在高中數學的教學內容中，概率統計問題是新教材中新開辟的知識領域，在近兩年的高考中占有不小的比重。我指導學生在這兩年的高考備考中發現，這部分內容以計數問題為特征，其思想方法也較獨特，是發展學生抽象和邏輯思維能力的好素材。對學生而言，這部分內容較為獨立，與以往的數學基礎的好、差聯系相對較小。因此，作為指導高三學生特別是文科生備考的一線教師，能否把這章知識教好，是有效地突破學生已有的思維方式或思維定勢，增進學生學習數學的情感，增強學生學好數學的信心，最終在高考中取勝的關鍵。在此章內容的教學中，辨認出學生知識聯系上的缺陷和思維的片面性，進行有針對性地講授從而提高學生對數學對象理解的真度和深度是很有必要的。鑒于此，我主要談談學生在此章學習上的困惑和結合自己的教學實際所做的一些處理嘗試，在此拋磚引玉。
（一）困惑及對策
困惑一：如何審清題意？
例1 甲、乙兩個排球隊進行比賽，已知每局甲獲勝的概率為0.6,比賽采用五局三勝制.（1）在前兩局中乙隊以2:0領先的條件下,求甲、乙各自獲勝的概率；（2）求甲隊獲勝的概率。
第一問中前兩局乙隊以2：0領先，誤認為前兩局乙勝的概率為0.42而錯解為甲獲勝的概率為0.42×0.63.
對策: 在求對立事件、互斥事件、獨立事件的概率審題時應重視：
（1） 簡化意識：如第（1）問求乙勝的概率時，考慮到無平局的情況，利用了“甲勝與乙勝為對立事件”使問題簡化；
（2） 轉化意識：如第（2）問將“甲勝”轉化為甲勝乙的比為3：0，3：1或3：2，注意每種情況下最后一局應甲勝而結束，進而再利用獨立事件或互斥事件概率公式計算；
（3） 歸納意識：善于歸納解題方法，求較復雜概率問題時，通常有兩種方法，一是求此事件的對立事件的概率，二是將其分解為若干個彼此互斥的事件的和，再利用概率加法公式求其值。
困惑二 怎樣正確理解求等可能性事件概率的“等可能性”？
學生無法正確理解等可能性事件的概率的意義，加上排列組合知識遷移比較困難，造成困惑。如：
例2 已知集合A={-3，-6，-4，-2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐標系中，點（x，y）的坐標x∈A，y∈A，且x≠y. 計算：（1）點（x，y）正好在第二象限的概率；（2）點（x，y）不在x軸上的概率。
例3 (04年全國卷Ⅱ) 已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式將這8支球隊分為A,B兩組,每組4支.求(1)A,B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率;(2)A組中至少有兩支弱隊的概率.
我在給學生分析此題第(1)問P= 時,部分學生對要不要乘2表示疑惑,爭論不休,不少學生將排列組合中的”平均分堆”的想法帶入到本題的解法中,從而將問題復雜化.
對策: (1)學會將此類問題歸結于等可能事件的概率問題;
(2)學會從不同的背景材料中抽象出兩個問題: (Ⅰ)一個基本事件所對應的具體的意義;(Ⅱ)弄清所有基本事件的個數n和事件A包含的基本事件的個數m,從而P=n/m .
困惑三: 怎樣發現相似問題的不同之處?
1. 有放回與不放回抽樣問題
例4 若某批產品中有m件次品，n件正品,(1)采取不放回抽樣方式;(2)采取有放回抽樣方式,從中抽取t件產品(t≤m+n).問正好有k件次品的概率分別是多少?
解:(1)從m+n件產品中取出t件產品的所以基本事件的個數為 ,恰有k件次品對應事件個數為 ,由等可能性事件概率公式有
(2)有放回抽樣時,每件次品被抽到的概率均為 ,抽到的次品數為獨立重復試驗事件.由其概率公式,得所求概率為
對策：指導學生不僅要抓住區別兩種抽樣的關鍵特征:每件產品每次被抽到的概率,對不放回抽樣方式是不等的,對有放回抽樣方式是相等的,而且懂得如何正確判斷出所求事件的概率屬于等可能事件、獨立重復試驗、互斥事件發生一個的概率的哪種類型，又能準確綜合運用上述三種概率的求法。
2．如何確定隨機變量服從二項分布或幾何分布？
例5 某植物種子在一定條件下發芽成功的概率為1/2，一研究小組做了若干次發芽實驗（每次均種下一粒種子），若一次實驗種子發芽成功就停止實驗，否則將繼續下次實驗，直到種子發芽成功為止，但發芽實驗的次數最多不超過5次，求此組所做種子發芽實驗次數ξ的概率分布列和期望。
學生在剛做此題時，往往認為ξ服從幾何分布，因而P（ξ=5）=1/25 .
造成錯誤的原因是未能掌握幾何分布中,實驗次數n的取值為1,2,3…與此題的不超過5次是有不同的.故此題中ξ看似服從幾何分布,但實際上是有區別的.
例6 從分別寫有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九張卡片中,任意抽取兩張,當兩張卡片上的數字之和能被3整除時,就說這次試驗成功.求在15次試驗中成功次數ξ的數學期望.
由于此題綜合了求等可能性事件概率和發現ξ——B（n，p），Eξ=np來解，不少學生做此題時未能及時發現二項分布造成解題煩瑣。
對策：（1）讓學生深刻理解服從二項分布、幾何分布的隨機變量的特征，實行“對號入座”；
（2）進行適度地訓練，鞏固和加強記憶。
（二）備考啟示
1．注意理論聯系實際，培養學生數學應用意識
學數學的出發點和歸宿是用數學。聯系實際是本章的一個顯著特點。大量的與“概率與統計”有關的實際問題，包括射擊、產品檢驗、機器無故障運行、拋擲硬幣、投籃、學生成績、學生游戲等引進試題中。所以使學生以數學的眼光來觀察所處的客觀世界，逐步養成借助數學的思想、觀點、方法來思考研究問題、解決問題，培養學生用數學的意識對教好本章非常必要的。
2．深入淺出地分析，重符合學生思路的問題解決
在學生有困惑的教學情境中，幫助學生想通道理，以便突破疑難點是十分重要的。但學生思考問題的角度與教師常常是不一致的，學生的難點與老師假想學生的難點不一定相吻合。因此，教師最重要的任務并非是向學生闡述自己對問題的理解，而是如何根據學生思維的具體狀況和原有思路，有針對性地去解，啟發學生分析其惑的原因何在，引導學生尋找解決的辦法，幫助學生突破認知上的“瓶頸”。
3．突出基本內容和方法，加強基礎訓練，重在解題方向和解題策略的引導
重點讓學生掌握等可能性事件、互斥事件、獨立重復試驗概率及離散型隨機變量的期望和方差的計算，立足基礎知識和基本方法，恰當選取典型例題，造就思維依托和合理的思維定勢，運用變式題目，將常規題向典型問題轉化，查找思維缺陷，提高分析、解決問題的能力。
4．鞏固加強前后知識的聯系，突破概率綜合問題
本章知識與排列組合、數列、方程、不等式等都可聯系，教學時應注意前后知識的結合，成為一個有機的整體，從而提高教學效率。如2005年廣東省高考第18題為概率統計與數列相結合。只有重視本章知識與其它知識的聯系，提高學生綜合運用知識的能力，才有可能有所突破。
總之，概率與統計是新大綱增加的內容，是高等數學相關知識的基礎。我認為本章是高考中文科生的主要得分點之一，能很好地發展學生的數學思維能力和加強學生應用數學知識的能力。
