本文針對(duì)教學(xué)的現(xiàn)狀及新課程的要求，提出了自主學(xué)習(xí)的必要性，構(gòu)建了初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)有效課堂教學(xué)模式，確立了“以教學(xué)目標(biāo)為中心，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，變式訓(xùn)練為主線，反饋矯正為手段，及時(shí)評(píng)價(jià)為保證，自主自結(jié)能力發(fā)展為主旨”的素質(zhì)教育教學(xué)思想，并對(duì)模式的每一環(huán)節(jié)作具體的操作說(shuō)明，以及該模式操作的有效策略。
1、研究的緣起
1.1、數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀呼喚自主學(xué)習(xí).
⑴由于“應(yīng)試教育”的長(zhǎng)期影響，特別是片面追求升學(xué)率的嚴(yán)重影響，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一些教學(xué)誤區(qū)，主要表現(xiàn)在：
①誤區(qū)之一：課堂教學(xué)“重結(jié)論，輕過(guò)程”。主要表現(xiàn)在一些概念、公式、定理課上成習(xí)題課，學(xué)生只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。
②誤區(qū)之二：課堂教學(xué)“重教，輕學(xué)”。教師滿足于“一講了之”，學(xué)生滿足“一聽(tīng)了之”，教師當(dāng)“演員”，學(xué)生當(dāng)“觀眾”。
③誤區(qū)之三：解題教學(xué)模式化、程式化。導(dǎo)致學(xué)生思維僵化，思維發(fā)展停滯。
④誤區(qū)之四：教學(xué)方式封閉。由于課業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重，導(dǎo)致學(xué)生懶于思考，疏于創(chuàng)造。
⑵綜上所述，當(dāng)前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端主要表現(xiàn)在：重知識(shí)、輕能力，重結(jié)構(gòu)、輕過(guò)程，重理論、輕應(yīng)用，注入式多、啟發(fā)式少，學(xué)生參與不夠深入、教學(xué)過(guò)程比較封閉。面對(duì)這種教學(xué)現(xiàn)狀，必須改進(jìn)教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
1.2、新課程改革呼喚自主學(xué)習(xí).
⑴《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：義務(wù)教育階段的課程在突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”這正是我們提出自主學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式的目的所在。
⑵綜觀初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)，取得了一定的成果，但由于主、客觀因素的影響，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中長(zhǎng)期存在的一些問(wèn)題并未得到根本解決，其根本問(wèn)題是過(guò)于注重形式，而忽視了其本質(zhì)內(nèi)涵，特別是“以生為本”的新課程理念沒(méi)有得到很好的貫徹。為此，對(duì)自主教學(xué)的教學(xué)模式的再研究勢(shì)在必行，且具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)踐價(jià)值。
2、研究的內(nèi)容
2.1、基本內(nèi)涵.
⑴自主性學(xué)習(xí)注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的能力，通過(guò)教與學(xué)傳統(tǒng)方式的改變，師生共同建立起平等、民主、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)過(guò)程，有效提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使教與學(xué)的重心不僅僅放在獲取知識(shí)上，而是轉(zhuǎn)到學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、掌握學(xué)習(xí)方法上，使被動(dòng)的接受式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)的探索性學(xué)習(xí)。
⑵學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是一個(gè)綜合體，既有認(rèn)知心理系統(tǒng)，又有情意系統(tǒng)，主要為四個(gè)方面：
①自主學(xué)習(xí)的心理素質(zhì)——包括自主學(xué)習(xí)的態(tài)度和動(dòng)機(jī)。這是自主學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力與前提。
②自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)力——符合自主學(xué)習(xí)要求的相應(yīng)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。這是自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
③自主學(xué)習(xí)的智力品質(zhì)——觀察力、思考力、聯(lián)想、記憶力等。這是自主學(xué)習(xí)能力構(gòu)成的重要組成部分。
④自主學(xué)習(xí)的方法技巧——掌握學(xué)科學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和規(guī)律，獨(dú)立地選擇學(xué)習(xí)的步驟與方式，具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，策略性地學(xué)習(xí)。這是自主學(xué)習(xí)的技能要素。
2.2、理論依據(jù).
