；
（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；
二、隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
三、作業：P146 習題5.4 1、2
花邊有多寬
教學目標：
1、經歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發展估算意識和能力。
2、滲透“夾逼”思想
教學重點難點：用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解。
教學方法：講授法
教學用具：幻燈機
教學程序：
一、復習：
1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)
2、指出下列方程的二次項系數，一次項系數及常數項。
（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―3 x2=0
二、新授：
1、估算地毯花邊的寬。
地毯花邊的寬x(m)，滿足方程 (8―2x)(5―2x)=18
也就是：2x2―13x+11=0
你能求出x嗎？
（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；x不可能小于0，因為x表示地毯的寬度。
（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？
x不可能大于4，也不可能大于2.5, x>4時，5―2x<0 , x>2.5時， 5―2x<0.
（3）完成下表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2―13x+11
從左至右分別11，4.75，0，―4，―7，―9
（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。
地毯花邊1米，另，因8―2x比5―2x多3，將18分解為6×3，8―2x=6，x=1
2、例題講析：
例：梯子底端滑動的距離x（m）滿足(x+6)2+72=102
也就是x2+12x―15=0
（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？
（2）x的整數部分是幾？十分位是幾？
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x―15 -15 -8.75 -2 5.25 13
所以1<x<1.5
進一步計算
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x―15 -0.59 0.84 2.29 3.76
所以1.1<x<1.2
因此x 的整數部分是1,十分位是1
注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計算時提倡使用計算器。
三、鞏固練習：P47，隨堂練習1
四、小結：估計方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高。
五、作業：P47，習題2.2：1、2
九年級上期數學教案
直角三角形（第一課時）
教學目標：
1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。
3、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
教學過程：
引入：我們曾經利用數方格和割補圖形的方未能得到了勾股定理。實際上，利用公理及其推導出的定理，我們能夠證明勾股定理。
定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
延長CB至點D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，連接ED、AE，則△ABC≌△BED。
∴∠BDE=90°，ED=a（全等三角形的對應角相等，對應邊相等）。
∴四邊形ACDE是直角梯形。
∴S梯形ACDE =12 (a+b)(a-b)= 12 (a+b)2
∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°- 90°=90°
AB=BE
∴S△ABC = 12 c2
∵S梯形ACDE = S△ABE +S△ABC+ S△BED ,
∴12 (a+b)2=12 c2+12 ab+12 ab 即12 a2+ab+12 b2=12 c2+12 ab+12 ab
∴a2+b2=c2
反過來，在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能證明這個結論嗎？
已知：如圖，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求證：△ABC是直角三角形。
證明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，則
A’B’2+A’C’2=B’C’2 （勾股定理）
∵AB2+AC2=BC2 ，A’B’=AB，A’C’=AC，
∴BC2= B’C’2
∴BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’ (SSS)
∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的對應角相等)
因此，△ABC是直角三角形。
定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為另一個命題的互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。
一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理。這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。
練習題：隨堂作業
作業：P20：1、2、3
九年級上期數學教案
直角三角形（第二課時）
教學目標：
1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。
3、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
教學過程：
復習：
1、勾股定理即其逆定理。
2、全等三角形的證明。
新授：
引入：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一邊所對的角是直角呢？
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示。
已知：如圖，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°，且AB=A’B’，BC=B’C’，
求證：△ABC≌△A’B’C’
證明：Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC2=BC2-AB2 , A’C’2=B’C’2-A’B’2
∵AC2=A’C’2 ∴AC=A’C’
∴△ABC ≌A’B’C’(SSS)
做一做：
用三角尺可以作角平線，如圖，在已知∠AOB的兩邊上分別取點M、N，使OM=ON，再過點M作OA的垂線，過點N作OB的垂線，兩垂線交于點P，那么射線OP就是∠AOB的平分線
請證明：
證明： ∵MC=NC PC=PC
∴Rt△MCP≌Rt△NCP (HL)
∴∠MCP=∠NCP(全等三角形對應角相等)
議一議：如圖，已知∠ACB=BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來。
隨堂練習
判斷下列命題的真假，并說明理由。
（1）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。
（2）斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。
（3）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
（4）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等。
作業：P23 1、2
配方法（第一課時）
教學目標：
1、會用開平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程；
2、理解配方法，會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方程；
3、體會轉化的數學思想，用配方法解一元二次方程的過程。
教學程序：
一、復習：
1、解下列方程：
（1）x2=9 （2）(x+2)2=16
2、什么是完全平方式？
利用公式計算：
（1）(x+6)2 （2）(x－12 )2
注意：它們的常數項等于一次項系數一半的平方。
3、解方程：（梯子滑動問題）
x2+12x－15=0
二、新授：
1、引入：像上面第3題，我們解方程會有困難，是否將方程轉化為第1題的方程的形式呢？
2、解方程的基本思路（配方法）
如：x2+12x－15=0 轉化為
(x+6)2=51
兩邊開平方，得
x+6=±51
∴x1=51 ―6 x2=―51 ―6(不合實際)
因此，解一元二次方程的基本思路是將方程轉化為(x+m)2=n 的形式，它的一邊是一個完全平方式，另一邊是一個常數，當n≥0 時，兩邊開平方便可求出它的根。
3、配方：填上適當的數，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2
（2）x2―12x+ =(x― )2
（3）x2+8x+ =(x+ )2
從上可知：常數項配上一次項系數的一半的平方。
4、講解例題：
例1：解方程：x2+8x―9=0
分析：先把它變成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接開平方法求解。
解：移項，得：x2+8x=9
配方，得：x2+8x+42=9+42 （兩邊同時加上一次項系數一半的平方）
即：(x+4)2=25
開平方，得：x+4=±5
即：x+4=5 ，或x+4=―5
所以：x1=1，x2=―9
