必修一
第一章 集合與函數概念
1．1 集合
1．2 函數及其表示
1．3 函數的基本性質
第二章 基本初等函數（Ⅰ）
2．1 指數函數
2．2 對數函數
2．3 冪函數
第三章 函數的應用
3．1 函數與方程
3．2 函數模型及其應用
必修二
第一章 空間幾何體
1．1 空間幾何體的結構
1．2 空間幾何體的三視圖和直觀圖
1．3 空間幾何體的表面積與體積
第二章 點、直線、平面之間的位置關系
2．1 空間點、直線、平面之間的位置關系
2．2 直線、平面平行的判定及其性質
2．3 直線、平面垂直的判定及其性質
第三章 直線與方程
3．1 直線的傾斜角與斜率
3．2 直線的方程
3．3 直線的交點坐標與距離公式
必修三：
第一章 算法初步
1．1 算法與程序框圖
1．2 基本算法語句
1．3 算法案例
第二章 統計
2．1 隨機抽樣
閱讀與思考 一個著名的案例
閱讀與思考 廣告中數據的可靠性
閱讀與思考 如何得到敏感性問題的誠實反應
2．2 用樣本估計總體
閱讀與思考 生產過程中的質量控制圖
2．3 變量間的相關關系
閱讀與思考 相關關系的強與弱
第三章 概率
3．1 隨機事件的概率
閱讀與思考 天氣變化的認識過程
3．2 古典概型
3．3 幾何概型
閱讀與思考 概率與密碼
必修四：
第一章 三角函數
1．1 任意角和弧度制
1．2 任意角的三角函數
1．3 三角函數的誘導公式
1．4 三角函數的圖象與性質
1．5 函數y=Asin（ωx+ψ）
1．6 三角函數模型的簡單應用
第二章 平面向量
2．1 平面向量的實際背景及基本概念
2．2 平面向量的線性運算
2．3 平面向量的基本定理及坐標表示
2．4 平面向量的數量積
2．5 平面向量應用舉例
第三章 三角恒等變換
3．1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3．2 簡單的三角恒等變換
必修五：
第一章 解三角形
1．1 正弦定理和余弦定理
探究與發現 解三角形的進一步討論
1．2 應用舉例
閱讀與思考 海倫和秦九韶
1．3 實習作業
第二章 數列
2．1 數列的概念與簡單表示法
閱讀與思考 斐波那契數列
閱讀與思考 估計根號下2的值
2．2 等差數列
2．3 等差數列的前n項和
2．4 等比數列
2．5 等比數列前n項和
閱讀與思考 九連環
探究與發現 購房中的數學
第三章 不等式
3．1 不等關系與不等式
3．2 一元二次不等式及其解法
3．3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題
閱讀與思考 錯在哪兒
信息技術應用 用Excel解線性規劃問題舉例
3．4 基本不等式
選修1-1
第一章 常用邏輯用語
1．1 命題及其關系
1．2 充分條件與必要條件
1．3 簡單的邏輯聯結詞
1．4 全稱量詞與存在量詞
第二章 圓錐曲線與方程
2．1 橢圓
探究與發現 為什么截口曲線是橢圓
信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓
2．2 雙曲線
2．3 拋物線
閱讀與思考 圓錐曲線的光學性質及其應用
第三章 導數及其應用
3．1 變化率與導數
3．2 導數的計算
探究與發現 牛頓法──用導數方法求方程的近似解
3．3 導數在研究函數中的應用
信息技術應用 圖形技術與函數性質
3．4 生活中的優化問題舉例
實習作業 走進微積分
選修1-2
第一章 統計案例
1．1 回歸分析的基本思想及其初步應用
1．2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用
實習作業
第二章 推理與證明
2．1 合情推理與演繹證明
閱讀與思考 科學發現中的推理
2．2 直接證明與間接證明
第三章 數系的擴充與復數的引入
3．1 數系的擴充和復數的概念
3．2 復數代數形式的四則運算
第四章 框圖
4．1 流程圖
4．2 結構圖
信息技術應用 用Word2002繪制流程圖
選修2-1:
第一章 常用邏輯用語
1.1 命題及其關系
1.2 充分條件與必要條件
1.3 簡單的邏輯聯結詞
1.4 全稱量詞與存在量詞
第二章 圓錐曲線與方程
2.1 曲線與方程
2.2 橢圓
探究與發現 為什么截口曲線是橢圓
