顯然，兩種引入方式均能以學生已有認知結構中的素材為研究起點，并且都有共同的目標指向：引入“對數”的必要！通過實踐比較，兩種引入方式實效大不相同：
方式1從學生剛學過的指數函數中的實際問題入手，研究對象熟悉（指數形式），研究問題清晰（解方程問題），且其中滲透了函數與方程的思想，為后續學習打下基礎.但由于此情境為實際問題，學生仍會花時間對此進行建模，更何況從實際問題抽象出函數模型本身就有一定難度，可能因此沖淡主題.所以，該引入方式適用于指數及指數函數學習到位且建模能力較強的學生群體.
方式2是基于從不同角度（三種運算）看同一對象（“ab=N”）的視角而展開的，學生在初中冪運算、根式運算的基礎上，通過類比“根式運算”的思維過程，同化到“對數運算”，學習過程具有指向性與探究性.但要求學生對數學對象的表征能力較強，而且“范式”的思維方式要求較高——若在代數式ab=N的不同表征時就出現思維混亂，或在“根式運算”思維過程的“回顧”階段就出現“卡殼”，便直接影響了“對數運算”相應的思維建構.因此，該引入方式適用于對數學符號表征能力較強且思維品質較好的學生群體.
關于“對數運算法則”常用的組織方式有：
具體而言，組織方式1目標明確，指向清楚，更利于探究活動的開展，它遵循從特殊到一般的探索過程，旨在幫助學生建立起“觀察—歸納（猜想）—證明”數學探究過程，從而形成正確的科學探索方法.但方式1中“對數運算法則”的發現過程則是通過輔助媒介的外部操作獲得，學生主體的思維建構成分較少，從有效思維角度來看，輔助媒介代替了學生認知結構中的思維建構，其中的思維訓練屬于低層次的思維操作，對于處于高中階段的學生的思維發展是不利的.組織方式2中的探究是以學生已有認知為思維起點，探索動機是從已學的“指數化對數”這一基本運算切入，將原有認知系統中“指數運算法則”進行“改裝”，這樣的思維過程是與之前“對數概念”的形成保持一致，既鞏固了原有概念，又進一步詮釋了“指數化對數”的內涵，思維過程更趨一致性，更易于學生深刻牢固掌握“對數概念”的本質，且知識的生成過程為有方向引領的思維過程，這顯然是幫助學生形成理性思維的良好載體.
課本有以下證法：
從實際教學來看，上述證明中的“兩邊取對數”這一方法來得很“突然”，學生理解起來很吃力，這是因為學生對“兩邊同時取同底的對數”這一方法完全沒有相應的知識支撐和心理準備，與學生已學的認知方式（即“對數指數的互化”）之間有較大差異，自然接受起來比較生硬.
實際上，從一開始的對數概念到對數運算法則，都經歷了“對數式化回指數式”的思維過程，為了“延續”這一思維程式，同樣地我們可以嘗試這樣證明換底公式：
可以看出，證法2立足于指數運算性質(ap)q=apq，通過指數與對數間的互化而完成的.值得說明的是，該證法是建立在已發現“換底公式”的前提下，如果沒有這樣的知識作為載體，那么對剛學習“對數”的學生來講，這種方法同樣來得很突兀，聽起來也并非自然流暢.
證法3則立足于對數恒等式a=clogca(c>0，c≠1，a>0)，通過指數對數的互化得以完成，用到的知識和思維方式與之前的保持連續性，學生接受起來可能要好得多.