5、配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二閃方程的方法稱為配方法。
三、鞏固練習：
P50，隨堂練習：1
四、小結：
（1）什么叫配方法？
（2）配方法的基本思路是什么？
（3）怎樣配方？
五、作業：P50習題2.3 1、2
六、教學后記
配方法（二）
教學目標：
1、利用配方法解數字系數的一般一元二次方程。
2、進一步理解配方法的解題思路。
教學重點、難點：用配方法解一元二次方程的思路；給方程配方。
教學程序：
一、復習：
1、什么叫配方法？
2、怎樣配方？方程兩邊同加上一次項系數一半的平方。
3、解方程：
（1）x2+4x+3=0 （2）x2―4x+2=0
二、新授：
1、例題講析：
例3：解方程：3x2+8x―3=0
分析：將二次項系數化為1后，用配方法解此方程。
解：兩邊都除以3，得： x2+83 x―1=0
移項，得：x2+83 x = 1
配方，得：x2+83 x+(43 )2= 1+(43 )2 （方程兩邊都加上一次項系數一半的平方）
(x+43 )2=(53 )2
即：x+43 =±53 所以x1=13 ，x2=―3
2、用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）把二次項系數化為1；
（2）移項，方程的一邊為二次項和一次項，另一邊為常數項。
（3）方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。
（4）用直接開平方法求出方程的根。
3、做一做：
一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時間t（s）滿足關系： h=15 t―5t2
小球何時能達到10m高？
三、鞏固：
練習：P51，隨堂練習：1
四、小結：
1、用配方法解一元二次方程的步驟。
（1）化二次項系數為1；
（2）移項；
（3）配方：
（4）求根。
五、作業：P33，習題2.4 1、2
六、教學后記
配方法（三）
教學目標：1、經歷到方程解決實際，問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，培養學生數學應用的意識和能力；
2、進一步掌握用配方法解題的技能
教學重點、難點：列一元二次方程解方程。
教學程序：
一、復習：
1、配方：
（1）x2―3x+ =(x― )2
（2）x2―5x+ =(x― )2
2、用配方法解一元二次方程的步驟是什么？
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1=2x (2)x2―5x+4=0
二、引入課題：
我們已經學習了用配方法解一元二次方程，在生產生活中常遇到一些問題，需要用一元二次方程來解答，請同學們將課本翻到54頁，閱讀課本，并思考：
三、出示思考題：
1、
如圖所示：
（1）設花園四周小路的寬度均為x m，可列怎樣的一元二次方程？
(16-2x) (12-2x)= 12 ×16×12
（2）一元二次方程的解是什么？
x1=2 x2=12
（3）這兩個解都合要求嗎？為什么？
x1=2合要求， x2=12不合要求，因荒地的寬為12m，小路的寬不可能為12m，它必須小于荒地寬的一半。
2、設花園四角的扇形半徑均為x m，可列怎樣的一元二次方程？
x2π=12 ×12×16
（2）一元二次方程的解是什么？
X1=96π ≈5.5
X2≈－5.5
（3）合符條件的解是多少？
X1=5.5
3、你還有其他設計方案嗎？請設計出來與同伴交流。
（1）花園為菱形？ （2）花園為圓形
（3）花園為三角形？ （4）花園為梯形
四、練習：P56隨堂練習
五、小結：
1、本節內容的設計方案不只一種，只要合符條件即可。
2、設計方案時，關鍵是列一元二次方程。
3、一元二次方程的解一般有兩個，要根據實際情況舍去不合題意的解。
六、作業：
P56，習題2.5，1、2
七、教學后記：
為什么是0.618（第一課時）
知識目標：1、掌握黃金分割中黃金比的來歷；
2、經歷分析具體問題中的數量關系，建立方程模型并解決問題的過程，認識方程模型的重要性。
教學重點難點：列一元一次方程解應用題，依題意列一元二次方程
教學程序：
一、復習
1、解方程：
（1）x2+2x+1=0 (2)x2+x－1=0
2、什么叫黃金分割？黃金比是多少？（0.618）
3、哪些一元二次方程可用分解因式法來求解？
（方程一邊為零，另一邊可分解為兩個一次因式）
二、新授
1、黃金比的來歷
如圖，如果ACAB =CBAC ，那么點C叫做線段AB的黃金分割點。
由ACAB =CBAC ，得AC2=AB•CB
設AB=1， AC=x ，則CB=1－x
∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0
解這個方程，得
x1=―1+52 , x2=―1―52 （不合題意，舍去）
所以：黃金比ACAB =―1+52 ≈0.618
注意：黃金比的準確數為5 ―12 ，近似數為0.618.
上面我們應用一元二次方程解決了求黃金比的問題，其實，很多實際問題都可以應用一元二次方程來解決。
2、例題講析：
例1：P64 題略（幻燈片）
（1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）
解：（1）連接DF，則DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴AC=2 AB=2002 海里，∠C=45°
∴CD=12 AC=1002 海里 DF=CF，2 DF=CD
∴DF=CF=22 CD=22 ×1002 =100海里
所以，小島D和小島F相距100海里。
（2）設相遇時補給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里
EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里
在Rt△DEF中，根據勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2
整理得，3x2－1200x+100000=0
解這個方程，得：x1=200－10063 ≈118.4
x2=200+10063 (不合題意，舍去)
所以，相遇時，補給船大約航行了118.4 海里。
三、鞏固：練習，P65 隨堂練習：1
四、小結：列方程解應用題的三個重要環節：
1、整體地，系統地審清問題；
2、把握問題中的等量關系；
3、正確求解方程并檢驗解的合理性。
五、作業：P66 習題2.8：1、2
六、教學后記：
為什么是0.618（第二課時）
教學目標：
1、分析具體問題中的數量關系，列出一元二次方程；
2、通過列方程解應用題，進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。
教學重點、難點：列一元一次方程解應用題，找出等量關系列方程。
教學程序：
一、復習：
1、黃金分割中的黃金比是多少？ [ 準確數為5 ―12 ，近似數為0.618 ]
2、列方程解應用題的三個重要環節是什么？
3、列方程的關鍵是什么？（找等量關系）
4、銷售利潤= －
[銷售價] [銷售成本]
二、新授
在日常生活生產中，我們常遇到一些實際問題，這些問題可用列一元二次方程的方法來解答。
1、講解例題：
例2、新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元，市場調研表明，為銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺，而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺冰箱的定價為多少元？
分析：
每天的銷售量（臺） 每臺的利潤（元） 總利潤（元）
降價前 8 400 3200
降價后 8+4×x50
400－x (8+4x50 )×(400－x)
每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數量=5000元
如果設每臺冰箱降價為x 元，那么每臺冰箱的定價就是（2900－x）元，每臺冰箱的銷售利潤為(2900－x－2500)元。這樣就可以列出一個方程，進而解決問題了。
解：設每臺冰箱降價x元，根據題意，得：
(2900－x－2500)（8+4×x50 ）=5000
2900－150=2750 元
所以，每臺冰箱應定價為2750元。
關鍵：找等量關系列方程。
2、做一做：某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明這種臺燈的售價每上漲一元，某銷售量就減少10個，為了實現平均每月20000的銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？
分析：每個臺燈的銷售利潤×平均每天臺燈的銷售量=10000元
可設每個臺燈漲價x元。
(40+x－30) ×(600－10x)=10000
答案為：x1=10, x2=40
10+40=50, 40+40=80
600－10×10=500 600－10×40=200
三、練習：P68隨堂練習1
四、小結：五、作業：P68 習題2.9 1六、教學后記：
一元二次方程的復習
教學目標：1、熟練掌握一元二次方程的解法，能靈活選擇方法解一元二次方程。
2、能利用方程解決有關實際問題，提高學生的應用能力。
教學重點、難點：一元二次方程的幾種解法；列一元二次方程解應用題。
教學程序：一、復習：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次項系烽，一次項系數，常數項各是什么？
2、一元二次方程有哪些解法？
3、一元二次方程的求根公式是什么？
4、列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么？關鍵是什么？
二、新課講析：
1、解下列方程：
（1） 2(x+3)2=x(x+3) (2) x2－25 x+2=0
解：（1）2(x+3)2=x(x+3)
∴x1=－3 x2=－6
(2) x2－25 x+2=0
這里a=1 , b=－25 ,c=2
∴b2－4ac=(－25 )2－4×1×2=12
即：x1=5+3 , x2=5-3 三、練習：
1、解下列方程：
（1） x(x-8)=0
（2） x2+12x+32=0
2、當x為何值時，代數式x2-13x+12=0的值等于42 ?
