1926年應該是屬于海森堡的年份。他提出矩陣力學的第一篇論文于1925年9月問世。隨后，玻恩、約旦發表了關于海森堡矩陣的研究論文。1926年2月，他們三人合作又發表了“三人論文”，為以矩陣形式出現的量子力學拉開了序幕。一時間，世界各地的物理學家都一頭鉆進數學圖書館，急切尋找任何可能與矩陣——從未聽說過的怪物——有關的資料，祈望不輸在這條新的起跑線上。
1920年代中期的海森堡
他的師兄泡利不僅最早見到他從海島上歸來，也是他第一篇論文的第一個讀者。在用量子數拼湊原子光譜而凄苦憂傷、恨不得去當小丑演員的泡利為量子領域終于有了描述的數學工具歡欣鼓舞，感覺到了新的希望。但他也很矛盾，唯恐這個新理論被玻恩用繁瑣的數學糟蹋。海森堡覺得師兄過于患得患失，出言奚落他，要他也拿出點自己的東西。受此刺激，泡利埋頭苦干了一個月，用他師弟的矩陣力學方法計算出了氫原子光譜。
在海森堡的矩陣之前，矩陣還只是一個針對假想諧振子的簡單模型。泡利的計算將其提升為解決現實問題的理論，驗證了它的實用性和潛力。他在1925年11月就完成了這一工作，論文于1926年3月正式發表。
然而，屬于海森堡的1926年也是他郁悶的一年。在泡利的那篇論文面世僅僅十來天后，薛定諤的論文橫空出世，猶如顛覆了海森堡的量子世界。
“嘿，你剛開始時知道會做出這么多有意思的東西嗎？”薛定諤的成功視乎總是與他的風流浪漫相伴，14歲的依西（Itha Junger）天真地問他。依西和她的雙胞胎姐姐因為代數不及格一起被留級，安妮提議讓薛定諤為她們輔導。有薛定諤輔導，依西的數學大有長進，當然，她也自然地成為他的情色獵物。
薛定諤在圣誕節假期發現他的方程之后，他的學術創造力大爆發，六個月接連發表了六篇論文，奠定了他稱之為“波動力學”的新量子力學。他不無得意地向依西炫耀他的輝煌成果，還把小姑娘的問話錄入論文結集出版的前言中。
薛定諤1926年初發表的波動力學系列論文之一
兩個世紀以前，牛頓為了能夠準確地表述動力學發明了微積分，物理學從此開始正式成為系統、定量的科學。無論是牛頓力學還是麥克斯韋電磁理論，或者是海森堡做湍流研究的博士論文，理論物理總是與微分方程難解難分。長久以來，微積分作為物理學的數學工具一直在日新月異。
在滑雪度假山莊的旅館里，薛定諤只帶有20年前出版的一本微分方程教科書。他在構造出符合德布羅意關系的波動方程之后，一時沒能求解出描述氫原子的相關物理量，要等到下山后在外爾的幫助下才最終成功。
其實，數學家希爾伯特等人已經對這類微分方程做了系統研究，剛剛出版了一本新教材。如果薛定諤當時有新版本，也許氫原子問題在他度假期間就可以迎刃而解。不過，他和外爾也只花了兩三天時間便找出了答案。畢竟，微分方程已經成為他們的“母語”。
在1926年3月問世的第一篇論文里，薛定諤以極其簡短的筆調推出他的波動方程。假如忽略他所走過的彎路，他的發現過程其實相當簡單：傳統的經典波動方程是一個二次微分方程，只要按照德布羅意關系將其中的頻率參數換成動能，然后再把動能拆解為總能量與勢能之差，就可以得到薛定諤方程的數學形式。
與經典波動一樣，這樣的微分方程和它的解都是連續的，沒有分立的“量子”、“躍遷”概念。但薛定諤毫無困難地找出了兩者的對應關系。
經典波動方程在特定的邊界條件下會出現琴弦上駐波那樣的解。希爾伯特把它叫做“本征態（eigenstate）”，波動就是由一定的“本征值（eigenvalue）”標記（描述）。薛定諤方程也一樣，它的本征態正是德布羅意所猜想的駐波，但更為豐富。在他的方程里，德布羅意的波是三維空間分布，這些本征態分布正好集中在玻爾軌道的附近，有著同樣的能級。它們也自然地有著三個不同的本征值，分別對應著大家已經熟悉了的量子數。
