向你介紹我是誰
——姜老師
知識概覽
密鋪，即面圖形的鑲嵌，用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。
視頻學習3分鐘
本視頻轉載自百度視頻
密鋪歷史
1619年，數學家奇柏第一個利用正多邊形鋪嵌平面。1891年，蘇聯物理學家費德洛夫發現了十七種不同的鋪嵌平面的對稱圖案。1924年，數學家波利亞和尼格利重新發現這個事實。
最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾與密鋪。Escher于1898年生于荷蘭。他到西班牙旅行參觀時，對一種名為阿罕拉的建筑物有很深的印象，這是一種十三世紀皇宮建筑物，其墻身、地板和天花板由摩爾人建造，而且鋪了種類繁多、美侖美奐的馬賽克圖案。
埃舍爾用數日的時間復制了這些圖案，并得到了啟發，創造了各種并不局限于幾何圖案的密鋪圖案，這些圖案包括人、青蛙、魚、鳥、蜥蜴，甚至是他憑空想象的物體。他創作的藝術作品，結合數學與藝術，給人留下深刻印象，讓人對數學產生了另一種看法。
正多邊形密鋪
密鋪原則：公共頂點處角的度數合起來正好是360°，我們就說可以密鋪。
正三角形可以密鋪，因為它的每個內角都是60°，在每個拼接點處恰好能容納6個內角；
正五邊形不可以密鋪，因為它的每個內角都是108度，而360°不是108的整數倍，在每個拼接點處的內角不能保證沒空隙或重疊現象；圓形不能密鋪，但正三角形和等腰梯形、直角梯形能密鋪除正三角形、正四邊形和正六邊形外，其它正多邊形都不可以密鋪平面。
可單獨密鋪的圖形
1、任意三角形、任意凸四邊形都可以密鋪。
2、正三角形、正四邊形、正六邊形可以單獨用于平移密鋪。
3、三對對應邊平行的六邊形可以單獨密鋪。
4、目前僅發現十五類五邊形能密鋪。
密鋪作品欣賞
