介紹我是誰
本期內容有哪些
數學聽書：浙江省教研員斯苗兒老師撰寫的《設計問題要注意什么》
堅持閱讀：基于問題提出理念下的教學設計
輕松一刻：1=0.99999數學界的爭議
2
輕輕松松聽聽書
3
堅持閱讀八分鐘
美國教育家布魯巴克認為:“最精湛的教育藝術, 遵循的最高準則, 就是學生自己提出問題。”在課程目標中也指出:“通過義務教育階段的數學學習，學生能增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”“中國學生發展核心素養”研究成果中提出了六大素養十八個要點，其中“具有問題意識”、“善于發現和提出問題”等都突出了發現和提出問題的重要性。可見，問題提出是促進學生學習，提高學生素養的重要方式之一。基于問題提出的理念下，我將對人教版二上年級的《乘法的初步認識》這節課進行具體的分析和設計：
一.教材和學情分析
表內乘法是學生學習乘法的開始，它是今后學習表內除法和多位數乘、除法的基礎知識。在此之前學生已經學習了百以內的加減法，本節內容主要是讓學生在具體情境中體會乘法運算的意義，使學生認識相同數相加可以用乘法計算和乘法是相同數相加的簡便方法。讓學生掌握乘法算式的寫法和讀法，知道乘法算式中各部分的名稱。
學生已經學過百以內數的加法、減法，由于學生沒有乘法的概念，而且這個概念又難以建立，在這種情況下，教材一開始就專列了這一節內容，使學生理解乘法的含義，為以后學習乘法的其它知識奠定十分重要的基礎。
二.教學目標
1.學生能初步理解乘法的意義；認識乘號，會寫、會讀乘法算式。
2.通過看一、說一說、畫一畫、圈一圈等數學活動，使學生經歷建構乘法意義的過程，培養學生問題提出的能力。
3.感受相同加數相加與乘法之間的聯系，感受用乘法表示的簡潔性，體會所學內容的價值。
三.教學重難點
初步理解乘法的意義，理解加法算式改寫成乘法算式
四.教學過程
（一）創設情境 提出問題
1.出示主題圖 提出問題
師：秋天到了，小朋友們去游樂園玩，這里有哪些好玩的項目？
（1）出示小飛機圖，你發現哪些數學信息？你能提什么數學問題呢？如何列算式呢？
ppt出示：有（ ）只小飛機，每只坐（ ）人，小飛機里共有多少人？
師板書故意少寫一個3，你覺得對嗎？一齊數一數。
（2）出示小火車圖，你發現哪些數學信息？你能提什么數學問題呢？列算式
ppt出示：有（ ）只小火車，每只坐（ ）人 ，小火車里共有多少人？
板書：6+6+6+6=24人 （ ）個6相加？
師：6和4分別表示什么意思？
（3）.出示過山車圖，你能發現哪些數學信息？你能提什么數學問題呢？列算式
2+2+2+2+2+2+2=14人 （ ）個2相加？
設計意圖：充分利用學生游樂園的生活情境，培養學生能夠從生活中發現數學信息，提出數學問題的能力。在設置問題時，重視問題的層層遞進，先扶后放，前兩個小飛機圖和小火車圖給學生有個數學信息的表達范本，第三個過山車圖讓學生自己嘗試找數學信息并提出相關的數學信息。
2.觀察比較，認識加數相同的加法算式的特征
3+3+3+3+3=15
6+6+6+6=24
2+2+2+2+2+2+2=14
師：觀察這些算式，有什么相同的特點？連加 加數都相同相同加數 個數 （ ）個（ ）相加
3+3+3+3+3=15 3 5
6+6+6+6=24
2+2+2+2+2+2+2=14
師：你怎么知道相同加數是3呢？（生：每個加數都是3）
師：你怎么知道相同加數的個數是5呢？（生：數出來的）一起數一數吧!