按照經典波動理論，兩個頻率相近的波相遇，它們之間的干涉會產生一個新的頻率：“拍頻（beat）”。這里所稱的拍頻是那兩個頻率之差，正好滿足了玻爾軌道“躍遷”的能量關系。但是，它不像“躍遷”那樣有著無法理解的瞬時、斷裂，而是與經典物理無異的自然、連續過程。
這樣，薛定諤方程就同時為玻爾的軌道和德布羅意的駐波提供了堅實的數學基礎，既不需要玻爾那些無中生有的規則，也不用像海森堡那樣人為地構造不連續的表格。量子的不連續性以本征態、本征值的方式在連續的方程中自然涌現，無需任何先驗的注入。
為了用可觀測的光譜參數表述原子模型，海森堡發明了矩陣代數。這對于物理學家來說是一門新的語言，如同拗口、難懂的外語。幾個月下來，只有泡利用矩陣求解出最基本、最簡單的氫原子，其他人都未能有所建樹。
泡利對薛定諤論文的第一反應非常負面。如同他把玻爾認可電子自旋稱為“哥本哈根邪說”一樣，他把薛定諤方程叫做“蘇黎士的迷信”。但他同時也不得不倒吸一口冷氣：自己使足渾身解數，花一個月時間才求解了氫原子；如果采用薛定諤的方法，那不過是輕松的舉手之勞。
索末菲最初看到薛定諤的論文時也覺得那完全是一派胡言，但很快改口說矩陣力學雖然是真理在手，卻過于復雜并且抽象得可怕。薛定諤的到來是一個救星：波動提供了數學的便利和直觀的圖像。
剛剛發現電子自旋的烏倫貝克直接地表達了他們下一代的心聲：“薛定諤方程來得正是時候，我們不再需要學習那莫名其妙的矩陣數學了。”
海森堡看到他預期的燦爛尚未綻放就被薛定諤的波動方程遮掩，泡利、索末菲、玻恩也都相繼“倒戈”，他有著一種悲涼的郁悶。
但神奇的是，兩個方法所得出的結果完全一致。
當然，海森堡的名望仍然在急劇地上升。那年4月他應邀去柏林講學。他清楚，雖然新生的量子力學集中于索末菲的慕尼黑、玻恩的哥廷根和玻爾的哥本哈根所構成的“金三角”，但真正的物理中心還是在柏林。當他走上那里的講臺，看到第一排依次就座的愛因斯坦、普朗克、能斯特、勞厄——四位諾貝爾獎獲得者，他真切地體驗到自己正在邁進精英的行列。
他的演講十分順利。愛因斯坦隨后熱情地邀請他回家晚餐。他們一起走過柏林大街，愛因斯坦友善地詢問他的生活、學業及工作，氣氛相當融洽。等他們在愛因斯坦公寓坐定之后，愛因斯坦才突然發問：“你真的覺得電子的軌道不存在？”
海森堡早就在等待這一時刻。他胸有成竹地解釋，“是的，你沒法實際地觀測電子的軌道運動……”愛因斯坦當然清楚他的來路，更直截了當地問道，“難道物理學中只能存在可以觀測的物理量嗎？”海森堡這下子倒覺得詫異，他不解地反問，“難道那不就是你創立相對論時的基本思想嗎？”
愛因斯坦狡黠地一笑，答曰，“也許是吧。但同一個笑話是不能重復講兩遍的。”
海森堡滿以為愛因斯坦會贊許他基于邏輯實證的矩陣力學，他不知道愛因斯坦半年前從玻恩那里獲悉這個新發現時就一直持懷疑態度。愛因斯坦在給埃倫菲斯特的信中就表示：“海森堡下了一個量子大鴨蛋。哥廷根那些人相信這個東西，我卻不信。”
幾個星期后，柏林的物理師生濟濟一堂，又一次聽取了關于矩陣、波動最新進展的報告。主持討論會的愛因斯坦有點煩，他最后總結：“我們一直都沒有精確的量子力學。現在突然之間有了兩個。你們都會同意這兩個理論互不相容。哪個會是對的？也許沒一個是正確的。”