3、已知2+3 是方程 x2-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根及c的值。
4、將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長。
四、課堂小結：
1、一元一次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0 (a≠0)
2、一元二次方程的解法：
（1）配方法：方程兩邊同加上一次項系數一半的平方。
（2）公式法：：x=－b±b2－4ac2a （b2－4ac≥0）
（3）分解因式法：方程一邊為0，另一邊分解為兩個一次式的積。
3、列一元一次方程解應用題：
（1）步驟：a、設未知數；b、列方程；c、解方程；d、檢驗；e、作答。
（2）關鍵：尋找等量關系。
五、作業：P69復習題：4、6、7、8 六、教學后記：
角平分線
教學目標：
1、進一步發展學生的推理證明意識和能力；
2、能夠證明角平分線的性質定理、判定定理及相關結論
3、能夠利用尺規作已知角的平分線。
教學過程：
定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
證明：如圖OC是∠AOB的平分線，點P在OC上
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E，
∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的對應邊相等）
其逆命題也是真命題。引導學生自己證明。
定理：在一個角的內部，且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
做一做：用尺規作角的平分線。
已知：∠AOB
求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC
作法：1、在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE
2、分別以D、E為圓心，以大于12 DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點C。
3、作射線OC
OC就是∠AOB的平分線。
讀一讀：尺規作圖不能問題：
三等分一個任意角，倍立方——求作一個立方體，使該立方體的體積等于給定立方體的兩倍。化圓為方——求作一個正方形，使其與給定圓的面積相等。
課堂練習：P32，1、2題
作業：P34，1、2、3題。
線段的垂直平分線（第一課時）
教學目標：
1、經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力。
2、能夠證明線段垂直平分線的性質定理、判定定理及其相關結論。
3、能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規作出等腰三角形。
教學過程：我們曾利用折紙的辦法得到：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離睛等，你能證明這一結論嗎？
定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一點。
求證：PA=PB。
證明： ∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的對應邊相等）
想一想，你能寫出上面這個定理的逆合題嗎？
它是真命題嗎？如果是請證明：
定理 到一條線段兩個端點距離相等的點，
在這條線段的垂直平分線上。
（利用等腰三角形三線合一）
做一做
用尺規作線段的垂直平分線
已知：線段AB 求作：線段AB的垂直平分線。
作法：1、分別以點A和B為圓心，
以大于12 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D，
2、作直線CD。
直線CD就是線段AB的垂直平分線。
請你說明CD為什么是AB的垂直平分線，
并與同伴進行交流。
因為直線CD與線段AB的交點就是AB的中點，
所以我們也用這種方法作線段的中點。
隨堂練習：P26
作業：P27，1、2、3、教學后記：
線段的垂直平分線（第二課時）
教學目標：
1、經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展學生的推理證明意識和能力。
2、能夠證明線段垂直平分線的性質定理、判定定理及其相關結論。
3、能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能利用尺規作出等腰三角形。
教學過程：
引入：
剪一個三角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你發現了什么？當利用尺規作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發現了同樣的結論？
定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。
證明：在△ABC中，設AB、BC的垂直平分線相交于點P，連接AP、BP、CP，
∵點P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴點P在AC的垂直平分線上
（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分線相交于點P。
議一議：1、已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作的三角形都全等嗎？（這樣的三角形能作出無數多個，它們不都全等）
2、已知等腰三角形底邊及底邊上的高，你能用尺規作出等腰三角形嗎？能作幾個？（滿足條件的等腰三角形可和出兩個，分加位于已知邊的兩側，它們全等）。
做一做：
已知底邊上的高，求作等腰三角形。
已知：線段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
作法：
（1）作線段BC=a（如圖）； （2）作線段BC的垂直平分線L，交BC于點D，
（3）在L上作線段DA，使DA=h （4）連接AB，AC 作業： 6.教學后記：
《頻率與概率》教案
教學目標：1。經歷試驗，統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力。
2．通過試驗，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率，并可據此估計一事件發生的概率。
3．能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發生的概率。
教學重點：運用樹狀圖和列表法計算事件發生的概率。
教學難點：樹狀圖和列表法的運用方法。
教學過程：
問題引入：對于前面的摸牌游戲， 在一次試驗中，如果摸得第一張牌面數字為1，那么摸第二張牌的數字為幾的可能性大？如果摸得第一張牌的牌面數字為2呢？（由此引入課題，然后要求學生做實驗來驗證他們的猜想）
做一做：
實驗1：對于上面的試驗進行30次，分別統計第一張牌的牌面字為1時，第二張牌的牌面數字為1和2的次數。
實驗的具體做法：每兩個人一個小組，一個負責抽紙張，另一個人負責記錄，
如：1 2 2 1¬¬¬¬---------(上面一行為第一次抽的)
2 1 2 1---------（下面一行為第二次抽的）
議一議：
小明的對自己的試驗記錄進行了統計，結果如下：
因此小明認為，如果摸得第一張牌面數字為1，那么摸第二張牌時，摸得牌面數字為2的可能性比較大。你同意小明的看法嗎？
讓學生去討論小明的看法是否正確，然后讓學生去說說自已的看法。
想一想：
對于前面的游戲，一次試驗中會出現哪些可能的結果？每種結果出現的可能性相同嗎？
小穎的看法：
小亮的看法：
實際上，摸第一張牌時，可能出現的的結果是：牌面數字為1或2，而且這兩種結果出現的可能性相同；摸第二張牌時，情況也是如此，因此，我們可以用下面的“樹狀圖”或表格來表示所有可能出現的結果：
開始
第一張牌的面的數字： 1 2
第二張牌的牌面數字： 1 2 1 2
可能出現的結果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）
第二張牌面的數字
第一
張牌面的數字
1
2
1 （1，1） （1，2）
2 （2，1） （2，2）
從上面的樹狀圖或表格可以看出，一次試驗可能出現的結果共有4種：（1，1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每種結果出現的可能性相同，也就是說，每種結果出現的概率都是1/4。
利用樹狀圖或表格，可以比較方便地求出某些事件發生的概率。
例1：隨機擲一枚硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是多少？
解：隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，所有可能出現的結果如下：
正
正
開始 反
正
反
正
總共有4種結果，每種結果出現的可能性相同，而至少有一次正面朝上的結果有3種：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率為3/4。
第二種解法：列表法
第二個硬幣的面
第一
個硬幣的面
正
反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
隨堂練習：
1． 從一定高度隨機擲一枚硬幣，落地后其朝上的一面可能出現正面和反面這樣兩種等可能的結果。小明正在做擲硬幣的試驗，他已經擲了3次硬幣，不巧的是這3次都是正面朝上。那么你認為小明第4次擲硬幣，出現正面的可能性大，還是出現反面的可能性大，是不是一樣大？說說你的理由，并與同伴進行交流。
解：第4次擲硬幣時，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性一樣大。
附加練習：
1． 將一個均勻的硬幣上拋兩次，結果為兩個正面的概率為______________.
