滲透數學思想方法  提高課堂教學有效性

所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法。    2008年的五月我有幸參加了在大連舉行的“全國著名特級教師觀摩課研討活動”，在活動中北京教育學院宣武分院二部小學教研室教研員、國家特級教師劉德武老師的課給我留下了深刻的印象，劉老師在課堂上特別注重通過對數學思想方法的滲透來達到提高課堂教學有效性的目的，這一點引發了我深深的思考。下面結合劉德武老師的課堂教學實例談談如何在小學數學課堂中滲透數學思想方法。

1．準確把握要求

    要有“度”地把握好教學目標。根據教材內容面向全體學生滲透數學思想方法，讓每一個學生受到數學思維訓練的同時，逐步形成探索數學問題的興趣與欲望，發現、欣賞數學美的意識。因此，要防止把滲透數學思想方法當作奧數培訓課進行“英才”教育，它需要更多地、有計劃地創設實踐活動，讓全體學生去觀察、研究、嘗試，重在活動中的感性積累、方法的感悟。如劉老師執教的《兩道士論圓周》一課是學習了圓的周長之后的一節應用練習，目的是使學生進一步掌握圓周長的計算方法，并逐步能靈活運用。在運用知識解決問題的過程中，培養學生初步學會一些簡單的數學思想方法，如猜想、推理、假設、 否定之否定等。教學時創設了兩個道士在道觀中進行關于圓的周長的辯論的情境，他們一共辯論了五個問題，其中的第一題是“道觀里有一塊陰陽太極形狀的草坪，從起點到終點有三條路，道士每天往返其間，那條路比較近？”學生們先是猜測，多數同學猜測是三條路一樣遠近，這時老師說要想知道自己的猜想是否正確需要干什么呀？引導學生進一步進行驗證，學生有的用設數法計算，有的用公式推導，在運用知識解決問題的活動過程中教師板書“猜測、驗證、推理、假設”的字樣，向學生進行數學思想方法的滲透。解決了問題一之后，教師創設了第二個問題情境“兩道士看見兩只青蛙比賽跳遠，小青蛙三級跳，大青蛙一級跳，誰跳得遠？ 兩道士意見不一致。”有了上一題的鋪墊學生很容易達成一致意見，這時教師總結：“通過剛才的學習此題不做過多的證明，與上面的道理相同。我們現在用到的就是——遷移。（板書：遷移）知識可以遷移，方法可以遷移，道理可以遷移，態度也可以遷移……”這兩個問題一般教師在處理時通常是讓學生通過不同方法驗證得出結論：“在圓內，沿直徑并排有幾個小圓，大圓的周長等于幾個小圓周長的和” ，這種驗證中上等生通常都能完成，然后其他學生記住結論即可。在這一過程中，教師對教學內容的理解僅局限于所謂的“英才”教育，沒有做到面向全體；只照顧到學優生掌握知識，很少想到要對學生進行猜測、驗證、推理、假設、遷移等數學思想方法的滲透。在未來的社會里，教育的真正意義不在于獲得一堆知識，而是在于掌握學習方法，學會學習。怎樣使個體在有限的生命歷程中去掌握無限增長的知識？這就要求教師教會學生“學會學習”。

    2．重在體驗感悟

    由于數學思想方法比數學知識更抽象，不可能照搬、復制，數學思想方法的教學是數學活動過程的教學，重在領會應用。離開教學活動過程，數學思想方法也就無從談起。可見在我們的教學活動過程中，學生的參與非常重要，沒有參與就不可能對數學知識、數學思想產生體驗；沒有了體驗，那數學思想只能是一種空話。所以在教學過程中，我們應該創設能夠吸引學生參與到數學教學過程中的來的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學教學過程來，在這樣的氣氛下，我們的老師即可以啟發引導，讓學生根據自己的體驗，然后逐步領悟，用自己的思維方式構建出數學思想方法的體系。

    以劉德武老師執教的《小數乘法與學習策略》一課為例，我們看看數學的思想方法在這一課中是如何滲透給學生的。我們對計算教學的認識往往停留在掌握計算法則，練習中強化法則的應用，達到熟練應用，準確計算的目的。但是劉老師在學生學習了小數乘法的計算方法之后，設計了學習策略一課，通過不同層次的練習分別向學生滲透了轉化、選擇、排除等多種數學思想方法，幫助學生在實際計算過程中，快速準確地對計算結果做出判斷，提高計算的速度與準確性。如開課的第一個練習是直接說得數。其中1.5×6和1.6×5、2.5×4和2.4×5這兩組題在學生說出答案后分別進行了比較，提示學生他們是易混淆的題，滲透了比較的數學思想方法。接著出示20×0.5問學生你是怎么算出得10的？學生的算法有20÷2、20×