信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓
2.3 雙曲線
探究與發現
2.4 拋物線
探究與發現
閱讀與思考
第三章 空間向量與立體幾何
3.1 空間向量及其運算
閱讀與思考 向量概念的推廣與應用
3.2 立體幾何中的向量方法
選修2-2:
第一章 導數及其應用
1.1 變化率與導數
1.2 導數的計算
1.3 導數在研究函數中的應用
1.4 生活中的優化問題舉例
1.5 定積分的概念
1.6 微積分基本定理
1.7 定積分的簡單應用
第二章 推理與證明
2.1 合情推理與演繹推理
2.2 直接證明與間接證明
2.3 數學歸納法
第三章 數系的擴充與復數的引入
3.1 數系的擴充和復數的概念
3.2 復數代數形式的四則運算
選修2-3
第一章 計數原理
1.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理
探究與發現 子集的個數有多少
1.2 排列與組合
探究與發現 組合數的兩個性質
1.3 二項式定理
探究與發現 “楊輝三角”中的一些秘密
第二章 隨機變量及其分布
2.1 離散型隨機變量及其分布列
2.2 二項分布及其應用
閱讀與思考 這樣的買彩票方式可行嗎
探究與發現 服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大
2.3 離散型隨機變量的均值與方差
2.4 正態分布
信息技術應用 μ，σ對正態分布的影響
第三章 統計案例
3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用
3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用
實習作業
選修3-1:
第一章 計數原理
1.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理
探究與發現 子集的個數有多少
1.2 排列與組合
探究與發現 組合數的兩個性質
1.3 二項式定理
探究與發現 “楊輝三角”中的一些秘密
第二章 隨機變量及其分布
2.1 離散型隨機變量及其分布列
2.2 二項分布及其應用
閱讀與思考 這樣的買彩票方式可行嗎
探究與發現 服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大
2.3 離散型隨機變量的均值與方差
2.4 正態分布
信息技術應用 μ，σ對正態分布的影響
第三章 統計案例
3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用
3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用
實習作業
選修3-3
第一講 從歐氏幾何看球面
一 平面與球面的位置關系
二 直線與球面的位置關系和球冪定理
三 球面的對稱性
第二講 球面上的距離和角
一 球面上的距離
二 球面上的角
第三講 球面上的基本圖形
一 極與赤道
二 球面二角形
三 球面三角形
1．球面三角形
2．三面角
3．對頂三角形
4．球極三角形
第四講 球面三角形
一 球面三角形三邊之間的關系
二、球面“等腰”三角形
三 球面三角形的周長
四 球面三角形的內角和
第五講 球面三角形的全等
1．“邊邊邊”(s.s.s)判定定理
2．“邊角邊”(s.a.s.)判定定理
3．“角邊角”(a.s.a.)判定定理
4．“角角角”(a.a.a.)判定定理
第六講 球面多邊形與歐拉公式
一 球面多邊形及其內角和公式
二 簡單多面體的歐拉公式
三 用球面多邊形的內角和公式證明歐拉公式
第七講 球面三角形的邊角關系
一 球面上的正弦定理和余弦定理
二 用向量方法證明球面上的余弦定理
1．向量的向量積
2．球面上余弦定理的向量證明
三 從球面上的正弦定理看球面與平面
四 球面上余弦定理的應用──求地球上兩城市間的距離
第八講 歐氏幾何與非歐幾何
一 平面幾何與球面幾何的比較
二 歐氏平行公理與非歐幾何模型──龐加萊模型
三 歐氏幾何與非歐幾何的意義
閱讀與思考 非歐幾何簡史
選修3-4:
第一講 平面圖形的對稱群
一 平面剛體運動
1．平面剛體運動的定義
