“學科核心素養”是時下談論較多的一個詞，如何在課堂教學中培養學生的核心素養是一個我們需要關注的問題。一個具有一定造詣的教師，已然形成自己獨特的教學風格，其課堂教學具有自然的“藝術性”，能讓聽過其課的師生無一不深受其人格魅力和教學藝術所震撼與熏染。細加剖析，這其中的原因是多方面的，僅就從“核心素養”的角度考慮，是其對學生“核心素養”的培養落實得到位。具體而言，其含義有二：一是幫助學生把陳述性知識變成程序性知識，即讓學生掌握了分析問題、解決問題的思維方法，培養了學生可以遷移的自主學習能力；二是在師生共同的活動過程中，讓學生充分體驗到學習的快樂，有效地鍛煉了學生的開拓進取、知難而進的意志品質。
其實，關鍵是“如何教”的問題。這是一個極為現實的問題，也是討論太多的問題，似乎沒有定型的答案，沒有固定的課堂教學模式可供遵循。還是魏書生先生說的好，若你善于講，就發揮講的優勢，若你善于啟發學生自學，就引導學生自學的方法，總之，尋求你所擅長的高效做法。這篇文章里，我從常規的生態課堂教學入手，主要從分層設計、課堂操作、過程評價三個方面作一點說明，供大家參考。
一、分層設計
《禮記·學記》提出“學不躐等”，其含義有二：一是不同學生已有的知識層次和水平有差異，二是處于同一層次（水平）的學生在不同成長階段需要施以不同的教學內容和不同的教學方法。因此，我們需要充分了解不同學生和同一學生在不同階段所處的層次，再有針對性地進行分層設計。
十一學校的做法是：第一，以入校前測的結果指導分層，印發《選課指導手冊》，提出選課建議，實施“小班化”教學；第二，在起始年級配備導師，進行有針對性的個別指導——發現那棵樹，即關注個體、張揚其個性。導師的三個基本功能是：學業指導、心理疏導、人生引導。
二、課堂操作
每一節課都要給學生自學方法的示范；各學科都要設計能讓師生有共同收獲、共同成長的活動。例如，在數學課堂上，可以為學生構建一個研究數學對象的基本套路，即通過設計系列數學活動，讓學生經歷“事實——概念——性質（關系）——結構（聯系）——應用”的完整過程（以此為教學內容的明線），使學生完成“事實——方法——方法論——數學學科本質觀”的超越（以此為暗線）。從數學學科的核心素養角度看，若要從事實到概念皆融“數學抽象”于其中，可通過創設問題情境讓學生盡快進入狀態，激發學生的探究欲；從理解概念到明了性質，這一過程應使學生得到“數學推理”的基本訓練，包括通過歸納推理發現性質，通過（邏輯）演繹推理證明性質；從明了性質到形成結構主要也是“數學推理”，因為這是建立相關知識的聯系、形成結構功能良好、遷移能力強大的數學認知結構的過程；從理解概念、明了性質、形成結構到實踐應用，在這一過程中，教師應隨時注重指導學生用數學知識解決數學之外的問題，使學生得到“數學建?！钡挠行в柧?。
在上述幾個步驟的關鍵處，應注意適時引導，加強“一般觀念”的指導作用，如“如何思考”“如何發現”“從什么角度觀察”；觀察結構特征可從“數”“形”兩個角度（靜態）入手，若從動態角度入手，可改變目前問題的形式，進行等價轉化后再讓學生觀察，進行必要的模式識別，學生往往會有新的發現，這時學生又可得到“直觀想象”“數據分析”的訓練。
我以課題《空間角的計算》的同課異構課型為例來具體說明。
【教師甲】
直接給出異面直線所成角、線面角、二面角的定義，稍加解釋后引入空間向量方法，然后教師用課堂三分之二的時間進行例題講解、題組練習，重點訓練學生對于用向量方法求解三種空間角的能力。學生不感到難，接受情況好，聽課老師也普遍反應課堂效果好。
【教師乙】
1.創設情境（事實）
首先投影，給出四個畫面讓學生觀察：縱橫交錯的高速公路（異面直線所成的角）、兩條電線短路放電的瞬間（異面直線的距離）、比薩斜塔傾斜度的測量（線面角）、蝴蝶展翅（飛翔）來回扇動翅膀的過程（二面角的大?。?/p>
2.引入概念（數學抽象）
演示從平面到空間的變化過程，從而抽象出概念的本質屬性。如異面直線可看成兩條相交直線（就地取材，權且用兩根粉筆取代），其中一條不動，另一條在空間向上（或向下）平行移動而成；還可看成兩條平行直線，其中一條不動，另一條繞其上一點在空間轉動而成。這種演示，可以有效啟發學生發現表征異面直線的兩個要素：異面直線所成的角與距離，同時也為學生能進一步抽象出異面直線的定義提供直觀的形象載體。
3.求法研究（即性質、結構的探究）
圖形均為空間圖形，難以直接測量，其求法應當考慮轉化與化歸到平面上，用平面角來表示，即尋找一個典型的截面。如上述演示，回歸即可引出作表征異面直線所成角用平面角的想法。這既分析了空間線面關系，又給出了求異面直線所成角的基本方法，即在具體圖形中過某定點（最好選在這兩條線上某個固定的點）作其中一條的平行線，將題設相關條件有效轉化到一個三角形中，解此三角形即可。
同理，線面角轉化為斜線與其在平面上射影的夾角，二面角則用垂直于棱的平面所截的兩條射線夾角來表示，但在具體解題中不實用，可引導：仿照線面角的尋找來找二面角，即：先過其中一個半平面上一點P（不在棱上）向另一個半平面引垂線，過垂足H向棱引垂線，垂足為A，連結PA（易得AP垂直于棱），則角PAH就是二面角的平面角，或過點P分別向棱和另一半平面引垂線，垂足分別為A、H，連結AH（易得AH垂直于棱），則角PAH就是二面角的平面角，解三角形PAH即可。
再啟發：還有什么比較好的方法可以求這些角嗎？引入空間向量，介紹向量方法。引導學生：對于直角結構明顯的空間圖形，可建立坐標系，用向量坐標法解決，而直角結構不太明顯者，可酌情考慮選一組基底，用向量幾何法解決，或化斜為直，建立空間直角坐標系，用向量坐標法解決。
（作者系北京市數學特級教師，現任教于北京市十一學校）
