第一部分：小學數學易錯知識點總結
小數相關：
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25 、5.26 都是帶小數。
計數單位：個位，十位，百位……，十分位，百分位……。
計數單位：給定一個具體的數字，問他的計數單位，則取其最低數位的計數單位作為這個小數的計數單位。例如1.023的計數單位是0.001；如果問某個小數中的某個數字的計數單位，那么他的數位的計數單位即為所求。如“1.023中，數字2的計數單位”是0.01。
整數相關：
整數：正整數,零與負整數構成整數；像-2，-1，0，1，2這樣的數都是整數
自然數：用以計量事物的件數或表示事物次序的數；自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮集體（即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數）。
數的分類：按一個數約數的個數分，非0自然數可分為1、質數、合數三類。（數學上規定，只要涉及約數和倍數問題時，0這個自然數一般不考慮在內）
質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。質數都有2個約數。
合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。 最小的質數是2，最小的合數是4
質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因....
互質數：公約數只有1的兩個數，叫做互質數。1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質； 兩個不同的質數互質；當合數不是質數的倍數時；這個合數和這個質數互質；兩個合數公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。）
約數與倍數：一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。
分數相關：
分數單位： 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。 3/4的分數單位是1/ 4 ，有3個這樣的分數單位。最大的分數單位是二分之一，沒有最小的分數單位。分數大小相等，分數單位不一定相同。如八分之二與四分之一相等，四分之一的分數單位大。
分數的意義： 2/3表示把單位“1”分成3份，取其中2份，用分數表示是2/3。
換算關系：
1平方千米=100公頃 1平方千米＝106平方米 1公頃=104平方米＝100公畝
平年閏年：
四年一閏，百年不閏，四百年再閏。（年份是100的倍數，如果能被400整除的，那一年是閏年；年份數不是100的倍數，如果能被4整除的，那一年是閏年）
平年365日，閏年366日（多出來的一天加在2月里，1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、6、9、11月是小月，每月有30天。平年的2月是28天，閏年的2月是29天。）
稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
小學數學易失分題型歸納整理：
1，置換問題：
題中有二個未知數，常常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然后根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當的調整，從而求出結果。
典型案例如雞兔同籠問題即是。一般是已知兩個總量（即，總頭數和總腳數），求兩個分量各是多少？
如雞兔同籠問題常用的解題方法是：
①先假設全部是其中一種動物（如：雞）
兔的只數=（實際總腳數—每只雞腳數X雞兔總頭數）÷（每只兔腳數—每只雞腳數）
雞的只數=總頭數—兔的頭數
②先假設全部是其中一種動物（如：兔）
雞的只數=（每只兔腳數X雞兔總頭數—實際總腳數）÷（每只兔腳數—每只雞腳數）
兔的只數=總頭數—雞的頭數
2，盈虧問題（盈不足問題）：
題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數的變化所引起的余數的變化，從中求出參加分配的總份數，然后根據題意，求出被分配物品的數量。
其計算方法是：
當一次有余數，另一次不足時：每份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差
當兩次都有余數時：總份數＝（較大余數－較小數）÷兩次每份數的差
當兩次都不足時：總份數＝（較大不足數－較小不足數）÷兩次每份數的差
３，年齡問題：
年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數差卻發生變化。
常用的計算公式是：成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數－1）
4，牛吃草問題（船漏水問題）：
若干頭牛在一片有限范圍內的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數量時，這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？（按單位時間單位對象的用量劃為一份）
視問題情況可套用如下公式：
（1）草的生長速度＝對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
（4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度.
