終于，又一次期末考試落幕了，幾家歡喜幾家愁，但不管如何，我們還是需要好好來反思下，分析下，一個學期的得失． 總得來說，這次的無錫市統考卷出的非常有水準，且在把關題的設置上，有意與中考接軌，有很好的的導向性，值得認真解讀． 礙于篇幅，本講主要分析1－22題，將其分為3個層級，重點分析錯誤原因． 基本題為何錯？ 題3： 給出下列4個結論： (1)分數都是有理數； (2)無理數包含正無理數和負無理數； (3)兩個無理數的和可能是有理數； (4)帶根號的數都是無理數． 其中正確的為________ 解析： 題6： 解析： 本題2個班錯誤率竟達44%，不意外了，很多同學想當然向下平移嘛，口訣很溜，上加下減，又錯了，題目再讀一遍，誰平移？是后者平移啊！因此是向上！ 題8： 關于一次函數y＝3x＋m－2的圖像與性質，下列說法中不正確的是 A．y隨x增大而增大 B．當m≠2時，該圖像與函數y＝3x的圖像是兩條平行線 C．若圖像不經過第四象限，則m＞2 D．不論m取何值，圖像都經過第一、三象限 解析： A，B，D兩個選項都是和k有關， k＝3＞0，y隨x增大而增大，圖像經過第一、三象限，A，D均正確． 當m≠2時，兩函數的k相同，則圖像平行，B正確． C自然就錯了，可有同學不知道錯在哪．不經過第四象限，可能經過一二三象限，也可能只經過一三象限，則b≥0，即m－2≥0，m≥2． 題12： 解析： 本題錯誤率達41%，無話可說． 多少人答案是1， 平方根！！！平方根！！！ 兩解！！！兩解！！！ 題15： 分別以△ABC的各邊為一邊向三角形外部作正方形，若這三個正方形的面積分別為6cm2、8cm2、10cm2，則△ABC______直角三角形． (填“是”或“不是”) 解析： 我們要學會分析，向外作正方形有什么用？其實，正方形的面積不就是各邊的平方嗎，也就是說，這題實際告訴你的是，三角形三邊的平方分別是6，8，10，而不是三邊為6，8，10，根據勾股定理逆定理，6＋8≠10，所以，不是直角三角形． 題20： 如圖，已知△ABM和△ACM關于直線AM對稱，延長BM、CM，分別交AC，AB于點D、E．請找出圖中與DM一定相等的線段，并說明理由． 解析： 筆者在批本題時十分痛苦，有些同學不斷在里面繞來繞去，證了兩次全等的大有人在，甚至還有添加輔助線的，考慮面積的，證三次全等的．同學們，試想，如果第一道幾何要費九牛二虎之力才能做，接下來的要多難呢？ 回到問題，對稱，你能想到什么？ 應該是△ABM≌△ACM，AB＝AC，BM＝CM，∠B＝∠C，這三對相等中，用后兩個，再加一對對頂角，∠EMB＝∠DMC不就解決了嗎？ 還有，在解題開始時寫上DM＝EM，哪怕后面都錯了，還能有1分的結論分！ 題21： 如圖，已知OC平分∠AOB，請按要求畫圖并解答： (1)在OC上任取一點D，畫點D到OA、OB的垂線段DE、DF，垂足分別為點E、F，求證：OE＝OF； (2)過點D畫OB的平行線交OA于點G，求證：△ODG為等腰三角形． 解析： 首先，畫圖，并非作圖，因此不需借助圓規，當然，批卷中，看到有不少同學把“過直線外一點作已知直線的垂線”的尺規作圖做對了，還是感到欣慰的！ (1)有同學直接利用角平分線的性質定理來解決， ∵DO平分∠AOB， DE⊥OA，DF⊥OB， ∴DE＝DF． 的確，這是筆者常推薦的四步法，但這里要證的是OE＝OF，因此，需要用到的是，OD平分∠EDF．所以用此法之前，要多證一步∠EDO＝∠FDO． 最快的還是什么方法呢？證△OED≌△OFD，Over! (2)典型的“平行線＋角平分，構造等腰三角形”，其實又是初一的內容，略． 中等題怎么做？ 題9： 如圖，某小區有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊AC＝4m，BC＝3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC邊為一直角邊的直角三角形，則擴充方案共有_____種． 