同學(xué)們好經(jīng)過前兩個(gè)章節(jié)的專題學(xué)習(xí)我們已經(jīng)掌握了整數(shù)的認(rèn)識(shí)部分，接下去我們要開始研究整數(shù)與整數(shù)之間的關(guān)系，首先我們要學(xué)習(xí)的是因數(shù)與倍數(shù)，因數(shù)與倍數(shù)就像兩個(gè)好朋友一樣，每天玩耍在一起，有因數(shù)在 的時(shí)候就有倍數(shù)在，相互依存，當(dāng)然他們各有各的特點(diǎn)，下面就一起來了解下。
（一）因數(shù)和倍數(shù)。
在我們學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法和除法，其實(shí)因數(shù)和倍數(shù)就隱含在這里面。我們舉個(gè)簡單的例子整數(shù)A,B,C中。A=B×C ,那么B和C就是A的因數(shù)，也就是一個(gè)整數(shù)可以拆成另外兩個(gè)整數(shù)相乘，那么這兩個(gè)整數(shù)就是它的因數(shù)。既然是拆成兩個(gè)整數(shù)相乘，說明因數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，當(dāng)然這兩個(gè)因數(shù)有可能相等，比如25=5×5，這個(gè)時(shí)候當(dāng)因數(shù)是兩個(gè)一樣的數(shù)字時(shí)只能算一個(gè)。那么一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最大的就是它本身 ，最小的是1，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以1都得到它本身，也就是任何整數(shù)A都可以拆成A=A×1。
那么什么是倍數(shù)呢？我們剛才講了倍數(shù)與因數(shù)相互依存，那么倍數(shù)是哪個(gè)呢？其實(shí)這個(gè)跟乘除法的關(guān)系很像，我們把A=B×C寫成B×C=A，也就是B的C 倍等于A或者C的B倍等于A。這樣的話A就叫做B或者C的倍數(shù)。剛好跟因數(shù)反過來。那么倍數(shù)有什么特點(diǎn)呢？我們先看下一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)應(yīng)該是什么，我們剛才說了任何數(shù)乘以1都得到它本身所以對(duì)于任何整數(shù)B我們都可以得到這樣的結(jié)論B×1=B，也就是一個(gè)整數(shù)的最小倍數(shù)就是它本身。但是沒有最大的倍數(shù)，因?yàn)橹灰獢U(kuò)大相乘的整數(shù)，它 倍數(shù)大小就會(huì)擴(kuò)大，而整數(shù)是沒有最大數(shù)的，所以一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，倍數(shù)可以單個(gè)出現(xiàn)。
注意：本章所講的整數(shù)都是指正整數(shù)。
（二）常見數(shù)的倍數(shù)特征。
①：2的倍數(shù)的特征，個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)，我們根據(jù)一個(gè)整數(shù)是不是2的倍數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)，是2的倍數(shù)的整數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)之間的計(jì)算得數(shù)特點(diǎn)，如奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)等等這些大家不用過多的去死記，在考試的時(shí)候如果遇到相關(guān)的問題，只有隨便舉幾個(gè)小一點(diǎn)的數(shù)字驗(yàn)證下就可以，比如4-2=2，所以就可以知道偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)，這樣我們就不用去記憶那么多的關(guān)系式了。
②：5的倍數(shù)特征，個(gè)位上是0或者5的數(shù)都是5的倍數(shù)。比如5,10,15,20,等等
③：3的倍數(shù)特征，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。這里面是“各位數(shù)”不是“個(gè)位數(shù)”，比如要判斷147是不是3的倍數(shù)那么只要將1+4+7=12就可以知道各位數(shù)的和等于12是3的倍數(shù)所以147是3的倍數(shù)。
（三）質(zhì)數(shù)和合數(shù)。
