免費訂閱點擊“關注”頭條號“記憶十月三十”.
函數是整個高中數學的核心內容,是高中數學的主線,所有知識均可與函數建立聯系,都可圍繞這一主線展開學習考查,它貫穿于中學數學的始末,而函數的四大性質更是高考對函數內容考查的重中之重,其中單調性與奇偶性更是高考的必考內容,在高考命題中函數常與方程、不等式等其他知識結合考查,而且考查的形式不一,有選擇題,填空題,也有解答題；有基礎題,也有難度較大的試題..本文將從單調性、奇偶性、單調性與奇偶性及四大性質的綜合應用四方面分別加以闡述.
一、函數單調性的靈活應用
1.函數單調性的定義
【點評】本題主要考查了函數的奇偶性和單調性,其中奇偶性是一個明條件,單調性是一個隱條件,作出函數的圖象易發(fā)現它的單調性,這也再次說明數形結合的重要性,本題最后轉化成一個恒成立問題,運用分離參數的方法求解的,這正說明函數性質的應用是十分廣泛的,它能與很多知識結合,考查學生綜合運用所學知識解決問題的能力.
【點評】本題主要考查了學生對抽象函數的處理能力,考查了函數的奇偶性、對稱性和周期性,要想順利完成本題有一個難點：f(2-x)為奇函數的處理,這要對奇函數定義本質有充分的理解,函數的四大性質在抽象函數的考查中往往會綜合在一起,這也正是此類題目一般較難的原因,在我們復習備考中一定要加強對所學概念本質的理解,這并非一日之功了,須注意平時的積累和磨煉.
在解決函數性質有關的問題中,如果結合函數的性質畫出函數的簡圖,根據簡圖進一步研究函數的性質,就可以把抽象問題變的直觀形象、復雜問題變得簡單明了,對問題的解決有很大的幫助.
(1)一般的解題步驟：利用函數的周期性把大數變小或小數變大,然后利用函數的奇偶性調整正負號,最后利用函數的單調性判斷大小；
(2)畫函數草圖的步驟：由已知條件確定特殊點的位置,然后利用單調性確定一段區(qū)間的圖象,再利用奇偶性確定對稱區(qū)間的圖象,最后利用周期性確定整個定義域內的圖象.
敬請點擊“關注”頭條號“記憶十月三十”
