《中國創新教育》雜志選編 鄺俊蓮推薦
高中學生數學運算能力培養
●雷友會
近年來，高中學生在每次考試的過程中都反映了一個共同的問題，那就是學生的運算能力較低.鑒于這個問題我思考了很久.我們在教學中應該注意些什么，才能使我們的學生的運算能力有所提高?
其實運算能力的培養是高中數學的主要目標之一，由于新教材淡化了學生的運算能力，加之現代技術的應用，學生的運算能力普遍降低。這嚴重制約的課堂教學的容量，也影響著其他相關學科的學習。從測試情況看，學生由于運算錯誤而失分是制約學校數學成績提高的重要原因。表面上看，學生是馬虎粗心造成，這只是表面現象，深究其原因大致有以下幾個方面：
1.對該概念、性質、法則理解不全面、不透徹。
2.常用的公式記憶不準，靈活運用的能力差。
3.對運算的性質、法則運用不靈活，只是生搬硬套。
4.對有些運算技巧不掌握。
5.不會對運算進行檢驗。
運算能力是思維能力與運算技能的結合，是一種集算理、算法、計算、推理、轉化等多種數學思想方法于一體的綜合性能力，是解決問題的一種必備能力。培養和提高學生的運算能力已成為數學教學中普遍關注的問題之一。學生運算能力的差異，主要表現在運算心理的四種品質，即運算的正確性、迅速性、靈活性和合理性上。因此，培養學生的運算能力，必須從培養、訓練、協調、發展運算的各能力因素入手。
一、準確理解和掌握基礎知識，重視算理、公式、法則的理解、記憶與運用
數學概念、公式、法則、性質中，有的是運算的依據，說明了“為什么可以這樣做”的理由，有的是運算的方法與步驟，給出了：如何做的程序，即算法，學生學習了有關的概念、性質、公式，在理解的基礎上記憶、法則、步驟，然后通過一系列操作活動(即練習)逐漸形成某種運算技能。
例1：實數α與β滿足α3－3α2＋5α＝1，β3－3β2＋5β＝5，求α＋β。
分析本題如果直接解方程組求出α與β，則運算相當麻煩，若領會并運用整體思想與結構模型的相似性，便有下面簡捷的解法。
例2：求
的值。
分析：本題7°、15°、8°均非特殊角，考慮到15°－8°＝7°的特征先利用積化和差公式。
通過這樣的基本運算的訓練，使學生在運用中進一步記憶，掌握相關公式和法則。
二、重視運算過程中思維靈活的訓練，強化“審題意識”。
所謂強化“審題意識”是指在教學中，讓學生不滿足于停留在對問題的簡單和表面的思考；而是在此基礎上，注意引導學生通過對題設條件的反復仔細思考，從而挖掘出問題中重要的隱含條件，從中獲得重要的解題信息，以便抓住問題的實質，減少運算的盲目性，進而產生合理、簡潔的運算途徑。
審題訓練能培養學生最初定向能力。增進運算方向的正確性。要做一個運算問題，首先要做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，以確定運算方向，過好審題關。引導學生觀察，分析題目的結構特征，挖掘已知條件的每一個信息。
數學是具有嚴密的邏輯體系的知識系統，因此數學題目中的每一個條件在解題過程中都起著重要的作用。若不能很好地挖掘這些條件所隱含的信息，便很難找到簡捷的運算途徑。
提高學生的運算能力要求學生在掌握知識時，不僅要知道“是什么”或“為什么”，而且能知道“有什么用”和“如何用”。只有學到的知識能夠有效地用來解決問題時，才算是“有效”獲取。而元認識能夠促進知識的有效獲取。所謂元認識是指個人對自己的認識加工過程的自我覺察、自我評價、自我調節。在教學實踐中發現，學生在反思運算過程中才能更深刻、更精確地掌握運算過程中所用的知識，方法和數學思想。經過這種深水平認識加工過程，才能更有效地用來解決其他運算問題。
例1：已知，
求2α-β的值。
