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地音樂育兒網校1 觀察物體（三）觀察物體(3)動畫講析2 因數與倍數因數和倍數2、5、3的倍數特征2、5的倍數的特征3的倍數的特征質數和合數3 長方體和正方體長方體和正方體的認識長方體正方體長方體和正方體的表面積長方體和正方體的體積體積和體積單位體積單位間的進率容積和容積單位探索圖形4 分數的意義和性質分數的產生分數的意義分數與除法真分數和假分數分數的基本性質約分最大公因數最小公倍數通分分數和小數的互化5 圖形的運動（三）6 分數的加法和減法同分母分數加、減法異分母分數加、減法分數加減混合運算打電話7 折線統計圖8 數學廣角-----找次品9 總復習
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精編全冊知識考點復習資料
一：觀察物體
1.一般從正面、左面、上面觀察物體
2.給出一個方向看的圖形，用小正方體擺，有多種擺法。
3.根據三個方向看到的圖形擺出原圖，只有一種擺法
二：因數與倍數
1.因數與倍數
在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
例如：12÷6=2，我們就說12是6的倍數，6是12的因數。12÷2=6，所以12是2的倍數，2是12的因數。
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身，沒有最大的。
2.2、3、5的倍數特征
個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數。 2的倍數一定是偶數。
一個數每一位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。例如：168 1+6+8=15 15能夠被3整除 所以168是3的倍數。
個位上是0或5的數都是5的倍數。
3.奇數和偶數
整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。
☆奇數+偶數=奇數 奇數+奇數=偶數 偶數+偶數=偶數
奇數×偶數=偶數 奇數×奇數=奇數 偶數×偶數=偶數
4.質數和合數
一個數，如果只有1和它本身兩個因數。那么這樣的數叫做質數（或素數）。如：2、3、5、7都是質數。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。如2、4、6、15、49都是合數。
1既不是質數，也不是合數。
【其中:偶數一定是合數，但合數不一定是偶數。質數一定是奇數，但奇數不一定是質數。】
☆質數+質數=合數 合數+合數=合數 質數×質數=合數 合數×合數=合數
100以內的質數：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43，47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,
三：長方體和正方體
1.長方體和正方體的認識
長方體有6個面，每個面一般都是長方形，（也可能有兩個相對的面是正方形）相對的面的面積相等；長方體有
12條棱，相對的棱的長度相等，長方體有8個頂點。
正方體有6個面，每個面都是面積相等的正方形，正方體有12條棱，每條棱的長度都相等，正方體有8個頂點。
正方體是特殊的長方體。
2.長方形和正方形的棱長和
長方體所有棱長之和=長x4+寬x4+高x4=（長+寬+高）×4
正方體所有棱長之和：棱長×12
長度單位：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km
長度單位進率：1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000mm
1dm=10cm=100mm 1cm=10mm
3.長方體與正方體的表面積
長方體和正方體的表面積:長方體或正方體6個面的總面積。
上下面面積：長×寬 左右面面積：高×寬 前后面面積：長×高
長方體表面積=上下面面積+左右面面積+前后面面積
=長×寬×2+高×寬×2+長×高×2=（長×寬+高×寬+長×高）×2
正方體表面積=棱長×棱長×6=任一個面面積×6
面積單位：平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2 、公頃、平方千米km2
面積單位進率：1km2=100公頃 公頃=10000m2 1m2=100dm2=10000cm2 1dm2=100cm2
面積單位間的進率：平方千米 公頃 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米
補充：【平方：12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36 72=49 82=64 92=81 102=100】
4.長方體與正方體體積
物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體（或正方體）的體積=底面積×高 V=sh
=橫截面面積×長
長方體（正方體）底面的面積叫做底面積。 長方體（正方體）的左面或右面的面積叫做橫截面面積
長方體的體積=長×寬×高 V=a×b×h=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a3
體積單位有：立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。