課堂小結：
這節課學習了通過列表法或樹狀圖來求得事件的概率。
課后作業：
書本163頁：1，2
§1．2 直角三角形
教學目標：1、了解勾股定理及其逆定理的證明方法
2、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題、知道原命題成立其逆命題不一定成立。
教學重點、難點：進一步掌握演繹推理的方法。
教學過程：
一、 溫故知新
1、你記得勾股定理的內容嗎？你曾經用什么方法得到了勾股定理？
（由學生回顧得出勾股定理的內容。）
定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
二、 學一學
1、 問題情境：在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能證明這個結論嗎？
已知：在ΔABC中，AB2+AC2=BC2
求證：ΔABC是直角三角形
a) （！） （2）
（講解證明思路及證明過程，引導學生領會證明思路及證明過程，得出結論。）
結論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
2、議一議：
觀察下列三組命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關系？
如果兩個角是對頂角，那么它們相等。
如果兩個角相等，那么它們是對頂角。
如果小明患了肺炎，那么他一定會發燒。
如果小明發燒，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的邊所對的角相等。
三角形中相等的角所對的邊相等。
（引導學生觀察這些成對命題的條件和結論之間的關系，歸納出它們的共性，進一步得出“互逆定理”的概念。）
3、關于互逆命題和互逆定理。
（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。
（2）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。
（引導學生理解掌握互逆命題的定義。）
4、練習：
（1） 寫出命題“如果有兩個有理數相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。
（2） 試著舉出一些其它的例子。
（3） 隨堂練習 1
5、讀一讀“勾股定理的證明”的閱讀材料。
6、課堂小結：本節課你都掌握了哪些內容？
（引導學生歸納總結，互逆定理的定義及相互間的關系。）
三、 作業
1、基礎作業：P20頁習題1.4 1、2、3。
2、拓展作業：《目標檢測》
3、預習作業：P21-22頁 做一做
板書設計：
課后記：
§1、2直角三角形（2）
教學目標：1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。
2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實際問題。
重點：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。
難點：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教學過程：
一、 復習提問
1、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。
（思考交流引導學生分析證明思路，寫出證明過程）
二、 探究
兩邊及其一個角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出證明過程。
問題1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）
三、 做一做
如圖利用刻度尺和三角板，能否
做出這個角的角平分線？并證明。
（設計做一做的目的為了讓學生體會數學
結論在實際中的應用，教學中就要求學生能用數學的語言清楚地表達自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）
四、練習 隨堂練習P23--1
判斷命題的真假，并說明理由
1、 銳角對應相等的兩個直角三角形全等。
2、 斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等。
3、 兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
4、 一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相等的兩個直角三角形全等。
（對于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。）
五、議一議
如圖：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使 ⊿ACB≌⊿BDA，還需要什么條件？
把他們寫出來，并說明理由。
（教學中給予學生時間和空間，
鼓勵學生積極思考，并在獨立思考的基礎上，
通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。）
六、 小結：
1、本節課學習了哪些知識？
2、還有那一些方面的收獲？
七、作業：
1、基礎作業：P23頁習題1.5 1、2。
2、拓展作業：《目標檢測》
3、預習作業： 預習：線段的垂直平分線。
板書設計：
§1.1、你能證明它們嗎(二)
一、教學目標：
1、進一步了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。
3、 能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理。
4、 了解反證法的推理方法。
5、 會運用“等角對等邊”解決實際應用問題及相關證明問題。
二、教學重點：正確敘述結論及正確寫出證明過程。熟悉作為證明基礎的幾條公理的內容，通過學習，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：等腰三角形的定理應用及由特殊結論歸納出一般結論。
三、教學方法：探究式教學法 自主探究與合作探究
四、教學過程：
復習回顧：
你知道等腰三角形具有怎樣的性質嗎?、
探索——發現——猜想——證明
1、 引導探索：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和高線具有上述的性質，那么，兩底角的平分線、兩腰上的中線和高線又具有怎樣的性質呢？
（提出問題，激發學生探究的欲望。學生猜想）
2、 探究中發現：在等腰三角形中做出兩底角的平分線，你會發現圖中有那些相等的線段？你能用文字敘述你的結論嗎？
（學生動手畫圖、探索發現相等的線段并思考為什么相等）
3、證明：
（1） 例1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。
（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證。）
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是
△ ABC的角平分線。
求證：BD＝CE（一生口述證明過程，然后寫出證明過程。）
證明：（略）
此題還有其它的證法嗎？
（2） 你能證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？高呢？
（引導學生分清條件和結論、畫圖、寫出已知、求證并證明。其它證法合作交流完成。）
4、議一議1：
在上圖的等腰△ABC中，如果∠ABD＝1/3∠ABC, ∠ACE＝1/3∠ACB,那么BD＝CE嗎？如果∠ABD＝1/4∠ABC, ∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一個什么結論？
（根據圖形引導學生分析歸納得出一般結論。學生分組思考、交流，在充分討論的基礎上得出一般結論寫出證明過程。）
（3） 如果AD＝1/2AC,AE＝1/2AB, 那么BD＝CE嗎？如果AD＝1/3AC,AE＝1/3AB, 呢？由此你能得到一個什么結論？
議一議2：
把“等邊對等角”反過來還成立嗎？你能證明？
定理證明
已知：在ΔABC中∠B=∠C
求證：AB=AC （引導學生證明定理）
方法如下：
（課堂小結1：
(1) 歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,
(2) 證明兩條線段相等的方法有哪幾種。（討論、交流）
隨堂練習：
已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC
求證：DB=DE
（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）
想一想:
小明說，在一個三角形中,如果兩個角不相等,那么這兩個角所對的邊也不相等,你認為這個結論成立嗎?如果成立,你能證明它?
證明P8
反證法的概念 P8
課堂小結2：
通過這節課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？
（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）
五、作業：1、基礎作業：P9頁習題1.2 1、2、3。
2、拓展作業：《目標檢測》
3、預習作業：P10-12頁 做一做
六、板書設計：
七、課后記：
§1.1、你能證明它們嗎(一)
一、教學目標：
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。
3、結合實例體會反證法的含義。
二、教學重點：了解作為證明基礎的幾條公理的內容，通過等腰三角形性質證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學難點：能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質時輔助線做法）。
三、教學方法：觀察法。
四、教學過程：
復習：
1、 什么是等腰三角形？
2、 你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、 試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？
新課講解：
在《證明（一）》一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。
同學們和我一起來回憶上學期學過的公理
本套教材選用如下命題作為公理 :
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）
5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）
證明過程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形內角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
定理：等腰三角形的兩個底角相等。
這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。
已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。
求證：∠B＝∠C
證明：取BC的中點D，連接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)
（讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平分線，交BC邊于D；過點A做AD⊥BC。。學生指出該定理的條件和結論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進行證明。）
想一想：
在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？
（應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發現等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。）
推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
隨堂練習：
做教科書第4頁第1，2題。（引導學生分析證明方法，學生動手證明，寫出證明過程。）
課堂小結：
通過這節課的學習你學到了什么知識？
（學生小結：通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。）
五、作業：1、基礎作業：P5頁習題1.1 1、2。
2、拓展作業：《目標檢測》3、預習作業：P5-6頁 議一議
六、板書設計：
七、課后記：
§1．1 你能證明他們嗎？（第三課時）
一、教學目標：1、進一步學習證明的基本步驟和書寫格式。
2、掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理。
二、教學重點、難點：關于綜合法在證明過程中的應用。
三、教學過程：
溫故知新
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分線相交于F,過F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E
(1) 找出圖中的等腰三角形
(2) BD,CE,DE之間存在著怎樣的關系？
(3) 證明以上的結論。
2、復習關于反證法的相關知識
練習：
證明：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°。
（筆試，進一步鞏固學習證明的基本步驟和書寫格式）
學一學
1、 探索問題：①一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？
②你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進行交流。）
定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
2、 做一做：用兩個含30°角的三角尺，能拼成一個怎樣的三角形？能拼成一個等邊三角形嗎？說說你的理由。
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？能證明你的結論嗎？
（提示學生根據兩個三角尺拼出的圖形發現結論，并證明）
證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，則∠B=60°
延長BC至D,使CD=BC,連接 AD
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴AB=AD(全等三角形的對應邊相等)
∴△ABD是等邊三角形
∴BC= BD= AB
得到的結論：
在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
3、例題學習
等腰三角形的底角為15°，腰長為2a ，求腰上的高。
已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°
度，CD是腰AB上的高
求：CD的長
解：∵∠ABC=∠ACB=15°
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°
∴CD= AC= ×2a=a(在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)
4、練習：課本12頁 隨堂練習 1
四、課堂小結：
通過這節課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？
（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）
五、作業：1、基礎作業：P13頁 習題1.3 1、2、3題
2、拓展作業：《目標檢測》
3、預習作業：P15-17頁 讀一讀 “勾股定理的證明”
六、板書設計：
課題：《頻率與概率》
教學目標：1、經歷試驗，統計等活動過程，在活動中進一步發展學生合作交流的意識和能力。
2、通過試驗，理解當試驗次數較大時試驗頻率穩定于理論概率，并可據此估計一事件發生的概率。
教學重點： 通過實驗估計隨機事件發生的概率的方法
教學難點： 領會當實驗次數很大時，可以用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率
教學過程：
一、 問題引入：
1、實驗一：準備20張大小相同的卡片，上面分別寫好1至20的數字，然后將卡片放在袋子里攪勻，每次從袋中抽出一張卡片，記錄結果，然后放回攪勻再抽.
