1.利用三角恒等變換求三角函數的周期及單調區間
求解較為復雜的三角函數的單調區間和周期，一般要經過變形轉化與代入求解．破解此類題的關鍵點如下．
①變形轉化，轉化為含一個角的三角函教(形如y=Asin(ωx+φ)+k，y=Acos(ωx+φ)+k或y=Atan(ωx+φ)+k)．
②代入求解，把ωx+φ看成一個整體代入y=Asinx(y=Acosx或y=Atanx)的相應單調區間內即可得.
2.解答三角函數圖像與性質綜合題的一般步驟：
?經典例題：[2018全國卷]
函數f（x）=cos（3x+π/6）在[0，π]的零點個數為________．
解析：由f（x）=cos（3x+π/6）=0，有3x+π/6=kπ+π/2（k∈Z），
解得x=kπ/3+π/9，
由0≤kπ/3+π/9≤π得k可取0，1，2，
∴f（x）=cos（3x+π/6）在[0，π]上有3個零點.
總結：平移變換實質就是點的坐標的變換，橫坐標的平移變換對應著圖象的左右平移，縱坐標的平移變換對應著圖象的上下平移.一般可選定變換前后的兩個函數f(x),g(x)的圖象與x軸的交點(如圖象上升時與x軸的交點)分別為(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),則由x2-x1的值可判斷出左右平移的情況，由g(x)max-f(x)max的值可判斷出上下平移的情況，由三角函數最小正周期的變化判斷伸縮變換.
經典例題：[2018天津卷]
將函數y=sin（2x+π/5）的圖象向右平移π/10個單位長度，所得圖象對應的函數
A. 在區間[3π/4，5π/4]上單調遞增
B. 在區間[3π/4，π]上單調遞減
C. 在區間[5π/4，3π/2]上單調遞增
D. 在區間[3π/2，2π]上單調遞減
思路分析：由題意首先求得平移之后的函數解析式，然后確定函數的單調區間即可.
解析：由函數圖象平移變換的性質可知：
將y=sin（2x+π/5）的圖象向右平移π/10個單位長度之后的解析式為：
y=sin[2(x-π/10)+π/5].
則函數的單調遞增區間滿足：2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2(k∈Z)，
即kπ-π/4≤x≤kπ+π/4(k∈Z)，
令k=1可得一個單調遞增區間為：[3π/4,5π/4].
函數的單調遞減區間滿足：2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2(k∈Z)，
即kπ+π/4≤x≤kπ+3π/4(k∈Z)，
令k=1可得一個單調遞減區間為： [5π/4,7π/4].本題選擇A選項.
答案：A
總結：(1)代換法是求三角函數單調區間的基本方法，就是將比較復雜的三角函數解析武中的代數式整體看成一個角u(或t)，利用基本三角函數的單調性列不等式求解．(2)求解三角函數的單調區間時，若x的系數為負數應先化為正，同時切莫漏掉函數自身的定義域．
