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震級 與地震釋放能量 之間有如下關(guān)系：（2-2）根據(jù)式（2-2），可計算各級地震所釋放的能量，震級差一級，能量就要差32倍之多。一個6級地震所釋放的能量，相當于一個2萬噸級的原子彈。根據(jù)震級可將地震劃分為：微震（2級以下，人一般感覺不到，只有儀器才能記錄到），有感地震（2～4級），破壞性地震（5級以上），強烈地震（7級以上）。我國1976年7月28日發(fā)生的唐山地震，震級為7.8級，就是強烈地震。（三）地震烈度地震烈度是指地震時在一定地點振動的強烈程度。對于一次地震，表示地震大小的震級只有一個，但它對不同地點的影響程度是不一樣的。如何衡量地震烈度，采用由地震宏觀現(xiàn)象，如人的感覺、器物的反應(yīng)、地表和建筑物的影響和破壞程度，并結(jié)合人們有可能用記錄到的地面運動參數(shù)，如地面運動加速度峰值，速度峰值，綜合考慮來定義烈度。國家地震局和建設(shè)部于1992年聯(lián)合發(fā)布了新的《中國地震烈度區(qū)劃圖（1990）》。該圖給出了全國各地地震基本烈度的分布，可供國家經(jīng)濟建設(shè)和國土利用規(guī)劃、一般工業(yè)與民用建筑的抗震設(shè)防及制定減輕和防御地震災(zāi)害對策之用。二、地震基本烈度與抗震設(shè)防（一）基本烈度一個地區(qū)的基本烈度是指該地區(qū)今后50年時期內(nèi)，在一般場地條件下可能遭遇超越概率為10％的地震烈度。（二）建筑抗震設(shè)防分類根據(jù)建筑使用功能的重要性，現(xiàn)行《抗震規(guī)范》將建筑抗震設(shè)防類別分為甲類、乙類、丙類、丁類建筑。（三）抗震設(shè)防標準抗震設(shè)防是指對建筑物進行抗震設(shè)計，包括地震作用、抗震承載力計算和采取抗震措施，已達到抗震的效果。抗震設(shè)防標準的依據(jù)是設(shè)防烈度?！犊拐鹨?guī)范》附錄A給出了我國主要城鎮(zhèn)抗震設(shè)防烈度、設(shè)計基本地震加速度和設(shè)計地震分組。在一般情況下可采用基本烈度。各類建筑抗震設(shè)計，應(yīng)符合《抗震規(guī)范》的要求。（四）抗震設(shè)防目標抗震設(shè)計總思路是：在建筑物使用壽命期間，對不同頻度和強度的地震，建筑物應(yīng)具有不同的抵抗力。即對一般較小的地震，由于其發(fā)生的可能性較大，因此要求防止結(jié)構(gòu)破壞，這在技術(shù)上、經(jīng)濟上是可以做到的；強烈地震發(fā)生的可能性較小，而且如果遭遇到強烈地震，要求做到結(jié)構(gòu)不損壞，在經(jīng)濟上不合理，因此允許結(jié)構(gòu)破壞，但在任何情況下，不應(yīng)導(dǎo)致建筑物倒塌。《抗震規(guī)范》結(jié)合我國目前的經(jīng)濟能力，提出了“三水準”的抗震設(shè)防目標：第一水準：當遭受到多遇的低于本地區(qū)設(shè)防烈度的地震（簡稱“小震”）影響時，建筑一般應(yīng)不受損壞或不需修理仍能繼續(xù)使用。第二水準： 當遭受到本地區(qū)設(shè)防烈度影響時，建筑可能有一定的損壞，經(jīng)一般修理或不修理仍能繼續(xù)使用。第三水準：當遭受到高于本地區(qū)設(shè)防烈度的罕遇地震（簡稱“大震”）時，建筑不致倒塌或發(fā)生危及生命的嚴重破壞。在進行建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時，原則上應(yīng)滿足三水準抗震設(shè)防目標的要求，在具體做法上，為簡化計算，《抗震規(guī)范》采用二階段設(shè)計法，即：第一階段設(shè)計：按小震作用效應(yīng)和其他荷載效應(yīng)的一定組合驗算結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載能力以及構(gòu)件的彈性變形，以滿足第一水準抗震設(shè)防目標的要求。第二階段設(shè)計：在大震作用下驗算結(jié)構(gòu)薄弱層（部位）的彈塑性變形，以滿足第三水準的抗震設(shè)防目標的要求。《抗震規(guī)范》以一定的抗震構(gòu)造措施保證結(jié)構(gòu)滿足第二水準抗震設(shè)防目標的要求。上述“三水準，二階段”的抗震設(shè)防目標可概括為“小震不壞，中震可修，大震不倒”。§2-4 單質(zhì)點彈性體系的地震反應(yīng)一、地震作用地震所釋放出來的能量，以地震波的形式向四周擴散，地震波到達地面后引起地面運動，使地面上原來處于靜止的建筑物受到動力作用而產(chǎn)生強迫振動。在振動過程中，作用在結(jié)構(gòu)上的慣性力就是地震作用。因此，地震作用可以理解為一種能反映地震影響的等效作用。建筑物在地震作用和一般荷載共同作用下，如果結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或變形超過容許數(shù)值時，那么建筑物就遭到破壞，乃至倒塌。因此，在結(jié)構(gòu)抗震計算中，確定地震作用是個十分重要的問題。地震作用與一般靜載荷不同，它不僅取決于地震烈度大小，而且與建筑物的動力特性（結(jié)構(gòu)的自振周期、阻尼）有密切關(guān)系，而一般靜荷載與結(jié)構(gòu)的動力特性無關(guān)，可以獨立地確定。例如，屋面的雪載只與當?shù)氐臍夂驐l件有關(guān)；樓面的使用荷載只取決于房間的用途等等。因此，確定地震作用比確定一般靜荷載要復(fù)雜得多。目前，我國和其他許多國家的抗震設(shè)計規(guī)范都采用反應(yīng)譜理論來確定地震作用。這種計算理論是根據(jù)地震時地面運動的實測紀錄，通過計算分析所繪制的加速度（在計算中通常采用加速度相對值）反應(yīng)譜曲線為依據(jù)的。所謂加速度反應(yīng)譜曲線，就是單質(zhì)點彈性體系在一定地震作用下，最大反應(yīng)加速度與體系自振周期的函數(shù)曲線。如果已知體系的自振周期，那么利用加速度反應(yīng)譜曲線或相應(yīng)公式就可以很方便地確定體系的反應(yīng)加速度，進而求出地震作用。應(yīng)用反應(yīng)譜理論不僅可以解決單質(zhì)點體系的地震反應(yīng)計算問題，而且，在一定假設(shè)條件下，通過振型組合的方法還可以計算多質(zhì)點體系的地震反應(yīng)。反應(yīng)譜理論已經(jīng)成為當前抗震設(shè)計中的主要理論，因為它方法簡單，便于掌握，所以為各國工程界所廣泛采用。二、運動方程的建立為了研究單質(zhì)點彈性體系的地震反應(yīng)，我們首先建立體系在地震作用下的運動方程。圖2-1表示單質(zhì)點彈性體系的計算簡圖。由結(jié)構(gòu)動力學(xué)方法可得到單質(zhì)點彈性體系運動方程：（2-3）其中 （t）表示地面水平位移，是時間t的函數(shù)，它的變化規(guī)律可自地震時地面運動實測記錄求得； （t）表示質(zhì)點對于地面的相對彈性位移或相對位移反應(yīng)，它也是時間t的函數(shù)，是待求的未知量。若將式（2-3）與動力學(xué)中單質(zhì)點彈性體系在動荷載 作用下的運動方程（2-4）進行比較，不難發(fā)現(xiàn)兩個運動方程基本相同，其區(qū)別僅在于式（2-3）等號右邊為地震時地面運動加速度與質(zhì)量的乘積；而式（2-4）等號右邊為作用在質(zhì)點上的動荷載。由此可見，地面運動對質(zhì)點的影響相當于在質(zhì)點上加一個動荷載，其值等于 ，指向與地面運動加速度方向相反。因此，計算結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)時，必須知道地面運動加速度 的變化規(guī)律，而 可由地震時地面加速度記錄得到。為了使方程進一步簡化，設(shè)（2-5）（2-6）將上式代入式（2-3），經(jīng)簡化后得：（2-7）式（2-7）就是所要建立的單質(zhì)點彈性體系在地震作用下的運動微分方程。三、運動方程的解答式（2-7）是一個二階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它的解包含兩個部分：一個是對應(yīng)于齊次微分方程的通解；另一個是微分方程的特解。前者代表自由振動，后者代表強迫運動。（一）齊次微分方程的通解為求方程（2-7）的全部解答，先討論齊次方程（2-8）的通解。由微分方程理論可知，其通解為： （2-9）式中 ； 和 為常數(shù)，其值可由問題的初始條件確定。當阻尼力為0時，式（2-9）變?yōu)椋?（2-10）式（2-10）為無阻尼單質(zhì)點體系自由振動的通解，表示質(zhì)點做簡諧振動，這里 為無阻尼自振頻率。對比式（2-9）和式（2-10）可知，有阻尼單質(zhì)點體系的自由振動為按指數(shù)函數(shù)衰減的簡諧振動，其振動頻率為 ，故 稱為有阻尼的自振頻率。根據(jù)初始條件來確定常數(shù) 和 。當t=0時， ，其中 和 分別為初始位移和初始速度。將t=0和 代入式（2-9）得：為確定常數(shù) ，對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，并將t=0， 代入，得：將 、 值代入式（2-9）得：（2-11）上式就是式（2-8）在給定的初始條件時的解答。由 和 可以看出，有阻尼自振頻率 隨阻尼系數(shù) 增大而減小，即阻尼愈大，自振頻率愈慢。當阻尼系數(shù)達到某一數(shù)值 時，即 （2-12）時，則 ，表示結(jié)構(gòu)不再產(chǎn)生振動。這時的阻尼系數(shù) 稱為臨界阻尼系數(shù)。它是由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量 和剛度 決定的，不同的結(jié)構(gòu)有不同的阻尼系數(shù)。而 （2-13）上式表示結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù) 與臨界阻尼系數(shù) 的比值，所以 稱為臨界阻尼比，簡稱阻尼比。在建筑抗震設(shè)計中，常采用阻尼比 表示結(jié)構(gòu)的阻尼參數(shù)。由于阻尼比 的值很小，它的變化范圍在0.01～0.1之間，因此，有阻尼自振頻率 和無阻尼自振頻率 很接近，即 。也就是說，計算體系的自振頻率時，通?？刹豢紤]阻尼的影響。阻尼比 值可通過對結(jié)構(gòu)的振動試驗確定。（二）地震作用下運動方程的特解進一步考察運動方程（2-7）可以看到，方程與單位質(zhì)量的彈性體系在單位質(zhì)量擾力作用下的運動方程基本相同，區(qū)別僅在于方程等號右端為地震地面加速度 ，所以，在求方程的解答時，可將 看作是隨時間而變化的單位質(zhì)量的“擾力”。為了便于求方程（2-7）的特解，我們將“擾力” 看作是無窮多個連續(xù)作用的微分脈沖，如圖2-2所示?，F(xiàn)在討論任一微分脈沖的作用。設(shè)它在 開始作用，作用時間為 ，此時微分脈沖的大小為 。顯然，體系在微分脈沖作用后僅產(chǎn)生自由振動。這時，體系的位移可按式（2-3）確定。但式中的 和 應(yīng)為微分脈沖作用后瞬時的位移和速度值。根據(jù)動量定理： （2-14）將 =0和 的值代入式（2-3），即可求得時間 作用的微分脈沖所產(chǎn)生的位移反應(yīng) （2-15）將所有組成擾力的微分脈沖作用效果疊加，就可得到全部加載過程所引起的總反應(yīng)。因此，將式（2-15）積分，可得時間為t的位移（2-16）上式就是非齊次線性微分方程（2-7）的特解，通稱杜哈梅（Duhamel）積分。它與齊次微分方程（2-8）的通解之和就是微分方程（2-7）的全解。但是，由于結(jié)構(gòu)阻尼的作用，自由振動很快就會衰減，公式（2-9）的影響通?？梢院雎圆挥?。分析運動方程及其解答可以看到：地面運動加速度 直接影響體系地震反應(yīng)的大?。欢煌l率（或周期）的單自由度體系，在相同的地面運動下會有不同的地震反應(yīng)；阻尼比 對體系的地震反應(yīng)有直接的影響，阻尼比愈大則彈性反應(yīng)愈小。§2-5 單質(zhì)點彈性體系水平地震作用一、水平地震作用基本公式由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，作用在質(zhì)點上的慣性力等于質(zhì)量 乘以它的絕對加速度，方向與加速度的方向相反，即　 （2-17）式中 為作用在質(zhì)點上的慣性力。其余符號意義同前。如果將式（2-3）代入式（2-17），并考慮到 遠小于 而略去不計，則得： （2-18）由上式可以看到，相對位移 與慣性力 成正比，因此，可以認為在某瞬時地震作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相對位移是該瞬時的慣性力引起的。也就是為什么可以將慣性力理解為一種能反應(yīng)地震影響的等效載荷的原因。將式（2-16）代入式（2-18），并注意到 和 的微小差別，令 = ，則得： （2-19）由上式可見，水平地震作用是時間t的函數(shù)，它的大小和方向隨時間t而變化。在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，并不需要求出每一時刻的地震作用數(shù)值，而只需求出水平作用的最大絕對值。設(shè) 表示水平地震作用的最大絕對值，由式（2-19）得： （2-20）或 （2-21）這里 （2-22）令代入式（2-21），并以 代替 ，則得： （2-23）式中 －水平地震作用標準值； －質(zhì)點加速度最大值； －地震動峰值加速度； －地震系數(shù)； －動力系數(shù)； －建筑的重力荷載代表值（標準值）。式（2-23）就是計算水平地震作用的基本公式。由此可見，求作用在質(zhì)點上的水平地震作用 ，關(guān)鍵在于求出地震系數(shù) 和動力系數(shù) 。二、地震系數(shù)地震系數(shù) 是地震動峰值加速度與重力加速度之比，即（2-24）也就是以重力加速度為單位的地震動峰值加速度。顯然，地面加速度愈大，地震的影響就愈強烈，即地震烈度愈大。所以，地震系數(shù)與地震烈度有關(guān)，都是地震強烈程度的參數(shù)。三、動力系數(shù)動力系數(shù) 是單質(zhì)點彈性體系在地震作用下反應(yīng)加速度與地面最大加速度之比，即 （2-25）也就是質(zhì)點最大反應(yīng)加速度對地面最大加速度放大的倍數(shù)。四、地震影響系數(shù)為了簡化計算，將上述地震系數(shù) 和動力系數(shù) 的乘積用 來表示，并稱為地震影響系數(shù)。（2-26）這樣，式（2-23）可以寫成 （2-27）因為 　 （2-28）所以，地震影響系數(shù) 就是單質(zhì)點彈性體系在地震時最大反應(yīng)加速度（以重力加速度g為單位）。另一方面，若將式（2-27）寫成 ，則可以看出，地震影響系數(shù)乃是作用在質(zhì)點上的地震作用與結(jié)構(gòu)重力荷載代表值之比。《抗震規(guī)范》就是以地震影響系數(shù) 作為抗震設(shè)計依據(jù)的，其數(shù)值應(yīng)根據(jù)烈度、場地類別、設(shè)計地震分組以及結(jié)構(gòu)自振周期和阻尼比確定。這時水平地震影響系數(shù)曲線按圖2-3確定，形狀參數(shù)和阻尼調(diào)整系數(shù)應(yīng)按教材規(guī)定調(diào)整。第三講 荷載與作用（二）§2-6 多質(zhì)點彈性體系的地震反應(yīng)前面討論了單質(zhì)點彈性體系的地震反應(yīng)。在實際工程中，除有些結(jié)構(gòu)可以簡化成單質(zhì)點體系外，很多工程結(jié)構(gòu)，像多層或高層工業(yè)與民用建筑等，則應(yīng)簡化成多質(zhì)點體系來計算，這樣才能得出比較切合實際的結(jié)果。對于圖 2 -4a 所示的多層框架結(jié)構(gòu)，應(yīng)按集中質(zhì)量法將 和 之間的結(jié)構(gòu)重力荷載、樓面和屋面可變荷載集中于樓面和屋面標高處。設(shè)它們的質(zhì)量為 ，并假設(shè)這些質(zhì)點由無重量的彈性直桿支承于地面上（圖 2-4b ）。這樣，就可以將多層框架結(jié)構(gòu)簡化成多質(zhì)點彈性體系，一般來說，對于具有 n 層的框架，可簡化成 n 個多質(zhì)點彈性體系。一、多質(zhì)點彈性體系的自由振動為了掌握多質(zhì)點彈性體系地震作用的計算，需要熟悉多質(zhì)點彈性體系自由振動的一些基本內(nèi)容。為了敘述方便起見，我們首先討論兩個質(zhì)點彈性體系的自由振動，然后再推廣到 n 個質(zhì)點的情形。㈠ 兩個質(zhì)點體系的位移方程及其解答圖 2-5 表示兩個質(zhì)點體系作自由振動， 分別為兩個質(zhì)點的集中質(zhì)量。設(shè)在振動過程中某瞬時的位移分別為 ，則作用在 和 上的慣性力分別為 。設(shè)不考慮阻尼的影響，根據(jù)疊加原理，可寫出質(zhì)點 和 的位移表達式：式中 表示在 點作用一個單位力而在 點所引起的位移，它的大小反映結(jié)構(gòu)的柔軟程度，故稱它為柔度系數(shù)。在式 (2-29) 中，因為自變量和它們的二階導(dǎo)數(shù)在兩個方程中都出現(xiàn)，所以，它是一個微分方程組?，F(xiàn)將式 (2-29) 寫成標準形式：這就表示兩個質(zhì)點體系運動的微分方程組。它的每一項均表示位移，所以稱它為自由振動位移方程。現(xiàn)求方程 (2-30) 的解。由于 是質(zhì)點位置和時間 t 的函數(shù)，故可將它們表示為：式中 - 分別為與質(zhì)點 1 和 2 位置有關(guān)的函數(shù)， - 時間 t 的函數(shù)。對式（ 2-31 ）對時間求兩次導(dǎo)，得：將式 (2-31) 、 (2-32) 代入式 (2-30) 得：把上式改寫成如下形式：由上式不難看出，等號左右項分別是時間 t 和質(zhì)點位置的函數(shù)，故只有等號兩邊都等于某一常數(shù)時上式才能成立。我們用 表示這一常數(shù)，于是得：將式 (2-35) 代入式 (2-33) ，可得：這是關(guān)于兩個未知數(shù) 的齊次代數(shù)方程組。顯然， 是一組解答。由式 (2-31) 可知，這一組零解表示體系處于靜止狀態(tài)，而不發(fā)生振動，這不是我們需要的解。現(xiàn)在要求的應(yīng)該是 不同時為零時方程 (2-36) 的可用解，也就是說，要使方程（ 2 － 36 ）成立，應(yīng)是如下行列式為零，即將上面行列式展開，得：在式 (2-37) 中，質(zhì)量 、 和柔度系數(shù) 均為常數(shù)，只有 是未知數(shù)，故上式是一個關(guān)于 的二次代數(shù)方程，它的解為：將上式平開方可得 的兩個正實根。其中較小的一個以 表示；另一個以 表示，將它們分別代入式 (2-35) ，得：由單質(zhì)點無阻尼自由振動可知，上兩式的解分別為：將式 (2 -41a ) 代入式 (2-31) ，可得質(zhì)點 和 對應(yīng)于 的振動方程的特解：將式 (2-41b) 代入式 (2-31) ，可得質(zhì)點 和 對應(yīng)于 的振動方程的特解：由式 (2-42) 和 (2-43) 可知，質(zhì)點 和 均作簡諧運動，而 為其振動頻率。