（1） 將實驗結果填入下表：
實驗次數 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
出現5的倍數的頻數
出現5的倍數的頻率
（2） 根據上表中的數據繪制頻率折線圖
（3） 從實驗數據中可以發現什么規律？
（4） 頻率隨著實驗次數的增加，穩定于什么值？
（5） 從袋中抽出一張卡片是5的倍數的概率是多少？
2、 實驗二：準備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數字分別是1和2.從每組牌中各摸出一張，稱為一次實驗.
（1） 一次實驗中兩張牌的牌面數字和可能有哪些值？
（2） 每人做30次實驗，依次記錄每次摸得的牌面數字，并根據實驗結果填寫下面的表格：
牌面數字和 2 3 4
頻數
頻率
（3） 根據上表，制作相應的頻數分布直方圖
（4） 你認為哪種情況的頻率最大？
（5） 兩張牌的牌面數字和等于3的頻率是多少？
（6） 匯總各個小組的數據，填寫下表，并繪制相應的的頻率折線統計圖
實驗次數 60 90 120 150 180
兩張牌的牌面數字和等于3的頻數
兩張牌的牌面數字和等于3的頻率
二、議一議
（1） 在上面的實驗中，你發現了什么？如果繼續增加實驗次數呢？與其他小組交流所繪制的圖表和發現的結論
（2） 當實驗次數很大的時候，你估計兩張牌的牌面數字和等于3的頻率大約是多少？你是怎么估計的？
三、做一做
將各組的數據集中起來，求出兩張牌的牌面數字和等于3的頻率，它與你們的估計相近嗎？
結論：我們可以通過多次實驗，用一個事件發生的頻率來估計這一事件發生的概率.
四、隨堂練習
五、作業
第二章 一元二次方程復習
學習目標：
1、經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型。
2、經歷方程解的探索過程，增進對方程解的認識，發展估算意識和能力。
重點：認識產生一元二次方程知識的必要性
難點：列方程的探索過程
教學過程：
一、簡要回顧，方程思想
簡要回顧方程知識，方程在生活中的應用，以及用方程思想解決實際問題時的大致思路：
1、 把待求的量用字母表示出來；
2、 把已知量與未知量放在同等地位進行運算；
3、 尋求建立等量關系
4、 解方程（組）
體會感悟：往往解決一個未知數的問題，就需要建立一個等量關系；解決兩個未知數的問題，則需要建立兩個等量關系。……
二、展示素材，創設情境
在處理下面的每一個素材時，都帶領學生經歷探求思路、建立方程、分析特點三個過程，并從中激發學生的學習興趣。
1、藝術設計
一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？
這是俄羅斯畫家別爾斯基的一幅題為《難題》的名畫中寫在教室黑板上的一道題，此畫上面還畫了拉欽斯基和他的作口算的學生們。拉欽斯基（1836～1902）一度曾在大學中任自然科學教授，后來辭去大學的職務，成為一名普通的鄉村教師，在這期間，對非標準習題的解法以及口算給予很大注意。
從驚奇與趣味中激發學生思考：這樣的數組還有嗎？如何求解？設未知數的技巧。
聯想勾股定理中： ，……
3、梯子移動
如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？
及時教育學生，要學會用數學的眼光觀察生活中的現象，培養自己發現問題與解決問題的能力。
此詩出自十二世紀印度數學家婆什迦羅（Bhaskara; 1114～1185）之手。詩文簡潔，數學內容也不太難。同時，也可介紹《九章算術》第九章第六題“葭生中央”問題：
三、觀察歸納，抽象命名
從上面的幾個素材中可以看出，這類方程在生活中大量出現，回憶前面在學習“黃金分割”時，我們曾經得到方程 ，其中 ，這 是如何解出的，當時我們不得而知，但數學應該而且必定能為生活服務，因此我們很有必要對這類方程作一個系統的研究。
上述三個方程有什么共同特點？上面的方程都是只含有一個未知數x的整式方程，并且都可以化為 （a、b、c為常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程
注：形式上是一元二次方程，但化簡整理后的方程卻未必是一元二次方程，例如“印度蓮花問題”，其實這僅僅是知識上的簡單分類，目的是便于語言敘述與更有利于知識學習，因此沒有必要過多計較。
四、學生編題，深化理解
在感受前面四個素材及歸納一元二次方程形式特點的基礎上，啟發學生編擬一條與自己身邊生活有關的應用題，使列出來的方程是一元二次方程。
五、隨堂練習，及時鞏固
從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺。另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了。你知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程。
六、交流體會，概括總結
新課結束后，讓學生回憶總結本節課學了哪些知識？有什么體會？在本節課中，對自己及其他同學們的學習表現滿意嗎？對數學這門課有什么感想？
課 題 3.1平行四邊形（一） 課型 新授課
教學目標 1．經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力。
2．能運用綜合法證明平行四邊形的性質定理，及其它相關結論，
3．體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數學思想方法。
教學重點 掌握平行四邊形的性質定理。
教學難點 探索證明過程，感悟歸納類比、轉化的數學思想。
教學方法 講練結合法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、回顧交流
問題提出：1.平行四邊形有哪些性質？
2.平行四邊形有哪些判定條件？
3.如何運用公理和已有的定理證明它們？
定理：平行四邊形的對邊相等。
學生證明。
拓展：由上面的證明過程，你還能得到什么結論？
定理：平行四邊形對角相等。
二、范例講解
例 證明：等腰梯形在同一底上的
兩個角相等。
拓展：這個命題的逆命題成立嗎？如果成立，請你證明它。
學生證明。
定理 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
三、隨堂練習
課本隨堂練習 1、2
學生獨立練習。
四、課堂總結
平行四邊形的主要性質有：對邊相等、對角相等，對邊平行，對角線互相平分。
五、布置作業
課本習題3.1 1、2
課 題 3.1平行四邊形（二） 課型 新授課
教學目標 1．經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力。
2．能運用綜合法證明平行四邊形的判定定理。
3．感悟在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法。
教學重點 掌握證明平行四邊形的方法。
教學難點 運用綜合法證明問題的思路。
教學方法 講練結合法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、回顧交流
提問：1.請觀察屏幕上的平行四邊形，
說一說它有哪些性質？
2.你能寫出（1）中的逆命題嗎？
3.如何證明判別一個四邊形是平
行四邊形的方法？與同伴交流。
二、小組合作、推理論證
1.的逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
議一議
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如果是，請你證明它，并與同伴交流。
學生先獨立證明，再與同桌交流，上講臺演示。
定理 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
做一做
證明：如圖中的四邊形MNOP是平行四邊形。
學生先獨立證明，再與同桌交流，上講臺演示。
三、隨堂練習
課本隨堂練習 1、2、3
學生獨立練習。
四、課堂總結
涉及到平行四邊形判定的問題，應注意靈活選擇不同的判定方法。從邊看：有三種判定方法：兩組對邊分別相等；兩組對邊分別平行；一組對邊平行且相等。從角看：兩組對角分別相等。從對角線看：對角線互相平分。
五、布置作業
課本習題3.2 1、2
課 題 3.1平行四邊形（三） 課型 新授課
教學目標 1．經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力。
2．能運用綜合法證明有關定理的結論。
3．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法。
教學重點 掌握和運用三角形中位線定理。
教學難點 三角形中位線定理的證明。
教學方法 講練結合法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、創設情境
實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形。你是如何切割的？
活動：將學生分成四人小組，將準備好的三角形模型進行拼擺。并互相交流。