、2×5、20×5÷10等，教師小結：“對待同樣的題，用不同的方法去解決，就是多樣的學習策略。把一道小數乘法題轉化成整數乘法題就是一種策略——轉化，同樣的把一道小數乘法題轉化成分數乘法題或是一道除法題這一過程都用到了轉化的思想。乘法與除法是對立的運算，但我們經過轉化可以使他們統一。”接著出示4.8×0.5，在不同的算法中經過比較學生認為轉化為分數乘法4.8×

計算更簡便，教師小結：“如果選擇小數乘法法則計算，不是不對而是麻煩，這就要從多種方法中進行選擇。”在轉化思想的基礎上教師自然的過渡到擇優的思想方法的滲透。對于轉化和擇優這兩種數學思想方法的滲透，教師是在學生獨立計算后引導學生交流、進行不同方法的對比、碰撞，感悟轉化和擇優的數學思想方法。

    3．注意及時點撥

    隨著運用同一種數學思想方法解決不同數學問題的機會的增多，隱藏在數學知識后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思索，直至產生某種程度的領悟。當經驗和領悟積累到一定程度，這種事實上已被應用的多次的思想方法就會凸現出來，在這時候“正面突破”就是水到渠成。所謂正面突破就是正面地、直截了當地介紹和點明某種思想方法，要求學生初步掌握該方法解決問題的要領。    還是劉德武老師執教的《小數乘法與學習策略》一課，劉老師設計的第二層次的練習是根據經驗不筆算選擇正確的積。第1題50.6×1.8，A91.08、B91.06、C41.08請學生做出選擇并說明理由。在學生說明不選B的理由時，教師及時點撥這種方法我們經常用到它叫做——排除法。根據什么把B排除？（板書：看尾數）根據什么把C排除？追問：“為什么說1.8大于1，不說大于0.9、0.8、0.7呢？”小結：“1是一個很重要的標準。一個數乘比1大的數，積就大于原數；一個數乘比1小的數，積就小于原數。1就是一個標準。（板書：標準）” 通過教師的及時點撥，學生在不知不覺中掌握了使用排除法的一般要領。

    接著教師出示了第2題14.5×3.18，A46.105、B46.11、C28.11請學生做出選擇并說明理由。在學生說明不選A的理由時，教師點撥學生排除法的使用既要看尾數還要看位數（板書：看位數）；根據什么把C排除？板書：估算。通過這種遞進式練習，學生對排除法的使用要領掌握得就比較全面了。這一過程中教師的及時點撥起到畫龍點睛的作用。

    4．循序漸進訓練

    一種思想的形成要比一個知識點獲得來得困難得多。一般情況下，我們學生數學思想的形成要經歷三個階段：第一階段模仿形成階段，這一過程主要在數學知識的學習、獲得基礎上開始的，但這時的學生一般只留意數學知識，而忽視了聯結這些知識的觀點，以及由此產生的解決問題的方法和策略，即使有所覺察，也是處于“朦朦朧朧”、“似有所悟”的境界；第二階段初步應用階段，隨著滲透的不斷重復與加強，學生對數學思想的認識開始走向明朗，開始有意識的理解在解題過程中所使用的探索方法和策略，也會概括總結了；第三階段自覺應用階段，這是學生數學思想的成熟階段，到了這時學生能根據具體的數學問題，恰當運用某種思想方法進行探索，以求得問題的解決了。

    為此，在教學中首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。因此，教師要注意圍繞主題循序漸進地進行練習設計。還是劉德武老師執教的《小數乘法與學習策略》一課，學生通過前兩個層次的練習，對轉化、擇優、排除等數學思想方法的認識開始走向明朗，開始有意識的理解在解題過程中所使用的探索方法和策略，也會概括總結了，這時教師又設計了第三層次的練習“判斷下面各式的乘積是大于12還是小于12。”以及第四層次的練習“根據乘積選算式。”在這兩個層次的練習中，學生不斷運用剛學到的數學思想方法解決遇到的實際問題，教師不斷的追問學生，促使學生反思自己所運用的是什么數學思想方法，在不斷的追問、反思、運用過程中，學生對這些數學思想方法的理解加深了，運用起來也越發熟練了。

從學生的數學思想形成過程，我們不難發現學生的數學思想不可能向數學知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程，逐步積累而形成的。這一過程中是從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的螺旋上升過程。在過程中，需要我們教師做一個“過程”的加強者，不斷用我們的數學思想“敲打”學生的思維、讓學生在一次次的“敲打”過程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最后的主動應用。