因此，將確定 的方程 (2-37) 稱為頻率方程。由上可知，兩個質(zhì)點的體系，共有兩個頻率，其中較小者 稱為第一頻率或基本頻率，較大者 稱為第二頻率。由頻率方程 (2-37) 知道， 和 的大小僅取決于體系的剛度和質(zhì)量的分布情況，而與引起自由振動的初始條件無關(guān)。頻率 和 是體系所固有的，故又叫做固有頻率或自振頻率。現(xiàn)在我們分別討論當固有頻率 時，對應(yīng)的特解的一些性質(zhì)，最后引入主振型的概念：如前所述，對應(yīng)于 的特解為：將 代入式 (2-36) ，得：當體系振動時，上式的系數(shù)行列式應(yīng)等于零。根據(jù)齊次線性方程組性質(zhì)可知，齊次方程組 (2-45) 中的兩個方程并不是彼此獨立的，其中一個方程可以從另一個方程用線性組合的方法得到。所以，兩個方程實際上只起到一個方程的作用。即未知數(shù)的數(shù)目比方程的數(shù)目多一個。這時方程式只能有不定解，即只能假定其中的一個未知數(shù)等于某一定值時，才能從方程 (2-45) 中任一個方程求出另一個未知數(shù)。也就是說，只能從方程 (2-45) 中求出 和 的比值來：顯然，這一比值與時間 t 無關(guān)。于是，由式 (2-44) 可見，體系在振動過程中的任何時刻各質(zhì)點的位移的比值 始終保持不變，且等于同樣可以得到體系按 振動過程中，任何瞬時各質(zhì)點的位移比值 也始終保持不變，且等于綜上所述，對應(yīng)于頻率 和 ，微分方程組 (2-43) 的特解乃是對應(yīng)于這樣兩種振動：前者各質(zhì)點按 的比值作簡諧振動，而后者各質(zhì)點按 的比值作簡諧振動。因此，它們在振動過程中，各自振動形式保持不變，而只改變其大小。我們將相應(yīng)于 的振動形式叫做第一主振型（簡稱第一振型或基本振型），將相應(yīng)于 的振動形式叫做第二主振型（簡稱第二振型）。在實際計算中，繪振型曲線時，常令某一質(zhì)點的位移等于 1 ，另一質(zhì)點的位移可根據(jù)相應(yīng)的比值確定。圖 2-6(a) 和圖 2-6(b) 分別為兩個質(zhì)點體系的第一振型和第二振型的示意圖。對于兩個質(zhì)點的振動體系而言，一般可求出兩個互相獨立的特解，故對應(yīng)地就有兩個主振型，它們也是體系所固有的一種特性。就每一個振型而言，只有在特定的初始條件下，振動才會呈現(xiàn)這種形式。當質(zhì)點的初始位移 或初始速度 的比值與某一主振型的值相同時，體系才會按該主振型振動。在一般初始條件下，體系的振動曲線，將包含全部振型。由微分方程理論知道，通解等于各特解的線性組合，即：由上式可見，在一般初始條件下，任一質(zhì)點的振動都是由各主振型的簡諧振動疊加而成的復(fù)合振動。顯然，如果初始條件接近某一振型時，則這個振型在組合中所占的分量就大。當初始條件完全符合某一振型時，則其他振型分量就不會產(chǎn)生。但是這是很難實現(xiàn)的。㈡ 多質(zhì)點彈性體系自由振動的位移方程及其解答與兩個質(zhì)點體系的情形類似，對于n個質(zhì)點的體系，線性微分方程組的通解可寫成：由式 (2-48) 可見，在一般初始條件下，任一質(zhì)點的振動都是由各主振型的簡諧振動疊加而成的復(fù)合振動。需要指出的是，試驗結(jié)果表明，振型愈高，阻尼作用所造成的衰減愈快，所以通常高振型只在振動初始才比較明顯，以后逐漸衰減。因此，在建筑抗震設(shè)計中，僅考慮較低的幾個振型的影響。㈢ 主振型的正交性對于多質(zhì)點彈性體系，它的不同的兩個主振型之間存在著一個重要特性，即主振型的正交性。在體系振動計算中經(jīng)常要利用這個特性。為了便于證明主振型的正交性，而又不失一般性，仍采用兩個質(zhì)點體系來分析。由式 (2-46) 可得：分別以 乘以式 (2 -49a ) 的第一和第二式，然后再相加；再分別以 乘以式 (2-49b) 的第一和第二式，然后再相加。顯然，這樣所得到的兩個等式的右邊完全相等。所以，等式左邊也相等，即：上式就是兩個質(zhì)點體系主振型的正交性，對于 n個質(zhì)點的體系，主振型正交條件可寫成：式中 分別為第 k 振型和第 j 振型 i 質(zhì)點的相對位移（圖2-7b 、 c ）。由式 (2-52) 可見，所謂主振型的正交性，是指這樣一種性質(zhì)：即兩個不同的主振型的對應(yīng)位置上的質(zhì)點位移相乘，再乘以該質(zhì)點的質(zhì)量，然后將各質(zhì)點所求出的上述乘積做代數(shù)和，其值等于零。二、多質(zhì)點彈性體系地震反應(yīng)㈠ 振動微分方程的建立由動力學(xué)原理，可以給出 多質(zhì)點彈性體系（圖 2-8 ）在地震作用下的運動微分方程組㈡ 運動微分方程組的解為了便于解運動微分方程組，假定阻尼系數(shù) 與質(zhì)點質(zhì)量 和剛度系數(shù) ，有下列關(guān)系其中 為兩個比例常數(shù)，其值可由試驗確定。這時，作用在體系上的阻尼力可寫成因而，運動微分方程組 (2-53) 變成這樣，經(jīng)過變換，便將原來的運動微分方程組 (2-53) 分解成 n 個以廣義坐標 為變量的獨立微分方程了。它與單質(zhì)點體系在地震作用下的運動微分方程 (2-7) 基本相同，所不同的只是方程 (2-7) 中的 變成 ； 變成 ；同時等號右邊多了一個系數(shù) 。所以，式 (2-64) 的解可按照式 (2-7) 積分求得：比較 (2-67) 和式 (2-16) 可見， 相當于阻尼比 、自振頻率 的單質(zhì)點體系在地震作用下的位移（圖 2-9 ）。這個單質(zhì)點體系成為與振型ｊ相應(yīng)的振子。求得各振型的廣義坐標 后，就可按式 (2-57) 求出原體系的位移反應(yīng)：上式表明，多質(zhì)點彈性體系質(zhì)點 的地震反應(yīng)等于各振型參與系數(shù)與該振型相應(yīng)振子的地震位移反應(yīng)的乘積，再乘以質(zhì)點 的相對位移，然后再把它總和起來。這種振型分解法不僅對計算多質(zhì)點彈性體系的地震位移反應(yīng)十分簡便，而且也為反應(yīng)譜理論計算多質(zhì)點體系的地震作用提供了方便的條件。§ 2-7 多質(zhì)點體系的水平地震作用多自由度彈性體系的水平地震作用及其地震內(nèi)力可采用振型分解反應(yīng)譜法求得，當結(jié)構(gòu)高度不超過 40m ，以剪切變形為主且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的結(jié)構(gòu)以及近似于單質(zhì)點體系的結(jié)構(gòu)，亦可采用比較簡單的底部剪力法。現(xiàn)僅講述將振型分解反應(yīng)譜法。一、振型分解反應(yīng)譜法多質(zhì)點彈性體系在地震作用下質(zhì)點上的慣性力就是地震作用。故質(zhì)點 上的地震作用為:求出第ｊ振型第ｉ質(zhì)點的水平地震作用 后，就可按一般力學(xué)方法計算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng) （彎矩、剪力、軸向力和變形）。我們知道，根據(jù)振型分解反應(yīng)譜法確定的相應(yīng)于各振型的地震作用 均為最大值。所以，按 所求得的地震作用效應(yīng) 也是最大值。但是，相應(yīng)于各振型的最大地震效應(yīng) 不會同時發(fā)生，這樣就出現(xiàn)了如何將 進行組合，以確定合理的地震作用效應(yīng)問題。《抗震規(guī)范》根據(jù)隨機振動理論分析的結(jié)果，得出了結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)“平方和開平方”的近似計算公式：式中 水平地震效應(yīng)； 第ｊ振型水平地震作用產(chǎn)生的作用效應(yīng)（包括內(nèi)力及變形）。一般各個振型在地震總反應(yīng)中的貢獻隨著頻率的增加而迅速減少，故頻率最低的幾個振型往往控制著最大反應(yīng)。在實際計算中一般采用 2 ～ 3 個振型即可?？紤]到周期較長的結(jié)構(gòu)及其各個自振頻率較接近，故《抗震規(guī)范》建議當基本周期 大于 1.5 秒或房屋高寬比大于 5 時，可適當增加參與組合的振型數(shù)目。以上就是振型分解反應(yīng)譜法的原理與解題思路。第五講 結(jié)構(gòu)計算分析主要內(nèi)容：基本假定及平面結(jié)構(gòu)的空間協(xié)同計算方法內(nèi)容分解：1）結(jié)構(gòu)計算的一般原則；2）計算基本假定；3）空間協(xié)同計算方法；鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)是一個很復(fù)雜的空間體系。它由垂直方向的抗側(cè)力構(gòu)件（框架、剪力墻、筒體）和水平方向剛度很大的樓板相互連結(jié)組成。由于實際荷載和地震作用的隨機性、復(fù)雜性和動力特性，以及鋼筋混凝土材料的彈塑性，其受力情況是非常復(fù)雜的，這就造成要對高層建筑結(jié)構(gòu)作精確計算是十分困難的。因此，在設(shè)計計算時，必須作出一些簡化假定，從而對計算模型和受力分析進行不同程度的簡化，以便簡化計算。在本講中，只討論一些結(jié)構(gòu)計算中的基本簡化原則。至于各種具體的結(jié)構(gòu)計算方法，還有一些各自的假定，將在后面各講進行討論。一、結(jié)構(gòu)計算的一般原則1．結(jié)構(gòu)分析的彈性靜力假定在豎向荷載和風(fēng)荷載作用下，正常使用狀態(tài)時結(jié)構(gòu)處于彈性階段；當多遇地震作用下，抗震設(shè)計也要求結(jié)構(gòu)與構(gòu)件處于彈性工作狀態(tài)。因此，高層建筑結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移一般按彈性方法計算。一般情況下不考慮結(jié)構(gòu)進入彈塑性狀態(tài)所引起的內(nèi)力重分布。實際上，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是具有明顯彈塑性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)，即使在較低應(yīng)力情況下也有明顯的彈塑性性質(zhì)。當荷載增大，構(gòu)件出現(xiàn)裂縫或鋼筋屈服，塑性性質(zhì)更為明顯。但在目前，國內(nèi)設(shè)計規(guī)范，仍沿用彈性方法計算結(jié)構(gòu)內(nèi)力，按彈塑性極限狀態(tài)進行截面設(shè)計。因此，在實際工程抗震設(shè)計中，仍按彈性結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力計算，只在某些特殊情況下，考慮設(shè)計和施工的方便，才對某些鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有條件地考慮由彈塑性性質(zhì)引起的局部塑性內(nèi)力重分布。例如，高層建筑中的某些局部構(gòu)件，若按彈性計算所得的內(nèi)力較大，出現(xiàn)截面設(shè)計困難且配筋不合理，可考慮這些構(gòu)件的塑性變形內(nèi)力重分布，對內(nèi)力作適當調(diào)幅。如豎向荷載作用下的框架梁端支座負彎矩可乘以調(diào)幅系數(shù) 0.7~0.9 ；剪力墻和框架 — 剪力墻結(jié)構(gòu)中的連梁，當彎矩較大時，一般允許調(diào)幅 20 ％；連梁的剛度可視具體情況予以折減，折減系數(shù)不應(yīng)小于 0.55 。當然，“ 大震不倒 ” 也是抗震設(shè)計的基本要求，特別是建筑物的體型和抗側(cè)力系統(tǒng)復(fù)雜時，將在結(jié)構(gòu)的薄弱部位發(fā)生應(yīng)力集中和彈塑性變形集中，嚴重時會導(dǎo)致重大的破壞甚至有倒塌的危險。因此，《抗震規(guī)范》規(guī)定：不規(guī)則且具有明顯薄弱部位的建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)進行罕遇地震作用下的彈塑性變形分析（靜力彈塑性分析或彈塑性時程分析方法）。實際上，建筑物主要是通過抗震構(gòu)造措施保證結(jié)構(gòu)構(gòu)件的變形能力，來提高結(jié)構(gòu)的安全性，防止建筑物倒塌。結(jié)構(gòu)承受的荷載和作用中，豎向荷載的方向垂直向下，而實際風(fēng)荷載及地震作用方向是隨意的、不定的。但是在結(jié)構(gòu)計算中，常常假設(shè)水平力作用在結(jié)構(gòu)的主軸方向。對互相正交的兩個主軸 x 方向及 y 方向，分別進行內(nèi)力分析。在矩形平面中，主軸分別平行于兩個邊長方向（圖 1 ）。在其他形狀的平面中，可根據(jù)平面幾何形狀和尺寸確定主軸方向。二、計算基本假定任何高層建筑結(jié)構(gòu)都是三維空間結(jié)構(gòu)。當采用框架、剪力墻、框架一剪力墻結(jié)構(gòu)體系時，大多可以將空間結(jié)構(gòu)簡化為平面結(jié)構(gòu)，使計算大大簡化。這里作了兩個假定：1．平面結(jié)構(gòu)假定如圖2所示，計算高層建筑結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移時，通常假定一片框架或一片墻可以抵抗在本身平面內(nèi)的側(cè)向力，而在平面外的剛度很小，可以忽略。因此整個結(jié)構(gòu)可以劃分成若干平面結(jié)構(gòu)，共同抵抗與平面平行的側(cè)向荷載，垂直于該平面方向的結(jié)構(gòu)不參與受力。若抗側(cè)力結(jié)構(gòu)與建筑結(jié)構(gòu)平面主軸斜交，為簡化起見，可將抗側(cè)力構(gòu)件的抗側(cè)剛度轉(zhuǎn)換到兩個主軸方向上再進行計算。對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，又可進一步適當簡化：當斜交構(gòu)件之間的角度不超過150時，可視為一個軸線；當兩個軸線相距不大（如小于300～500mm），考慮到樓板的共同工作，可視為在同一軸線。2．樓面剛度無限大假定計算高層建筑結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移時，一般情況下可以假定樓蓋在自身平面內(nèi)剛度無限大，樓板平面外的剛度很小，可以忽略。這樣，樓蓋將各抗側(cè)力結(jié)構(gòu)聯(lián)成整體而協(xié)同工作，如框架 — 剪力墻體系中的框架和剪力墻，就是通過樓面連接起來而協(xié)同工作的；筒中筒、框架 — 筒體的協(xié)同工作也是根據(jù)樓面在自身平面內(nèi)不變形而獲得簡化計算。這一假定的依據(jù)是，高層建筑的樓面絕大多數(shù)為現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板和有現(xiàn)澆面層的預(yù)制裝配式樓板，進行高層建筑內(nèi)力與位移計算時，可視其為水平放置的深梁，具有很大的面內(nèi)剛度，因此近似認為樓板在其自身平面內(nèi)為無限剛性，按平面內(nèi)不變形的剛性隔板考慮。計算分析和工程實踐證明，剛性樓板假定對于絕大多數(shù)高層建筑的分析具有足夠的工程精度。采用這一假定后，高層建筑在水平荷載作用下產(chǎn)生側(cè)移時，樓板只有剛性移動—平移和轉(zhuǎn)動，而不必考慮樓板的變形（圖3）。即各個抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在每一樓蓋處只有水平位移u、v和扭轉(zhuǎn)角θ三個自由度。當不考慮結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)時，θ=0，由于各抗側(cè)力結(jié)構(gòu)通過剛性樓蓋聯(lián)系在一起，所以它們在每層樓板處的水平位移都相等；當只有一個方向有水平荷載作用且無扭轉(zhuǎn)時，結(jié)構(gòu)在一層樓蓋就只有一個方向的水平位移(u或v)，即只有一個自由度（圖3）。不難看出，采用剛性樓板的假定，可大大減少結(jié)構(gòu)分析的自由度數(shù)目，而且可能減小由于龐大自由度系統(tǒng)而帶來的計算誤差，使計算過程和計算結(jié)果的分析大為簡化。計算分析和工程實踐證明，剛性樓板假定對絕大多數(shù)高層建筑的分析具有足夠的工程精度。結(jié)構(gòu)計算中如采用剛性樓蓋假定，相應(yīng)地在設(shè)計中就必須采取構(gòu)造措施，保證樓蓋的整體剛度，使其假定成立。比如，宜采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板和有現(xiàn)澆面層的裝配整體式樓板；局部削弱的樓面，可采取樓板局部加厚、設(shè)置邊梁、加大樓板配筋等措施。當樓面有大的開洞或缺口、剛度受到削弱，樓板平面有較長的外伸段，底層為大空間剪力墻過渡層的樓面等情況時，樓蓋在自身平面內(nèi)變形會使剛度較小的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)分配的水平力增大。此時剛性樓蓋的假定不適用，計算中應(yīng)考慮樓板面內(nèi)變形對內(nèi)力與位移的影響。此時，若計算中仍采用樓蓋面內(nèi)無限剛性假定，應(yīng)對所得的計算結(jié)果進行適當調(diào)整。具體的調(diào)整方法和調(diào)整幅度與結(jié)構(gòu)體系、構(gòu)件平面布置、樓板削弱情況等密切相關(guān)。一般可對樓板削弱部位的抗側(cè)剛度相對較小的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，適當增大計算內(nèi)力，加強配筋和構(gòu)造措施。高層建筑結(jié)構(gòu)分析時，為了簡化計算，采用上述兩個基本假定。根據(jù)以上基本假定，可將圖2中的框架—剪力墻結(jié)構(gòu)，在y方向（通常稱為橫向）簡化為4片框架、2片雙肢墻，即該結(jié)構(gòu)具有6個平面抗側(cè)力單元，它們共同抵抗y方向的水平力Py（圖2（b））。這6片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)之間由無限剛性的樓板聯(lián)系。當結(jié)構(gòu)無扭轉(zhuǎn)時，各片結(jié)構(gòu)在每層樓板處的側(cè)移都相等；當結(jié)構(gòu)有扭轉(zhuǎn)時，樓板只作剛體轉(zhuǎn)動，因而各片結(jié)構(gòu)的側(cè)移值呈直線關(guān)系（圖4）。同理，在x方向（通常稱為縱向）有四片框架（每片有5跨），共同抵抗水平力Px（圖2（c））。應(yīng)注意到，雖然采用的是一個較為簡單的計算模型，但其結(jié)構(gòu)的主要受力特性仍保持著空間體系的受力特征和屬性；同時為了彌補基本假定中的不足，往往還要配合一些相應(yīng)的效應(yīng)調(diào)整，使彈性靜力計算結(jié)果能較好地符合彈塑性受力特性。