不料，他話音剛落，席中的戈登（Walter Gordon）站起來報告，他說他剛從蘇黎士回來，聽說泡利已經證明了這兩個理論其實是同一個。
訪問柏林時，海森堡正面臨一個選擇。他本來已經準備好再度去丹麥，擔任玻爾的助手并兼任哥本哈根大學講師，恰恰萊比錫大學又突然給他發來教授聘書。年僅25歲能擔任正教授在德國屬于聞所未聞，是一個極其難得的機會。海森堡有點難以取舍，便詢問愛因斯坦的意見。
曾經為敲開學術界大門歷盡坎坷的愛因斯坦不假思索地回答：去跟玻爾干吧，你不會后悔的。他深信海森堡是一顆正冉冉升起的新星，以后不會缺乏萊比錫那樣的機會。海森堡聽從了愛因斯坦的建議。
這個時候的薛定諤也在忙于四處講學。7月，他來到慕尼黑，德國物理學會的地方分會恰好在那里聚會。已經在哥本哈根任職的海森堡特意趕回來參加。薛定諤的講演吸引了滿屋子的聽眾。結束時，后排的海森堡又忍不住提問：你這個波動理論如何解釋光電效應、康普頓散射？
已經有了博士學位的海森堡不再是四年前當眾質問玻爾的那個大學生。但他畢竟還只是助手、講師，比蘇黎士大學正教授差了幾個級別。依然對海森堡看不慣的維恩教授忍無可忍，站出來痛斥海森堡沒有禮貌。
維恩是薛定諤的老朋友。薛定諤在滑雪營地琢磨他的方程時就一直與維恩通信報告進展。這時維恩信心十足也越俎代庖地向全場聽眾宣布：毋庸置疑，薛定諤教授肯定會很快找出辦法來解釋光電效應、康普頓散射。他又忠告海森堡：年輕人，你要明白我們現在再也不需要那莫名其妙的量子躍遷了。
在老權威面前，海森堡無計可施，在場的索末菲也沒有出手辯護，這讓海森堡頗為失落。他只好給玻爾寫信告了一狀。玻爾閱后，即刻發信邀請薛定諤到哥本哈根一敘。
對海森堡來說，薛定諤是一大威脅，并不是僅僅因為波動方程的計算遠比他的矩陣簡潔實用，搶了他的風頭，而是在于海森堡最忌諱薛定諤的物理觀念是反動的回頭路。
正如愛因斯坦的擔憂，這兩個幾乎同時冒出來的新量子力學彼此水火不相容。它們重新點燃了物理學家在粒子與波之間持久的爭執。海森堡的詰問打中了要害：薛定諤的確沒法解釋光電效應和康普頓散射，因為那是很明確的粒子行為。在愛因斯坦以光粒子成功解釋光電效應已經有了四分之一世紀之后，薛定諤的電子卻是波，重蹈過去的覆轍。
海森堡的矩陣描述的是粒子的運動，出發點是分立、量子化的能級；薛定諤的方程卻只有連續的波，作為本征值的能級之出現只是數學上的巧合。海森堡堅持可觀測量，薛定諤卻反其道而行之，跟著德布羅意采用了一個看不見摸不著、甚至無法解釋的波。
在海森堡看來，這一切完全沒有物理意義。薛定諤則反唇相譏，指出矩陣繁復隱晦，不具備波動方程簡單明了的直觀物理圖像。
這新一輪關于粒子與波的爭議與以往不同，雙方不再停留在思辯層面，而是各自都有了精確、完備的數學工具，為他們貌似勢不兩立的分歧提供了一個切實的可比性。
連愛因斯坦都沒有料到，這個原則性的立場之爭只延續了區區幾個星期。泡利率先聲稱他從數學上證明了矩陣和波動力學其實完全等價，不分彼此。和往常一樣，泡利的許多發現只是在口頭、書信中與朋友做交流，他懈怠寫論文正式發表。還是薛定諤幾乎同時做出了自己的證明，即他那年發表的第三篇論文：《關于海森堡-玻恩-約旦與我自己的量子力學之間的關系》，論證了二者嚴格等價。
——粒子？——波？它們竟然在兩個雞同鴨講的數學語言中殊途同歸。
