向你介紹我是誰
大家好！我是“朱樂平名師工作室”一課研究第14小組的學員藍海鵬，來自廣東省清遠市連南縣。很高興與你在此相遇。
本期內容有哪些
聽一聽：“解決問題”與“問題解決”
讀一讀：“解決問題”與“問題解決”的內涵、重要性、教學建議
讀一讀：數學家名言
聽一聽
2
讀一讀
《數學課程標準（實驗稿）》的課程目標是從知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等四個方面進行闡述。而《數學課程標準（2011年）》的課程目標則從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面進行闡述。“解決問題”與“問題解決”有什么不同？這樣的變化是基于怎樣的考慮？下面，我們一起來認識“解決問題”和“問題解決”。
提綱
一、課程標準怎么說？
二、“解決問題”和“問題解決”含義有什么不同？
三、為什么如此重視培養“問題解決”能力？
四、小學階段發展學生的“問題解決”能力需要注意什么？
一、課程標準怎么說？
課程標準沒有明確給出“解決問題”和“問題解決”的定義，但對其內涵予以了具體闡述，見下表：
相同點是：都強調學會與他人合作交流， 初步形成評價與反思的意識。都重視培養實踐能力和創新意識。
最重要的不同點是：解決問題強調“初步學會從數學的角度提出問題、理解問題”，而問題解決強調“四能”即初步學會從數學的角度發現問題、提出問題、分析問題和解決問題。前者提出體驗解決問題策略的多樣性，后者提出體驗解決問題方法的多樣性。
二、解決問題和問題解決含義有什么不同？
“問題解決”與“解決問題”含義是不完全相同的。
“解決問題”更多的是一種活動，一種行為。而“問題解決”不但是一種教學方式，是展開課程內容的一種有效形式，也是學生應該掌握的學習形式和應該具備的能力，也是課程目標。“問題解決”作為課程目標，關注的是學生在“發現問題和提出問題”、“分析問題和解決問題”等能力方面的發展，也關注學生在從事交流與反思活動方面的相關能力發展。
這里提及的“問題”，并不是數學習題那類專門為復習和訓練設計的問題，也不是僅僅依靠記憶題型和套用程式去解決的問題，而是展開數學課程的“問題”和應用數學去解決的“問題”，這些問題應該是新穎的，有較高的思維含量，并有一定的普遍性、典型性和規律性。“問題”又往往會與生活、生產相聯系，所以，這里還強調了“實踐”和“應用”，表述為“增強應用意識，提高實踐能力”。
“問題解決”不等同于通常的解題，特別是不同于那些僅僅通過“識別題型、回憶解法、模仿例題”等非思維型活動就能夠解決的“題”。這里的問題既可以是純粹的數學題，也可以是以非數學題形式呈現的各種問題。但無論是什么類型的問題，其核心都需要學生通過“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維充分的活動才能解決的。
三、為什么如此重視培養“問題解決”能力？
因為數學應用的廣泛性，波利亞提出的“問題解決”教學已然獲得世界各國數學教育界的共識。問題解決是數學的核心。重視問題的解決是各國數學課程標準的一個顯著特點。
美國將“問題解決”作為數學改革的行動綱領，其數學課程標準把能夠“解決數學問題”列為達到的五個課程目標之一，在其分項中，“數學用于問題的解決”居于首位。
瑞典的課程標準認為：“數學課的根本目的是使學生獲得解決他們日常生活中遇到的數學問題的能力”。
我國《數學課程標準》明確了問題解決能力的培養是數學課程教學的重要目標。問題解決能力的培養體現在幾個領域中的不同數學知識與方法的學習過程中，貫穿于數學學習的全過程。
四、小學階段發展學生的“問題解決”能力需要注意什么？