三、平面結(jié)構(gòu)的空間協(xié)同計算方法1．基本原理高層建筑空間協(xié)同工作的分析方法適用于一般框架、框架－剪力墻和剪力墻結(jié)構(gòu)。這種分析方法于1975年提出，適應(yīng)當時國內(nèi)計算機容量小、速度低的情況，成為70年代和80年代初國內(nèi)高層建筑結(jié)構(gòu)分析最常用的方法，這類程序已裝備了各級設(shè)計單位。本方法的主要思路是：為解決高層建筑結(jié)構(gòu)層數(shù)多、桿件多、計算量大和計算機容量小、速度低的矛盾，將計算分兩步進行：1）按位移協(xié)調(diào)條件，將水平力（風(fēng)力或地震作用）分配到各片壁式框架（包括框架、剪力墻），得到每片壁式框架的各層作用的水平力；2）逐片壁式框架進行單片平面框架分析，計算桿件內(nèi)力。這樣，只要滿足能進行單片平面框架分析的計算能力要求，就可以進行由許多片這樣的框架組成的高層建筑結(jié)構(gòu)計算。因此，本方法引入兩個基本假定：1）高層建筑結(jié)構(gòu)可以分成若干片平面框架和平面剪力墻，它們都作為壁式框架處理。2）樓板在自身平面內(nèi)的剛度為無限大，樓面上任一片框架或剪力墻的位移都可以由坐標原點的三個位移來表示。這樣，在每層樓面上都可以建立三組方程：1）幾何方程用坐標原點O的三個位移u、v、θ來表示任一片框架、剪力墻的水平位移：2）位移法方程對各片壁式框架（框架、剪力墻）逐片進行位移法分析，可以建立各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)水平位移和水平力的關(guān)系：3）樓層內(nèi)外力的平衡關(guān)系（力平衡方程）所有x向抗側(cè)力結(jié)構(gòu)樓層剪力之和應(yīng)與x向外荷載產(chǎn)生的剪力相平衡；y向剪力之和應(yīng)與y向外荷載產(chǎn)生的剪力相平衡；所有抗側(cè)力結(jié)構(gòu)剪力對原點之力矩應(yīng)與外力對原點之力矩相平衡，從而得到方程：將以上三個方程聯(lián)立，即可得到高層建筑結(jié)構(gòu)協(xié)同工作分析的基本方程 。協(xié)同工作分析的基本方程 是位移法方程，基本未知量為各樓層的位移u、v、θ，共3N個（N為層數(shù)），已知項為樓層外力Px、Py、Mt，也是3N個，方程數(shù)也是3N個，因此方程可解。由此可見，在協(xié)同工作分析中，不管有多少柱和墻，第一階段進行水平力分配時，基本未知量僅為層數(shù)的3倍，所以可以用小計算機分析層數(shù)很多的結(jié)構(gòu)。求出樓層位移后，運用幾何方程，可以求得各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的側(cè)移，再由位移法方程，得各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的水平力，完成水平力在各片墻和框架之間分配的第一步計算。考慮控件協(xié)同工作進行水平力分配，考慮了各片墻和框架的剛度、變形特點，考慮了它們在空間的位移協(xié)調(diào)一致（包括平移和扭轉(zhuǎn)）和內(nèi)外力平衡條件，較好地反映了高層建筑結(jié)構(gòu)的實際工作狀況。所以，人為地、主觀地按軸線間距、荷載面積進行水平力分配，然后用簡單的平面框架程序計算，是不能勝任高層建筑結(jié)構(gòu)分析的。由空間協(xié)同工作條件確定各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)承擔(dān)的水平力后，可按平面結(jié)構(gòu)分析計算桿件的內(nèi)力。2．計算方法根據(jù)上述基本假定，將高層建筑結(jié)構(gòu)簡化為平面體系后，內(nèi)力分析時要解決兩個問題：1）整體結(jié)構(gòu)上的水平荷載應(yīng)按位移協(xié)調(diào)原則，分配到各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)上。當結(jié)構(gòu)只有平移而無扭轉(zhuǎn)發(fā)生時，根據(jù)剛性樓板的假定，在同一標高處的所有抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的水平位移都相等。因此，對于剪力墻結(jié)構(gòu)的水平荷載，可按各片剪力墻等效抗彎剛度 的比例進行分配；純框架結(jié)構(gòu)中各柱的水平力，按各柱的抗側(cè)剛度D的比例分配；框—剪結(jié)構(gòu)因框架與剪力墻的變形性狀不同，不能簡單地只按各自的抗側(cè)剛度進行分配，應(yīng)當根據(jù)水平位移協(xié)調(diào)原則，保持樓層內(nèi)外力平衡，建立求解其內(nèi)力和位移的微分方程式。由于分配到各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)上的荷載，是根據(jù)水平位移協(xié)調(diào)原則確定的，因此，荷載分配和各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的剛度有關(guān)，剛度愈大的結(jié)構(gòu)單元分配到的荷載愈多。各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)承擔(dān)的水平荷載不能簡單地按其受荷面積來計算。（2）計算每片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)在所分到的水平荷載作用下的內(nèi)力及位移。用簡化方法進行計算時，除必須考慮各構(gòu)件的彎曲變形外，對50m以上或高寬比大于4的結(jié)構(gòu)，宜考慮柱和墻肢的軸向變形；剪力墻宜考慮剪切變形。這兩個問題將按照框架結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)及框架—剪力墻結(jié)構(gòu)依次在后面幾章中詳細討論。用比較精細的方法進行內(nèi)力與位移分析時，對布置較為規(guī)則的框架結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)和框架—剪力墻結(jié)構(gòu)，可采用平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的空間協(xié)同工作分析方法，由空間位移協(xié)調(diào)條件進行水平力的分配。采用平面抗側(cè)力結(jié)構(gòu)空間協(xié)同工作分析方法時，應(yīng)考慮梁的彎曲變形和剪切變形，對柱、墻應(yīng)考慮彎曲、剪切和軸向變形。3．協(xié)同工作分析程序的適用范圍如前所述，空間協(xié)同工作程序采用的是按協(xié)調(diào)條件分配水平力，按單片結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力計算的兩步計算方法，將一個完整的空間結(jié)構(gòu)分解為若干片平面結(jié)構(gòu)的組合。因而大大簡化了計算，同時也帶來了一些近似性。所以，協(xié)同工作分析程序適用于平面較為規(guī)則的框架、框剪和剪力墻結(jié)構(gòu)，其抗側(cè)力結(jié)構(gòu)布置為正交或接近于正交。協(xié)同工作程序用于斜交筒體結(jié)構(gòu)（圖 5 ），將完整的空間筒體劃分為斜交的三片剪力墻和三片框架，也會產(chǎn)生很大的偏差。本來角區(qū)的結(jié)構(gòu)要協(xié)調(diào)兩側(cè)結(jié)構(gòu)共同受力，共同變形，角區(qū)受力較大；切開為單獨平面結(jié)構(gòu)后，兩片平面結(jié)構(gòu)各自獨立變形，計算結(jié)果角區(qū)內(nèi)力大大下降，因而不安全。同樣，協(xié)同工作分析程序用以處理弧形或折線形框架（圖 6 ）時，也要十分注意。當折線形框架或弧形框架較為平緩時，宜代換為整片平面框架，以保持邊柱受力大、中柱受力小的總內(nèi)力分布規(guī)律，代換后的平面框架（圖 6b ）可放在弧形框架或折線形框架的重心處。一般不可分為兩片小的斜框架，因為斷開后，內(nèi)力分布狀況將發(fā)生較大改變（圖 6c ）。由于協(xié)同工作分析時，將抗側(cè)力結(jié)構(gòu)分解為平面結(jié)構(gòu)，同一根柱將分別在不同的框架中使用兩次甚至多次，在每片框架中所計算得的軸力 N 均不相同，即產(chǎn)生豎向位移的不協(xié)調(diào)，目前，只能是計算某一方向配筋，就采用某一方向框架計算所得的軸力（圖 7 ）。此外，由于分開單片框架計算，所以柱均未考慮雙向偏壓，均按單向偏壓各向配筋。框架結(jié)構(gòu)的角柱，宜按手算進行補充雙偏校核。上述矛盾，只有采用三維空間分析方法才能解決。第六講 水平荷載作用下框架內(nèi)力的計算——D值法主要內(nèi)容：D值法內(nèi)容分解：1）兩種計算方法的比較，引出較精確的D值法；2）具體計算步驟作用在框架上的水平荷載主要有風(fēng)荷載和地震作用，它們均可簡化成作用在框架節(jié)點上的水平集中力。由于水平荷載均可簡化為水平集中力的形式，所以高層多跨框架在水平荷載作用下的彎矩圖通常如圖1所示。各桿的彎矩圖均為直線，且均有一彎矩為零的點，稱為反彎點。該點彎矩為零，但有剪力，如圖1中所示的 。如果能求出各柱的剪力及其反彎點位置，則各柱端彎矩就可算出，進而根據(jù)節(jié)點力矩平衡可算出梁端彎矩。因此必須確定各柱間剪力的分配比和確定各柱的反彎點的位置。一、反彎點法回顧反彎點法的適用條件為梁的線剛度 與柱的線剛度 之比大于3，其計算過程如下：（1）反彎點位置的確定  由于反彎點法假定梁的線剛度無限大，則柱兩端產(chǎn)生相對水平位移時，柱兩端無任何轉(zhuǎn)角，且彎矩相等，反彎點在柱中點處。因此反彎點法假定：對于上部各層柱，反彎點在柱中點；對于底層柱，由于柱腳為固定端，轉(zhuǎn)角為零，但柱上端轉(zhuǎn)角不為零，且上端彎矩較小，反彎點上移，故取反彎點在距固定端2/3高度處。（2）柱的側(cè)移剛度  反彎點法中用側(cè)移剛度d表示框架柱兩端有相對單位側(cè)移時柱中產(chǎn)生的剪力，它與柱兩端的約束情況有關(guān)。由于反彎點法中梁的剛度非常大，可近似認為節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，則根據(jù)兩端無轉(zhuǎn)角但有單位水平位移時桿件的桿端剪力方程，最后得（1）式中，V為柱中剪力， 為柱層間位移，h為層高。（3）同一樓層各柱剪力的分配  根據(jù)力的平衡條件、變形協(xié)調(diào)條件和柱側(cè)移剛度的定義，可以得出第j層第i根柱的剪力為：（2）式中， 為第j層各柱的剪力分配系數(shù)，m為第j層柱子總數(shù)， 為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。這里，需要特別強調(diào)的是， 與第j層所承擔(dān)的水平荷載是有所區(qū)別的。由式（2）可以看出，在同一樓層內(nèi)，各柱按側(cè)移剛度的比例分配樓層剪力。（4）柱端彎矩的計算  由于前面已經(jīng)求出了每一層中各柱的反彎點高度和柱中剪力，那么柱端彎矩可按下式計算：（3）式中， 為第j層第i根柱的反彎點高度， 為第j層的柱高。5）梁端彎矩的計算  梁端彎矩可由節(jié)點平衡求出，如圖3所示。對于邊柱（4）對于中柱           ?。?a）                         ?。?b）式中， 、 分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。6）其他內(nèi)力的計算  進一步，還可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點的平衡條件，可求出柱的軸力。綜上所述，反彎點法的要點，一是確定反彎點高度，一是確定剪力分配系數(shù) 。在確定它們時都假設(shè)節(jié)點轉(zhuǎn)角為零，即認為梁的線剛度為無窮大。這些假設(shè)，對于層數(shù)不多的框架，誤差不會很大。但對于高層框架，由于柱截面加大，梁柱相對線剛度比值相應(yīng)減小，反彎點法的誤差較大。二、反彎點法的缺點反彎點法首先假定梁柱之間的線剛度比為無窮大，其次又假定柱的反彎點高度為一定值，從而使框架結(jié)構(gòu)在側(cè)向荷載作用下的內(nèi)力計算大大簡化。但是，在實際工程中，橫梁與立柱的線剛度比較接近。尤其對于高層建筑，由于各種條件的限制，柱子截面往往較大，經(jīng)常會有梁柱相對線剛度比較接近，甚至有時柱的線剛度反而比梁大。特別是在抗震設(shè)防的情況下，強調(diào)“強柱弱梁”，柱的線剛度可能會大于梁的線剛度。這樣在水平荷載作用下，梁本身就會發(fā)生彎曲變形而使框架各結(jié)點既有轉(zhuǎn)角又有側(cè)移存在，從而導(dǎo)致同層柱上下端的M值不相等，反彎點的位置也隨之變化。這時如果仍然用反彎點法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力，其計算結(jié)果誤差較大。另外，反彎點法計算反彎點高度y時，假設(shè)柱上下節(jié)點轉(zhuǎn)角相等，這樣誤差也較大，特別在最上和最下數(shù)層。此外，當上、下層的層高變化大，或者上、下層梁的線剛度變化較大時，用反彎法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力時，其計算結(jié)果誤差也較大。綜上所述，反彎點法缺點如下：1）柱的抗側(cè)剛度只與柱的線剛度及層高有關(guān)。2）柱的反彎點位置是個定值。反彎點法之所以存在以上缺點，根源在于沒有考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動帶來的影響。由于節(jié)點的轉(zhuǎn)動，導(dǎo)致用反彎點法計算的內(nèi)力誤差較大。有鑒于此，日本人武藤清于1933年提出D值法（D即修正后的柱側(cè)移剛度，亦即：使框架柱產(chǎn)生單位水平位移所需施加的水平力）對反彎點法予以修正。三、D值法需解決的問題反彎點法之所以存在以上兩個缺點，根本原因是未考慮框架的節(jié)點轉(zhuǎn)動。D值法則針對以上問題，近似考慮節(jié)點轉(zhuǎn)動的影響，解決以下問題：1）修正柱的側(cè)移剛度節(jié)點轉(zhuǎn)動影響柱的抗側(cè)剛度，故柱的側(cè)移剛度不但與往本身的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度有關(guān)。2）修正反彎點的高度節(jié)點轉(zhuǎn)動還影響反彎點高度位置，故柱的反彎點高度不應(yīng)是個定值，而應(yīng)是個變數(shù)，并隨以下因素變化：① 梁柱線剛度比；② 該柱所在樓層位置；③ 上下層梁的線剛度；④ 上下層層高；⑤ 框架總層數(shù)。四、修正反彎點法——D值法考慮到以上的影響因素和多層框架受力變形特點，可以對反彎點法進行修正，從而形成一種新的計算方法——D值法。D值法相對于反彎點法，主要從以下兩個方面做了修正：修正柱的側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點高度。修正后的柱側(cè)移剛度用D表示，故該方法稱為“D值法”。D值法的計算步驟與反彎點法相同，計算簡單、實用，精度比反彎點法高，因而在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用。D值法也要解決兩個主要問題：確定側(cè)移剛度和反彎點高度。下面分別進行討論。1．修正后柱的側(cè)移剛度考慮柱端的約束條件的影響，修正后的柱側(cè)移剛度D用下式計算：（6）式中  ——與梁、柱線剛度有關(guān)的修正系數(shù)，表1給出了各種情況下 值的計算公式。表1　 值和K值計算表由上表中的公式可以看到，梁、柱線剛度的比值愈大， 值也愈大。當梁、柱線剛度比值為 時， =1，這時D值等于反彎點法中采用的側(cè)移剛度d。2．同一樓層各柱剪力的計算求出了D值以后，與反彎點法類似，假定同一樓層各柱的側(cè)移相等，則可求出各柱的剪力：（7）式中， 為j層第i柱所受剪力； 為第j層第i柱的側(cè)移剛度；m為第j層柱子總數(shù)； 為第j層以上所有水平荷載的總和，即第j層由外荷載引起的總剪力。3．各層柱的反彎點位置各層柱的反彎點位置與柱兩端的約束條件或框架在節(jié)點水平荷載作用下，該柱上、下端的轉(zhuǎn)角大小有關(guān)。若上下端轉(zhuǎn)角相等，則反彎點在柱高的中央。當兩端約束剛度不同時，兩端轉(zhuǎn)角也不相等，反彎點將移向轉(zhuǎn)角較大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。當一端為鉸結(jié)時（支承轉(zhuǎn)動剛度為0），彎矩為0，即反彎點與該鉸重合。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素（影響柱反彎點位置的因素）主要有三個：① 該層所在的樓層位置，及梁、柱線剛度比；② 上、下橫梁相對線剛度比值；③ 上、下層層高的變化。在D值法中，通過力學(xué)分析求出標準情況下的標準反彎點剛度比 （即反彎點到柱下端距離與柱全高的比值），再根據(jù)上、下梁線剛度比值及上、下層層高變化，對 進行調(diào)整。因此，可以把反彎點位置用下式表達：（8）式中，y為反彎點距柱下端的高度與柱全高的比值（簡稱反彎點高度比），y1為考慮上、下橫梁線剛度不相等時引入的修正值，y2、y3為考慮上層、下層層高變化時引入的修正值，h為該柱的高度（層高）。為了方便使用，系數(shù) 、 、 和 已制成表格，可通過查表的方式確定其數(shù)值。4．彎矩圖的繪制當各層框架柱的側(cè)移剛度D和各層柱反彎點位置yh確定后，與反彎點法一樣，就可求出框架的彎矩圖。1）柱端彎矩的計算（9）式中， 為第j層第i根柱的反彎點高度， 為第j層的柱高。2）梁端彎矩的計算梁端彎矩可由節(jié)點平衡求出：對于邊柱                      ?。?0）對于中柱     　     （11）（12）式中， 、 分別為左邊梁和右邊梁的線剛度。3）其他內(nèi)力的計算可根據(jù)力的平衡條件，由梁兩端的彎矩平衡可求出梁的剪力；由梁的剪力，根據(jù)節(jié)點力的平衡條件，可求出柱的軸力。