《方程的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：在自主探究的過(guò)程中，理解與掌握“等式”“不等式”“方程”的概念，會(huì)判斷一個(gè)式子是否是方程，弄清方程和等式兩個(gè)概念的關(guān)系。
過(guò)程與方法：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷從生活情境到方程概念的建構(gòu)過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型。
2.學(xué)會(huì)按要求方程表示出數(shù)量關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分 類、概括應(yīng)用等能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活的辯證唯物主義思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握方程的意義，建立方程的概念。并會(huì)應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握方程的意義，建立方程的概念。
教學(xué)過(guò)程
一、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，交流引入
師：同學(xué)們，今天老師和你們一起來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，這是一架------（生）天平。
誰(shuí)知道天平是干什么的?天平是用來(lái)稱物體重量的。你們了解天平嗎？下面我來(lái)考考大家。
天平的指針指在正中說(shuō)明左右兩邊的物體怎么樣？天平的指針指在正中說(shuō)明左右兩邊的物體一樣重。指針偏向左邊說(shuō)明什么？偏向右邊呢？
生1：指針偏向左邊說(shuō)明左邊盤(pán)里的物體比右盤(pán)里的重。
生2：指針偏向右邊說(shuō)明右邊盤(pán)里的物體比左盤(pán)里的重。
二、創(chuàng)設(shè)情境，出示式子
（1）利用天平圖創(chuàng)設(shè)情境，建立“等式”的概念。
師：今天這節(jié)課我們就用這個(gè)天平來(lái)做一個(gè)演示，希望同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)地觀察。（出示天平圖）你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示這個(gè)圖嗎？30+30=60（師在黑板上貼出準(zhǔn)備好的式子）
像這種左右兩邊相等的式子，我們可以叫它什么？等式（師板書(shū)：等式）
（3）利用天平圖創(chuàng)設(shè)情境，建立“不等式”的概念。
下面繼續(xù)觀察：現(xiàn)在還可以用等式表示嗎？不可以。為什么？因?yàn)樘炱阶笥覂蛇叢幌嗟取Ｄ倪呏兀磕倪呡p呢？右邊重，左邊輕
你能不能也用一個(gè)式子來(lái)表示呢？
40＜60（師在黑板上貼出準(zhǔn)備好的式子）這個(gè)式子不是等式，我們可以叫它-----不等式。（師板書(shū)：不等式）
（3）根據(jù)天平的三種不同情況寫(xiě)出不同的式子。
如果老師在天平的左邊加一個(gè)x克的小方塊，猜一猜可能會(huì)出現(xiàn)什么情況？
預(yù)設(shè)1：可能天平左右兩邊的物體一樣重。
預(yù)設(shè)2：可能天平左邊的物體比右邊的物體重。
預(yù)設(shè) 分類，概括概念
1.通過(guò)小組活動(dòng)對(duì)所有式子進(jìn)行分類。
剛才我們寫(xiě)了這么多數(shù)學(xué)式子，如果要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把這些式子進(jìn)行分類，可以嗎？先獨(dú)立思考，再小組交流。
2.小組展示交流。在黑板上展示交流。
我們小組把這些式子分成兩類，不等式為一類，等式為一類。（師把不等式和等式分別圈起來(lái)）
我們小組把這些式子也分成兩類，含未知數(shù)的一類，不含未知數(shù)的一類。（生到黑板）
剛才由于選的標(biāo)準(zhǔn)不一樣，所以分的結(jié)果也不一樣，今天我們重點(diǎn)來(lái)研究等式。（順手把不等式放在黑板一側(cè)）再把等式進(jìn)行分類呢？ 生：不含未知數(shù)的等式一類，含未知數(shù)的等式一類。（師把含未知數(shù)的圈起來(lái)）
3.通過(guò)分類提煉出方程的意義。
如果再進(jìn)行分類呢？（學(xué)生分類）
含有未知數(shù)的等式這一類，我們叫它方程。（板書(shū)：方程）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是方程？
含有未知數(shù)的等式叫做方程。（板書(shū)：叫做方程）
這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)----方程的意義（板書(shū)：方程的意義） 師：你覺(jué)得方程必須具備幾個(gè)條件？
方程必須具備兩個(gè)條件：一是等式，二要含有未知數(shù)。
去掉一個(gè)條件還是方程嗎？不是。 知道了什么是方程，你能寫(xiě)出幾個(gè)方程嗎？生動(dòng)手寫(xiě)，匯報(bào)（略）
同學(xué)們寫(xiě)得都不錯(cuò)，有誰(shuí)知道你們?yōu)槭裁磳?xiě)得都是方程呢？因?yàn)檫@些式子都含有未知數(shù)，都是等式，所以都是方程。