⑴建構(gòu)主義理論.建構(gòu)主義認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)的接受過(guò)程，而是一個(gè)以學(xué)習(xí)者已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是人與環(huán)境相互作用的產(chǎn)物，并通過(guò)社會(huì)交流而發(fā)展，應(yīng)該將學(xué)習(xí)任務(wù)放在真實(shí)的任務(wù)情境中，使學(xué)生者結(jié)合實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，并鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者之間相互交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短。
⑵再創(chuàng)造教學(xué)理論.弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來(lái)的，也不是寫(xiě)出來(lái)的，而是研究出來(lái)的。因而，學(xué)校的教學(xué)必須讓學(xué)生通過(guò)自身的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)主動(dòng)獲取知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握進(jìn)行再創(chuàng)造的方法。
⑶掌握學(xué)習(xí)理論.布魯姆的“掌握學(xué)習(xí)”策略認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要任務(wù)就是要尋求使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的手段，即尋求一種有效的教學(xué)方法給學(xué)生以幫助，使其樹(shù)立信心，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，從而使每個(gè)學(xué)生都能得到最充分的發(fā)展。
⑷主動(dòng)學(xué)習(xí)理論.玻利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在給定的條件下，盡量多地自己去發(fā)現(xiàn)要學(xué)習(xí)的材料。
2.3、基本原則.
⑴自主參與原則.自主是創(chuàng)新的前提，沒(méi)有自主談不上創(chuàng)新，而沒(méi)有創(chuàng)新也無(wú)從展現(xiàn)自主。課堂教學(xué)必須有效地促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，積極主動(dòng)地學(xué)，自主建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
⑵民主和諧原則.大量的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)及其成果表明：教師對(duì)學(xué)生的熱愛(ài)、期待、寬窄，教學(xué)氛圍的民主、寬松、和諧，有利于激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，萌發(fā)創(chuàng)造動(dòng)機(jī)。
⑶學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)原則.改變現(xiàn)有的學(xué)習(xí)觀，即從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)向“會(huì)學(xué)”。在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的過(guò)程，而不是簡(jiǎn)單地獲得結(jié)果；應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題的方法和形成探究的學(xué)習(xí)方法，特別要強(qiáng)調(diào)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生走向創(chuàng)新之路奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
⑷留出空白原則.在教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)亓艚o學(xué)生思維的時(shí)空、延遲判斷，讓學(xué)生思、讓學(xué)生說(shuō)、讓學(xué)生做。要多講深、講透，為教師吃深、吃透，學(xué)生悟深、悟透。
3、“自主學(xué)習(xí)”課堂有效教學(xué)模式的構(gòu)架和操作流程
（1）提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
（2）學(xué)生探究，嘗試解決
（3）交流信息，揭示規(guī)律
（4）運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題
（5）變式訓(xùn)練，深化提高
（6）反思小結(jié)，提煉內(nèi)化
3.1、模式構(gòu)架.
3.2、操作流程.
⑴設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境.教師根據(jù)教材特點(diǎn)，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)的問(wèn)題可以是學(xué)生利用（或類比）已學(xué)過(guò)的知識(shí)，經(jīng)過(guò)對(duì)話、交流基本可以解決的問(wèn)題，也可以是利用（或類比）已學(xué)過(guò)的知識(shí)，雖不能完全解決，但可以設(shè)計(jì)出這類問(wèn)題的解決方案，或引起認(rèn)知沖突的問(wèn)題。設(shè)計(jì)的問(wèn)題既要切合實(shí)際，又要符合可接受性、障礙性、探索性的原則，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生樂(lè)意接受問(wèn)題的挑戰(zhàn)。這一過(guò)程要貫穿于課堂教學(xué)的始終，使課堂教學(xué)在不斷提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中順利完成教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