設計意圖：從幾個相同加數相加中理解幾個幾的意思，是本節課的難點。因此為了突破難點，讓學生先找每個加法算式中的相同加數，以及相同加數的個數，然后進行適量的練習，使學生在練習中建立幾個幾的模型。
3.出示練習 鞏固相同加數與個數的知識
相同加數 個數 （ ）個（ ）相加
5+5
8+8+8
4+4+4+4+4
（ ） 10個3相加
師：10個3相加，相同加數是幾，個數又是幾個呢？加法算式呢？
師：想象一下100個3呢？加法算式該怎么寫？
師：你在說加法算式的時候，有什么感受？有什么好辦法呢？
設計意圖：通過10個3相加，說加法算式與想象100個3相加的加法算式，讓學生談談感受，讓學生深刻地理解學習乘法的意義以及乘法的簡潔性。
（二）. 利用課題 提出問題
1.引出乘法 了解數學文化
師：像這些加數都相同的加法算式，還可以用乘法來表示（貼）
師：小朋友們真了不起，乘法是英國數學家奧特雷德在1631年最早使用的。你們想的和數學家想一塊兒了。今天這節課我們就來學習乘法的認識（貼主題）
設計意圖：通過讓學生在乘法的歷史中感受乘法的意義以及數學文化，激發學生學習數學的興趣。
2.提出問題 激發學生學習欲望
師：看了這個題目，你想知道哪些關于乘法的知識呢？
生1：我想知道乘法與加法之間有什么關系呢？
生2：我想知道什么時候用乘法呢？
生3：我想知道乘法的的讀法和寫法是怎樣的？
生4：我想知道生活中哪些地方有用到乘法呢？
設計意圖：借助揭示課題, 為學生創設良好的問題情境, 使學生處于一種主動、活躍的能動狀態，進而喚醒學習者的強烈的問題意識, 產生學習需要, 讓學生提出問題, 激起他們求知欲望和興趣。
3.自主學習 學習乘法的讀法和寫法及各部分名稱
生帶著問題自學課本P47、48
板書：10個3 用乘法表示成：10×3或3×10
師：乘號是怎么寫的呢？（乘號是由“+”斜過來寫的），一齊用手比劃一下。
師：那3+3+3+3+3=15 用乘法算式應該怎么寫呢？
師：誰能說一說乘法的各部分名稱
生：中間的這個讀乘號，兩邊的兩個數是乘數、乘數，后面是積，所以乘數×乘數等于積。
師：誰來寫一寫這個算式的讀法
師：你會表示其余兩個算式的乘法算式嗎？讀一讀。
設計意圖：乘法的讀法和寫法以及各部分的名稱的知識，學生可以直接通過看書可以自己解決問題，鼓勵學生帶著問題學習，培養自學的能力和方法。
4.比較加法算式和乘法算式，感受乘法算式的簡潔，溝通相同數相加和乘法算式的聯系。
師：將上面的加法算式和乘法算式比較，說說你喜歡哪一種表示方法，為什么？
師小結：看來求幾個相同加數的和寫成乘法算式更為簡潔。
師：加法算式中沒有5，乘法算式中的5是怎么來的呢？
師：3+3+3+3+3 與5×3這兩個算式有哪些相同的特點？
生：得數相同；意思相同，都是表示幾個幾相加。
設計意圖：溝通相同加數加法算式與乘法算式之間的相同點，讓學生更加深刻理解乘法的意義，都是表示幾個幾相加。
（三）.鞏固練習 挖掘問題
師：小朋友，生活中有沒有3×2的問題呢？
生：每組有4位小朋友，3組一共有幾人？
生：一支鉛筆5角，買4支要幾元？
生：一塊三角板有3個角，2塊三角板有幾個角？
設計意圖：練習設計從不同角度來鞏固乘法的意義，從生活實物的抽象到圖形的抽象，層層深入。
2．改一改（能直接寫出乘法算式嗎？為什么？如果要能直接寫成乘法算式，應該怎么改? ）
7+7+7+7=（ ）×（ ）
5+5+5+5+5+5=（ ）×（ ）
4+4+4+4+4=（ ）×（ ）
7+7+7-7= （ ）×（ ）
2+2+4= （ ）×（ ）
師：7+7+7-7能直接寫出乘法算式嗎？為什么？