解析： 這等腰三角形的題目，畫“兩圓一線”，已經有50遍了吧．擴充部分是以AC邊為一直角邊的直角三角形，這就限定了只能延長BC邊，補直角三角形啊！ 妥妥的三種，具體數據已給出，第三個利用勾股定理建立方程不能再錯了！ 題17： 如圖，已知一次函數y＝kx＋b的圖像與正比例函數y＝mx的圖像相交于點P(－3，2)，則關于x的不等式mx－b≥kx的解集為_______ 解析： 本題與之前考前練習還是類似的，有些同學只會先把兩個解析式求出來再解不等式，就借這個機會學會用圖像法吧。 mx－b≥kx，這需要一個繞彎，將－b移項之后，實質還是mx≥kx＋b，即正比例函數的圖像(黑色部分)在一次函數圖像(藍色部分)的上方，顯然，在交點的右側，即x≥－3． 題22： (修改) 將一次函數y＝2x－5的圖像向上平移m個單位后與坐標軸圍成的三角形的面積為1，請直接寫出m的值． 解析： 筆者在上一講，即《八上第22講 期末復習4 最終篇 —— 八上全冊多解問題大網羅》中，明確寫到，涉及一次函數的面積問題，會有多解，然而．．．還是一解．．． 這題在試卷上是可以畫圖畫出來的，我們熟知的一次函數的k其實還有更多結論，比如，這道題的k＝2，那么，你應該能發現 不難畫出，新函數肯定是過(0，－2)、(1，0)，或者(－1，0)、(0，2)，那么也能很快得到答案． 如果要寫出過程，怎么解決呢，也很簡單． 較難題咋思考？ 本講的重點，就是填空和選擇的壓軸題．這兩題的失分率很高．而這也是對學生的一次考驗，因為這兩題都是含參數的函數，而這也是無錫中考的必考點． 早在2013年，筆者工作一年之后，參加了中考監考，當年的填空壓軸題給我留下了深刻的印象， “已知點D與點A(8，0)，B(0，6)，C(a，－a)是一平行四邊形的四個頂點，則CD長的最小值為______”， 點C的位置，有許多考生并不能確定，因此卡殼．后來幾年，多次參加中考監考之后發現，含參函數是無錫中考的一個熱點，這不，今年的初二統考就涉及了2道！ 題10： 解析： P(a，a)到底在哪，其實筆者在第五章中已經滲透，P在一三象限角平分線上，而第六章中，也曾提到，橫縱坐標相等，P在直線y＝x上．相應的，13年的中考卷中，C(a，－a)，點C在直線y＝－x上． 而在雪天停課復習用的模擬卷上，也有這樣的題， 已知2a＋b＝2，問原點到點P(a，b)距離的最小值， 同樣如此，b＝－2a＋2， P的坐標轉化為(a，－2a＋2)， 即點P在直線y＝－2x＋2上， 轉化為求原點到直線的距離， 則過原點作這條直線的垂線段，用面積法解決． 回歸本題，則問題轉化為求點A到直線y＝x的距離，即AP垂直于直線y＝x時，我們作圖來思考． 題18： 在平面直角坐標系中，已知A、B、C、D四點的坐標依次為(0，0)，(6，0)，(8，6)，(2，6)，若一次函數y＝mx－6m的圖像將四邊形ABCD的面積分成1：3兩部分，則m的值為______． 解析： 本題同樣也是含參一次函數讓同學卡殼，y＝mx－6m，要知道，這個函數必然要先過一定點，然后在四邊形ABCD上再找一點，這兩點所在直線才能恰好將四邊形面積分成1：3兩部分． y＝mx－6m，如何處理呢？其實用“變更主元法”可解，詳見“變更主元法”在解決“函數圖像恒經過定點”問題及相關衍生問題中的運用 m本為參數，我們可以把它換作未知數，而x換作參數，即將解析式變形為y＝(x－6)m，此時，無論m取何值，當x＝6時，y＝0，即函數圖像恒經過(6，0)． 如果不能理解，那再用簡單的方法，任取兩個m的值，如m＝1，2，定點即求y＝x－6與y＝2x－12圖像的交點，不難發現也為(6，0) 接下來，題目就不難了，如下圖， 易知四邊形ABCD為平行四邊形，面積為36，過點B(6，0)的直線將四邊形則分成面積為9和27的兩部分，面積為9的必然為三角形．
(未完待續)
