歐拉,
一個耳熟能詳的名字,
在許多領域都能見到,
這位偉大的數學家和物理學家,
獲得過哪些成就?
又有多少公式和定理以他命名?
我們一起來欣賞!
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），瑞士數學家和物理學家，近代數學先驅之一。1707年歐拉生于瑞士的巴塞爾，13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業(yè)，16歲獲碩士學位。平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學等課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作。歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。1783年9月18日于俄國彼得堡去逝。
獲得成就就
N
歐拉和丹尼爾·伯努利一起，建立了彈性體的力矩定律。
他還直接從牛頓運動定律出發(fā)，建立了流體力學里的歐拉方程。
他對微分方程理論作出了重要貢獻，他是歐拉近似法的創(chuàng)始人。
在數論里他引入了歐拉函數。
自然數的歐拉函數被定義為小于并且與互質的自然數的個數。
在計算機領域中廣泛使用的RSA公鑰密碼算法正是以歐拉函數為基礎.
在分析領域，是歐拉綜合了萊布尼茲的微分與牛頓的流數。
他由于解決了長期懸而未決的貝塞爾問題而獲得名聲。
歐拉將虛數的冪定義為是歐拉公式，它成為指數函數的中心。
在初等分析中，從本質上來說，要么是指數函數的變種，要么是多項式，兩者必居其一。被理查德·費曼稱為“最卓越的數學公'”的則是歐拉公式的一個簡單推論（通常被稱為歐拉恒等式）。
他定義了微分方程中有用的歐拉-馬歇羅尼常數。
他是歐拉-馬歇羅尼公式的發(fā)現(xiàn)者之一，這一公式在計算難于計算的積分、求和與級數的時候極為有效。
歐拉寫下了《音樂新理論的嘗試》，書中試圖把數學和音樂結合起來。
在經濟學方面，歐拉證明，如果產品的每個要素正好用于支付它自身的邊際產量，在規(guī)模報酬不變的情形下，總收入和產出將完全耗盡。
在幾何學和代數拓撲學方面，歐拉公式給出了單聯(lián)通多面體的邊、頂點和面之間存在的關系。
在1736年，歐拉解決了柯尼斯堡七橋問題，并且發(fā)表了論文《關于位置幾何問題的解法》，是最早運用圖論和拓撲學的典范。
數獨是歐拉發(fā)明的拉丁方塊的概念。
歐拉命名名
N
歐拉公式
歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式。其中最著名的有，復變函數中的歐拉幅角公式--將復數、指數函數與三角函數聯(lián)系起來； 拓撲學中的歐拉多面體公式；初等數論中的歐拉函數公式。 此外還包括其他一些歐拉公式，比如分式公式等等。
歐拉函數
歐拉函數，在數論，對正整數n，歐拉函數是少于或等于n的數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為Euler's totient function、φ函數、歐拉商數等。 例如φ(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。 從歐拉函數引伸出來在環(huán)論方面的事實和拉格朗日定理構成了歐拉定理的證明。
歐拉定理
在數學及許多分支中都可以見到很多以歐拉命名的常數、公式和定理。在數論中，歐拉定理（Euler Theorem，也稱費馬-歐拉定理或歐拉函數定理）是一個關于同余的性質。歐拉定理得名于瑞士數學家萊昂哈德·歐拉，該定理被認為是數學世界中最美妙的定理之一。歐拉定理實際上是費馬小定理的推廣。此外還有平面幾何中的歐拉定理、多面體歐拉定理(在一凸多面體中，頂點數-棱邊數+面數=2)。西方經濟學中歐拉定理又稱為產量分配凈盡定理，指在完全競爭的條件下，假設長期中規(guī)模收益不變，則全部產品正好足夠分配給各個要素。
歐拉角
用來確定定點轉動剛體位置的3個一組獨立角參量，由章動角θ、旋進角（即進動角）ψ和自轉角j組成，為歐拉首先提出而得名。
歐拉方程
1755年,瑞士數學家L.歐拉在《流體運動的一般原理》一書中首先提出這個方程。
在研究一些物理問題，如熱的傳導、圓膜的振動、電磁波的傳播等問題時，常常碰到如下形式的方程：
（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x),
其中a、b、c是常數，這是一個二階變系數線性微分方程。它的系數具有一定的規(guī)律：二階導數D^2y的系數是二次函數ax^2，一階導數Dy的系數是一次函數bx，y的系數是常數。這樣的方程稱為歐拉方程。
歐拉線
三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線，且外心到重心的距離等于垂心到重心距離的一半。
萊昂哈德·歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的重心在歐拉線上，即三角形的重心、垂心和外心共線。他證明了在任意三角形中，以上四點共線。歐拉線上的四點中，九點圓圓心到垂心和外心的距離相等，而且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半。
如圖，歐拉線（圖中的紅線）是指過三角形的垂心（藍）、外心（綠）、重心（黃）和歐拉圓圓心（紅點）的一條直線。
注：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點（連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點）九點共圓，稱為歐拉圓。
歐拉圓
三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線，且外心到重心的距離等于垂心到重心距離的一半。
萊昂哈德·歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的重心在歐拉線上，即三角形的重心、垂心和外心共線。他證明了在任意三角形中，以上四點共線。歐拉線上的四點中，九點圓圓心到垂心和外心的距離相等，而且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半。
如圖，歐拉線（圖中的紅線）是指過三角形的垂心（藍）、外心（綠）、重心（黃）和歐拉圓圓心（紅點）的一條直線。
注：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點（連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點）九點共圓，稱為歐拉圓。
編輯：李佳航、郭玉瑩