⑵學(xué)生探究，嘗試解決.在這一環(huán)節(jié)最重要的是充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、綜合、歸納、概括、類比、猜想等方法去研究、去探索，在討論、交流和研究中出現(xiàn)新問(wèn)題、新知識(shí)、新方法，逐步解決設(shè)計(jì)的問(wèn)題。同時(shí)，教師作為參與者，應(yīng)主動(dòng)加入學(xué)生的討論、交流之中；作為指導(dǎo)者要對(duì)學(xué)生的討論、交流不斷地起促進(jìn)和調(diào)節(jié)作用，使問(wèn)題不斷引向深入。這一過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)、積極參與的過(guò)程，是他們真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”的過(guò)程，也是其個(gè)性心理品質(zhì)得到磨礪的過(guò)程。
⑶交流信息，揭示規(guī)律.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)探索、嘗試所得，歸納、總結(jié)出有關(guān)的知識(shí)、規(guī)律等方面的結(jié)論（反饋的形式可以是提問(wèn)、也可以是板演，但必須以全體學(xué)生都參與了思考為前提），然后教師通過(guò)必要的講解，明確這些結(jié)論，并揭示這些結(jié)論在整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的地位和作用，使學(xué)生在知識(shí)系統(tǒng)中理解知識(shí)。在這一環(huán)節(jié)中，教師針對(duì)學(xué)生的回答要有一個(gè)明確的交代——“對(duì)”還是“不對(duì)”。即使是學(xué)生的回答是正確的，教師也應(yīng)該完整地復(fù)述一遍規(guī)范的答案，而且一定要追問(wèn)為什么？其他同學(xué)還有無(wú)不同的看法，有無(wú)其他解法，學(xué)生的思維常常會(huì)發(fā)生創(chuàng)造性的火花，教學(xué)中要特別注意發(fā)揮和呵護(hù)。
⑷運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題.知識(shí)、規(guī)律的運(yùn)用是必需的。一方面學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定性、技能技巧及數(shù)學(xué)思想和方法的學(xué)習(xí)，一般地都要在接觸到相應(yīng)的題目，在解決題目的過(guò)程中或找到題目的解答后才能獲得；另一方面可以使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)某一知識(shí)與方法的重要性與必要性看得見(jiàn)、摸得著。這一環(huán)節(jié)教師應(yīng)圍繞教學(xué)中心，精心選擇2-3題難易適中的典型問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生盡可能獨(dú)立地（也可以討論、交流）思考、分析、探索問(wèn)題，從中感悟基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的應(yīng)用。然后，通過(guò)反饋信息，教師針對(duì)存在的問(wèn)題，借題發(fā)揮，進(jìn)行示范性講解，教師的講解分析，要重聯(lián)系、重轉(zhuǎn)化、重本質(zhì)，概括提煉規(guī)律，由例及類，教給學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。
⑸變式訓(xùn)練，深化提高.教師通過(guò)對(duì)概念、圖形背景、題目的條件或結(jié)論、題目的形式及進(jìn)行多角度、全方位的變化、引申，編制形式多樣（最好具有探索性、開(kāi)放性）的問(wèn)題，讓學(xué)生討論、交流、解答，以加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。同時(shí)，改變只是教師編題的傳統(tǒng)，讓學(xué)生自己模仿或創(chuàng)造性地編擬變式題，供全班同學(xué)研究或解答，在編題的過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生創(chuàng)造性的思考，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)題的結(jié)構(gòu)，從而真正提高學(xué)生的解題能力。
⑹反思小結(jié)，提煉內(nèi)化.通過(guò)前五個(gè)環(huán)節(jié)的努力，學(xué)生已對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容有了較深刻和較全面的理解和掌握，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理，對(duì)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，對(duì)思想方法進(jìn)行提煉，形成觀點(diǎn)。這一環(huán)節(jié)要盡量讓學(xué)生進(jìn)行自我總結(jié)、自我評(píng)價(jià)和對(duì)“評(píng)價(jià)”進(jìn)行再評(píng)價(jià)，讓學(xué)生做的、說(shuō)的盡可能多些，讓學(xué)生之間相互補(bǔ)充、完善、提高，教師主要起啟發(fā)、引導(dǎo)作用。
3.3、模式課例——浙教版新教材八下6.2菱形（1）.
⑴教學(xué)目標(biāo)：①經(jīng)歷菱形的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程；②掌握菱形的概念；③掌握菱形的性質(zhì)定理1、2；④探索菱形的對(duì)稱性。
⑵教學(xué)重點(diǎn)：探究菱形的性質(zhì).
⑶教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
⑷教學(xué)過(guò)程：
①設(shè)計(jì)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境. 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形，今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)菱形！首先讓我們一同走進(jìn)
生活中的菱形：
ⅰ問(wèn)題1：圖片中有特殊四邊形嗎？
ⅱ問(wèn)題2：請(qǐng)仔細(xì)觀察觀察，同一般的平行四邊形相比較，這些平行四邊形有什么特殊之處？
ⅲ問(wèn)題3：這些特殊的平行四邊形有哪些性質(zhì)？
②學(xué)生探究，嘗試解決.