從《數學課程標準（2011版）》關于“問題解決”的具體闡述中，我們可以看出，“問題解決”目標包含了問題意識、應用意識、反思意識、創新意識、數學化能力、解決數學問題的策略與方法、與人合作交流等多方面的內涵。顯而易見，這些指向三維目標中的“過程方法”目標的意識與能力，非但數學學科，在整個小學階段都是需要重點培養的“共通能力”。
在小學階段發展學生的“問題解決”能力，需要注意什么？
1.不能將“問題解決”窄化成了應用題。
從《標準》對“問題解決”的闡述可以看出，“問題解決”較之“解應用題”是更加上位的概念，更多的是指向與意識與能力，而不是局限于下位的策略與方法上，也就是說二者實際上是一種包含關系。
2.“問題解決”能力的培養要貫穿在數學課程的全部教學過程中。
傳統的應用題在教材編排和教學實踐中都存在明顯的弊端，《標準》打破了把應用題作為一個獨立的教學領域的格局，將之融于“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”和“綜合實踐”四個領域中。所以，教學時處處都可能成為發展“問題解決”能力的陣地。基于此，教師頭腦中裝著“問題解決”的目標，將之作為設計教學環節的一個基本出發點，學生“問題解決”能力也才可能在“持續的量變”中升華成“質變”。
3.提真正的問題，讓學生進行真正的數學思考。
在教學中，我們不難發現，有時候一堂課學生在不斷地回答問題，但經歷的只是肢體上的活動而非思維深層次的活躍。個中原因，乃是老師用“暗含方法”的提問抹殺了學生的獨立思考，殊不知，當我們煞費苦心地引導學生繞開可能的思考障礙時，也殘酷剝奪了學生犯錯誤的權利，以及在失敗中、在錯誤中思維能力得到鍛煉的機會。所以，提有思考含量的問題，留置獨立思考的時間和空間，是發展學生“問題解決”能力的前提。
4.要注意將“過程與方法”中的“緘默知識”顯性化。
“問題解決”過程中所使用的方法，從思路上看，有綜合法、分析法、猜想與嘗試法、從特例開始尋找規律法等，從手段上看，有操作模擬法、畫圖法、列表法等，這些方法都內隱在知識的獲取過程中，內隱在解決問題的過程中，都屬于“緘默知識”的范疇。因“緘默”，所以容易被人忽略，即使看出來了，也鮮有人將之與知識目標等同對待，想方設法地加以培養。要發展學生“問題解決”就需要給予過程性目標等于或高于知識目標的地位。
5.要重視“問題解決”過程中“一頭一尾”的發展。
這里的“一頭”，是指“經歷發現和提出問題的過程”；“一尾”是指探索過程中的評價與解決問題后對過程與方法的回顧與反思。史寧中教授曾深刻地指出，當前我們數學教育存在的一塊短板：我們缺少的是根據情況“預測結果”的能力；根據結果“探究成因”的能力。重視“問題解決”過程的“一頭一尾”的能力，提高學生創新能力。
6.要讓學生解決一定比例的“非常規”問題。
現在的新教材雖然在問題的提出上盡量符合學生的實際，并力求具有一定的開放性，但總體來說，背景相對簡單，其中蘊涵的數量關系也往往是學生熟悉的，因此學生做得更多的還是分析數量關系、選擇算法的活兒。基于這種情況，教學中我們還需要增補一些具有挑戰性、綜合的、多元的、開放的“非常規問題”。
說明：根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》、《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》、《新版課程標準解析與教學指導·小學數學》、《義務教育數學課程標準（2011年版）案例式解讀·小學數學》、《全日制義務教育數學課程標準教師讀本》等資料整理改編。
數學家名言
柯普寧：當數學家導出方程式和公式，如同看到雕像、美麗的風景，聽到優美的曲調等等一樣而得到充分的快樂。
聽書主播：曾曉芳（連南縣三江鎮中心小學）
編稿人：藍海鵬
你若盛開 蝴蝶自來
本期審核人：陳琳、梁聰穎