例題：4、已知：框架計算簡圖，用D值法計算內(nèi)力并繪制彎矩圖解： 1 ）求各柱的剪力值2 ）求出各柱的反彎點高度 yh 3）求各柱的柱端彎矩第三層MCD=12.80 0.41 3.3kN·m=17.32 kN·mMDC=12.80 0.59 3.3 kN·m =24.92 kN·mMGH=13.90 0.45 3.3 kN·m =20.64 kN·mMHG=13.90 0.55 3.3 kN·m =25.23 kN·mMLM=10.29 0.35 3.3 kN·m =11.88 kN·mMML=10.29 0.65 3.3 kN·m =22.07 kN·m第二層MBC=34.72 0.50 3.3 kN·m =57.29 kN·mMFG=47.80 0.50 3.3 kN·m =78.87 kN·mMCB=57.29 kN·mMGH=78.87 kN·mMJL=28.48 0.45 3.3 kN·m =42.29 kN·mMML=28.48 0.55 3.3 kN·m =51.69 kN·m第一層MAB=56.68 0.55 3.9 kN·m =121.6 kN·mMEF=77.51 0.55 3.9 kN·m =166.3 kN·mMBA=56.68 0.45 3.9 kN·m =99.47 kN·mMFE=77.51 0.45 3.9 kN·m =136.0 kN·mMIJ=57.56 0.575 3.9 kN·m =129.1 kN·mMJI=57.56 0.425 3.9 kN·m =95.41 kN·m4）求各橫梁梁端的彎矩第三層MDH= MDC=24.92 kN·mMDH= 25.23 kN·m =16.45 kN·mMHM= 25.23 kN·m =8.776 kN·mMMH= MML=22.07 kN·m第二層MCG= MCD+ MCB =17.32 kN·m +57.29 kN·m =24.92 kN·mMGC= （20.64+78.87） kN·m =62.65 kN·mMGC= （20.64+78.87）kN·m =36.86 kN·mMLG= MLM+ MLJ =11.88 kN·m +51.69 kN·m =63.57 kN·m第一層MBF= MBC+ MBA =57.29 kN·m +99.47 kN·m =156.8 kN·mMFB= （136.0+78.87）kN·m =143.2 kN·mMFJ= （136.0+78.87）kN·m =71.62 kN·mMJF= MJL+ MJI =42.29 kN·m +95.41 kN·m =137.7 kN·m5）繪各橫梁與柱的彎矩圖（單位：kN·m）如下圖所示附錄：高層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)承重框架的布置框架結(jié)構(gòu)體系是由若干平面框架通過連系梁連接而形成的空間結(jié)構(gòu)體系。承重框架布置方案有（1）橫向框架承重（2）縱向框架承重（3）縱橫向框架承重。梁、柱截面尺寸框架梁、柱截面尺寸應(yīng)根據(jù)承載力、剛度及延性等要求確定。初步設(shè)計時，通常由經(jīng)驗或估算先選定截面尺寸，然后進行承載力、變形等驗算，檢驗所選構(gòu)件截面尺寸是否合適。1.梁截面尺寸(1)梁截面高度梁截面高度可根據(jù)跨度 來估計。主梁 ；       次梁(2)梁截面寬度梁的高度 確定之后，梁的寬度可由此來估計。矩形截面梁      ；T形截面梁上述要求并非嚴格規(guī)定，可根據(jù)建筑要求、荷載大小等具體情況靈活掌握。2.柱截面尺寸柱截面尺寸 的確定方法，一般是根據(jù)其所受軸向壓力設(shè)計值估算，再乘以適當?shù)姆糯笙禂?shù)以考慮彎矩的影響，即式中    ——柱軸向壓力設(shè)計值——混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值由 可定出柱截面的高度 和寬度 。柱截面可做成矩形或方形。柱截面高度和寬度均不宜小于300mm。為避免柱產(chǎn)生剪切破壞，柱凈高與截面長邊之比宜大于4，或柱的剪跨比宜大于2。框架結(jié)構(gòu)的豎向荷載豎向荷載包括恒荷載和樓（屋）面活荷載，一般為分布荷載或集中荷載。1.恒荷載：包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件自重和建筑構(gòu)造層，以及固定設(shè)備等的自重。2.樓（屋）面活荷載包括樓面和屋面的使用活荷載，如樓面的人群或家具荷載、屋面的雪荷載、積灰荷載等?！督ㄖY(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》規(guī)定，在設(shè)計樓面梁、柱、基礎(chǔ)時要考慮樓面活荷載值的折減系數(shù)。這是因為在每層樓面上的每平方米面積內(nèi)都同時作用著全部活荷載標準值的可能性是很小的，一般樓層面積越大，層數(shù)越多，樓面滿載的可能性越小。框架結(jié)構(gòu)的水平荷載水平荷載包括風(fēng)荷載和水平地震作用，一般均簡化成作用于框架節(jié)點的水平集中力。1.風(fēng)荷載風(fēng)荷載是指風(fēng)遇到建筑物時，在建筑物表面產(chǎn)生的一種壓力或吸力。風(fēng)荷載的大小與風(fēng)的性質(zhì)、風(fēng)速、風(fēng)向有關(guān)；與建筑物的周圍環(huán)境、地形、地貌有關(guān)；同時與建筑物的體型、高度也有關(guān)。垂直作用在建筑物表面單位面積上的風(fēng)荷載標準值 可用下式計算：(1)基本風(fēng)壓在《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中規(guī)定的基本風(fēng)壓值是根據(jù)30年重現(xiàn)期的10分鐘最大平均風(fēng)壓確定的，多層房屋的基本風(fēng)壓值可由《全國基本風(fēng)壓分布圖》查得。(2)風(fēng)振系數(shù)通常近似把風(fēng)壓的平均值看成穩(wěn)定的壓力作用在建筑物上，使其產(chǎn)生靜位移；而實際風(fēng)壓是在平均風(fēng)壓附近波動，計算時，用風(fēng)振系數(shù) 考慮風(fēng)壓對建筑物產(chǎn)生的動力效應(yīng)。但對于高度小于30m，或高寬比小于1.5的建筑，風(fēng)振系數(shù) 可取1.0。(3)風(fēng)壓高度變化系數(shù)基本風(fēng)壓是根據(jù)標準風(fēng)速確定的，而風(fēng)速的大小是隨高度和地面的粗糙度而變化的。因此，用風(fēng)壓高度變化系數(shù) 來調(diào)整基本風(fēng)壓。(4)風(fēng)荷載體型系數(shù)風(fēng)荷載體型系數(shù)反映了建筑物平面及立面形狀對風(fēng)壓值的影響。圓形或橢圓形平面的建筑所受到的風(fēng)壓力最?。皇中?、Y形、六邊形等平面的建筑所受到的風(fēng)壓力也比矩形平面的建筑小。(5)風(fēng)荷載的簡化在內(nèi)力分析時，可將沿框架高度分布的風(fēng)荷載進一步簡化為作用于框架節(jié)點的水平集中荷載，并合并于迎風(fēng)面一側(cè)，如圖所示。2.地震作用多層框架結(jié)構(gòu)，當建筑物高度不超過40m，且質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻時，宜采用底部剪力法計算水平地震作用，詳見《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB50011-2001）。分層法計算框架在豎向荷載作用下的內(nèi)力1.計算假定用結(jié)構(gòu)力學(xué)的精確解法計算豎向荷載作用下的框架內(nèi)力，計算結(jié)果表明：在梁線剛度大于柱線剛度的情況下，若結(jié)構(gòu)和荷載較對稱，則多層框架在豎向荷載作用下，其節(jié)點側(cè)移一般都很??；框架各層橫梁上的豎向荷載只對本層橫梁及與之相連的上、下層柱的彎矩值影響較大，對其他各層梁、柱的彎矩值影響較小。因此，在計算豎向荷載作用下多層框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力時，可采用以下兩個簡化假定：(1)不考慮框架結(jié)構(gòu)側(cè)移對其內(nèi)力的影響。(2)每層橫梁上的荷載僅對本層梁及與之相連的上、下層柱的彎矩產(chǎn)生影響，對其他各層梁、柱的彎矩影響忽略不計。2.計算步驟（1）將多層框架按樓層位置分解為若干單層無側(cè)移的開口框架（如圖10－9所示），每個開口框架包括本層梁和與之相連的上、下層柱，上下柱端均為固定支承。梁上作用的荷載、梁、柱截面及尺寸均與原結(jié)構(gòu)相同。（2）除底層以外的其他各層柱的線剛度均乘以0.9的折減系數(shù)。（3）用彎矩分配法計算各開口框架的桿端彎矩時，底層柱和各層梁的傳遞系數(shù)均取1/2，其他各層柱的傳遞系數(shù)取1/3。（4）求得各層開口框架的內(nèi)力后，各層梁端彎矩即為原框架結(jié)構(gòu)中相應(yīng)層次的橫梁彎矩，相鄰兩層開口框架中同一柱子的彎矩疊加值為原框架結(jié)構(gòu)中對應(yīng)柱子的柱端彎矩值。（5）由于上、下層柱端彎矩值相加引起的節(jié)點不平衡彎矩，可對其再作一次彎矩分配計算，予以修正。彎矩二次分配法計算框架在豎向荷載作用下的內(nèi)力彎矩分配法由于要考慮任一節(jié)點的不平衡彎矩對框架結(jié)構(gòu)所有桿件的影響，計算比較復(fù)雜。根據(jù)在分層法中的計算可知，多層框架某節(jié)點的不平衡彎矩僅對與其相鄰的節(jié)點影響較大，對其他節(jié)點的影響較小，因而可將彎矩分配法簡化為各節(jié)點的彎矩二次分配和對與其相交桿件遠端的彎矩一次傳遞，此即為彎矩二次分配法。具體計算步驟如下：（1）根據(jù)各桿件的線剛度計算各節(jié)點的桿端彎矩分配系數(shù)。（2）計算每一跨橫梁在豎向荷載作用下的固端彎矩。（3）將各節(jié)點的不平衡彎矩同時進行第一次分配，并將所以桿端的分配彎矩同時向其遠端傳遞（傳遞系數(shù)均為1/2）。（4）將各節(jié)點因傳遞彎矩而產(chǎn)生的新的不平衡彎矩進行第二次分配，再一次使各節(jié)點處于平衡狀態(tài)。（5）將各桿端的固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩疊加，即得各桿端最終彎矩值。反彎點法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力反彎點法計算步驟如下：（1）計算各層柱的總剪力圖10-21  框架反彎點處內(nèi)力示意圖將框架（共有 層，每層有 個柱子）沿第 層各柱的反彎點處切開代以剪力和軸力（如圖10－21所示），則按水平力的平衡條件得：式中， ： 第 層柱的總剪力；：第 層第 根柱的剪力；：作用在各樓層的水平力；（2）計算各柱剪力（3）計算各柱的柱端彎矩上一步已經(jīng)求得各柱承受的剪力 ，由假定（2）確定各柱的反彎點高度后，即可求得各柱的桿端彎矩。底層柱， ；其余各層柱，式中， ：底層柱上端彎矩：底層柱下端彎矩：其余各層柱上端彎矩: 其余各層柱下端彎矩（4）計算梁端彎矩圖10-22  節(jié)點平衡示意圖在求得柱端彎矩后，由節(jié)點彎矩平衡條件（圖10－22所示）和假定（3），即可求得梁端彎矩：；式中， ：節(jié)點處左、右的梁端彎矩；：節(jié)點處上、下的柱端彎矩；：節(jié)點處左、右梁的線剛度。以各個梁為脫離體，將梁的左右端彎矩之和除以該梁的跨長，可得梁端剪力；自上而下逐層疊加節(jié)點作用的梁端剪力，即可得到柱的軸力值。D值法計算框架在水平荷載作用下的內(nèi)力對于層數(shù)較多的框架，梁、柱的線剛度可能較為接近，甚至梁的線剛度小于柱的線剛度。這時，框架節(jié)點對柱的約束為彈性支承，柱的側(cè)向剛度不僅與柱的線剛度和層高有關(guān)，而且還與梁的線剛度等因素有關(guān)。另外，柱的反彎點位置也不是一成不變的，而是取決于該柱上下端轉(zhuǎn)角的比值。日本武藤清教授在分析了上述影響因素的基礎(chǔ)上，對反彎點法中柱的側(cè)向剛度和反彎點高度的計算方法作了改進，稱為D值法，又稱改進反彎點法。1.改進后的柱側(cè)向剛度D值為考慮梁柱線剛度比值對柱側(cè)向剛度的一個影響（降低）系數(shù)。當框架橫梁的線剛度為無窮大時， 。2.改進后的柱反彎點高度柱反彎點的位置取決于其上、下端轉(zhuǎn)角的大小情況。若上、下兩端轉(zhuǎn)角相同，則反彎點就在柱高的中點；若柱上端轉(zhuǎn)角大，則反彎點位置往下移；若柱下端轉(zhuǎn)角大，則反彎點位置向上移。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素有，側(cè)向外荷載的形式、梁柱線剛度比、結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱所在的層次、柱上下橫梁線剛度比、上層層高的變化、下層層高的變化等。D值法中，柱反彎點高度值可由下式求得：式中， 表示標準反彎點高度； 表示標準反彎點高度比； 表示上、下層橫梁線剛度變化時反彎點高度比的修正值； 表示上、下層層高變化時反彎點高度比的修正值。（1）表示標準反彎點高度比（2）上、下層橫梁線剛度變化時反彎點高度比的修正值（3）上、下層層高變化時反彎點高度比的修正值D值法的計算步驟與反彎點法類似，求得各柱的剪力和反彎點高度后，就可求出各柱的柱端彎矩，然后根據(jù)節(jié)點平衡條件求得梁端彎矩，進而求出各梁端的剪力和各柱的軸力。第七講 剪力墻類型及受力特點剪力墻結(jié)構(gòu)是由一系列縱向、橫向剪力墻及樓蓋所組成的空間結(jié)構(gòu)，承受豎向荷載和水平荷載，是高層建筑中常用的結(jié)構(gòu)形式。由于縱、橫向剪力墻在其自身平面內(nèi)的剛度都很大，在水平荷載作用下，側(cè)移較小，因此這種結(jié)構(gòu)抗震及抗風(fēng)性能都較強，承載力要求也比較容易滿足，適宜于建造層數(shù)較多的高層建筑。剪力墻主要承受兩類荷載：一類是樓板傳來的豎向荷載，在地震區(qū)還應(yīng)包括豎向地震作用的影響；另一類是水平荷載，包括水平風(fēng)荷載和水平地震作用。剪力墻的內(nèi)力分析包括豎向荷載作用下的內(nèi)力分析和水平荷載作用下的內(nèi)力分析。在豎向荷載作用下，各片剪力墻所受的內(nèi)力比較簡單，可按照材料力學(xué)原理進行。在水平荷載作用下剪力墻的內(nèi)力和位移計算都比較復(fù)雜，因此本節(jié)著重討論剪力墻在水平荷載作用下的內(nèi)力及位移計算。一、剪力墻的分類及受力特點為滿足使用要求，剪力墻常開有門窗洞口。理論分析和試驗研究表明，剪力墻的受力特性與變形狀態(tài)主要取決于剪力墻上的開洞情況。洞口是否存在，洞口的大小、形狀及位置的不同都將影響剪力墻的受力性能。剪力墻按受力特性的不同主要可分為整體剪力墻、小開口整體剪力墻、雙肢墻（多肢墻）和壁式框架等幾種類型。不同類型的剪力墻，其相應(yīng)的受力特點、計算簡圖和計算方法也不相同，計算其內(nèi)力和位移時則需采用相應(yīng)的計算方法。1．整體剪力墻無洞口的剪力墻或剪力墻上開有一定數(shù)量的洞口，但洞口的面積不超過墻體面積的15%，且洞口至墻邊的凈距及洞口之間的凈距大于洞孔長邊尺寸時，可以忽略洞口對墻體的影響，這種墻體稱為整體剪力墻（或稱為懸臂剪力墻）。整體剪力墻的受力狀態(tài)如同豎向懸臂梁，截面變形后仍符合平面假定，因而截面應(yīng)力可按材料力學(xué)公式計算，應(yīng)力圖如圖1（a）所示，變形屬彎曲型。2．小開口整體剪力墻當剪力墻上所開洞口面積稍大且超過墻體面積的15%時，通過洞口的正應(yīng)力分布已不再成一直線，而是在洞口兩側(cè)的部分橫截面上，其正應(yīng)力分布各成一直線，如圖1（b）所示。這說明除了整個墻截面產(chǎn)生整體彎矩外，每個墻肢還出現(xiàn)局部彎矩，因為實際正應(yīng)力分布，相當于在沿整個截面直線分布的應(yīng)力之上疊加局部彎矩應(yīng)力。但由于洞口還不很大，局部彎矩不超過水平荷載的懸臂彎矩的15％。因此，可以認為剪力墻截面變形大體上仍符合平面假定，且大部分樓層上墻肢沒有反彎點。內(nèi)力和變形仍按材料力學(xué)計算，然后適當修正。在水平荷載作用下，這類剪力墻截面上的正應(yīng)力分布略偏離了直線分布的規(guī)律，變成了相當于在整體墻彎曲時的直線分布應(yīng)力之上疊加了墻肢局部彎曲應(yīng)力，當墻肢中的局部彎矩不超過墻體整體彎矩的15%時，其截面變形仍接近于整體截面剪力墻，這種剪力墻稱之為小開口整體剪力墻。3．聯(lián)肢剪力墻洞口開得比較大，截面的整體性已經(jīng)破壞，橫截面上正應(yīng)力的分布遠不是遵循沿一根直線的規(guī)律，如圖1（c）所示。但墻肢的線剛度比同列兩孔間所形成的連梁的線剛度大得多，每根連梁中部有反彎點，各墻肢單獨彎曲作用較為顯著，但僅在個別或少數(shù)層內(nèi)，墻肢出現(xiàn)反彎點。這種剪力墻可視為由連梁把墻肢聯(lián)結(jié)起來的結(jié)構(gòu)體系，故稱為聯(lián)肢剪力墻。其中，僅由一列連梁把兩個墻肢聯(lián)結(jié)起來的稱為雙肢剪力墻；由兩列以上的連梁把三個以上的墻肢聯(lián)結(jié)起來的稱為多肢剪力墻。當剪力墻沿豎向開有一列或多列較大的洞口時，由于洞口較大，剪力墻截面的整體性已被破壞，剪力墻的截面變形已不再符合平截面假設(shè)。這時剪力墻成為由一系列連梁約束的墻肢所組成的聯(lián)肢墻。開有一列洞口的聯(lián)肢墻稱為雙肢墻，當開有多列洞口時稱之為多肢墻。4．壁式框架洞口開得比聯(lián)肢剪力墻更寬，墻肢寬度較小，墻肢與連梁剛度接近時，墻肢明顯出現(xiàn)局部彎矩，在許多樓層內(nèi)有反彎點。剪力墻的內(nèi)力分布接近框架，故稱壁式框架。壁式框架實質(zhì)是介于剪力墻和框架之間的一種過渡形式，它的變形已很接近剪切型。只不過壁柱和壁梁都較寬，因而在梁柱交接區(qū)形成不產(chǎn)生變形的剛域。當剪力墻的洞口尺寸較大，墻肢寬度較小，連梁的線剛度接近于墻肢的線剛度時，剪力墻的受力性能已接近于框架，這種剪力墻稱為壁式框架。二、各類剪力墻內(nèi)力與位移計算要點剪力墻結(jié)構(gòu)隨著類型和開洞大小的不同，計算方法和計算簡圖也不同。整體墻和小開口整體墻的計算簡圖基本上是單根豎向懸臂桿，計算方法按材料力學(xué)公式（對整體墻不修正，對小開口整體墻修正）計算。其他類型剪力墻，其計算簡圖均無法用單根豎向懸臂桿代表，而應(yīng)按能反映其性態(tài)的結(jié)構(gòu)體系計算。1．整體剪力墻對于整體剪力墻，在水平荷載作用下，根據(jù)其變形特征（截面變形后仍符合平面假定），可視為一整體的懸臂彎曲桿件，用材料力學(xué)中懸臂梁的內(nèi)力和變形的基本公式進行計算。（1）內(nèi)力計算整體墻的內(nèi)力可按上端自由，下端固定的懸臂構(gòu)件，用材料力學(xué)公式，計算其任意截面的彎矩和剪力?？偹胶奢d可以按各片剪力墻的等效抗彎剛度分配，然后進行單片剪力墻的計算。剪力墻的等效抗彎剛度（或叫等效慣性矩）就是將墻的彎曲、剪切和軸向變形之后的頂點位移，按頂點位移相等的原則，折算成一個只考慮彎曲變形的等效豎向懸臂桿的剛度。（2）位移計算整體墻的位移，如墻頂端處的側(cè)向位移，同樣可以用材料力學(xué)的公式計算，但由于剪力墻的截面高度較大，故應(yīng)考慮剪切變形對位移的影響。當開洞時，還應(yīng)考慮洞口對位移增大的影響。2．小開口整體剪力墻小開口墻是指門窗洞口沿豎向成列布置，洞口的總面積雖超過墻總面積的15％，但仍屬于洞口很小的開孔剪力墻。通過實驗發(fā)現(xiàn)，小開口剪力墻在水平荷載作用下的受力性能接近整體剪力墻，其截面在受力后基本保持平面，正應(yīng)力分布圖形也大體保持直線分布，各墻肢中僅有少量的局部彎矩；沿墻肢高度方向，大部分樓層中的墻肢沒有反彎點。