生：因為是相同加數的和才能寫成乘法算式，而這里是減7，算出來的是差，不是和。
師：要使得能寫成乘法算式，應該怎么改？
師：2+2+4能直接寫出乘法算式嗎？為什么？
師：要使得能寫成乘法算式，應該怎么改？
生1：把2+2改成4,4+4=2×4
生2：把4改成2+2, 2+2+2+2=4×2
生3：把4改成2，2+2+2 =3×2
師小結：看來只有求幾個相同加數的和，我們才能用乘法表示。不僅符號都要是+，而且加數都必須相同。
設計意圖：通過變式，讓學生深刻地理解只有加數相同才能改成乘法算式，將加數不同的算式改寫成能寫成乘法的算式，達到知識的融會貫通。
設計意圖：由幾個幾相加，讓學生畫出相應的圖形，寫出加法和乘法算式。將抽象的幾個幾相加通過畫一畫，將學生的思維可視化，更加鞏固了幾個幾相加的知識點。
師：小朋友們，你們看了第1、2兩位小朋友的作品，你有什么想法呢？
生：兩種不同的圈法，3×2中每一個數字的意思都一樣嗎？
生：第一幅作品中的3表示3組，2表示每一組有2個圓；第二幅作品中的3表示每一組有3個圓，2表示有2組。
設計意圖：先讓學生考慮能不能直接寫成加法算式呢？讓學生再次回憶只有加數相同的加法算式才能改成乘法算式。然后通過讓孩子重新圈一圈，使之能夠直接可以改寫成乘法算式。讓孩子在圈一圈的過程中享受方法的多樣性，調動了學生的興趣，拓寬了學生的思維。
( 四 ).課堂小結
這節課我們學了什么？你有什么收獲？
五．教學反思：
這節課本著“問題提出”的教學理念，進行了教學。在教學中如何培養學生問題提出的能力呢？
1.利用主題圖 提煉問題
在引入乘法時，利用游樂園的主題圖，引導學生能夠從孩子的生活中發現數學問題。通過主題圖中的每一個活動項目進行放大，問學生你能發現什么數學信息，提出什么數學問題，先給學生“有（ ）只小飛機，每只坐（ ）人，小飛機里共有多少人？”的模型，然后慢慢讓孩子自己思考，由扶到放，培養學生從生活中有序地抽取數學信息能力以及提出數學問題的能力。
2.利用課題 提出問題
借助揭示課題, 為學生創設良好的問題情境, 使學生處于一種主動、活躍的能動狀態，進而喚醒學生的強烈的問題意識, 產生學習需要, 讓學生提出問題, 激起他們求知欲望和興趣。在這節課中，當我引出課題之后，問學生：看了這個題目，你想知道哪些關于乘法的知識呢？這個問題引發了學生對乘法的思考，促進了學生提出問題。?我想知道乘法與加法之間有什么關系呢？?我想知道什么時候用乘法呢？?我想知道乘法的的讀法和寫法是怎樣的？生活中哪些地方有用到乘法呢？學生帶著問題學習
3.抓住質疑 挖掘問題
古人說: 學則須疑, 疑則有問。在教學練習環節中學生展示了許多種不同的方法后，引導小朋友們：你們看了第1、2兩位小朋友的作品，你有什么想法呢？學生馬上就提出：兩種不同的圈法，3×2中每一個數字的意思都一樣嗎？慢慢將學生的思維引向深處，讓學生的思考更加地深入。在練習提升環節中讓學生考慮能不能直接寫成加法算式呢？讓學生再次回憶只有加數相同的加法算式才能改成乘法算式。然后通過讓孩子重新圈一圈，使之能夠直接可以改寫成乘法算式。讓孩子在圈一圈的過程中享受方法的多樣性，調動了學生的興趣，拓寬了學生的思維。
4
輕松一刻
1=0.99999數學界的爭議
我們常說1就是1,2就是2，但是在數學界里，1=0.99999能夠被證明出來，兩個數字明明是有差別的，但卻很奇怪的能夠相等，這又是為什么呢?
運算過程
a=0.99999…
10a=9.99999…
10a=9+0.99999…
10a=9+a
9a=9
a=1
這是證明1=0.99999的例子，根據這個思路看起來是沒有什么問題的，但似乎總有一些不對勁的地方。
審核人：陳小霞
