本題選自2022年鄂州中考數學填空壓軸題，以等邊三角形為背景，求一個三角形的周長，題目不是特別難，但是也不容易。是比較典型的題目，大家仔細研究。
【題目】
如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點，AD與BE相交于點P，若BD＝CE＝2，則△ABP的周長為 ．
【答案】
【分析】
如圖，根據條件，可以得到△ABD≌△BCE（SAS）。
那么就可以得到AD=BE，∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠BEC。
那么進而可以得到∠APE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°。
那么可以得到∠APB=120°。
遇到等邊，可以考慮構造三線合一。如下圖所示，同時過點A作BE的垂線。
根據條件可以得到△ADF∽△AEG。
由于BC=6，BD=2，那么可以得到DF=1，AF=3√3。
進而得到AD=2√7。
由于AE=CD=4，那么根據相似比例可以得到
AD/AE=AF/AG，即2√7/4=3√3/AG，
得AG=6√21/7。
同樣根據比例可以得到GE=2√7/7。
那么在Rt△APG中，可以得到PG=6√7/7，AP=12√7/7。
由于BE=AD=2√7，那么就可以得到
BP=BE-PG-GE=2√7-6√7/7-2√7/7=6√7/7。
那么△ABP的周長為
AB+BP+AP=6+6√7/7+12√7/7=(42+18√7)/7。
【思路二】
如圖，在BC上取一點M，是的CM=CE，連接EM，過點E作EN⊥BC于N。
那么可以得到BM=4，CM=CE=BD=2。
進而得到MN=CN=1，EN=√3，那么就可以得到BN=5，在Rt△BEN中，根據勾股定理可以得到BE=√(BN2+EN2)=2√7。
易得△CEM為等邊三角形。那么就可以得到∠APB=∠BME=120°。
在思路一的基礎上面可以得到∠ABP=∠CBE，那么就可以得到△ABP∽△BEM。
易得△BEM的周長為BM+EN+BE=4+2+2√7=6+2√7。
而△ABP與△BEM的相似比為AB/BE=6/2√7=3√7/7。
所以可以得到△ABP的周長為(6+2√7)×3√7/7=(42+18√7)/7。
【思路三】
如圖，構造相似三角形就可以了。
