頭腦訓(xùn)練《抽屜原理》解題方法詳解，還沒(méi)有掌握的同學(xué)必學(xué)內(nèi)容，有利于邏輯思維的鍛煉。大家好我是小梁老師，這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)抽屜原理，簡(jiǎn)單卻無(wú)比實(shí)用，可以解決一些看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
【理解抽屜原理】
把4只蘋(píng)果放到3個(gè)抽屜里，雖然有好幾種不同的放法，但不論你怎么放，肯定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了兩個(gè)蘋(píng)果。
同樣，把5只鴿子任意關(guān)進(jìn)4個(gè)鴿籠里，必定有1個(gè)籠里至少有2只鴿子。
由此我們能夠得出這樣一個(gè)結(jié)論：把(n+1)個(gè)物體(像上面講的蘋(píng)果、鴿子等)放到n個(gè)抽屜(像上面講的抽屜、鴿籠等)里，必定有一個(gè)抽屜里至少要放進(jìn)兩個(gè)物體。這個(gè)結(jié)論，通常被稱為“抽屜原理”。
抽屜原理看似簡(jiǎn)單，但是，如果我們注意巧妙地運(yùn)用它，就能解決一些看上去非常復(fù)雜，有時(shí)甚至是無(wú)從下手的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
下面我們來(lái)學(xué)習(xí)幾個(gè)例子。在學(xué)習(xí)之前，請(qǐng)同學(xué)們注意：運(yùn)用“抽屜原理”來(lái)分析問(wèn)題或說(shuō)明(證明)問(wèn)題，關(guān)鍵是要尋找“抽屜”有時(shí)還要制造“抽屜”，同時(shí)更要弄清什么是題目中的“蘋(píng)果”。
難題點(diǎn)撥①
學(xué)校航模興趣小組有13名成員，其中至少有2人在同一個(gè)月里過(guò)生日。為什么?
解題分析：我們把一年的12個(gè)月看做12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋(píng)果”。把這13只蘋(píng)果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，先在每個(gè)抽屜里放進(jìn)1只，最后剩下1只，因此，必定有一個(gè)抽屜要至少放進(jìn)2只蘋(píng)果。也就是說(shuō)，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月份里過(guò)生日。
難題點(diǎn)撥②
下圖畫(huà)了3行9列共27個(gè)小方格，將每一個(gè)小方格涂上紅色或者藍(lán)色。不論你如何涂色，至少有兩列的涂色方式完全相同。請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)，這是為什么?
解題分析：這是一道較為復(fù)雜的“抽屜原理”問(wèn)題。因?yàn)閳D中每列有3個(gè)小方格，所以，把它們分別涂上紅色或者藍(lán)色，只能有以下8種不同的涂色方法：紅紅紅；紅紅藍(lán)；紅藍(lán)紅；藍(lán)紅紅；藍(lán)藍(lán)紅；藍(lán)紅藍(lán)；紅藍(lán)藍(lán)和藍(lán)藍(lán)藍(lán)。這正是我們所需要的8個(gè)“抽屜”，而圖上的“9列”就是9只“蘋(píng)果”，不管你怎樣放，一定會(huì)有一個(gè)“抽屜”里至少放進(jìn)2只“蘋(píng)果”。即至少有兩列的涂色方式完全相同。
難題點(diǎn)撥③
任意寫(xiě)出6個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)。這是為什么?
解題分析：在解答這道題目之前，我們首先必須弄清這樣一個(gè)規(guī)律：若兩個(gè)自然數(shù)被5除的余數(shù)相同，那么，這兩個(gè)數(shù)的差一定能被5整除(余數(shù)定理里有這部分內(nèi)容)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)自然數(shù)被5除，余數(shù)只會(huì)有五種情況：即余0(整除)、余1、余2、余3或余4。如果我們寫(xiě)出了6個(gè)自然數(shù)，必定會(huì)有兩個(gè)自然數(shù)的余數(shù)是相同的。所以，任意寫(xiě)出6個(gè)自然數(shù)，至少有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)。
利用抽屜原理”還可以解答一些既有一定難度，又十分有趣的問(wèn)題。下面這三個(gè)題目會(huì)更難一些。
難題點(diǎn)撥④
在一副撲克牌中(大、小王已經(jīng)被抽出)，至少拿出多少才能保證某一種花色的牌至少有5張?
解題分析：把撲克牌的四種花色作為“抽屜”，有17只(4×4+1)“蘋(píng)果”才能保證在某一“抽屜＂里至少有5只“蘋(píng)果”，也就是說(shuō)，至少拿1張撲克牌，才能保證同一種花色的牌至少有5張。
在分析思考這類問(wèn)題時(shí)，還有一個(gè)小竅門(mén)，就是往最壞的情況去想。對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，就是前四次都是每種花色各拿了一張，此時(shí)共拿4×4＝16(張)。當(dāng)再隨意拿一張時(shí)，必定出現(xiàn)五張同花色的了。
難題點(diǎn)撥⑤
有20名小乒兵球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行單循環(huán)比賽，每人賽19場(chǎng)，勝一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)則為0分，沒(méi)有平局。如果沒(méi)有一名運(yùn)動(dòng)員全勝，試說(shuō)明至少有兩名運(yùn)動(dòng)員的積分相等。
解題分析：因?yàn)椤懊咳速?9場(chǎng)”，又“沒(méi)有一名運(yùn)動(dòng)員全勝”，所以他們的得分就可能是:18分、17分、16分…2分、1分或0分，共19種不同的情況。我們就把這視為19個(gè)“抽屜”，那么，20名小運(yùn)動(dòng)員便是20只“蘋(píng)果”。所以，不管你怎樣放，必定會(huì)有一個(gè)“抽屜”里至少有2個(gè)“蘋(píng)果”，即至少有2名小運(yùn)動(dòng)員的積分相等。
難題點(diǎn)撥⑥
有一個(gè)面積為8的長(zhǎng)方形，在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)任意加9個(gè)點(diǎn)，那么，其中必定有3個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積不大于1。為什么？
解題分析：說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題，首先要構(gòu)造“抽屜”。
抽屜”怎么構(gòu)造呢?說(shuō)來(lái)真巧妙，把這個(gè)長(zhǎng)方形平均分成四個(gè)小方形，這就是四個(gè)“抽屜”。畫(huà)上的9個(gè)點(diǎn)就好比是9個(gè)“蘋(píng)果”，至少會(huì)有3個(gè)“蘋(píng)果”落在某一個(gè)“抽屈”里(如圖中右下角的那一份就有3個(gè)點(diǎn))
我們?cè)賹?duì)右下角小長(zhǎng)方形里的3個(gè)點(diǎn)作深入地分析：因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的面積是2即(8÷4)，所以，哪怕那3個(gè)點(diǎn)落在小長(zhǎng)方形的三個(gè)角上或兩個(gè)點(diǎn)落在一側(cè)的兩個(gè)角上另一點(diǎn)落在對(duì)邊上，由它們構(gòu)成的三角形的面積也只等于1/2×2＝1，絕對(duì)不可能大于1。若這3個(gè)點(diǎn)落在小長(zhǎng)方形內(nèi)，所構(gòu)成的三角形的面積一定小于1。
這節(jié)課我們就講到這里，總之，利用“抽屜原理”來(lái)分析的問(wèn)題是比較多的，好多問(wèn)題還相當(dāng)復(fù)雜、抽象，并涉及到不少高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。我們小學(xué)生對(duì)此只作一般了解，等長(zhǎng)大后再去仔細(xì)研究它們吧。我是小梁老師，下節(jié)課見(jiàn)！
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