2．平面剛體運動的性質
二 對稱變換
1．對稱變換的定義
2．正多邊形的對稱變換
3．對稱變換的合成
4．對稱變換的性質
5．對稱變換的逆變換
三 平面圖形的對稱群
第二講 代數學中的對稱與抽象群的概念
一 n元對稱群Sn
二 多項式的對稱變換
三 抽象群的概念
1．群的一般概念
2．直積
第三講 對稱與群的故事
一 帶飾和面飾
二 化學分子的對稱群
三 晶體的分類
四 伽羅瓦理論
選修4-1:
第一講 相似三角形的判定及有關性質
一 平行線等分線段定理
二 平行線分線段成比例定理
三 相似三角形的判定及性質
1．相似三角形的判定
2．相似三角形的性質
四 直角三角形的射影定理
第二講 直線與圓的位置關系
一 圓周角定理
二 圓內接四邊形的性質與判定定理
三 圓的切線的性質及判定定理
四 弦切角的性質
五 與圓有關的比例線段
第三講 圓錐曲線性質的探討
一 平行攝影
二 平面與圓柱面的截線
三 平面與圓錐面的截線
選修4-2:
第一講 線性變換與二階矩陣
一 線性變換與二階矩陣
（一）幾類特殊線性變換及其二階矩陣
1.旋轉變換
2.反射變換
3.伸縮變換
4.投影變換
5.切變變換
（二）變換、矩陣的相等
二 二階矩陣與平面向量的乘法
（二）一些重要線性變換對單位正方形區域的作用
第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法
一 復合變換與二階矩陣的乘法
二 矩陣乘法的性質
第三講 逆變換與逆矩陣
一 逆變換與逆矩陣
1.逆變換與逆矩陣
2.逆矩陣的性質
二 二階行列式與逆矩陣
三 逆矩陣與二元一次方程組
1.二元一次方程組的矩陣形式
2.逆矩陣與二元一次方程組
第四講 變換的不變量與矩陣的特征向量
一 變換的不變量——矩陣的特征向量
1.特征值與特征向量
2.特征值與特征向量的計算
二 特征向量的應用
1.Ａa的簡單表示
2.特征向量在實際問題中的應用
選修4-5:
第一講 不等式和絕對值不等式
一 不等式
1.不等式的基本性質
2.基本不等式
3.三個正數的算術-幾何平均不等式
二 絕對值不等式
1.絕對值三角不等式
2.絕對值不等式的解法
第二講 講明不等式的基本方法
一 比較法
二 綜合法與分析法
三 反證法與放縮法
第三講 柯西不等式與排序不等式
一 二維形式柯西不等式
二 一般形式的柯西不等式
三 排序不等式
第四講 數學歸納法證明不等式
一 數學歸納法
二 用數學歸納法證明不等式
選修4-6
第一講 整數的整除
一 整除
1.整除的概念和性質
2.帶余除法
3.素數及其判別法
二 最大公因數與最小公倍數
1.最大公因數
2.最小公倍數
三 算術基本定理
第二講 同余與同余方程
一 同余
1.同余的概念
2.同余的性質
二 剩余類及其運算
三 費馬小定理和歐拉定理
四 一次同余方程
五 拉格朗日插值法和孫子定理
六 棄九驗算法
第三講 一次不定方程
一 二元一次不定方程
二 二元一次不定方程的特解
三 多元一次不定方程
第四講 數倫在密碼中的應用
一 信息的加密與去密
二 大數分解和公開密鑰
選修4-7:
第一講 優選法
一 什么叫優選法
二 單峰函數
三 黃金分割法——0.618法
1.黃金分割常數
2.黃金分割法——0.618法
閱讀與思考 黃金分割研究簡史
四 分數法
1.分數法
閱讀與思考 斐波那契數列和黃金分割
2.分數法的最優性
五 其他幾種常用的優越法
1.對分法
2.盲人爬山法
3.分批試驗法
4.多峰的情形
六 多因素方法
1.縱橫對折法和從好點出發法
2.平行線法
3.雙因素盲人爬山法
第二講 試驗設計初步
一 正交試驗設計法
1.正交表
2.正交試驗設計
3.試驗結果的分析
4.正交表的特性
二 正交試驗的應用
選修4-9
第一講 風險與決策的基本概念
一 風險與決策的關系
二 風險與決策的基本概念
1.風險（平均損失）
2.平均收益
3.損益矩陣
4.風險型決策
探究與發現 風險相差不大時該如何決策
第二講 決策樹方法
第三講 風險型決策的敏感性分析
第四講 馬爾可夫型決策簡介
一 馬爾可夫鏈簡介
1.馬爾可夫性與馬爾可夫鏈
2.轉移概率與轉移概率矩陣
二 馬爾可夫型決策簡介
三 長期準則下的馬爾可夫型決策理論
1.馬爾可夫鏈的平穩分布
2.平穩分布與馬爾可夫型決策的長期準則
3.平穩準則的應用案例