在整體上，剪力墻仍類似于豎向懸臂桿件。就為利用材料力學(xué)公式計算內(nèi)力和側(cè)移提供了前提，再考慮局部彎曲應(yīng)力的影響，進行修正，則可解決小開口剪力墻的內(nèi)力和側(cè)移計算。首先將整個小開口剪力墻作為一個懸臂桿件，按材料力學(xué)公式算出標高z處的總彎矩 、總剪力 和基底剪力 。（圖2）其次，將總彎矩分為兩部分：1）產(chǎn)生整體彎曲的總彎矩 （占總彎矩的85％），2）產(chǎn)生局部彎曲的總彎矩（占15％）。（1）墻肢彎矩計算第i墻肢受到的整體彎曲的彎矩 為:（1）式中  ——墻肢i的慣性矩；J——剪力墻整個截面的慣性矩（2）墻肢剪力計算墻肢剪力，底層按墻肢截面面積分配；其余各層墻肢剪力，可按材料力學(xué)公式計算截面面積和慣性矩比例的平均值分配剪力，第i墻肢分配到的剪力 可近似地表達為：（2）式中， 為墻肢截面面積。（3）頂點位移計算考慮到開孔后剛度的削弱，應(yīng)將整體墻的水平位移計算結(jié)果乘1.20。3．雙肢剪力墻聯(lián)肢墻由于門窗洞口尺寸較大，墻截面上的正應(yīng)力不再成直線分布，其受力和變形發(fā)生了變化，墻肢的線剛度比連梁的線剛度大得多，每根連梁中部有反彎點，各墻肢單獨彎曲作用較顯著，僅在少數(shù)層內(nèi)墻肢出現(xiàn)反彎點，故需采用相應(yīng)方法分析。墻面上開有一排洞口的墻稱雙肢墻；當開有多排洞口時，稱多肢墻。雙肢墻由于連系梁的連結(jié)，而使雙肢墻結(jié)構(gòu)在內(nèi)力分析時成為一個高次超靜定的問題。為了簡化計算，一般可用解微分方程的辦法（連續(xù)連桿法）計算。1）基本假定a）將每一樓層處的連系梁簡化為均勻連續(xù)分布的連桿，見圖4；b）忽略連系梁的軸向變形，即假定兩墻肢在同一標高處的水平位移相等；c）假定兩墻肢在同一標高處的轉(zhuǎn)角和曲率相等，即變形曲線相同；d）假定各連系梁的反彎點在該連系梁的中點；f）認為雙肢墻的層高h、慣性矩 、 ；截面積 、 ；連系梁的截面積 和慣性矩 等參數(shù)，沿墻高度方向均為常數(shù)。根據(jù)以上假定，可得雙肢墻的計算簡圖，如圖4（b）所示。（2）內(nèi)力及側(cè)移計算將連續(xù)化后的連續(xù)梁沿中線切開，見圖4（c），由于跨中為反彎點，故切開后在截面上只有剪力集度V（z）及軸力集度 。根據(jù)外荷載、V（z）及 共同作用下，沿V（z）方向的相對位移等于零的變形協(xié)調(diào)條件，可建立一個二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，考慮邊界條件后，可求得微分方程的解，進而可求得雙肢剪力墻在水平荷載作用下的內(nèi)力和側(cè)移。4．多肢剪力墻具有多于一排且排列整齊的洞口時，就成為多肢剪力墻。多肢墻也可以采用連續(xù)連桿法求解，基本假定和基本體系取法都和雙肢墻類似。由于墻肢及洞口數(shù)目比雙肢墻多，因此沿豎向切口的基本未知量將相應(yīng)增多。在每個連梁切口處建立一個變形協(xié)調(diào)方程，則可建立k個微分方程。要注意，在建立第i個切口處協(xié)調(diào)方程時，除了i跨連梁內(nèi)力影響外，還要考慮第i-1跨連梁內(nèi)力和第i+1跨連梁內(nèi)力對i墻肢的影響，這是與雙肢剪力墻的一個明顯區(qū)別。三、剪力墻的分類判別式以上討論了按整體計算的剪力墻、小開口整體剪力墻、雙肢墻、多肢墻等四種類型的剪力墻。整體剪力墻如一根懸臂桿件，在墻肢整個高度方向上，彎矩圖既不發(fā)生突變又不出現(xiàn)反彎點，變形曲線以彎曲型為主；小開口墻與雙、多肢剪力墻，在連梁高度處的墻肢彎矩有突變，但在整個墻肢的高度方向上，它沒有或僅僅在個別樓層才出現(xiàn)反彎點，剪力墻的變形曲線依然以彎曲型為主。各類剪力墻因外形和洞口大小的不同，受力特點也不同，不但在墻肢截面上的正應(yīng)力分布有區(qū)別，而且沿墻肢高度方向上彎矩的變化規(guī)律也不同，見圖5。從圖5（c）、（d）、（e）中可看出，這類剪力墻在連系梁處有彎矩突變。其主要原因是因為連系梁對墻肢有約束作用，發(fā)生突變的彎矩值的大小，主要取決于連系梁剛度與墻肢剛度的比值。當剪力墻上的門窗洞口很大，連系梁的剛度很小而墻肢的剛度又相對較大時，連系梁對墻肢的約束作用很小，連系梁猶如鉸接于墻肢的一個連桿，每一個墻肢相當于一個單肢的剪力墻，水平荷載全部由這些單肢墻承擔(dān)，墻肢截面中正應(yīng)力呈線性分布，軸力為零，見圖5（b）。反之，當剪力墻上的洞口很小，連系梁對墻肢的約束作用很強時，整個剪力墻的整體性很好，例如小開口整體墻（5（c）），在整個剪力墻的截面中，正應(yīng)力呈線性分布或接近于線性分布。當連系梁對墻肢的約束介于上述兩種情形之間時，則剪力墻的整體性也界于上述兩種情形之間，在整個剪力墻上的正應(yīng)力不再呈線性分布，表示墻肢中的局部彎矩已十分明顯。由于各類剪力墻的受力特點和內(nèi)力分布均有所區(qū)別，因此，設(shè)計時應(yīng)首先判斷它屬于哪一種類型，然后再用相應(yīng)的計算方法求出它的內(nèi)力及側(cè)移。劃分剪力墻類別，主要考慮兩個方面：一是各墻肢之間的整體性；二是是否出現(xiàn)反彎點，出現(xiàn)反彎點層數(shù)越多，就越接近框架。1．整體性剪力墻的整體性取決于連梁對墻肢的約束作用，約束越強，整體性越好。各類剪力墻的整體性可通過剪力墻的整體性系數(shù) 來體現(xiàn)。由雙肢墻的計算可知（3）式中  l一一連系梁的計算跨度；J一一剪力墻對組合截面形心的慣性矩，（4）——扣除墻肢慣性矩后剪力墻的慣性矩，（5）——連系梁的折算慣性矩；、 ——分別為墻肢1和墻肢2的慣性矩。值實際上反映了連系梁與墻肢之間剛度的比值，體現(xiàn)了整個剪力墻的整體性。連梁剛度大而墻肢剛度相對較小時， 值大，連梁對墻肢的約束強，剪力墻的整體性好；反之則差。因此，可以利用 這一參數(shù)作為判別剪力墻類型的準則之一。但 的大小只反映了剪力墻整體性的好壞，它不能反映在墻肢層間是否會出現(xiàn)反彎點。2．反彎點應(yīng)從墻肢高度方向判別是否出現(xiàn)反彎點。由于在某些情況下，僅靠 值的大小還不能完全正確判別剪力墻的類型，比如 值大時，表示剪力墻的整體性好，但是，隨著所開洞口的大小，它可以是洞口小的整體小開口墻，也可以是大孔洞的、橫梁剛度很大的壁式框架，顯然，小開口墻的受力性能與壁式框架大不一樣。為區(qū)分這兩種不同的類型，除用 值判別外，還需要找出判別在墻肢高度方向上是否會出現(xiàn)反彎點的參數(shù)。墻肢是否出現(xiàn)反彎點，與墻肢慣性矩的比值 ，整體性系數(shù) ，層數(shù)n等因素有關(guān)。若 小，說明洞口狹窄，截面削弱較?。环粗?大，則洞口大，截面削弱大。當 由小到大，且大到一定程度時，剪力墻墻肢則表現(xiàn)出框架柱的受力特點，出現(xiàn)反彎點。根據(jù)墻肢彎矩是否出現(xiàn)反彎點的分析，給出了 的限值 作為劃分剪力墻的第二個判別準則。 值可查表1。綜上所述，各類剪力墻劃分如下：若剪力墻連梁的剛度和墻肢寬度基本均勻， ≥10，且 ≤ 時，按小開口整體墻計算；當只滿足 ≥10，按壁式框架計算；當只滿足 ≤ 時，按雙肢墻計算。若洞口面積與剪力墻立面總面積之比不大于0.15，且洞口凈距及孔洞至墻邊的凈距大于洞口的長邊尺寸時，一般可作為整體剪力墻考慮。表1 系數(shù) 的數(shù)值第八講 框架—剪力墻協(xié)同工作的特點一、框架－剪力墻協(xié)同工作特點在框架結(jié)構(gòu)的適當部位布置一定數(shù)量的剪力墻，由二者共同承受外荷載，就構(gòu)成了框架一剪力墻結(jié)構(gòu)體系。在豎向荷載作用下，框架和剪力墻各自承受所在范圍內(nèi)的荷載，其內(nèi)力計算與框架、剪力墻的內(nèi)力計算相同；在水平荷載作用下，框架和剪力墻是抗側(cè)剛度相差懸殊而且變形性能又完全不同的兩種構(gòu)件，二者受到平面剛度很大的樓面約束，不能單獨變形，這樣就存在框架和剪力墻之間如何協(xié)同工作的問題。1．框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的側(cè)向位移特點如圖1（a）所示，在水平荷載作用下，框架的變形曲線是以剪切變形為主，稱為剪切型曲線；而剪力墻是豎向懸臂梁，在水平荷載作用下，其變形曲線以彎曲變形為主，所以稱為彎曲型曲線（1（b））。但是當框架和剪力墻由自身平面內(nèi)剛度很大的樓蓋連接成整體結(jié)構(gòu)，即框架—剪力墻結(jié)構(gòu)時，樓蓋則迫使二者在同一樓層上必須保持相同的位移，從而共同工作，此即協(xié)同工作?？蚣堋袅Y(jié)構(gòu)的變形曲線既不是彎曲型，也不是剪切型，而是介于二者之間的一種狀況（圖1（c）），稱之為彎剪型曲線。圖1（d）中，在共變點A以下，剪力墻的側(cè)移小于框架，剪力墻控制著框架，變形類型呈彎曲型；在共變點A以上，框架的側(cè)移小于剪力墻的側(cè)移，框架控制著剪力墻，變形呈剪切型。故整個框－剪結(jié)構(gòu)的變形曲線類型上剪下彎，整體屬剪彎型，為反S形。隨著體系中剪力墻和框架的相對數(shù)量和抗側(cè)剛度的比值的不同，框－剪結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線的形狀將發(fā)生變化。2．框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的荷載分布特點由上述可知，在框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中，框架和剪力墻的變形必須協(xié)調(diào)，這樣，二者都有阻止對方自由變形的趨勢，必然會在二者之間產(chǎn)生相互作用力，導(dǎo)致框架與剪力墻的荷載和剪力分配沿結(jié)構(gòu)高度方向不斷變化，且荷載分布形式與外荷載形式也不一致。圖2為均布荷載作用下，框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的荷載分配示意圖。從圖中不難看出，剪力墻下部承受的荷載大于外荷載，到了上部，荷載逐漸減小，頂部作用有反向的集中力。而框架下部承擔(dān)的荷載明顯小于剪力墻承受的荷載，且與外荷載作用方向相反，說明框架在下部實際上是加大了對剪力墻的負擔(dān)；越往上部，框架承受的荷載逐漸變?yōu)榕c外荷載作用方向一致，說明框架在上部對剪力墻起卸荷作用；框架頂部亦作用有集中力，它與剪力墻上部的集中力大小相等，方向相反。3．框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的剪力分布特點在均布水平荷載作用下，樓層的總剪力是按三角形分布的（圖3（b）），框架和剪力墻分配到的層剪力分別如圖（c）、（d）所示。剪力墻在下部承受大部分剪力，往上迅速減小，到上部可能出現(xiàn)負剪力；而框架的剪力在下部很小，向上層剪力增大，在結(jié)構(gòu)的中部大約距結(jié)構(gòu)底部0.3H～0.6H處（H為結(jié)構(gòu)總高），達到最大值，然后又逐漸減小，但上部的層剪力仍然相對較大。因此，框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的剪力分布具有如下特點：1）框架上下各層的層剪力趨于均勻，而剪力墻上下各層剪力很不均勻。均布荷載作用下，單純框架所承受的水平剪力上小下大。而在框剪結(jié)構(gòu)中，由于剪力墻分擔(dān)水平剪力的作用，使框架的受力狀況和內(nèi)力分布得到改善。主要表現(xiàn)為，框架在房屋上部所承受的水平剪力有所增加，在框架下部所承受的水平剪力減小，結(jié)果是框架承受的水平剪力上、下分布比較均勻（圖3（d）），沿高度方向各層梁柱彎矩的差距減小，截面尺寸不致有過大的變化，有利于減少構(gòu)件的規(guī)格型號。2）框架剪力Vf與剪力墻剪力Vw的分配比例隨截面所在位置的不同而不斷變化。其中，剪力墻在下部受力較大，而框架在中部受力較大，所以設(shè)計框剪結(jié)構(gòu)時應(yīng)著重底部和中部。3）結(jié)構(gòu)的頂部，盡管外荷載所產(chǎn)生的總剪力應(yīng)該等于零，但框架和剪力墻的頂部剪力均不為零，它們大小相等，方向相反。這是由于相互間在頂部有集中力作用（圖2）的緣故。在框架結(jié)構(gòu)中，層剪力按各柱的抗側(cè)剛度在各柱間分配；在剪力墻結(jié)構(gòu)中，層剪力按各片墻的等效抗彎剛度在各片墻間分配；但在框－剪結(jié)構(gòu)中，水平力卻按著協(xié)同工作進行分配。此外，框架和剪力墻之間的協(xié)同工作是借助于樓蓋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)的剪力傳遞實現(xiàn)的，這就要求樓板應(yīng)能傳遞剪力，因此，在框剪結(jié)構(gòu)中，樓蓋結(jié)構(gòu)的整體性和平面內(nèi)剛度必須得到保證，尤其頂層還要傳遞相互作用的集中剪力。這是設(shè)計時應(yīng)當注意的地方。4．框架—剪力墻協(xié)同工作的特點圖1和圖2的規(guī)律表明，框架一剪力墻協(xié)同工作具有以下特點：1）在房屋的上部，框架“幫”剪力墻在房屋的上部（即A點以上），單獨剪力墻的變形大于單獨框架的變形。但在框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中，由于樓板的約束作用使得框架和剪力墻共同變形，兩者變形協(xié)調(diào)后，剪力墻的變形從a減小到c，而框架的變形從b加大到c，這說明在結(jié)構(gòu)的上部，框架將剪力墻向里拉，變形減小，從而剪力墻的受力要比單獨受力時小，而框架的受力恰好相反，比單獨受力時加大，因此，在房屋的上部，框架幫了剪力墻的忙。2）在房屋的下部，剪力墻“幫”框架在房屋下部(即A點以下)，情況剛好相反，是剪力墻幫了框架的忙。由于剪力墻的剛度遠遠大于框架的剛度，這種“幫忙”的作用就十分顯著，剪力墻承擔(dān)了大部分剪力，而框架卻只承擔(dān)小部分剪力。因此，在地震作用下，通常是剪力墻首先屈服，之后將產(chǎn)生內(nèi)力重分配，框架承擔(dān)的剪力比例將會增加。如果地震作用繼續(xù)增大，則框架也會隨后進入屈服狀態(tài)。因此，框架—剪力墻結(jié)構(gòu)中，可將剪力墻作為第一道防線，框架作為第二道防線。從上述分析可以看出，框架一剪力墻結(jié)構(gòu)協(xié)同工作的特點使得框架和剪力墻結(jié)構(gòu)在這種體系中能充分發(fā)揮各自的作用（框架主要承受豎向荷載，剪力墻主要承受水平荷載），從而充分體現(xiàn)出這種結(jié)構(gòu)體系的優(yōu)越性。二、水平荷載作用下框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的計算框架—剪力墻結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的內(nèi)力計算可分兩步：首先求出水平力在各榀框架和剪力墻之間的分配；然后再分別計算各榀框架或剪力墻的內(nèi)力。我們已經(jīng)在前面的學(xué)習(xí)中介紹過框架和剪力墻的內(nèi)力計算，所以，本將的重點在第一步。在以往的設(shè)計中，為了計算簡單，假設(shè)剪力墻承擔(dān)80%的水平力，框架承擔(dān)20%的水平力，顯然，這樣不考慮框架和剪力墻協(xié)同工作的特點而一律按固定比例分配水平力是不合理的。準確的計算應(yīng)該是考慮二者的協(xié)同工作，正確解決二者之間的相互作用力?？蚣堋袅Y(jié)構(gòu)協(xié)同工作的計算方法很多，但主要分為兩大類，一種是桿件有限元矩陣位移法，適合計算機求解；一種是在進一步假設(shè)基礎(chǔ)上的簡化計算方法，適合手算。本講僅介紹簡化計算方法。1．基本假定與計算簡圖1）基本假定① 樓蓋結(jié)構(gòu)在其自身平面內(nèi)的剛度為無限大，平面外的剛度可忽略不計；樓板在自身平面內(nèi)剛度無限大，可以保證樓板將抗震縫區(qū)段內(nèi)的整個框架和剪力墻連成整體，而不產(chǎn)生相對變形。② 水平荷載的合力通過結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度中心，即不考慮扭轉(zhuǎn)的影響。房屋的剛度中心與作用在房屋上的水平荷載的合力中心相重合，以保證房屋在水平荷載作用下不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。否則，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)房屋的受力情況是非常復(fù)雜的。為了簡化計算，只要房屋體型規(guī)整，剪力墻布置對稱、均勻，一般可不考慮扭轉(zhuǎn)的影響。2）計算簡圖框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的計算簡圖，主要是確定如何歸并為總剪力墻、總框架，以及確定總剪力墻與總框架之間的聯(lián)系和相互作用方式。由基本假定可知，在水平荷載作用下，框架—剪力墻結(jié)構(gòu)沒有扭轉(zhuǎn)，只有沿荷載作用方向的位移，而框架和剪力墻之間又沒有相對位移，所以，在同一樓層標高處，各榀框架與剪力墻的水平位移是相同的。這樣，就可以將計算單元內(nèi)的各榀框架綜合起來，形成總框架；把所有剪力墻綜合在一起形成總剪力墻?？紤]它們間的協(xié)同工作，將總框架和總剪力墻移到同一平面內(nèi)，按平面結(jié)構(gòu)處理。而在二者之間，根據(jù)聯(lián)系方式和約束程度的不同，可將框架—剪力墻結(jié)構(gòu)簡化為兩種計算體系：鉸結(jié)體系和剛結(jié)體系。① 鉸結(jié)體系如圖4（a）所示的某框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的平面圖，框架和剪力墻僅依靠樓蓋連結(jié)成整體，而樓蓋對各平面結(jié)構(gòu)并不產(chǎn)生約束彎矩，只是約束它們具有相同的水平位移，故可將樓蓋簡化為鉸接連桿，從而該框剪結(jié)構(gòu)可簡化成如圖4（b）所示的計算簡圖，稱之為鉸結(jié)體系。其中，總剪力墻包括兩片墻，總框架包括5榀框架。② 剛結(jié)體系如圖5（a）所示的框架—剪力墻結(jié)構(gòu)，橫向抗側(cè)力單元可簡化為如圖5（b）所示的計算簡圖。從（a）圖可以看出，②軸和⑥軸都是兩片墻之間由連梁連接，當剪力墻平面內(nèi)的連梁剛度較大時，連梁對剪力墻能起轉(zhuǎn)動約束作用，所以當忽略剪力墻和框架軸向變形的影響時，為簡單起見，常將圖（b）畫成圖（c）的形式。圖（c）中的剛性連桿既代表樓（屋）蓋對水平位移的約束，也代表總連梁對水平位移的約束和對轉(zhuǎn)動的約束，其中連桿的抗彎剛度僅代表總連梁的轉(zhuǎn)動約束作用，這就是剛結(jié)體系。當連梁截面尺寸較小，轉(zhuǎn)動剛度很小時，也可忽略它對墻肢的約束作用，把連桿處理成鉸結(jié)，則計算簡圖將是鉸結(jié)體系。2．總剪力墻及總框架剛度的計算1）總框架的剛度所謂框架的抗推剛度，是使框架產(chǎn)生單位剪切角所需的剪力值。顯然，總框架的抗推剛度Cf等于各榀框架的抗推剛度Cfi之和，即 。