ⅰ學(xué)生們分組探究，各自按小組長(zhǎng)的分工（定義、性質(zhì)）積極動(dòng)手、動(dòng)腦。
ⅱ教師加強(qiáng)巡視，并參與到小組的討論
③交流信息，揭示規(guī)律
ⅰ定義交流：生1：四條邊相等的平行四邊形是菱形。生2：重復(fù)，既然四條邊相等，那它就是平行四邊形了，所以這句話應(yīng)修改。
ⅱ教師演示：
生3答出正確的定義后，再出示投影。
ⅲ性質(zhì)交流：學(xué)生分別按邊、角、對(duì)角線三方面進(jìn)行交流。教師指出，剛才我們只是用測(cè)量、折疊等方法獲得了結(jié)論，若作為性質(zhì)，還需從理論上給予證明。
學(xué)生們先獨(dú)立完成，再集中交流。
④運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題
通過(guò)以上兩題，鞏固菱形的定義和性質(zhì)定理，從中感悟基本應(yīng)用。
⑤變式訓(xùn)練，深化提高
通過(guò)變式訓(xùn)練，有助于學(xué)生將所學(xué)新知得到進(jìn)一步的延伸拓展。
⑥反思小結(jié)，提煉內(nèi)化
通過(guò)數(shù)學(xué)思想、知識(shí)方法及情感方面的梳理，有助于內(nèi)化學(xué)生的認(rèn)知，有效促進(jìn)正遷移。
4、具體操作的有效策略
4.1、創(chuàng)設(shè)和諧學(xué)習(xí)的情境，培養(yǎng)學(xué)生自主參與意識(shí).
⑴自主性是創(chuàng)新性的前提，自主學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式要求教師自身應(yīng)有強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，要善于引導(dǎo)學(xué)生積極參與，必須體現(xiàn)學(xué)生的自主性，讓他們有充分的動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的時(shí)間和空間，使課堂氣氛變得和諧、活躍，鼓勵(lì)學(xué)生勤思、多問(wèn)，按照自主學(xué)習(xí)的課堂模式的要求和教材的實(shí)情，根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同，可設(shè)計(jì)三種課堂模式：教師為主導(dǎo)的共同探討型、學(xué)生自主分析為主的追蹤探源型、以合作學(xué)習(xí)為主的答辯討論型。這就必須要改善師生、生生間的關(guān)系，使師生、生生之間成為無(wú)話不說(shuō)的朋友。從而使學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思維方法，充分體現(xiàn)自主性和合作性。
⑵如浙教版新教材中，乘方的概念就是從折紙的模型引入的；軸對(duì)稱變換的概念就是從剪紙這一實(shí)物模型引入的……從教材中的這些應(yīng)用因素入手，有意識(shí)地挖掘它們，會(huì)激起學(xué)生思維的波瀾，促使他們的大腦由平靜狀態(tài)轉(zhuǎn)為積極思考，通過(guò)觀察、分析、比較，利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去探索，或構(gòu)想新概念、或?qū)で笮露ɡ怼⑿鹿健⑿路椒ā⑿滤悸罚@樣的過(guò)程反復(fù)多次，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成鉆研、探究的好習(xí)慣。
4.2、精心設(shè)計(jì)問(wèn)題的階梯，還學(xué)生選擇教育自主權(quán).