質(zhì)數(shù)跟合數(shù)的區(qū)分就是通過我們上面所講的因數(shù)個(gè)數(shù)來判斷的，我們把因數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫素?cái)?shù)）,它們只有兩個(gè)因數(shù)，比如1，3,5,7，把除了1和它本身還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，比如4,6,8,9。對(duì)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)常考的幾個(gè)特殊數(shù)有以下這幾個(gè)：
1：最小的質(zhì)數(shù)是2，2是唯一一個(gè)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)（也就是除了2以外所有的偶數(shù)都是合數(shù)）。
2:0和1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，說明自然數(shù)按因數(shù)個(gè)數(shù)不僅分成質(zhì)數(shù)和合數(shù)，還有0跟1。
3：最小的合數(shù)是4。
①：如何判斷一個(gè)數(shù)是不是質(zhì)數(shù)？首先第一步就是先判斷這個(gè)數(shù)是不是2,3,5的倍數(shù)，判斷方法就是我們前面講的2,3,5倍數(shù)的特點(diǎn)。如果是它們的倍數(shù)那么一定就是合數(shù)，如果不是的話，可以采用實(shí)除法判斷，即用7,11,13,17等質(zhì)數(shù)去除這個(gè)數(shù)，如果除得的商比除數(shù)小時(shí)，說明沒有另外一個(gè)質(zhì)數(shù)是它的因數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是質(zhì)數(shù)。
比如我們要判斷149是否為質(zhì)數(shù)，先用2,3,5的倍數(shù)特征進(jìn)行判斷，可知149都不是它們的倍數(shù)，這時(shí)用試除法進(jìn)行判斷：149÷7=21......2 ，149÷11=13......6 ，149÷13=11......6,149÷17=8......13 。這時(shí)商已經(jīng)小于除數(shù)，說明不能再找到一個(gè)質(zhì)數(shù)是它的因素了，所以149就是質(zhì)數(shù)。當(dāng)然一般情況下小學(xué)考察的數(shù)字會(huì)相對(duì)比較簡單，如果數(shù)字比較大的話要判斷是否為質(zhì)數(shù)就比較麻煩一點(diǎn)，所以關(guān)鍵還是先掌握好2,3,5這些倍數(shù)的特點(diǎn)。
②：分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)就是將每個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這些質(zhì)數(shù)就叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)的方法一般采用分步分解或者短除法，方法其實(shí)類似，就是先判斷該合數(shù)跟質(zhì)數(shù)2,3,5的關(guān)系進(jìn)行分解。比如45分解質(zhì)因數(shù)，那么我們看到45的時(shí)候首先想到的就是跟5的倍數(shù)關(guān)系，所以分解成45=5×9，再看到9跟3的倍數(shù)關(guān)系繼續(xù)分解45=5×3×3這樣就分解完成了。大家可以隨便舉幾個(gè)例子自己分解看看鞏固下。
這個(gè)章節(jié)就暫時(shí)講到這里，概念性的東西比較多，很多同學(xué)可能看得不耐煩了，但是至少你已經(jīng)看完了那就很好，那么看完了要怎么做呢？很簡單，一定要學(xué)會(huì)將這些枯燥的文字轉(zhuǎn)化成具體的例子來記憶，比如關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，你只要心里知道哪些常見的 數(shù)字是質(zhì)數(shù)哪些是合數(shù)，然后再想想它們的因數(shù)個(gè)數(shù)特點(diǎn)，很快你就能將質(zhì)數(shù)跟合數(shù)分清楚。再比如怎么分解質(zhì)因數(shù)的問題，你不要去記憶分解質(zhì)因數(shù)的方法有哪兩種，你只要自己隨便寫幾個(gè)合數(shù)自己去分解熟悉過程很快你就能掌握了，至于你用什么方法根本不重要，重要的是你按自己舒服和熟練的方式解答出來就可以了。
最后還是那句話！學(xué)習(xí)需要堅(jiān)持，學(xué)習(xí)需要系統(tǒng)，學(xué)習(xí)需要一步一個(gè)腳印！喜歡的記得關(guān)注收藏分享！謝謝！
聯(lián)系客服