但是，第i榀框架的抗推剛度如何計算呢？在第五章中，用D值法求水平荷載作用下框架的內(nèi)力時，柱的側(cè)移剛度D按下式計算：式中，α為與梁、柱線剛度比有關(guān)的一個系數(shù)；ic為柱的線剛度，ic =EIc/h，h為層高。D值表示框架柱兩端發(fā)生單位相對水平位移時所需的剪力（圖6（a））。那么，對某層框架來說，若要使同一層中所有柱的上下端都產(chǎn)生單位相對水平位移，所需的剪力就是本層所有柱的D值之和∑D。而框架的抗推剛度Cfi是使框架沿豎向產(chǎn)生單位剪切角（層間變形角）時所需的剪力，如圖6（b）所示，當剪切角θ＝1時，整層框架柱端的相對水平位移Δu＝h，也就是說，框架的抗推剛度Cfi實際上也是使整層框架柱端產(chǎn)生相對位移h所需的剪力值，而使整層柱的上下柱端都產(chǎn)生單位相對水平位移所需的總剪力是∑D，因此框架的抗推剛度為（1）2）總剪力墻的剛度單片剪力墻的等效抗彎剛度可按第6章介紹的公式計算，而總剪力墻是由計算單元內(nèi)的各片剪力墻綜合在一起形成的，因此總剪力墻的等效抗彎剛度等于各片剪力墻等效抗彎剛度的總和。在實際工程中，若剪力墻的剛度發(fā)生變化，但相差不太大時，則可用加權(quán)平均的辦法得到總剪力墻平均的等效抗彎剛度。3．框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移計算如圖7所示的計算簡圖，是—多次超靜定的平面結(jié)構(gòu)，內(nèi)力計算時，可將連桿切開而以總剪力墻與總框架之間相互作用的集中力Pfi代替（圖7（b））。這樣，總剪力墻承受外荷載P和樓層標高處集中力Pfi的共同作用，其水平位移與同標高處總框架在集中力Pfi作用下的水平位移相等。為計算方便，可把集中力Pfi簡化成連續(xù)的分布力pf (x)，從而將原先只在每一樓層標高處剪力墻與框架變形相同的條件也簡化為沿整個高度范圍內(nèi)剪力墻與框架變形都相同的變形連續(xù)條件。根據(jù)以上的計算簡圖，利用變形協(xié)調(diào)條件、力的平衡方程等條件，就可以建立框架—剪力墻結(jié)構(gòu)的基本微分方程式。通過微分方程求解，可得出剪力墻（也是框架）的位移曲線y，作用于結(jié)構(gòu)上荷載的不同，解的形式也不同。然后根據(jù)側(cè)移和內(nèi)力之間的微分關(guān)系，即可求得它們在總剪力墻中產(chǎn)生的彎矩、剪力。因剪力由框架和剪力墻共同承擔(dān)，所以，總框架的剪力等于總剪力減去總剪力墻的剪力。在求出了總剪力墻、總框架的內(nèi)力以后，我們可以將總剪力墻的內(nèi)力MW、VW按各片剪力墻的等效抗彎剛度分配給每一片剪力墻；將總框架的總剪力Vf按各單榀框架的抗側(cè)剛度分配給每一榀框架。在求得每個柱的剪力以后，可以用第五章介紹的框架結(jié)構(gòu)計算梁、柱彎矩的方法計算各桿件內(nèi)力。需要指出的是，計算地震力對結(jié)構(gòu)的影響時，縱、橫兩個方向都要考慮。計算橫向地震力時，考慮沿橫向布置的抗震墻和橫向框架；計算縱向地震力時，考慮沿縱向布置的抗震墻和縱向框架。第九講 考慮扭轉(zhuǎn)作用的剪力修正方法一、問題的提出在前面討論的框架、剪力墻及框架—剪力墻的計算中，我們都假定水平荷載合力的作用線通過結(jié)構(gòu)的剛度中心，因而結(jié)構(gòu)沒有繞豎軸的扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生。這種情況只有在結(jié)構(gòu)平面布置對稱、規(guī)整、質(zhì)量分布均勻時才能得以保證。當結(jié)構(gòu)的平面布置或剪力墻的設(shè)置較復(fù)雜且不對稱時，上述假定就不成立了，當各層水平荷載合力中心與結(jié)構(gòu)剛度中心不重合時，結(jié)構(gòu)除發(fā)生平移外，還會出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)。如圖1所示結(jié)構(gòu)平面布置，由于建筑物對稱，質(zhì)量均勻分布，水平荷載（風(fēng)力或地震力）的合力通過結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心O1。但從剪力墻布置看，對y軸說，墻a對稱，墻b不對稱；對x軸說，墻a對稱、墻b不對稱。所以，結(jié)構(gòu)的剛度中心OD較質(zhì)量中心O1偏左、偏下，分別以 、 表示。如此時受橫向荷載的作用，結(jié)構(gòu)不僅有橫向的平移，還會有繞剛度中心 的扭轉(zhuǎn)，這就增加了結(jié)構(gòu)受力的復(fù)雜性，也給計算增添了麻煩。圖 1 結(jié)構(gòu)受扭的情況在風(fēng)載及地震作用下結(jié)構(gòu)均可能受扭，在地震作用下，扭轉(zhuǎn)常使結(jié)構(gòu)遭受嚴重破壞。但是扭轉(zhuǎn)作用無法精確計算，即使完全對稱的結(jié)構(gòu)，亦不可避免會受到扭轉(zhuǎn)作用。實際上，任何高層建筑都不同程度地存在著扭轉(zhuǎn)影響，理想的無扭轉(zhuǎn)情況是不存在的。所謂“允許不計算扭轉(zhuǎn)影響”，只是指結(jié)構(gòu)比較對稱規(guī)則，水平荷載合力中心與結(jié)構(gòu)的剛度中心的偏心矩很小，水平荷載下結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形及其產(chǎn)生的受力影響較小，而在實際的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，將其忽略不計。應(yīng)該指出的是，扭轉(zhuǎn)的因素在計算時不容易考慮準確，而從房屋地震破壞的情況看扭轉(zhuǎn)又是一個很重要的破壞因素。因此，當水平荷載合力的作用線不經(jīng)過建筑物的剛度中心時，應(yīng)考慮扭轉(zhuǎn)的影響。考慮扭轉(zhuǎn)的計算方法，大致可分為兩類：一是比較精確的空間分析方法，將整個結(jié)構(gòu)作為一個空間結(jié)構(gòu)，用矩陣位移法來分析內(nèi)力與位移，此時可以考慮扭轉(zhuǎn)的影響；另一是簡化近似計算方法，是考慮扭轉(zhuǎn)因素后修正剪力的近似計算，該方法的基本假設(shè)仍然是平面結(jié)構(gòu)及樓板在平面內(nèi)剛度無限大，一般先作平移下內(nèi)力分析，然后考慮扭轉(zhuǎn)作用對內(nèi)力及位移作修正，本講將介紹這種方法。該方法概念清楚，計算簡便，對比較規(guī)則的結(jié)構(gòu)可取得較好效果。在工程設(shè)計中，扭轉(zhuǎn)問題要著重從設(shè)計方案、抗側(cè)力結(jié)構(gòu)布置或配筋構(gòu)造、連接構(gòu)造上綜合考慮。一方面盡可能減少扭轉(zhuǎn)，另一方面盡可能加強抗扭能力，以概念設(shè)計為主，而數(shù)值計算僅作為一種輔助手段。二、質(zhì)量中心、剛度中心及扭轉(zhuǎn)偏心距1．質(zhì)量中心風(fēng)荷載的水平力作用線即為其合力作用線。等效地震荷載的合力作用點即慣性力的合力作用點，與質(zhì)量分布有關(guān)，稱為質(zhì)量中心（簡稱質(zhì)心）?？蓪⒔ㄖ锩娣e分為若干個單元，認為在每個單元內(nèi)質(zhì)量是均勻分布的，每個單元有質(zhì)量及質(zhì)心位置，如圖2所示。如以xoy為參考坐標，質(zhì)心坐標為：（1）式中： 、 為第i個面積單元的質(zhì)量、重量； 、 為第i個面積單元的重心坐標。圖2 質(zhì)心坐標2．抗側(cè)剛度抗側(cè)移剛度是指抗側(cè)力單元產(chǎn)生單位層間位移時，需要作用的層剪力，即：（2）式中： 為與y軸平行的第i片結(jié)構(gòu)的剪力； 為與x軸平行的第k片結(jié)構(gòu)的剪力； 、 為該結(jié)構(gòu)在x方向和y方向的層間位移。3．剛度中心（抗側(cè)剛度中心）所謂剛度中心，在近似計算中是指各片抗側(cè)移結(jié)構(gòu)的抗側(cè)移剛度的中心。在一個結(jié)構(gòu)單元中，若把每一榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度作為假想面積，求得假想面積的形心就是剛度中心。其計算方法同形心計算方法類似。現(xiàn)以圖1所示平面布置為例計算剛度中心。任選參考坐標xoy，與y軸平行的抗側(cè)力單元以1、2、…、i、…編號，抗側(cè)移剛度為 ；與x軸平行的單元以1、2、…、k、…編號，抗側(cè)移剛度為 ，則剛度中心坐標分別為（3）下面分別說明在框架、剪力墻和框架—剪力墻三類結(jié)構(gòu)中，剛心位置的具體算法。1）框架結(jié)構(gòu)框架柱的D值就是抗側(cè)移剛度，所以分別求出每根柱在y方向和x方向的D值后，直接代入式（3）求 及 ，式中求和符號表示對所有柱求和。2）剪力墻結(jié)構(gòu)根據(jù)式（2）的定義求剪力墻的抗側(cè)移剛度，式中 及 是在剪力墻結(jié)構(gòu)平移變形時第i片及第k片墻分配到的剪力。它們是按各片剪力墻的等效抗彎剛度分配的：（4）將式（2）及（4）代入式（3），通常同一層中各片剪力墻彈性模量相同，故剛心坐標可由式（5）計算：（5）式（5）說明，在剪力墻結(jié)構(gòu)中，可以直接由剪力墻等效抗彎剛度計算剛心位置，計算時注意縱向及橫向剪力墻要分別計算，式中求和符號表示對同一方向各片剪力墻求和。3）框架—剪力墻結(jié)構(gòu)在框剪結(jié)構(gòu)中，框架柱的抗側(cè)移剛度和剪力墻的等效抗彎剛度都不能直接使用?？梢愿鶕?jù)抗側(cè)移剛度的定義，把式（2）代入式（3），這時注意把與y軸平行的框架與剪力墻按統(tǒng)一順序編號，與x軸平行的也按統(tǒng)一順序排號，則可得到（6）式（6）中的 與 是框剪結(jié)構(gòu)y方向及x方向平移變形下協(xié)同工作計算后，各片抗側(cè)力單元所分配到的剪力。因此，在框剪結(jié)構(gòu)中，一般先做不考慮扭轉(zhuǎn)時的協(xié)同工作計算，然后按式（6）近似計算剛心位置。從式（6）也可給剛度中心一個新的解釋，即它是在不考慮扭轉(zhuǎn)情況下各抗側(cè)力單元層剪力的合力中心。因此，在其他類型的結(jié)構(gòu)中，當已經(jīng)知道各抗側(cè)力單元抵抗的層剪力值后，也可直接由層剪力計算剛心位置。4．扭轉(zhuǎn)偏心距在確定了水平合力作用線和剛度中心后，兩者的距離 和 就分別是y方向作用力（剪力） 和x方向作用力（剪力） 的計算偏心距，見圖1。值得指出的是，這里所說的扭轉(zhuǎn)偏心距是按靜力計算方法得到的質(zhì)量中心與剛度中心之間的實際距離。實際上，高層建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)振動是難以避免的。這是由于地面的扭轉(zhuǎn)（地面運動的相位差）將引發(fā)建筑物的扭轉(zhuǎn)振動，建筑物質(zhì)量分布不均勻變化、結(jié)構(gòu)剛度計算的局限性、設(shè)計假定的正確程度以及抗扭構(gòu)件的非對稱性破壞等也將引起扭振效應(yīng)。因而，許多國家的設(shè)計規(guī)范都規(guī)定，對于均勻?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)，給出設(shè)計偶然偏心距 ，即質(zhì)量中心與剛度中心之間的偶然偏心距離；對于不對稱結(jié)構(gòu)，按靜力方法計算時，將計算的偏心距 乘以的增大系數(shù)并加上偶然偏心距，即設(shè)計偏心距。我國現(xiàn)行《高規(guī)》規(guī)定，無抗震設(shè)防要求或設(shè)防烈度為7度及8度時，設(shè)計偏心距取計算偏心距；設(shè)防烈度為9度時，設(shè)計偏心距按下列公式計算：（7）式中： 、 為垂直于地震作用方向的建筑物總長度（m）。三、考慮扭轉(zhuǎn)作用的剪力修正方法1．考慮扭轉(zhuǎn)作用時抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的剪力圖3（a）中的虛線表示結(jié)構(gòu)某層平面在偏心的層剪力作用下發(fā)生的層間變形情況：設(shè)該層以上沿Y方向的總水平力為 ，也就是第j層的總剪力 不通過該層的剛度中心 ，偏心距為 。圖3 結(jié)構(gòu)平移和扭轉(zhuǎn)因為假設(shè)樓蓋在自身平面內(nèi)為剛性體，因而樓面上各點間沒有相對變形，整個樓蓋像一個剛片一樣產(chǎn)生運動（平移和轉(zhuǎn)動）。為了清楚起見，我們把圖3（a）所示的受力和位移狀態(tài)分解為圖3（b）和圖3（c）。圖3（b）為通過剛度中心 作用有力 ，此時樓蓋沿y方向產(chǎn)生層間相對水平位移 。圖3（c）為通過剛度中心作用有力矩 ，此時樓蓋繞通過剛度中心的豎軸產(chǎn)生層間相對轉(zhuǎn)角 。這樣，樓層各點處的層間位移均可用剛度中心的層間相對水平位移 和繞剛度中心的轉(zhuǎn)角 表示。如y方向第i榀結(jié)構(gòu)距剛度中心的距離為 ，沿y方向?qū)娱g位移可表示為（圖3）：（8）x方向第k榀結(jié)構(gòu)剛度中心的距離為 ，沿x方向的層間相對位移可表示為（圖3）：（9）設(shè) 為第k榀結(jié)構(gòu)在x方向的抗推剛度， 為第i榀框架在y方向的抗推剛度； 為第k榀結(jié)構(gòu)在x方向所承擔(dān)的剪力， 為第i榀結(jié)構(gòu)在y方向所承擔(dān)的建立，則（10）由圖3（a），沿y方向所受的總作用力 應(yīng)與各榀結(jié)構(gòu)在y方向所能承擔(dān)的剪力平衡，即（11）這里總和號為對y方向各榀結(jié)構(gòu)求和。由于 為剛度中心，所以（12）因此由式（11）得（13）此式的物理意義由圖3（b）看也是很清楚的。圖3（a）中，對剛度中心的外力矩 應(yīng)與各榀結(jié)構(gòu)所能承擔(dān)的剪力對剛心的抵抗矩平衡，即（14）等式后第一項是沿y方向各榀結(jié)構(gòu)的抵抗力矩；第二項是沿x方向各榀結(jié)構(gòu)的抵抗力矩。對于圖3所取的坐標， 是沿x方向的力， 為正時，結(jié)構(gòu)的位移與力的方向是反向的，所以前面有負號[3（c）]。將式（10）代入式（14），并利用了式（12）的關(guān)系，得（15）所以（16）將 和 代入式（10），整理后得到：（17）上式就是每榀結(jié)構(gòu)在考慮扭轉(zhuǎn)時分擔(dān)的層間剪力。由式（17）可知，無論在哪個方向水平荷載有偏心而引起結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)時，兩個方向的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)都能參加抵抗扭矩。但是在平移變形時，與力作用方向垂直的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)不起作用。當在y方向荷載作用時，x方向的受力一般不大，所以式（17）的第一式?？珊雎圆挥嫛５诙降奈锢硪饬x很清楚，前一項表示平移產(chǎn)生的層間剪力[圖3（b）]，后一項表示扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的層間剪力[圖3（c）]。2．扭轉(zhuǎn)作用的剪力修正系數(shù)將式（17）的第二式改寫為（18）簡寫為（19）其中       　　　　 （20）式（19）后面的項是不考慮扭轉(zhuǎn)時，直接按抗側(cè)移剛度比求得的層間剪力；前面的系數(shù) ，即式（20），是考慮扭轉(zhuǎn)后，對第i榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的一個扭轉(zhuǎn)修正系數(shù)。以上是就y方向有偏心距推導(dǎo)的。同理，當x方向作用總剪力 ，有偏心距 時，x方向第k榀結(jié)構(gòu)的層間剪力為（21）其中    　?。?2）四、討論（1）每榀抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的坐標位置有正、有負，從而扭轉(zhuǎn)修正系數(shù) 中的第二項也有正、有負。既可能出現(xiàn) >1的情況，也可能出現(xiàn) <1的情況。前者相當于考慮扭轉(zhuǎn)后，剪力增大了；后者相當于考慮扭轉(zhuǎn)后，剪力減小了（見圖3）。在考慮抗扭的驗算中，只考慮 >1的情況。此外，一般情況下，離剛心愈遠的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)，剪力修正也愈大。（2）結(jié)構(gòu)的抗扭剛度由 和 之和組成，也就是說，結(jié)構(gòu)中縱向和橫向抗側(cè)力單元共同抵抗扭矩。距離剛心愈遠的抗側(cè)力單元對抗扭剛度的貢獻愈大。因此，如果能把抗側(cè)剛度較大的剪力墻放在離剛心遠一點的地方，抗扭效果較好。此外，如果能把結(jié)構(gòu)布置成正方形或圓形，那么能較充分地發(fā)揮全部抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的抗扭效果。（3）在扭轉(zhuǎn)作用下，各片抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的層間變形不同，距剛心較遠的結(jié)構(gòu)邊緣的抗側(cè)力單元的層間側(cè)移最大。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)注意扭轉(zhuǎn)引起的附加變形不應(yīng)太大。（4）在框架、剪力墻及框架－剪力墻結(jié)構(gòu)中，都可用式（22）計算扭轉(zhuǎn)修正系數(shù)，近似計算扭轉(zhuǎn)作用下的剪力。但是，在剪力墻結(jié)構(gòu)或框架結(jié)構(gòu)中，必須首先進行水平荷載作用下的平移變形計算。由式（2）算得剪力墻結(jié)構(gòu)剛度后，才能計算扭轉(zhuǎn)時的剪力修正系數(shù)。（5）在上、下剛度不均勻變化的結(jié)構(gòu)中，各層的剛心并不一定在同一根豎軸上，有時剛心位置還會相差較大。此時，各層結(jié)構(gòu)的偏心距和扭矩會改變，各層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)修正系數(shù)也會改變，應(yīng)分別計算。第十講 荷載效應(yīng)組合及最不利內(nèi)力一、荷載效應(yīng)組合表達式一般用途的高層建筑結(jié)構(gòu)承受的豎向荷載有結(jié)構(gòu)、填充墻、裝修等自重（永久荷載）和樓面使用荷載、雪荷載等（可變荷載）；水平荷載有風(fēng)荷載及地震作用。各種荷載可能同時出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)上，但是出現(xiàn)的概率不同。按照概率統(tǒng)計和可靠度理論把各種荷載效應(yīng)按一定規(guī)律加以組合，就是荷載效應(yīng)組合。