⑴教師根據(jù)教材和學(xué)生的實(shí)際情況循序漸進(jìn)，對(duì)不同程度的學(xué)生設(shè)置不同的臺(tái)階，把能力需求適當(dāng)分段來(lái)構(gòu)建“階梯”，精心選編練習(xí)題，力求少而精，練在點(diǎn)子上，使“不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”，使每個(gè)學(xué)生在各自的階梯上獲得成功。
⑵例如七下“5.1同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)時(shí)，通過(guò)恰當(dāng)引入，設(shè)計(jì)一系列探究問(wèn)題：
①你能說(shuō)出103×102是多少個(gè)10相乘嗎？
②將底數(shù)10換為2，5，a，b上述結(jié)果怎樣？
③所有這些式子有何共性和個(gè)性呢？
④將它推廣到am·an你會(huì)得到什么結(jié)論？你能說(shuō)明你的結(jié)論成立的理由嗎？對(duì)于am·an·ap有什么結(jié)果呢？
⑶老師引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。數(shù)學(xué)教學(xué)不能讓學(xué)生單一地接受課本中的某一數(shù)學(xué)結(jié)論，通過(guò)上面的題目變形，為學(xué)生解決問(wèn)題提供一定的階梯，使學(xué)生積極參與推導(dǎo)出結(jié)論的思維過(guò)程，使經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造過(guò)程。
4.3、改造封閉題為開(kāi)放題，培養(yǎng)學(xué)生自主探索精神.
⑴為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中有廣闊的思維空間，我們把常規(guī)的封閉題改為開(kāi)放探索題，打破固定模式，讓學(xué)生無(wú)法機(jī)械模仿，要求學(xué)生能多角度靈活思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新能力。
⑵例如，在九上年級(jí)“第二章二次函數(shù)”的復(fù)習(xí)課中，展示以下問(wèn)題：老師給出一個(gè)數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)。如下：
甲：函數(shù)圖系不經(jīng)過(guò)第三象限； 乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；
丙：當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小； 丁：當(dāng)x>2時(shí)，y>0。
已知這四位同學(xué)的敘述都正確，請(qǐng)構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的盡可能多的函數(shù)解析式（結(jié)論開(kāi)放探索題）。
⑶這里的函數(shù)并沒(méi)有限制類型，可以從學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)及其它函數(shù)多角度去思考問(wèn)題，要求學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，展開(kāi)想象，充分發(fā)揮自己的聰明才智，有但有利于學(xué)生牢固地掌握所學(xué)知識(shí)和滲透教學(xué)思想，而且使學(xué)生的思維得到很好的訓(xùn)練。
4.4、建立常規(guī)題數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生自主變通能力
⑴《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)幫助學(xué)生自主探索和合作交流的過(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜而艱難的過(guò)程，就要求教師積極去引導(dǎo)學(xué)生探索、挖掘，養(yǎng)成刻苦鉆研的精神，成為知識(shí)的探索者和發(fā)現(xiàn)者.
⑵在教學(xué)中可以采取以下幾方面的措施：①是師生互動(dòng)交流，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自由思考，教師正面積極引導(dǎo)學(xué)生去找一個(gè)合理、有效的教學(xué)模型；②是在學(xué)生構(gòu)建模型的過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生不拘于題目，做到敢想、敢說(shuō)、敢做，體現(xiàn)教育的平等性；③是對(duì)學(xué)生探索的評(píng)價(jià)，應(yīng)注重過(guò)程，淡化結(jié)果，讓學(xué)生能把探索的過(guò)程進(jìn)行交流。同時(shí)，評(píng)價(jià)要合理、確切，要引導(dǎo)學(xué)生向正確的方向去探索、創(chuàng)新；④是在學(xué)生探索的過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生體驗(yàn)成功，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生向更高的目標(biāo)去探索。
⑶例如在八上年級(jí)“第七章一次函數(shù)”的課題學(xué)習(xí)中，提出如下課題：“配套的桌子、椅子之間是否存在著一定的比例關(guān)系？”這一疑問(wèn)，可以嘗試進(jìn)行如下的探索：
①生活常識(shí)：在現(xiàn)實(shí)生活中，大家都集體坐在相應(yīng)的課桌椅上，覺(jué)得比較舒服；而你從在高度相差很大的桌子和椅子上學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)覺(jué)得容易疲勞。說(shuō)明配套的課桌椅之間存在著一定的比例關(guān)系。
②數(shù)據(jù)收集：測(cè)量四套不同的課桌椅，相應(yīng)的高度為：ⅰ組一：課桌高：75.0cm 椅子高：40.5cm;ⅱ組二：課桌高：70.2cm 椅子高：37.5cm;ⅲ組三：課桌高：74.1cm 椅子高：40.1cm;ⅳ組四：課桌高：72.2cm 椅子高：38.6cm.