定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
想一想
三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？能證明你的猜想嗎？
學生根據提示證明猜想。
定理 三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。
拓展：利用這一定理，你能證明出分割出來的四個小三角形全等嗎？
學生口述理由。
二、合作交流、拓展延伸
做一做
如圖，任意作一個四邊形，并將其四邊的
中點依次連接起來，得到一個新的四邊形，
這個新的四邊形的形狀有什么特征？請證
明你的結論，并與同伴交流。
學生書寫證明過程。
三、隨堂練習
課本隨堂練習 1
學生獨立練習。
四、課堂總結
學生自己小結
五、布置作業
課本習題3.3 1、2、3、4
課 題 3.2 特殊平行四邊形（一） 課型 新授課
教學目標 1．經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力。
2．能運用綜合法證明矩形性質定理和判定定理。
3．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數學思想方法。
教學重點 掌握矩形的性質和判定以及證明方法。
教學難點 運用綜合法證明矩形性質和判定。
教學方法 講練結合法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、回顧交流
1.你了解哪些特殊的平行四邊形？
2.這些特殊的平行四邊形與平行四邊形有哪些關系？
3.能用一張圖來表示它們之間的關系嗎？
學生回憶，回答。
平行四邊形與矩形、菱形、正方形的關系。
二、小組活動
提問：矩形有哪些性質？
學生回憶，回答。
定理 矩形的四個角都是直角。
定理 矩形的對角線相等。
學生先獨立證明上述兩個定理，再進行交流。
議一議
如圖，設矩形的對角線AC與BD的交點為E，
那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？
它與AC有什么大小關系？為什么？
學生分四人小組進行合作交流，相互補充。
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
三、范例學習
例1，如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。
拓展：例1還可以怎么證？與同伴交流。
四、隨堂練習
課本隨堂練習 1、2
五、課堂總結
矩形具有平行四邊形的所有性質，還具有自己獨有的性質：四個角都是直角，對角線相等。
六、布置作業
課本習題3.4 1、2、3
課 題 3.2特殊平行四邊形（二） 課型 新授課
教學目標 1．經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力。
2．能運用綜合法證明菱形的性質定理和判定定理。
3．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數學思想方法。
教學重點 掌握菱形的性質和判定以及證明方法。
教學難點 運用綜合法證明菱形性質和判定。
教學方法 講練結合法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、回顧交流
提問：菱形有哪些性質？你能證明嗎？
學生回顧交流，分析證明。
定理 菱形的四條邊都相等。
定理 菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。
二、范例學習
例2，如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求
1.對角線AC的長度。
2.菱形ABCD的面積。
想一想
怎樣判別一個平行四邊形是菱形？請證明你的結論。
學生小組合作探索，上講臺演示自己的思維。
定理 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
學生先獨立證明，再合作交流，上臺演示。
三、隨堂練習
課本隨堂練習 1、2
四、課堂總結
菱形具有平行四邊形的所有性質，菱形的四邊相等；對角線互相垂直；并且每條對角線平分一組對角。判定一個四邊形是菱形的方法有4種。
五、布置作業
課本習題3.5 1、2、3
課 題 3.2特殊平行四邊形（三） 課型 新授課
教學目標 1．經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力。
2．能運用綜合法證明正方形的性質定理和判定定理以及其他相關結論。
3．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數學思想方法。
教學重點 掌握正方形的性質和判定以及證明方法。
教學難點 運用綜合法證明。
教學方法 講練結合法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、回顧交流
提問：1.正方形有哪些性質？
2.判定一個四邊形是正方形有哪些方法？
學生回憶與交流，知識遷移。
二、小組合作
猜一猜
依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到
一個平行四邊形，那么，依次連接正方形各邊
的中點能夠得到一個怎樣的圖形呢？你能證明
所得出的結論嗎？
學生分四人小組合作探究。
拓展：這個問題還有其他不同的證法嗎？
三、合作交流
議一議
1.依次連接菱形或矩形四邊的中點能得到一個什么圖形？先猜一猜，再證明。
2.依次連接平行四邊形四邊中點呢？
3.依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀與哪些線段有關系？有怎樣的關系？
學生分四人小組先各自進行猜測，再進行交流，最后獨立證明，上臺演示。
做一做
在圖中，ABCDXA表示一條環形高速
公路，X表示一座水庫，B，C表示兩
個大市鎮，已知ABCD是一個正方形，
XAD是一個等邊三角形，假設政府要
鋪設兩條輸水管XB和XC，從水庫向
B、C兩個市鎮供水，那么這兩條水管
的夾角（即∠BXC）是多少度？
學生進行推理，發表自己的觀點。
四、隨堂練習
課本隨堂練習 1
五、課堂總結
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質。
四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
四邊形→平行四邊形→菱形→正方形
課 題 4.1 視圖（一） 課型 新授課
教學目標 1．經歷由實物抽象出幾何體的過程，進一步發展空間觀念。
2．會畫圓柱、圓錐、球的三視圖，體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉化。
教學重點 掌握部分幾何體的三視圖的畫法。
教學難點 幾何體與視圖之間的相互轉化。
教學方法 觀察實踐法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、實物觀察、空間想像
設置：學生利用準備好的大小相同的正方形方塊，搭建如課本圖4-1的立體圖形，讓同學們畫出三視圖。而后，再要求學生利用手中12塊正方形的方塊實物，搭建2個立體圖形，并畫出它們的三視圖。
學生分小組合作交流、觀察、作圖。
議一議
1.圖4-2中物體的形狀分別可以看成什么樣的幾何體？從正面、側面、上面看這些幾何體，它們的形狀各是什么樣的？
學生分四人小組，合作學習。
2.在圖4-3中找出圖4-2中各物體的主視圖。
學生觀察、動手、動腦，同桌交流。
3.圖4-2中各物體的左視圖是什么？俯視圖呢？
學生觀察、畫圖、交流，上臺演示。
二、小組合作，繼續探索
想一想
如圖4-4，是一個蒙古包的照片，小明認為這個蒙古包可以看成用4-5所示的幾何體，并畫出了這個幾何體的三種視圖，你同意小明的做法嗎？
學生觀察、理解、同桌交流。
三、隨堂練習
課本隨堂練習 1、2
學生觀察、討論、解決問題。
四、課堂總結
本節課主要通過對由實物抽象出幾何體的過程，發展大家的空間想像能力。在畫實物的視圖時，必須首先對實物進行合理的抽象，即把實物抽象成相應的幾何體，在此基礎上再畫其視圖。
五、布置作業
課本習題4.1 1、2
課 題 4.1 視圖（二） 課型 新授課
教學目標 1．經歷由實物抽象出幾何體的過程，進一步發展空間觀念。
2．會畫直棱柱（僅限于直三棱柱和直四棱柱）的三種視圖，體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉化。
教學重點 掌握直棱柱的三視圖的畫法。
教學難點 培養空間想像觀念。
教學方法 觀察實踐法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、觀察實物、小組活動
觀察：請同學們拿出事先準備好的直三棱柱、直四棱柱，根據你所擺放的位置經過想像，再抽象出這兩個直棱柱的主視圖，左視圖和俯視圖。
繪制：請你將抽象出來的三種視圖畫出來，并與同伴交流。