所謂荷載效應(yīng)，是指在某種荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力或位移。通常，在各種不同荷載作用下分別進行結(jié)構(gòu)分析，得到內(nèi)力和位移后，再用分項系數(shù)與組合系數(shù)加以組合。《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（ GB50009-2001 ，以下簡稱為《荷載規(guī)范》）上給出的自重及使用荷載、雪荷載等值，以及風(fēng)荷載及地震等效荷載值都稱為荷載標準值。各種標準荷載獨立作用產(chǎn)生的內(nèi)力及位移稱為荷載效應(yīng)標準值，在組合時各項荷載效應(yīng)應(yīng)乘以分項系數(shù)及組合系數(shù)。分項系數(shù)是考慮各種荷載可能出現(xiàn)超過標準值的情況而確定的荷載效應(yīng)增大系數(shù)，而組合系數(shù)則是考慮到某些荷載同時作用的概率較小，在疊加其效應(yīng)時要乘以小于 1 的系數(shù)。例如，風(fēng)荷載和地震作用同時達到最大值的概率較小，因此在風(fēng)荷載和地震作用組合時，風(fēng)荷載乘以組合系數(shù) 0.2根據(jù)我國《荷載規(guī)范》及《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2002，以下簡稱為《高規(guī)》）的規(guī)定，一般用途的高層建筑荷載效應(yīng)組合的表達式如下：無地震作用效應(yīng)組合時（1）式中  S——無地震作用組合時荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值；——永久荷載分項系數(shù)，當其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)不利時，對由可變荷載效應(yīng)控制的組合應(yīng)取1.2，對由永久荷載效應(yīng)控制的組合應(yīng)取1.35；當其效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時，應(yīng)取1.0；——樓面活荷載分項系數(shù)，一般情況下應(yīng)取1.4；——風(fēng)荷載的分項系數(shù)，應(yīng)取1.4；——永久荷載效應(yīng)標準值；——樓面活荷載效應(yīng)標準值；——風(fēng)荷載效應(yīng)標準值；、 ——分別為樓面活荷載組合值系數(shù)和風(fēng)荷載組合值系數(shù)，當永久荷載效應(yīng)起控制作用時應(yīng)分別取0.7和0.0；當可變荷載效應(yīng)起控制作用時應(yīng)分別取1.0和0.6或0.7和1.0有地震作用效應(yīng)組合時（2）式中  ——有地震作用組合時荷載效應(yīng)組合的設(shè)計值；——重力荷載代表值產(chǎn)生的荷載效應(yīng)標準值；重力荷載代表值包括下列荷載：100％自重標準值，50％雪荷載標準值，50％～80％樓面活荷載（在書庫及檔案庫中取80％樓面活荷載）；、 ——分別為水平地震作用及豎向地震作用標準值的效應(yīng)，尚應(yīng)乘以相應(yīng)的增大系數(shù)或調(diào)整系數(shù)；——風(fēng)荷載效應(yīng)標準值；、 、 、 ——分別為相應(yīng)于上列各項荷載效應(yīng)的分項系數(shù)；——風(fēng)荷載組合系數(shù)， 應(yīng)取0.2。一般用途的高層建筑，其荷載效應(yīng)組合應(yīng)考慮表1中所列各種情況，表中還給出了在計算內(nèi)力組合時各個分項系數(shù)的值。當重力荷載效應(yīng)對結(jié)構(gòu)承載力有利時，表中 取為1.0。在進行位移組合時，所有分項系數(shù)都取1.0，即采用位移標準值進行組合。表1 荷載效應(yīng)組合情況及分項系數(shù)有些特殊用途的高層建筑可能還作用有其他荷載或特殊荷載，例如爆炸荷載等，則應(yīng)按專門要求進行組合。關(guān)于表1，有幾點需要說明：第1種組合通常只有在多層建筑中才可能成為不利組合。高層建筑的基本組合情況是2、3、6三種情況；在9度設(shè)防區(qū)才考慮4、5、7三種情況。二、內(nèi)力組合及最不利內(nèi)力由永久荷載、可變荷載、風(fēng)荷載及地震作用分別計算內(nèi)力后，按照上述方法進行荷載效應(yīng)組合時，常常需要按一種以上的組合情況進行組合，因為在結(jié)構(gòu)使用期限內(nèi)，會出現(xiàn)多種可能。也就是說，對于同一個構(gòu)件或同一個截面，多種組合產(chǎn)生的不同內(nèi)力都可能出現(xiàn)，而設(shè)計時要按照可能與最不利原則進行挑選，找出最不利內(nèi)力，進行構(gòu)件截面設(shè)計，不同構(gòu)件的最不利內(nèi)力并不一定來自同一種組合。因此，如何選擇構(gòu)件截面的設(shè)計內(nèi)力是內(nèi)力組合的主要目的。在各種結(jié)構(gòu)中，框架的內(nèi)力組合是比較復(fù)雜的，下面各種討論都是圍繞框架進行的，其他結(jié)構(gòu)可參照使用。1．控制截面及最不利內(nèi)力類型在構(gòu)件設(shè)計時，要找出構(gòu)件設(shè)計的控制截面及控制截面上的最不利內(nèi)力，作為配筋設(shè)計的依據(jù)。首先要確定構(gòu)件的控制截面，其次要挑選這些截面的最不利內(nèi)力。所謂最不利內(nèi)力，就是使截面配筋最大的內(nèi)力。控制截面通常是內(nèi)力最大的截面，但是不同的內(nèi)力（如彎矩、剪力）并不一定在同一截面達到最大值，因此一個構(gòu)件可能同時有幾個控制截面。對于框架橫梁，其兩端支座截面常常是最大負彎矩及最大剪力作用處，在水平荷載作用下，端截面還有正彎矩。而跨中控制截面常常是最大正彎矩作用處。在梁端截面（指柱邊緣處的梁截面），要組合最大負彎矩及最大剪力，也要組合可能出現(xiàn)的正彎矩。注意，由于內(nèi)力分析結(jié)果都是軸線位置處的梁的彎矩及剪力，但在配筋計算時應(yīng)采用柱邊截面處的內(nèi)力，因而在組合前應(yīng)經(jīng)過換算求得柱邊截面的彎矩和剪力，見圖2。對于柱子，根據(jù)彎矩圖可知，彎矩最大值在柱兩端，剪力和軸力值在同一樓層內(nèi)變化較小。因此，柱的設(shè)計控制截面為上、下兩個端截面。注意，在軸線處的計算內(nèi)力也要換算到梁上、下邊緣處的柱截面內(nèi)力，見圖2。柱可能出現(xiàn)大偏壓破壞，此時M愈大愈不利；也可能出現(xiàn)小偏壓破壞，此時N愈大愈不利。此外，還應(yīng)選擇正彎矩或負彎矩中絕對值最大的彎矩進行截面配筋，因為柱子多數(shù)都設(shè)計成對稱配筋。由以上分析可知，柱子彎矩和軸力組合要考慮下述四種可能情況：1） 及相應(yīng)的N；2） 及相應(yīng)的M；3） 及相應(yīng)的M；4） 比較大（不是絕對最大），但N比較小或比較大（不是絕對最小或絕對最大）。有時絕對最大或最小的內(nèi)力不見得是最不利的。對于大偏心受壓構(gòu)件， 愈大，截面需要的配筋愈多。對于小偏壓構(gòu)件，如果N不是最大，但相應(yīng)的M比較大時，配筋也會多一些。所以，組合時要找第4）種情況，而且常常是這種情況控制配筋。圖2 梁端控制截面內(nèi)力圖還應(yīng)提出的是，在截面配筋計算時應(yīng)采用構(gòu)件端部截面的內(nèi)力，而不是軸線處的內(nèi)力。由圖2可見，梁端彎矩較軸線處彎矩?。ㄖ艘嗳绱耍?。因此在組合前要經(jīng)過換算，求出端截面的彎矩和剪力，填入組合表內(nèi)。為了驗算斜截面承載力，柱子也要組合 。2．豎向活荷載的布置恒載是長期作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，任何時候必須全部考慮，在計算內(nèi)力時恒載必須滿布。豎向活荷載是短暫作用的、可變的。各種不同的布置會產(chǎn)生不同的內(nèi)力，因此，應(yīng)該由最不利布置方式計算內(nèi)力，以求得截面最不利內(nèi)力。對于高層建筑，計算不利布置荷載的內(nèi)力及內(nèi)力組合工作量很大，而一般民用及公共高層建筑中豎向活荷載不會很大（活荷載1.5—2.5kN/m2），與恒載及水平荷載產(chǎn)生的內(nèi)力相比，豎向活荷載產(chǎn)生的內(nèi)力所占比重很小。因此，多數(shù)情況下，可不考慮活荷載的不利布置，只用滿布活荷載一種情況計算內(nèi)力，這樣可以大大減小計算工作量。在豎向活荷載很大時（大于4kN/m2，如圖書館書庫、多層工業(yè)廠房或倉庫），必須考慮活荷載不利布置。具體布置方式，可參考有關(guān)文獻，此處不再贅述。3．塑性調(diào)幅框架中允許梁端出現(xiàn)塑性鉸。因此，在梁中可考慮塑性內(nèi)力重分布，通常是降低支座彎矩，以減小支座處的配筋。對于現(xiàn)澆框架，支座彎矩的調(diào)幅系數(shù)采用0.8—0.9。對于裝配整體式框架，由于鋼筋焊接或接縫不嚴等原因，節(jié)點容易產(chǎn)生變形，梁端彎矩較彈性計算結(jié)果會有所降低，因此支座彎矩調(diào)幅系數(shù)允許低一些，取0.7－0.8。支座彎矩降低后，必須相應(yīng)加大梁跨中彎矩。這樣，在支座出現(xiàn)塑性鉸以后，不會導(dǎo)致跨中截面承載力不足。跨中彎矩應(yīng)按平衡條件相應(yīng)增大（圖3）。為了保證梁的安全，跨中彎矩還必須滿足圖中所列的條件。圖3 框架梁塑性調(diào)幅塑性調(diào)幅主要是在豎向荷載作用下的內(nèi)力調(diào)整，因此，要在組合前進行調(diào)幅，然后才和水平荷載作用下的內(nèi)力進行組合。截面設(shè)計時，框架梁跨中截面正彎矩設(shè)計值不應(yīng)小于豎向荷載作用下按簡支梁計算的跨中彎矩設(shè)計值的50％。4．水平荷載作用方向風(fēng)載和地震作用可能沿任意方向，可以按平面結(jié)構(gòu)計算方法，考慮作用在主軸方向，但可以是正方向，也可是負方向。在矩形平面結(jié)構(gòu)中，正、負兩方向作用荷載下內(nèi)力大小相等，符號相反。因此只需作一次計算分析，將內(nèi)力冠以正、負號即可。但在平面布置復(fù)雜或不對稱結(jié)構(gòu)中，一個方向的水平荷載可能對一部分構(gòu)件形成不利內(nèi)力，另一方向水平荷載對另一部分構(gòu)件形成不利內(nèi)力。這時要作具體分析，選擇不同方向的水平荷載，分別進行內(nèi)力分析，然后進行內(nèi)力組合。3層梁的控制截面為1，2，3，4，5五個截面，見圖4。表2（1）中所給豎向荷載下彎矩已經(jīng)經(jīng)過塑性調(diào)幅（調(diào)幅系數(shù)0.8），跨中彎矩也已按要求加大。此外，所有彎矩及剪力值都已換算到梁端截面。3層梁組合結(jié)果為⑤、⑥兩欄，每個截面有幾個內(nèi)力，選擇其中最大的正彎矩和負彎矩進行配筋計算，用最大的 進行斜截面承載力驗算。2層柱的控制截面為上下端截面，即圖4中3、4截面。按分層計算法計算時，由2層及3層分析得到的內(nèi)力相加后，才得到 及 ，即表2（2）所給值。第③欄中給出上層豎向活荷載傳來的軸力N，組合時可以加入，也可以不加入。內(nèi)力組合時只組合了 及相應(yīng)M； 及相應(yīng)M；較大的M及相應(yīng)較小的N三種不利內(nèi)力，因為 ，N與上述情況數(shù)值重合，不再重復(fù)組合。由組合結(jié)果看，2層柱每個截面也都有好幾組內(nèi)力，應(yīng)選擇其中最不利內(nèi)力，計算截面的最大配筋。第十一講 框架設(shè)計與構(gòu)造一、框架結(jié)構(gòu)的延性當結(jié)構(gòu)反應(yīng)進入非線性階段后，強度不再是控制設(shè)計的唯一指標，變形能力變得與強度同等重要。作為抗震設(shè)計的指標，應(yīng)是雙控制條件，使結(jié)構(gòu)能同時滿足極限強度和極限變形。這是因為一般結(jié)構(gòu)并不具備足以抵抗強烈地震的強度儲備，而是利用結(jié)構(gòu)的彈塑性性能吸收地震能量，以達到抗御強震的目的。1．結(jié)構(gòu)的延性指標當鋼筋混凝土構(gòu)件中某個截面的鋼筋達到屈服強度時，稱為出現(xiàn)塑性鉸。塑性鉸出現(xiàn)后，截面轉(zhuǎn)角及構(gòu)件變形迅速增加，截面抵抗彎矩能力繼續(xù)略有增加，直至壓區(qū)混凝土壓碎，達到極限狀態(tài)。圖1表示構(gòu)件截面彎矩—曲率關(guān)系。 表示截面屈服時的曲率， 表示截面極限曲率。截面的塑性變形能力常常用延性比來衡量，即截面曲率延性比      （1）圖1 截面延性圖2 結(jié)構(gòu)延性對一個結(jié)構(gòu)而言，如果結(jié)構(gòu)各構(gòu)件中的各個截面及節(jié)點均具有較好的延性，則當結(jié)構(gòu)的某些部位出現(xiàn)塑性鉸時，結(jié)構(gòu)進入塑性狀態(tài)，其荷載與位移呈現(xiàn)非線性關(guān)系（如圖2所示）。如果結(jié)構(gòu)在承載能力基本保持不變的情形下，仍能具有較大的塑性變形能力，則稱此結(jié)構(gòu)為延性結(jié)構(gòu)。當承載能力明顯下降或結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定狀態(tài)時，認為結(jié)構(gòu)破壞，此時達到極限位移Δu。結(jié)構(gòu)的延性通常用頂點位移延性比表示，即（2）其中Δy為結(jié)構(gòu)開始進入塑性狀態(tài)時的頂點位移。延性比μ是結(jié)構(gòu)抗震性能的一個重要指標。對于延性比大的結(jié)構(gòu)，在地震作用下結(jié)構(gòu)進入彈塑性狀態(tài)時，能吸收、耗散大量的地震能量，此時結(jié)構(gòu)雖然變形較大，但不會出現(xiàn)超出抗震要求的建筑物嚴重破壞或倒塌。相反，若結(jié)構(gòu)延性較差，在地震作用下容易發(fā)生脆性破壞，甚至倒塌。2．結(jié)構(gòu)延性的作用1）防止脆性破壞由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的脆性破壞是突發(fā)性的，沒有預(yù)兆，所以為了保障人們生命財產(chǎn)安全，除了對構(gòu)件發(fā)生脆性破壞時的可靠指標有較高要求以外，還要保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在破壞前有足夠的變形能力。2）承受某些偶然因素的作用結(jié)構(gòu)在使用過程中可能會承受設(shè)計中未考慮到的偶然因素的作用，比如說，偶然的超載、基礎(chǔ)的不均勻沉降、溫度變化和收縮作用引起的體積變化等。這些偶然因素會在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生內(nèi)力和變形，而延性結(jié)構(gòu)的變形能力，則可作為發(fā)生意外情況時內(nèi)力和變形的安全儲備。3）實現(xiàn)塑性內(nèi)力重分布延性結(jié)構(gòu)容許構(gòu)件的某些臨界截面有一定的轉(zhuǎn)動能力，形成塑性鉸區(qū)域，產(chǎn)生內(nèi)力重分布，從而使鋼筋混凝土超靜定結(jié)構(gòu)能夠按塑性方法進行設(shè)計，得到有利的彎矩分布，從而使配筋合理，節(jié)約材料，而且便于施工。4）有利于結(jié)構(gòu)抗震在地震作用下，延性結(jié)構(gòu)通過塑性鉸區(qū)域的變形，能夠有效地吸收和耗散地震能量，同時，這種變形降低了結(jié)構(gòu)的剛度，致使結(jié)構(gòu)在地震作用下的反應(yīng)減小，也就是使地震對結(jié)構(gòu)的作用力減小，因此延性結(jié)構(gòu)具有較強的抗震能力。3．提高結(jié)構(gòu)延性的措施鋼筋混凝土材料具有雙重性，如果設(shè)計合理，盡量消除或減少混凝土脆性性質(zhì)的危害，充分發(fā)揮鋼筋塑性性能，可以實現(xiàn)延性結(jié)構(gòu)。根據(jù)震害以及近年來國內(nèi)外試驗研究資料，延性框架設(shè)計時應(yīng)注意以下幾點：1）“強柱弱梁”設(shè)計原則—控制塑性鉸的位置在地震作用下，框架中塑性鉸可能出現(xiàn)在梁上，也可能出現(xiàn)在柱上，但是不允許在梁的跨中出鉸。梁的跨中出鉸將導(dǎo)致局部破壞（圖3）。在梁端和柱端的塑性鉸，都必須具有延性，才能使結(jié)構(gòu)在形成機構(gòu)之前，結(jié)構(gòu)可以抵抗外荷載并具有延性。由圖4可以看出，在框架結(jié)構(gòu)中，塑性鉸出現(xiàn)的位置或順序不同，將使框架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的破壞形式。圖4(b)所示是一個強梁弱柱型結(jié)構(gòu)，所以塑性鉸首先出現(xiàn)在柱中，當某薄弱層柱的上下端均出現(xiàn)塑性鉸時，該層就成為幾何可變體系，而引起上部結(jié)構(gòu)的倒塌。這種結(jié)構(gòu)破壞時只跟最薄弱層柱的強度和延性性能有關(guān)，而與其它各層梁柱的承載能力和耗能能力均沒有發(fā)揮作用。圖4(a)是一個強柱弱梁型結(jié)構(gòu)，塑性鉸首先出現(xiàn)在梁中，當部分梁端甚至全部梁端均出現(xiàn)塑性鉸時，結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承受外荷載，而只有當柱子底部也出現(xiàn)塑性鉸時，結(jié)構(gòu)才達到破壞。由此可知，柱中出現(xiàn)塑性鉸，不易修復(fù)而且容易引起結(jié)構(gòu)倒塌；而塑性鉸出現(xiàn)在梁端，卻可以使結(jié)構(gòu)在破壞前有較大的變形，吸收和耗散較多的地震能量，因而具有較好的抗震性能。震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)：凡是具有現(xiàn)澆樓板的框架，由于現(xiàn)澆樓板大大加強了梁的強度和剛度，地震破壞都發(fā)生在柱中，破壞較嚴重；而沒有樓板的構(gòu)架式框架，裂縫出在梁中，破壞較輕,從而也證實強梁弱柱引起的結(jié)構(gòu)震害比較嚴重。此外，梁的延性遠大于柱的延性。這是因為柱是壓彎構(gòu)件，較大的軸壓比將使柱的延性下降，而梁是受彎構(gòu)件，比較容易實現(xiàn)高延性比要求。因此，較合理的框架破壞機制應(yīng)是梁比柱的塑性屈服盡可能早發(fā)生和多發(fā)生，底層柱柱根的塑性鉸較晚形成，各層柱子的屈服順序應(yīng)錯開，不要集中在某一層。這種破壞機制的框架，就是強柱弱梁型框架。2）梁柱的延性設(shè)計要使結(jié)構(gòu)具有延性，就必需保證框架梁柱有足夠的延性，而梁柱的延性是以其截面塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力來度量的。因此框架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的關(guān)鍵是梁柱塑性鉸設(shè)計。