在解答本例時，若不能深入挖掘已知條件，就很難得出這些重要信息，也就不能順利地解答此題。同樣，若不能深入挖掘信息，也就考慮不到要去將β和α的取值范圍進一步縮小，從而確定出2α-β在一個長度小于等于π的區間上，以便得出正確結果。
例2：已知實數m，n滿足m2+n2=2，試確定m+n的取值范圍。
三、注重數學思想方法在運算中的運用
運算能力發展到一定的水平，即形成了運算的基本方法和技能，這個過程是不斷運用有關的數學思想方法——最常用的是等價轉化和數形結合的以及運動變化三角替換等。
四、注重心理和思維靈活性訓練
抓好心理和思維靈活性訓練可以促進運算的靈活性。心理和思維靈活性訓練的核心是識別文字、語言、圖形語言、符號語言等各種表達形式的本質，迅速抓住運算的主旨和實質，以迅速聯想、形成策略、提高學生的洞察能力。
例1：已知函數f(x)=x2+bx+c對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t)，
試確定f（1），f（2），f（4）的大小順序。
分析：已知條件“函數f（x）=x2+bx+c對任意實數t都有f(2+t)=f(2-t)”，實質上是二次函數的對稱性的數學表示，且對稱軸x=2，于是利用f(x)在[2，4]上單調遞增的性質，很快得到答案。
這里洞察出已知條件是對稱性的數學表示，辯明式子結構把f(2+t)=f(2-t)看作是f(2+t)=f(-t+2)的等價變式，是靈活運用偶函數概念進行運算的體現。
五、注重優化運算過程和運算方法的訓練
優化運算方法，可以提高運算的合理性。我們要重視數學思想對運算的指導作用。數學思想是數學的基本觀點，是數學中最本質、最高層次的東西，它是優化運算過程和運算方法的指導原則，是解決運算合理性的基本策略的源泉，是數學運算的靈魂。
指導數學運算最常用的是化歸思想，即把要解決的運算問題轉化為已經具有確定解法和程序的規范的運算問題。
六、正向思維與逆向思維的轉換訓練，強化“轉化意識”。
例1：解關于x的不等式
a∈R
分析：運算能力差的學生由于缺乏轉化意識，也就不能注意到問題中x2-2x+2(x-1)2+1＞0從而會去“死”解不等式，但因為需要計算兩個分式不等式(并且含參數α)其運算太復雜，故很難順利解題，只有運算能力強的學生由于具有運算中的轉化意識，才會在本題的求解中進行如下轉化，從而得到最佳的運算途徑。
從以上例子不難發現，在運算中是否具有轉化意識，是運算能力強弱的重要標志，在運算求解中強化轉化意識，是使學生自然獲得最佳運算途徑的重要策略，也是提高學生運算能力的又一重要舉措。
七、加強運算練習
能力都是訓練出來的，提高學生的運算也不例外，必須加強練習，進行嚴格訓練。綜合練習可以較好的把數學概念、定理、法則和公式等練習起來加以運用，即鞏固、深化了知識，有有助于培養學生的思維能力和運算能力。要改變到畢業復習時才重視綜合練習的習慣，努力做到經常布置學生做一些綜合性練習，由淺入深，由簡入繁，逐步培養和提高學生的綜合運算能力。
八、提高驗算能力
計算中經常出錯，是運算能力差的一種表現。糾正這種毛病只是要求學生細心還不夠，還要提高其驗算能力并養成良好的驗算習慣。
學生往往兩三遍地查不出毛病，其原因往往是他們只知道重看一邊或重演一遍，而不是運用學過的數學知識從不同角度進行演算。事實說明，這種重演一遍的演算法是沒有多大意義的，而能從各個方面來迅速判斷答案真假的學生，他們對問題的理解才會深刻，對學習才有意義。當然，這里所講的驗算還包括檢驗答案成立的必要條件及對答案的預先估計等。
從以上討論可知，不懈地引導學生勤于動腦，動手，做好基本訓練，是培養學生運算能力的必要條件。
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