今天接著復習第三種輔助線：平行。
方法介紹請看往期文章：
本文題目選自以下地區：
2019·樂山、2019·常德、2019·紹興
【中考真題】
（2019·樂山）在△ABC中，已知D是BC邊的中點，G是△ABC的重心，過G點的直線分別交AB、AC于點E、F．
（1）如圖1，當EF∥BC時，求證：BE/AE+CF/AF=1；
（2）如圖2，當EF和BC不平行，且點E、F分別在線段AB、AC上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當點E在AB的延長線上或點F在AC的延長線上時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
【分析】
（1）平行與比例，聯想到平行線分線段成比例定理；
（2）有了題（1）的參考，當條件變為不平行的時候可以考慮構造平行線。過點A、或E、或F構造平行線皆可以得到相似三角形，或直接利用平行線分線段成比例進行等量代換即可。
（3）本題層層相扣，完全可以參考前面兩問的解法進行求解。
【答案】
解：（1）∵G是△ABC重心，
∴DG/AG=1/2，
又∵EF∥BC，
∴BE/AE=DG/AG=1/2，CF/AF=DG/AG=1/2，
則BE/AE+CF/AF=1/2+1/2=1；
（2）（1）中結論成立，理由如下：
如圖2，過點A作AN∥BC交EF的延長線于點N，FE、CB的延長線相交于點M，
則△BME∽△ANE，△CMF∽△ANF，
BE/AE=BM/AN，CF/AF=CM/AN，
∴BE/AE+CF/AF=BM/AN+CM/AN=(BM+CM)/AN，
又∵BM+CM＝BM+CD+DM，
而D是BC的中點，即BD＝CD，
∴BM+CM＝BM+BD+DM＝DM+DM＝2DM，
∴BE/AE+CF/AF=2DM/AN，
又∵DM/AN=DG/AG=1/2，
∴BE/AE+CF/AF=2×1/2=1，
故結論成立；
（3）（1）中結論不成立，理由如下：
當F點與C點重合時，E為AB中點，BE＝AE，
點F在AC的延長線上時，BE＞AE，
∴BE/AE＞1，則BE/AE+CF/AF＞1，
同理：當點E在AB的延長線上時，BE/AE+CF/AF＞1，
∴結論不成立．
【總結】
很多題目，特別是幾何題，都是環環相扣、層層鋪墊，解題的時候需要關注前后問題之間的關系，注意聯系與區別。參考前面小問的思路進行解答。
【舉一反三】