為此，應(yīng)遵循：（1）“強剪弱彎”設(shè)計原則——控制構(gòu)件的破壞形態(tài)適筋梁或大偏壓柱，在截面破壞時可以達到較好的延性，可以吸收和耗散地震能量，使內(nèi)力重分布得以充分發(fā)展；而鋼筋混凝土梁柱在受到較大剪力時，往往呈現(xiàn)脆性破壞。所以在進行框架梁、柱設(shè)計時，應(yīng)使構(gòu)件的受剪承載力大于其受彎承載力，使構(gòu)件發(fā)生延性較好的彎曲破壞，避免發(fā)生延性較差的剪切破壞，而且保證構(gòu)件在塑性鉸出現(xiàn)之后也不過早剪壞，這就是“強剪弱彎”的設(shè)計原則，它實際上是控制構(gòu)件的破壞形態(tài)。（2）梁、柱剪跨比限制剪跨比反映了構(gòu)件截面承受的彎矩與剪力的相對大小。它是影響梁、柱極限變形能力的主要因素之一，對構(gòu)件的破壞形態(tài)有很重要的影響。比如，柱的剪跨比 （M、V分別是截面承受的彎矩、剪力值，hc為柱截面高度）。試驗研究發(fā)現(xiàn)，剪跨比λ≥2的柱屬于長柱，只要構(gòu)造合理，通常發(fā)生延性好的彎曲破壞；當剪跨比1.5≤λ<2的柱為短柱，柱子將發(fā)生以剪切為主的破壞，當提高混凝土強度等級或配有足夠的箍筋時，也可能發(fā)生具有一定延性的剪壓破壞；而當剪跨比λ<1.5時為極短柱，柱的破壞形態(tài)是脆性的剪切斜拉破壞，幾乎沒有延性，設(shè)計中應(yīng)當避免。在一般框架結(jié)構(gòu)中，柱內(nèi)彎矩以地震作用產(chǎn)生的彎矩為主，所以可近似假定反彎點在柱高的中點，從而有柱端彎矩 ，即 （Hn是柱的凈高），代入 中，得 。因此框架柱的分類又可用長細比表示為： 時為長柱； 時為短柱； 時為極短柱。因此，為保證柱子發(fā)生延性破壞，抗震設(shè)計時要求柱凈高與截面長邊尺寸之比宜大于4，若不滿足，應(yīng)在柱全高范圍內(nèi)加密箍筋。類似地，對框架梁而言，則要求其凈跨ln與截面高度hb之比不宜小于4。當梁的跨度較小而梁的設(shè)計內(nèi)力較大時，宜首先考慮加大梁寬，這樣雖然會增加梁的縱筋用量，但對提高梁的延性卻是十分有利的。（3）梁、柱剪壓比限制當構(gòu)件的截面尺寸太小或混凝土強度太低時，按抗剪承載力公式計算的箍筋數(shù)量會很多，則箍筋在充分發(fā)揮作用之前，構(gòu)件將過早呈現(xiàn)脆性斜壓破壞，這時再增加箍筋用量已沒有意義。因此，設(shè)計中應(yīng)限制剪壓比（ ）即梁截面的平均剪應(yīng)力，使箍筋數(shù)量不至于太多，同時，也可有效地防止斜裂縫過早出現(xiàn)，減輕混凝土碎裂程度。這實質(zhì)上也是對構(gòu)件最小截面尺寸的要求。（4）柱軸壓比限制及其它措施軸壓比μN指柱有地震作用組合的柱軸壓力設(shè)計值N與柱的全截面面積Ac和混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值fc乘積的比值， （bc、hc分別為柱截面的寬度和高度）。試驗研究表明，軸壓比的大小，與柱的破壞形態(tài)和變形能力是密切相關(guān)的。隨著軸壓比不同，柱將產(chǎn)生兩種破壞形態(tài)：受拉鋼筋首先屈服的大偏心受壓破壞和破壞時受拉鋼筋并不屈服的小偏心受壓破壞。而且，軸壓比是影響柱的延性的重要因素之一，柱的變形能力隨軸壓比增大而急劇降低（圖5），尤其在高軸壓比下，增加箍筋對改善柱變形能力的作用并不明顯。所以，抗震設(shè)計中應(yīng)限制柱的軸壓比不能太大，其實質(zhì)就是希望框架柱在地震作用下，仍能實現(xiàn)大偏心受壓下的彎曲破壞，使柱具有延性性質(zhì)。框架柱在豎向荷載與地震作用下的軸壓比宜滿足表1的規(guī)定。若不滿足，可加大截面尺寸或提高混凝土強度等級。在高層建筑中，底層柱往往承受很大的軸力，很難將軸壓比限制在較低水平。為此，近年來，國內(nèi)外對改進柱的延性性能做了大量試驗研究。試驗表明，在矩形柱或圓形柱內(nèi)設(shè)置矩形核心柱（圖6），不但可以提高柱的受壓承載力，還可以提高柱的變形能力。在壓、彎、剪作用下，當柱出現(xiàn)彎、剪裂縫，在大變形情況下芯柱可以有效地減小柱的壓縮，保持柱的外形和截面承載力，特別對于承受高軸壓的短柱，更有利于提高變形能力，延緩倒塌。（5）箍筋震害表明，梁端、柱端震害嚴重，是框架梁、柱的薄弱部位。所以按照強剪弱彎原則設(shè)計的箍筋主要配置在梁端、柱端塑性鉸區(qū)，稱為箍筋加密區(qū)。在塑性鉸區(qū)配置足夠的箍筋，可約束核心混凝土，顯著提高塑性鉸區(qū)混凝土的極限應(yīng)變值，提高抗壓強度，防止斜裂縫的開展，從而可充分發(fā)揮塑性鉸的變形和耗能能力，提高梁、柱的延性；而且鋼箍作為縱向鋼筋的側(cè)向支承，阻止縱筋壓屈，使縱筋充分發(fā)揮抗壓強度。所以規(guī)范規(guī)定，在框架梁端、柱端塑性鉸區(qū)，箍筋必須加密。此外，框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的延性與箍筋形式有關(guān)。例如，西安建筑科技大學(xué)和日本川鐵株式會社的研究表明，在其它條件相同的情況下，采用連續(xù)矩形復(fù)合螺旋箍比一般復(fù)合箍筋可提高柱的極限變形角25%。所以矩形截面柱采用連續(xù)矩形復(fù)合螺旋箍（圖7），可大大提高其延性。6）縱筋配筋率試驗表明：鋼筋混凝土單筋梁的變形能力，隨截面混凝土受壓區(qū)相對高度x/h0的減小而增大，而x/h0隨著配筋率的增大、鋼筋屈服強度的提高和混凝土強度等級的降低而增大，延性性能降低。為此，規(guī)范對一、二、三級抗震等級框架梁的x/h0和ρmax作出了規(guī)定。同時，框架梁還應(yīng)滿足最小配筋率的要求。 (砼規(guī)11.3.1：一級抗震x<=0.25 h0;二、三級抗震x<=0.35 h0; ρmax=2.5%。)而為了避免地震作用下框架柱過早地進入屈服階段，增大屈服時柱的變形能力，提高柱的延性和耗能能力，全部縱向鋼筋的配筋率不應(yīng)過小。3）“強節(jié)點弱構(gòu)件”設(shè)計原則由于節(jié)點區(qū)的受力狀況非常復(fù)雜，所以在結(jié)構(gòu)設(shè)計時只有保證各節(jié)點不出現(xiàn)脆性剪切破壞，才能使梁、柱充分發(fā)揮其承載能力和變形能力。即在梁、柱塑性鉸順序出現(xiàn)完成之前，節(jié)點區(qū)不能過早破壞。實際設(shè)計中，為了保證框架結(jié)構(gòu)的延性，《抗震設(shè)計規(guī)范》是依據(jù)抗震等級對構(gòu)件本身不同性質(zhì)的承載力或構(gòu)件間的相對的承載力進行內(nèi)力調(diào)整，并依據(jù)規(guī)定的構(gòu)造要求來達到延性要求。內(nèi)力調(diào)整系數(shù)，依據(jù)抗震等級不同而異：一級抗震等級以實際配筋為基礎(chǔ)進行內(nèi)力調(diào)整；二、三級抗震等級是在設(shè)計內(nèi)力的基礎(chǔ)上進行調(diào)整。而構(gòu)造要求，則根據(jù)不同的抗震等級，規(guī)定出截面形式、尺寸限制、材料規(guī)格、配筋率以及構(gòu)造形式等。4．小結(jié)第十二講 剪力墻墻肢截面承載力計算剪力墻是一種抵抗側(cè)向力的結(jié)構(gòu)單元，它可以組成完全由剪力墻抵抗側(cè)力的剪力墻結(jié)構(gòu)，也可以和框架共同抵抗側(cè)向力而形成框架一剪力墻結(jié)構(gòu)。在后面介紹的筒體結(jié)構(gòu)中，實腹筒也由剪力墻組成。剪力墻不僅具有良好的抗剪能力，而且也具有良好的抗彎和塑性變形性能，經(jīng)過合理設(shè)計，可以實現(xiàn)延性剪力墻結(jié)構(gòu)。在高層建筑結(jié)構(gòu)中，剪力墻成為一種有效的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)。特別是在地震區(qū)，設(shè)置剪力墻，可以改善結(jié)構(gòu)的抗震性能，因此，剪力墻也稱為抗震墻。墻體承受軸力，彎矩和剪力的共同作用，它應(yīng)當符合鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件的基本規(guī)律。但與柱子相比，它的截面往往薄而長（受力方向截面高寬比遠大于4），沿截面長方向要布置許多分布鋼筋，同時，截面剪力大，抗剪問題較為突出。這使剪力墻和柱截面的配筋計算和配筋構(gòu)造都略有不同。在剪力墻內(nèi)，由豎向分布筋和受力縱筋抗彎、水平鋼筋抗剪，需要進行正截面抗彎承載能力和斜截面抗剪承載能力計算，必要時，還要進行抗裂度或裂縫寬度的驗算。剪力墻必須依賴各層樓板作為支撐，保持平面外穩(wěn)定。在樓層之間也要保持局部穩(wěn)定，必要時還應(yīng)進行平面外的穩(wěn)定驗算。一、正截面受彎承載力計算剪力墻在水平和豎向荷載作用下屬于偏心受壓或偏心受拉構(gòu)件，剪力墻的截面承載力計算與一般的偏心受壓或偏心受拉構(gòu)件基本相同，但是剪力墻截面的寬度和高度之比較大，是一種片狀結(jié)構(gòu)，因此，剪力墻截面承載力計算與一般的偏心受力構(gòu)件有一定區(qū)別的。與柱配筋不同之處在于，墻肢截面內(nèi)除端部集中配筋外，往往還布置有有橫向和豎向的分布鋼筋。其中豎向分布鋼筋參與受力，對抵抗彎矩有一定作用，計算中應(yīng)當考慮，以減少端部鋼筋數(shù)量。但是，考慮到豎向分布筋都比較細（多數(shù)在φ12以下），容易產(chǎn)生壓屈現(xiàn)象，所以設(shè)計中一般忽略受壓區(qū)分布筋的作用，僅考慮其受拉屈服部分的作用，使設(shè)計偏于安全。如有可靠措施防止分布筋壓屈，也可以考慮其作用。根據(jù)平截面假定及極限狀態(tài)下截面應(yīng)力分布假定，并進行簡化后即可得到截面計算公式。1．偏心受壓強度計算公式剪力墻偏心受壓可分為大偏心受壓和小偏心受壓兩種形式。根據(jù)平截面變形假定，在軸力及彎矩共同作用下，墻截面應(yīng)變呈直線分布，由此可求得平衡配筋時名義壓區(qū)高度xb與截面有效高度比值（1）式中， 為隨混凝土強度提高逐漸降低的系數(shù)； 為鋼筋抗拉設(shè)計強度； 為鋼筋的彈性模量；與偏心受壓柱類似，在極限狀態(tài)下，當墻肢的相對受壓區(qū)高度ξ（x/hw0）≤ξb時，為大偏心受壓破壞；ξ>ξb時為小偏心受壓破壞。1）大偏心受壓情況( ξ≤ξb )圖1 墻肢大偏壓截面應(yīng)力分布圖1所示為矩形截面墻肢的截面及配筋情況，As、As’為墻肢端部集中配筋量，Asw為墻肢內(nèi)全部縱向分布筋的截面面積。Asw在墻肢內(nèi)均勻分布，布置在hw0高度范圍內(nèi)。大偏壓破壞時，遠離中和軸的受拉、受壓鋼筋都可以達到流限fy，壓區(qū)混凝土達到極限強度α1fc，但是靠近中和軸處的豎向分布筋不能達到流限。按照平截面假定，未達流限的范圍可以由計算確定。但為了簡化計算，在剪力墻正截面計算時，假定只在1.5x范圍（x為受壓區(qū)高度）以外的受拉豎向分布筋達到流限并參加受力。在1.5x范圍內(nèi)的鋼筋未達流限或受壓，均不參與受力計算。因此，極限狀態(tài)下截面應(yīng)力圖形如圖1所示。當剪力墻截面為矩形、對稱配筋（As= As’）時，可以根據(jù)∑N=0及∑M=0兩個平衡條件建立承載力基本計算公式為：（2）對壓區(qū)中心取矩：（3）式中：各符號含義見圖1。其中M為外荷載作用下，經(jīng)過荷載組合得到的最不利彎矩。由式（2）可得墻肢截面受壓區(qū)有效高度x為（4）將（3）式展開、移項、忽略x2項，整理可得（5）式中第一項是豎向分布筋抵抗矩M w，第二項是端部筋抵抗矩M 0，其表達式為：（6）（7）工程設(shè)計中，一般是按構(gòu)造要求等因素先確定豎向分布筋A(yù)sw，由式（4）計算受壓區(qū)高度，代入公式（6）求出Mw，然后按下式求端部鋼筋面積As。（8）需要注意的是，應(yīng)用上式時，必須驗算是否滿足ξ≤ξb。若不滿足，則應(yīng)按小偏壓計算配筋。應(yīng)當指出，無論在哪種情況下，均應(yīng)符合x≥2a'的條件，否則按x＝2a'進行計算。另外，當剪力墻截面為非對稱配筋時，可按構(gòu)造要求給定豎向分布鋼筋A(yù)sw，然后仿照一般受壓構(gòu)件的計算方法確定As和As'。（2）小偏心受壓情況( ξ>ξb )與小偏壓柱相同，剪力墻截面小偏壓破壞時，截面上大部分受壓（圖2（a））或全部受壓（圖2（b））。在壓應(yīng)力較大的一側(cè)，混凝土達到極限抗壓強度而喪失承載能力，端部鋼筋及分布鋼筋均達到抗壓屈服強度，但計算中不考慮分布壓筋的作用。在受拉區(qū)分布鋼筋應(yīng)力較小，因而受拉區(qū)分布鋼筋的作用也不考慮。這樣，剪力墻截面極限狀態(tài)的應(yīng)力分布與小偏壓柱完全相同（圖2），配筋計算方法也完全相同。基本方程為：（9）由式（9）即可求得墻肢端部配筋A(yù)s、 As'，配筋計算方法與小偏壓柱完全相同，墻肢內(nèi)豎向分布筋則按構(gòu)造要求設(shè)置。圖2 小偏心受壓計算應(yīng)當指出，在小偏心受壓時，還要按軸心受壓構(gòu)件驗算墻體平面外的穩(wěn)定。這時不考慮豎向分布鋼筋的作用，僅考慮端部鋼筋，其計算公式為：（10）式中： —剪力墻平面外受壓穩(wěn)定系數(shù)，可按柱的受壓穩(wěn)定系數(shù)取用。在求 時， 取層高，b即為 。As'—墻肢內(nèi)全部端部鋼筋的截面面積。以上是矩形截面大、小偏壓承載力計算方法，當墻肢截面為T形或工形時，可參照T形及工形偏壓柱的計算方法進行計算：首先判斷中和軸位置，然后分別按不同情況計算鋼筋面積。計算中同樣應(yīng)按上述原則考慮分布筋的作用。需要說明的是，以上計算公式?jīng)]有考慮地震的影響。而試驗表明，剪力墻經(jīng)受反復(fù)荷載時，其正截面承載力并不比承受單調(diào)加載時降低。因此，在抗震及非抗震情況下，正截面抗彎承載力的計算公式是相同的。但是在抗震設(shè)計時，承載力計算（公式右邊項）中應(yīng)除以承載力抗震調(diào)整系數(shù) ， 取0.85。2．偏心受拉情形圖3 大偏拉截面應(yīng)力分布墻肢在彎矩M和軸向拉力N作用下，當拉力較大，使偏心矩e0＝M/N < h/2- a時，全截面受拉，屬于小偏心受拉情況。此時整個截面處在拉應(yīng)力狀態(tài)下，混凝土由于抗拉性能很差將開裂貫通整個截面，所有拉力分別由墻肢腹部豎向分布鋼筋和端部鋼筋承擔(dān)。因此，剪力墻一般不可能也不允許發(fā)生小偏心受拉破壞，下面僅介紹大偏心受拉承載力計算的有關(guān)公式。當偏心矩e0＝M/N > h/2 - a時，即為大偏心受拉。這時截面上大部分受拉，仍有小部分受壓。與大偏壓一樣，假定1.5x范圍以外的受拉分布鋼筋都參加工作并達到屈服，同時忽略受壓豎向分布鋼筋的作用，則極限狀態(tài)時墻肢截面的應(yīng)力分布如圖3所示。當剪力墻截面為矩形、對稱配筋時，由軸力平衡條件可求得壓區(qū)高度x（11）與大偏壓公式類似，由力矩平衡可得   （12）與大偏壓一樣，通常先給定分布鋼筋數(shù)量Asw。當截面上拉力較大時，為保證截面上有受壓區(qū)，防止發(fā)生小偏拉破壞，要求x>0，則由式（11）可知分布鋼筋面積Asw應(yīng)當滿足下述條件：（13）同時，分布筋還應(yīng)滿足構(gòu)造要求。二者中選取較大的Asw，即可按式（12）求得端部鋼筋面積：（14）可見，大偏拉情況下的計算公式與大偏壓時相同，只不過將軸向力N變號而已。以上是矩形截面大偏拉承載力計算方法，當墻肢截面為T形或工形時，對于大偏心受拉配筋計算與大偏心受壓相同，只是軸向力的方向不同。需要說明的是，以上計算公式?jīng)]有考慮地震的影響。當進行抗震設(shè)計時，對于大偏心受拉公式中的N前乘以承載力抗震調(diào)整系數(shù) ， 取0.85。二、墻肢斜截面承載力計算1．抗剪承載力計算公式與受彎構(gòu)件相似，剪力墻斜截面受剪破壞主要有三種破壞形態(tài)—剪拉破壞、剪壓破壞和斜壓破壞。其中剪拉破壞和斜壓破壞比剪壓破壞顯得更脆性，設(shè)計中應(yīng)盡量避免。在剪力墻設(shè)計中，通過構(gòu)造措施防止發(fā)生剪拉和斜壓破壞，通過計算確定墻中水平鋼筋，防止其發(fā)生剪切破壞。具體地，是通過限制墻肢內(nèi)分布鋼筋的最小配筋率防止發(fā)生剪拉破壞；通過限制截面剪壓比避免斜壓破壞；下面介紹的斜截面承載力計算則是為了防止剪壓破壞。剪力墻腹板中存在豎向及水平分布鋼筋，二者都可阻止斜裂縫展開，維持混凝土抗剪壓的面積，從而改善沿斜裂縫剪切破壞的脆性性質(zhì)。它們各自所起作用的大小與剪跨比、斜裂縫傾斜度有關(guān)。但是，設(shè)計中通常將二者的功能分開：豎向分布筋抵抗彎矩，而水平分布筋抵抗剪力。這樣，墻肢就由混凝土和水平鋼筋共同抗剪。所以斜截面承載力計算的主要目的就是在已定截面尺寸和混凝土等級的情況下，計算水平分布筋的面積。試驗表明，截面上存在一定的軸向壓力對抗剪強度是有利的，軸向拉力則會減小斜截面抗剪強度。由試驗得到的抗剪強度經(jīng)驗公式如下；（1）偏心受壓時：無地震作用組合時(15)反復(fù)加載的受剪承載力比單調(diào)加載降低15%～20%，因此，將非抗震受剪承載力計算公式乘以降低系數(shù)0.8，作為抗震設(shè)計中偏心受壓剪力墻的斜截面受剪承載力計算公式。即有地震作用組合時(16)式中：bw、hw0—墻肢腹板截面寬度和有效高度；A、Aw—I形或T形截面的全截面面積和腹板面積，矩形截面A=Aw；N—與剪力設(shè)計值Vw相應(yīng)的截面壓力設(shè)計值。若 ，則取 ；fyh—墻肢內(nèi)水平向分布鋼筋的抗拉強度設(shè)計值；Ash—配置在同一水平截面內(nèi)的水平向分布鋼筋的全部截面面積；s—水平向分布鋼筋的豎向間距；λ—計算截面處的剪跨比。剪跨比由計算截面所承受的彎矩和剪力及截面高度求得，。當λ<1.5時，取λ＝1.5；當λ>2.2時，取λ=2.2。當計算截面與墻底之間距離小于hw0/2時，λ應(yīng)按距離墻底hw0/2處的彎矩值和剪力值計算。當剪力設(shè)計值Vw不大于 時，可不進行斜截面承載力計算，只須按構(gòu)造要求配置水平分布鋼筋。（2）偏心受拉時大偏拉情況下截面尚有部分受壓區(qū)，混凝土仍可抗剪，但拉力對抗剪是不利的。因此驗算公式為：無地震作用組合時，(17)有地震作用組合時，(18)式中，N為驗算截面上與設(shè)計剪力Vw相應(yīng)的拉力，其余符號同前。需要注意的是，當公式（17）、（18）右邊第一項小于0時，取其為0，此時，無地震作用組合：有地震作用組合：即驗算公式中不考慮混凝土的抗剪作用。2．截面剪壓比限制試驗表明，當剪力墻截面尺寸太小（通常指厚度太?。?，截面剪應(yīng)力過高時，會在早期出現(xiàn)斜裂縫，而且很可能是在抗剪鋼筋還沒有來得及發(fā)揮作用時，混凝土就在高剪力及壓力下被擠碎了，此時配置更多的抗剪鋼筋已毫無意義。為避免這種破壞，應(yīng)當對截面的剪壓比進行限制。對于剪力墻截面，要求無地震作用組合：（19）有地震作用組合當剪跨比λ>2.5時,   　　　（20）當剪跨比λ≤2.5時,   　  （21）式中， 為剪力墻計算截面的剪力設(shè)計值； 為混凝土軸心抗壓設(shè)計強度；bw、hw0為墻肢腹板截面寬度和有效高度； 為混凝土強度的影響系數(shù)。當不能滿足上式時，則應(yīng)加大剪力墻厚度或提高混凝土強度等級。