體積單位的進率為：1m3=1000dm3=1000000cm3 1dm3=1000cm3
補充：【立方：13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000】
5.容積和容積單位
箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。
1L=1dm3 1L=1000mL=1000cm3 1mL=1cm3 1m3=1000L
補充： 單位名稱 相鄰兩個進率
長度
米、分米、厘米
10
面積
平方米、平方分米、平方厘米
100
體積
立方米、立方分米、立方厘米
1000
四:分數的意義和性質
1、分數的意義
一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看做一個整體。把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。
一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。例如 的分數單位是 。
2.分數與除法
被除數÷除數= a÷b= （b不等于0）
3.真分數和假分數
分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。
這樣由整數和真分數合成的數叫做帶分數。讀作幾又幾分之幾
4.分數的基本性質
分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。這是分數約分、通分、分數之間比較大小、分數之間加減計算的前提。
5.約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
步驟是：①：找最大公因數
8的因數：1，2，4，8。
1，2是8和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中4是最大的公因數，叫做最大公因數。
12的因數：1，2，3，4，6，12。
如：8和12的最大公因數是多少？ 18和27的最大公因數是多少？
85和12的最大公因數是2×2=4。 18和27的最大公因數是3×3=9。
②：分子和分母同時除以最大公因數，直到確定分子和分母互為質數為止
公因數只有1的兩個數叫做互質數。
互 兩個數都是質數
1和任何自然數
質 相鄰的兩個自然數
分子和分母只有公因數1，這樣的分數叫做最簡分數。約分時，要約成最簡分數。(所有題的答案都要是最簡分數)
6.通分：把異分母分別化成和原來相等的同分母分數，叫做通分。
步驟：①找到最小公倍數
4的倍數：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…
12，24，36，…是4 和6公有的倍數，叫做它們的公倍數。其中，12是最小的公倍數，叫做它們的最小公倍數。
6的倍數：6，12，18，24，30，36，42，..
第一類
第二類
第三類
3和7的最小公倍數是3×7=21；
5和9的最小公倍數是5×9=45；
6和11的最小公倍數是6×11=66
2
14和28的最小公倍數是28；
36和9的最小公倍數是36；
81和9的最小公倍數是81。
16
12
12和16的最小公倍數是2×2×3×4=48
兩個互質數的最小公倍數是這個數的積。
大數是小數的倍數，兩個數的最小公倍數就是大的那個數。
既不是第一類情況，也不是第二類情況，用分解質因數的辦法找最小公倍數。
②利用分數的基本原理，將兩個分數變為分母都是最小公倍數的的分數。
例如：
7.分數和小數的互化
小數化分數：小數表示的就是十分之幾，百分之幾，千分之幾…的數，所以，可以直接寫成分母是10、100、1000、…的分數，再化簡
分數化小數：用分子除以分母，除不盡時，要根據需要按“四舍五入”法保留幾位小數。
8.分數和分數、分數和小數比較大小
1、分數和分數之間比較大小
分母相同，分子不同時 分子越大，分數越大；分子相同，分母不同時，分子越大，分數越小；分子、分母都不同時，應先通分，使分母相同，再比較大小。
2、分數和小數之間比較大小
將分數轉化為小數（或將小數轉化為分數），再比較大小
9.分數的加法和減法
1、同分母分數加減法
同分母分數相加減，分母不變只把分子相加減，計算結果，能約分的要約成最簡分數。
2、異分母分數加減法
異分母分數相加、減，先通分，然后按照同分母分數相加減法則進行計算。
3、分數加減混合運算
無論是簡算，還是混合計算，結果都要是最簡分數。
※喝牛奶問題（99頁）
1.如果全部喝完：喝了一杯牛奶，看到了多少次水。
2.如果沒有喝完：分別計算每次喝了多少水和奶，再分別相加
五.圖形的運動（三）
圖形變換方式：平移和旋轉 旋轉分為：順時針旋轉與逆時針旋轉
注意：1.旋轉時（小旗等）是朝上或朝下，線條（旗桿等）的長度。2.旋轉或平移時圖形的大小不變
六、折線統計圖
1、單式折線統計圖
只有一根線的折線統計圖，叫做單式折線統計圖。
2、復式折線統計圖
有兩根線或兩根以上的統計圖，叫做復式折線統計圖。
注意：1.畫線后將每個點的數值標注上。2.畫兩根線時，注意每根線是實線還是虛線。
七、數學廣角——找次品 ※打電話（102頁）
物品數量
2、3
4-9
10-27
28-81
82-243
稱重次數
1
2
3
4
5
注意：1. 將需稱重的物品分為三組
2.如果沒說次品輕或者重，在此稱重次數上基礎上加1。
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