玻恩在完成他與海森堡、約旦合作的三人論文之后，啟程去美國進行為期五個月的講學訪問。在那期間，他集中精力用矩陣力學計算兩個粒子的碰撞過程。雖然有著雄厚的數學功底，他沒能取得新進展。回到德國后，他看到薛定諤的論文極為震驚，立即確認那是更為優越的數學工具。但從粒子碰撞的實例中，他意識到那波的概念亟需澄清：到底是什么在波動？
1920年代（中期）玻恩和他的兒子
物理學家早已熟悉了兩種不同的波。一是日常所見的水波、聲波，它們是所處媒介的脈動：水或空氣分子小尺度協調一致的振蕩在大尺度上形成波動，其波動幅度便是分子振動的強度；另一種是電磁波，在以太被愛因斯坦的狹義相對論摒棄之后，電磁波沒有媒介，是電磁場自身的振蕩，電磁波的幅度是相應電磁場的強度。
德布羅意沒有明確地說明過他那伴隨著粒子的波是什么。相應地，薛定諤干脆把他方程中描述振幅的變量直接稱作“波函數（wave function）”——不管是什么波。
薛定諤自己并無懷疑，他認定這個波是實實在在的，為電子或其它任何有質量的粒子提供了一個直觀圖像：它們不是只處于空間一個地點的粒子，其質量、電荷都同時彌漫于一個范圍。波函數描述了它們的空間分布。
為了回應海森堡的質問，薛定諤試圖把波函數的分布限制得非常狹窄，可以近似于粒子。這樣的波在經典理論中也有例證，即“波包（wave packet）”或“孤立子（soliton）”。無奈，他的量子方程與經典波動方程一樣，這類局域性的波不穩定，隨時間會很快耗散而變為寬廣的分布。顯然，光電效應、康普頓散射等實驗并沒有表現出電子這樣的行為。
玻恩對粒子的孤立特性深信不疑。在哥廷根他辦公室的隔壁，因為探測到水銀原子能量不連續而剛剛獲得諾貝爾獎的弗蘭克每天都在實驗室里忙活著。他的蓋革計數器在不斷地鳴叫，每個聲響都意味著一顆粒子的抵達，它不是在計量什么波函數的分布。
通過對粒子碰撞的演算，玻恩清楚地看到薛定諤的物質波無法自圓其說。當一個粒子遭遇障礙時，它所對應的波會像池子里的水波遇到石頭一樣在石頭周圍蔓延開來。能夠被蓋革計數器一個個計數的粒子不可能這樣地“散開”。玻恩因此確信必須徹底揚棄薛定諤引以為傲的物理圖像，只保留他那有效的數學形式。
在與愛因斯坦的頻繁通信中，玻恩早就熟悉他這個老朋友曾提出的“鬼場”概念。為了給光子賦予波動性質，愛因斯坦曾設想作為粒子的光子是在一個鬼場的導引下運動，它在空間某個地點出現的幾率取決于鬼場在該點的強度。
玻恩意識到薛定諤的波其實就是愛因斯坦的鬼場。它不是薛定諤所認為的物質、電荷在空間的分布，而只是標記粒子在某個位置出現的幾率。這個幾率隨時間、地點的變化便是薛定諤方程所揭示的量子力學規律。
粒子相撞時，它們相應的波函數會同時向四面八方擴散。那不是粒子本身的發散，而只是這個粒子有著向各個方向飛離的可能性。玻恩于是指出，在量子力學里，我們不再能確切知道一個粒子碰撞后會往哪個方向飛，而只能計算它飛向某個方向的概率。
當粒子以一定幾率“出現”在某個地點時，它依然會是一個完整的粒子，可以被蓋革計數器捕捉、記錄。它也會像經典的粒子一樣再度碰撞，因此會出現海森堡所憂慮的光電效應和康普頓散射。
因此，按照玻恩的上述理解，在量子世界里，粒子的運動不再有確定的行為、結果。其實它們都取決于概率。
1926年年底，玻恩發表了他的基于幾率的波函數詮釋，為量子力學天翻地覆的那一年劃上句號。他特別指出這個想法源自愛因斯坦。
然而愛因斯坦沒有領情。他給玻恩寫信曰：“量子力學的確洋洋大觀。但我內心里有個聲音在告訴我這還不是一個確實的答案。這個理論說了很多，卻還沒有讓我們更接近那個'老家伙’（意指上帝，亦譯老頭子）的秘密。無論如何，我確信'祂’不會擲骰子。”