比較：小亮畫出了其中一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，你認為他畫的對不對？談談你的看法（如圖4-8）。
拓展：當你手中的兩個直棱柱擺放的角度變化時，它們的三種視圖是否會隨之改變？試一試。
學生觀察自己所擺設的兩個直棱柱實物。想像――抽象――繪制――比較――拓展
注意：在畫視圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓通常畫成虛線。
二、小組合作，人際互動
做一做
圖4-10是底面為等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯視圖，嘗試畫出它們的主視圖和左視圖，并與同伴進行交流。
學生分四人小組合作交流，上臺演示自己的“作品”。
三、隨堂練習
課本隨堂練習
學生觀察、討論、解決問題。
四、課堂總結
本節課主要是通過觀察――繪制――比較――拓展，來完成學習內容的。在學習中注意想像和抽象，即把實物抽象成相應的幾何體，在此基礎上再畫其視圖。
五、布置作業
課本習題4.2 1、2
課 題 4.2 太陽光與影子 課型 新授課
教學目標 1．經歷實踐、探索的過程，了解平行投影的含義，能夠確定物體在太陽光下的影子。
2．會用觀察、想像，了解不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。
3.了解平行投影與物體三種視圖之間的關系。
教學重點 探討物體在太陽光下所形成的影子的大小、形狀、方向等。
教學難點 平行投影與物體三種視圖之間的關系的理解。
教學方法 觀察實踐法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、創設情境、實例導入
引言：影子是我們司空見慣的，但你知道其中的奧妙嗎？
概念：物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影現象。
二、操作感知、建立表象
實踐：取若干長短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們在太陽光下的影子。
提問：如果改變小棒或紙片的位置和方向，它們的影子發生了什么變化？
概念：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
議一議
提出問題：1.在三個不同時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進行排列，并說明你的理由。
2.在同一時刻，大樹和小樹的影子與它們的高度之間有什么關系？與同伴交流。
學生觀察、交流。
做一做
某校墻邊有甲、乙兩根木桿。
（1）某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖4-12所示，你能畫出此時乙木桿的影子嗎？（用線段表示影子）
在圖4-12中，當乙木桿移動到什么位置時，其影子剛好不落在墻上？
（3）在你所畫的圖形中有相似三角形嗎？為什么？
學生畫圖、實驗、觀察、探索。
議一議
小亮認為，物體的主視圖實際上就是說物體在某一平行光線下的投影（如圖4-13），左視圖和俯視圖也是如此，你同意這種看法嗎？先想一想，再與同伴交流。
學生觀察、理解、交流。
三、隨堂練習
課本隨堂練習
學生觀察、畫圖、合作交流。。
四、課堂總結
本節課通過各種實踐活動，促進大家對內容的理解，本課內容，要體會物體在太陽光下形成的不同影子，在操作中觀察不同時刻影子的方向和大小變化特征。
五、布置作業
課本習題4.3 1、2、3 試一試
課 題 4.3 燈光與影子（一） 課型 新授課
教學目標 1．經歷實踐、探索的過程，了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生活中的應用。
2．通過觀察、想像，能根據燈光來辨別物體的影子，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化。
3．體會燈光投影在生活中的實際價值。
教學重點 了解中心投影的含義。
教學難點 在中心投影條件下物體與其投影之間相互轉化的理解。
教學方法 觀察實踐法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、創設情境、操作感知
皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲，表演時，用燈光把剪影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪影，一邊演唱，并配以音樂。
學生在燈光下做不同的手勢，觀察映射到屏幕上的表象。
做一做
取一些長短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒去照射這些小棒和紙片。
提問：（1）固定手電筒，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發生了什么變化？
（2）固定小棒和紙片，改變手電筒的擺放位置和方向，它們的影子發生了什么變化？
學生小組合作，實驗感悟。
概念：探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點發出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
二、范例學習、理解領會
例 確定圖4-14中路燈燈泡所在的位置。
學生觀察屏幕，動手實驗，找出燈泡的位置。
三、聯系生活、豐富聯想
議一議
1.圖4-16是兩棵小樹在同一時刻的影子，請在圖中畫出形成樹影的光線，它們是太陽的光線還是燈光的光線？與同伴交流。
學生畫圖、觀察、比較和識別。
繼續探索：
2.圖4-17的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時刻旗桿的影子（用線段表示）并與同伴交流這樣做的理由。
學生觀察、交流、畫圖。
四、隨堂練習
課本隨堂練習 1、2
五、課堂總結
本節課讓同學們通過實踐、觀察、探索。了解中心投影的含義，學會辨別太陽光線還是燈光光線。學會進行中心投影條件下的物體與其投影之間的相互轉化。感悟燈光與影子在現實生活中的應用價值。
六、布置作業
課本習題4.4
課 題 4.3 燈光與影子（二） 課型 新授課
教學目標 1．經歷實踐、探索的過程，了解視點、視線、盲區的概念。
2．體會視點、視線、盲區在現實生活中的應用。
3．了解視點、視線、盲區與中心投影的關系，感受其生活價值。
教學重點 了解視點、視線、盲區的概念。
教學難點 從現實生活中提煉出視點、視線、盲區的問題，應用概念予以解決。
教學方法 觀察實踐法
教學后記
教 學 內 容 及 過 程 備注
一、創設情境、激發興趣
提出問題：小明和小麗到劇場看演出。1.坐在二層的小明能看到小麗嗎？為什么？2.小麗坐在什么位置時，小明才能看到她？
學生回答教師提出的問題。
概念：如圖4-18所示，小明眼睛的位置稱為視點，由視點發出的線稱為視線，小明看不到的地方稱為盲區。
二、練習生活、動手操作
做一做
情境：有一輛客車在平坦的大路上行駛，前方有兩座建筑物。
問題（1）：客車行駛到某一位置時，司機能夠看到建筑物的一部分，如果客車繼續向前行駛，那么他所能看到的部分如何變化？
問題（2）客車行駛到圖4-19的位置②時，司機還能看到建筑物B嗎？為什么？
議一議
當你乘車沿一條平坦的大道向前行駛時，你會發現前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它們前面那些矮一些的建筑物后面去了。這是為什么？先想一想，再與同伴交流。
學生分四人小組進行探討。學生交換各自的生活感受，體會“沉”的內因。
三、隨堂練習
課本隨堂練習 1
學生分小組討論、交流，暢想生活感知。
四、課堂總結
本節課讓大家經歷觀察――思考――交流的過程，將視點、視線、盲區和中心投影相聯系。通過識別，感悟視點、視線、盲區在生活中的應用。
五、布置作業
課本習題4.5 1、2 試一試
《反比例函數的圖象與性質》教學活動課
一、教學設計思路
1． 本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。
2． 對教材的分析
（1） 教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。
（2） 重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。
（3） 難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。
二、教學過程
（一）作圖象，試比較
1、提問：
（1）y=4/x 是什么函數？你會作反比例函數的圖象嗎？
（2）作圖的步驟是怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。
2、按照上述方法作 y=-4/x 的圖象3、對照你所作的兩個函數圖象，找一下它們的相同點和不同點。
（二）細觀察，找規律