③建立模型：以椅子高度x為橫坐標(biāo)，課桌高度y為縱坐標(biāo)在坐標(biāo)系中繪制這些點(diǎn)，根據(jù)圖象的位置，估計(jì)y與x是一次函數(shù)的關(guān)系。
④解決問(wèn)題：設(shè)課桌椅高y(cm)與椅子高x(cm)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.將第一、二兩組數(shù)據(jù)代入可求得k=1.57，b=11.35，∴y=1.57x+11.35.將第三、四組數(shù)據(jù)代入，與實(shí)際基本符合。
⑤推廣與應(yīng)用：以上關(guān)系是從教室中的桌子與椅子的高度粗略推算得到的，事實(shí)上，用于書(shū)寫(xiě)或辦公的桌子與椅子之間都近似存在這一關(guān)系。例如，測(cè)得一套辦公桌椅，其中椅子高為44cm，辦公桌高為80.5cm，將它代入驗(yàn)證，與實(shí)際也基本符合。
⑷我們可以通過(guò)桌子與椅子的高度關(guān)系，粗略地推導(dǎo)出配套的桌椅的高度。從這個(gè)例子可以看出，教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂(lè)趣，在解題過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲，自主變通能力逐漸增強(qiáng)，從而增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)的信心。
4.5、設(shè)計(jì)激勵(lì)的價(jià)機(jī)制，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)動(dòng)力
⑴教育心理學(xué)認(rèn)為，成就動(dòng)機(jī)是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的較為普遍而有效的手段，因?yàn)槿巳硕伎释晒ΑＴu(píng)價(jià)是激起產(chǎn)生主動(dòng)求知的心理沖動(dòng)的催化劑，根據(jù)我們的實(shí)踐研究，在自主學(xué)習(xí)模式研究中，主要采用隨機(jī)測(cè)評(píng)和等級(jí)記分法。
⑵基于創(chuàng)新思維易逝的特點(diǎn)，可以采取隨機(jī)測(cè)評(píng)的方法，緊緊抓住學(xué)生微弱的創(chuàng)新火花，予以激勵(lì)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。等級(jí)記分，則是全方位、粗線條的給學(xué)生的學(xué)習(xí)和專業(yè)評(píng)價(jià)預(yù)留空間，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，參與活動(dòng)的積極性，有利于學(xué)生個(gè)性和自主創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提高，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能。
⑶隨機(jī)測(cè)評(píng)主要用課堂討論和課堂練習(xí)中，目的是能隨機(jī)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。為了鼓勵(lì)學(xué)困生，配備題目難易結(jié)合，讓不同層次的學(xué)生都有收獲。
⑷等級(jí)記分主要用于作業(yè)或測(cè)試，目的在于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)意識(shí)和能力，采用按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，按學(xué)生題策略的優(yōu)劣和方法多少評(píng)等級(jí)，使學(xué)生樂(lè)于創(chuàng)新，樂(lè)于投入自主學(xué)習(xí)境地。
5、成效與體會(huì)
⑴這一教學(xué)模式打破傳統(tǒng)的以教師為中心的“教師講學(xué)生聽(tīng)”的局面，激勵(lì)學(xué)生不斷攀登、創(chuàng)新，增強(qiáng)自信心，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使每個(gè)學(xué)生處于自主探究、交流討論、信息傳統(tǒng)的狀態(tài)。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到培養(yǎng)和提高。
⑵問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)一定要激起學(xué)生的思維活動(dòng)。因?yàn)閱?wèn)題情境是思維的源泉，所以一個(gè)良好的問(wèn)題情境設(shè)計(jì)顯得尤為重要，它必須適合學(xué)生主體活動(dòng)的教學(xué)思路，必須自始至終堅(jiān)持問(wèn)題的啟發(fā)式、階段式，注意規(guī)律的探索性，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題的開(kāi)放性、創(chuàng)造性。
⑶教師要把設(shè)問(wèn)題的階段的起點(diǎn)和要求放在符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的水平上。要把教學(xué)內(nèi)容按照知識(shí)的概括性和包容性的大小和順序，以及學(xué)生的可能性，設(shè)計(jì)成幾個(gè)階梯依次呈現(xiàn)給學(xué)生，使教學(xué)過(guò)程中的基本動(dòng)力保持在最活躍的狀態(tài)，以不斷激勵(lì)學(xué)生，從而能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
（來(lái)源：鐘煒的博客 閱讀原文）
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