四、聯(lián)系比較，深化概念
1.剛才我們認(rèn)識(shí)了等式和方程，下面請(qǐng)同學(xué)們幫我辨一辨它們好嗎？（課件）
① 35-χ =12 ②0.49÷χ =7 Y+24 ③ 35+65=10047－32=15 ④ χ-14＞ 72
⑤28＜ 16+14 ⑥ 9b-3=60 ⑦6(a+2)=42 ⑧χ+y=70
還有不同意見(jiàn)嗎？（生說(shuō)不出，師就設(shè)問(wèn)：2是嗎？（未知數(shù)不一定就只有一個(gè)）。6是方程嗎？為什么？7是嗎？為什么？(未知數(shù)不一定都是x)
通過(guò)這道題你發(fā)現(xiàn)等式和方程有什么關(guān)系嗎？
我發(fā)現(xiàn)等式里包含了方程，方程一定是等式，方程是特殊的等式。
等式和方程的這種關(guān)系我們可以用一個(gè)集合圖形象的表示出來(lái)。含未知數(shù)的等式，不含未知數(shù)的等式。
2.同學(xué)們弄清楚了方程和等式的關(guān)系，你能判斷下面的說(shuō)法嗎？
(1)方程是等式，等式也是方程。( )
(2)含有未知數(shù)的式子是方程。( )
(3)等式不一定是方程，但方程一定是等式。 ( )
(4)3χ＝0是方程。( )
(5)4x＋20含有未知數(shù)，所以它是方程。( )（讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由）
3.師:老師這有兩道被墨水涂黑的題，看看它們是方程嗎？
（1）6x+ =78
（2）36+ =42
第（1）個(gè)一定是方程，因?yàn)榧群形粗獢?shù)，又是等式。
第（2）個(gè)可能是方程，因?yàn)楸荒K的可能是未知數(shù)，也有可能不是未知數(shù)。
五、走進(jìn)生活，體會(huì)方程的作用
下面我們走進(jìn)生活看一看，生活中哪些地方用到了方程？學(xué)習(xí)方程有什么用？
1. 請(qǐng)同學(xué)們看這幅圖，圖中你知道了什么？
“每個(gè)籃球χ元”，我們把它叫做單價(jià)，“有個(gè)3” 叫做數(shù)量，“共186元” 叫做總價(jià)。
那么單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們想一想。單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
你找到這樣一個(gè)數(shù)量關(guān)系，出示關(guān)系式。
誰(shuí)能根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系列出相應(yīng)的方程？（同意嗎？） 生：3 χ = 186。
它們?nèi)咧g還有其它的數(shù)量關(guān)系嗎？你能列出相應(yīng)的方程嗎？ 生：總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量 186÷χ=3、總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià) 186÷3=χ
小結(jié)：看來(lái)在同一幅圖中，我們可以根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系，列出不同的方程，通常列方程的時(shí)候，我們不把未知數(shù)單獨(dú)放一邊，一般把含有未知數(shù)的式子放在等號(hào)的左邊（指說(shuō)：就像大屏上列出的第一個(gè)和第二個(gè)方程這樣）。
2.我們一起來(lái)看這道題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接列出方程 （線段圖） 生：……
小結(jié)：根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系，列出了這樣的三個(gè)方程。
3.下面請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)本，先口述數(shù)量關(guān)系，找出一種數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程就可以了。
小結(jié)：同學(xué)們真厲害，不僅會(huì)做而且會(huì)說(shuō)，那你們會(huì)畫(huà)嗎？（會(huì)）現(xiàn)在，老師的頭腦中有一幅圖，可以用方程2χ = 160來(lái)表示，你猜猜會(huì)是一幅怎樣的圖呢？試著把自己的想法在本子上快速畫(huà)出來(lái)吧！（注意畫(huà)簡(jiǎn)圖） （師依次展示學(xué)生作品，收集不同的）
展示誰(shuí)的作品誰(shuí)就站起來(lái)給大家介紹一下圖意，好嗎？這幅圖可以用2χ = 160這個(gè)方程表示嗎？ ……
想不想看看老師想到了那些圖？（大屏） (簡(jiǎn)單說(shuō)圖意)
小結(jié)：像這樣的圖能畫(huà)多少個(gè)？（無(wú)數(shù)個(gè)）對(duì)！剛才這無(wú)數(shù)個(gè)圖的數(shù)量關(guān)系都可以歸納為2個(gè)χ是160，所以我們僅僅用一個(gè)方程就概括了這些所以圖的意思，同學(xué)們，你們說(shuō)方程的作用大不大？（生：大）
六、全課小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)課你有什么收獲？
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