1、讓學生觀察函數 y=k/x 的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察k值的變化與函數圖象變化之間的關系，并與同學充分討論有何規律。
2、演示反比例函數中心對稱的性質以及軸對稱性質，顯示反比例函數的兩條對稱軸。
3、讓學生觀察函數 y=k/x 的圖象，觀察過反比例函數上任意一點作x軸和y軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。
（1） 拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。
（2） 拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。
（三）用規律，練一練
1、給出兩個反比例函數的圖象，判斷哪一個是 y=2/x 和 y=-2/x 的圖象。
2、判斷一位同學畫的反比例函數的圖象是否正確。
3、下列函數中，其圖象位于第一、三象限
的有哪幾個？在其圖象所在象限內，y的值隨x的增大而增
大的有哪幾個？
（四）想一想，作小結
（五）作業：課本137頁第1題、141頁第2題
反比例函數的應用教學設計
教學目標：
1、 經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程
2、 體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力
教學重點和難點：
教學過程：
一、復習：反比例函數的圖象與性質
反比例函數：
當k>0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內，y的值隨x的增大而
當k<0時，兩支曲線分別在 ，在每一象限內，y的值隨x的增大而
二、情境導入
某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，
為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木
板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他
們這樣做的道理嗎？（見書P143）
(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？
(2)當木板面積為0.2 時，壓強是多少
(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大
(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。
(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流
三、做一做
1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R( )之間
的函數關系如圖所示。(書上P114)
(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？
(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制
電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
四、想一想
1.某蓄水池的排水管每時排水8m3 ，6h可將滿池水全部排空。
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q( )，那么將滿池水排空
所需的時間t(h)將如何變化？
(3)寫出t與Q之間的關系；
(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時12 ，那么最少多長時間可將滿
池水全部排空？
五、練一練
1、若一次函數y＝kx+b與反比例函數y=m/x 交于點A(-1，2)、B(2，-1)兩點。
(1)試求出兩個函數的表達式；
(2)求△AOB的面積。
2、如圖，已知點 （m，5）是反比例函數 y=k/x 的圖象上的一點，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，且矩形OAPB的面積是20。
（1）你能求出m的值嗎？
（2）若點 （a,b）也在這支雙曲線圖象上，且a+b=12，請你求出a，b的值。
六、小結
今天這節課學習了什么？你掌握了什么？
今天學習了反比例函數的應用，講了四個類型：
1.壓力與壓強、受力面積的關系
2.電壓、電流與電阻的關系
3.已知點的坐標求相關的函數表達式
4.求由函數圖象與坐標軸圍成的面積
課題 反比例函數及其圖象 第 周
第 課時
教學
目標 1、使學生理解反比例函數的概念；
2、使學生能根據問題中的條件確定反比例函數的解析式；
3、能結合圖象理解反比例函數的性質。
4、培養學生用“數形結合”的思想與方法解決數學問題。
重點 反比例函數的圖象的畫法及性質
難點 1、 選取適當的點畫反比例函數的圖象；
2、 結合反比例函數圖象說出它們的性質。
教
學
過
程
教
學
過
程
教
學
過
程 一、復習引入
1、什么叫一次函數？什么叫正比例函數？寫出它們的一般式。它們有何關系？
2、正比例函數的圖象與性質：
正比例函數 反比例函數
解析式 y=kx（k≠0） y=k/x或 （k≠0）
圖象 經過（0，0）與（1，k）兩點的直線 雙曲線
當k>0時，圖象經過一、三象限；當k<0時，圖象經過二、四象限； 當k>0時，圖象經過一、三象限；當k<0時，圖象經過二、四象限；
性質 當k>0時，Y隨著X的增大而增大；當k<0時，Y隨著X的增大而減小； 當k>0時，Y隨著X的增大而減小；當k<0時，Y隨著X的增大而增大；
3、 學學過反比例關系下面我們舉幾個例子
例1 矩形的面積是12cm2，寫出矩形的一邊y(cm)和另一邊x(cm)之間的用函數關系式．
例2 兩個變量x和y的乘積等于-6，寫出y與x之間的函數關系式．
4、提出問題：
上面兩個問題從關系式看，它們是不是正比例函數？為什么？
答：不是，因為不符合正比例函數y＝kx的形式，它們的關系是反比例關系．
二、講解新課
1、 反比例函數的定義
一般地， （k為常數，k≠0）叫做反比例函數，即y是x的反比例函數，也可以寫成
例3、 知函數y=（m2+m-2）xm -2m-9是反比例函數，求m的值。
例4、 已知變量y與x成反比例，當x=3時，y=―6；那么當y=3時，x的值是 ；
例5、 已知點A(―2，a)在函數 的圖像上，則a= ；
2、反比例函數的圖象
例6、畫出反比例函數 與 的圖象（師生分別畫圖）
步驟：（1）列表（強調x不能取0，為保證其圖的對稱性，x要取適當的值）
（2）描點（準確性要高）
（3）連線（用一條平滑曲線根據自變量由小到大的順序把這些點連結起來）
歸納：
（1）反比例函數的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。
（2）討論反比例函數圖象的畫法：
① 反比例函數的圖象不是直線，“兩點法”是不能畫的，它的圖象是雙曲線，圖象關于原點成中心對稱．列表時自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的數(如±1，±2等等)相應地就得到絕對值相等而符號相反的對應的函數值．這樣即可以簡化計算的手續，又便于在坐標平面內找到點．
② 反比例函數的圖象的兩支都無限地接近但永遠不能達到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒有交點．如果發現畫的圖象“無限接近”坐標軸后，又偏離坐標軸，這也是錯誤的，教師可在課堂上演示，并說明錯誤的原因．
③ 選取的點越多畫的圖越準確；
④ 畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特征）
3、反比例函數的性質
再讓學生觀察黑板上的圖，提問：
（1）當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？（2）當 時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內，y隨x的增大怎樣變化？這兩個問題由學生討論總結之后回答。
教師板書：
(1)當k＞0時，函數圖象的兩個分支分別分布在第一、三象限內，在每一個象限中，y隨x的增大而減小；當k＜0時，兩個分支分別分布在第二、四象限內，在每一個象限中，y隨x的增大而增大．
(2)兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸．4、反比例函數的這一性質與正比例函數的性質有何異同？
例6、已知函數 在每一象限內，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是
例7、在同一坐標系中，函數 和y=kx+3的圖像大致是（ ）
A B C D
4、 課堂練習：第129頁1~3
5、課堂小結
作業
九年級（上）數學教案
安陽市第11中學
劉曉非
2005.9