第二部分：小學數學知識歸類
一、整數部分
1、自然數：表示物體個數的1，2，3，4……都叫自然數。一個物體也沒有，用0表示。
注：0也是自然數。最小的自然數是0，而不是1。沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。
2、整數：自然數和負整數統稱為整數。
3、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每讀完一級要讀出級名，每一級末尾的0都不讀，其他數位連續有幾個0都只讀一個0。
4、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一位上一單位也沒有，就在那一位上寫0。
5、整除：自然數a除以自然數b，除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或b能整除a。那么a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。
注：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是的本身。沒有最大的倍數。
一個數的約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。
6、公因數：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數，其中最大一個叫做最大公因數。
注：幾個數的公因數的個數是有限的，最小的是1。
7、公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最大一個叫做最大公倍數。
注：幾個數公倍數的個數是無限的，沒有最大公倍數。
8、能被2整除的特征：個位上是0、2、4、6、8的數。
9、能被5整除的特征：個位上是0或5的數。
10、能被3整除的特征：一個數各個數位上的數字之和能被3整除，這個數就能被3整除。
11、同時能被2和5整除的特征：個位上是0。
12、同時能被2、3、5整除的特征：個位上是0；各個數位上的數字之和能被3整除。
13、奇數和偶數：能被2整除的叫做偶數；不能被2整除的數叫做奇數。（0也是偶數）
14、質數和合數：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數就叫做質數（或素數）；
一個數除1和它本身還有其他因數，這個數就叫合數。
注：1既不是質數也不是合數。
15、質因數：每個合數都可寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。（也就是說必須是這個合數的因數并且是質數，并不是每個合數的因數都是它的質因數）
16、互質數：公因數只有的兩個數叫做互質數。
二、小數部分
1、小數：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千份之幾……叫做小數。
2、有限小數：小數部分的位數是有限的叫有限小數；
3、無限小數：小數部分位數是無限的叫無限小數；
4、循環小數：一個無限小數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。
5、純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的循環小數。
6、混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的循環小數。
7、小數的基本性質：小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。
三、分數部分
1、分數：把“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數叫做分數。其中表示一份的數就是分數單位。
2、真分數：分子比分母小的分數。（真分數小于1）
3、假分數：分子比分母大或分子與分母相等的分數。（假分數大于或等于1）
4、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
四、百分數部分
1、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾叫做百分數，也叫百分率。
2、合格率=合格數量/被檢產品總數×100%
出勤率=出勤人數/應到人數×100%
發芽率=發芽的棵樹/種子的總數×100%
達標率=達標人數/總人數×100%
出油率=油的重量/果實的重量×100%
命中率=投中的個數/投球的總數×100%
及格率=及格的個數/參考的總人數×100%
優秀率=優秀人數/參考的總人數×100%
出粉率=面粉的重量/小麥的總重量×100%
含鹽(糖)率=鹽（糖）的重量/鹽（糖）水的總重量×100%
含藥率=藥的重量/藥水的總重量×100%
3、比：表示兩個數相除；
4、比的基本性質：比的前項和后項同時除以相同的數（0除外），比值不變。
5、比例：表示兩個比相等的式子。
6、比例的基本性質：兩內項等于兩外項之積。
7、比例尺=圖上距離：實際距離
8、現價=原價×折扣 原價=現價÷折扣 營業稅=收入×稅率
9、應得利息=本金×利率×時間
利息稅=應得利息×5%
實得利息=應得利息— 利息稅
本息=本金+利息
五、正數與負數
1、正數：比0大的數叫做正數（包括正整數、正分數、正小數）
2、負數：比0小的數叫做負數（包括負整數、負分數、負小數）
3、0既不是正數也不是負數；所有正數都在0的右邊，所有負數都在0的左邊；所有正數大于所有負數；正數大于0，負數小于0。
六、數的改寫
1、整數的改寫：
（1）改寫成以“億”或“萬”做單位：只要在“億”位或“萬”位數字的后面添上小數點，再在這個數的末尾添上“億”或“萬”字。（末尾的0要去掉）
（2）改寫成近似數（四舍五入到“億”或“萬”位）：找到“千萬位”或“千位”上的數字，如果“千萬位“或”萬位“上的數字比“5”小，直接舍掉“千萬位”或“萬位”后面所有的數字，添上“億”字或“萬”字；如果“千萬位”或“萬位”上數字比“5”大，要向前進一，再舍掉“千萬位”或“萬位”后面所有的數字，添上“億”字或“萬”字。
2、小數化成分數：將小數擴大100倍，添上百分號；
3、分數化成小數：去掉百分號，縮小100倍。
4、小數化成分數：先將小數寫成分母為10(一位小數)、100(兩位小數)、1000(三位小數)….的小數，能約分的要約分。
5、分數化成小數：先將分數寫成乘法算式，算出算式的結果。（除不盡的一般保留三位小數）
6、分數化成百分數：先將分數化成小數，再將小數化成百分數。
7、百分數化成分數：先將百分數化成分母為100的分數，能約分的要約分。
8、化簡最簡整數比：
（1）90：60=（90÷30）：（30÷30）
（2）0.25：0.4=（0.25×100）：（0.4×100）=25：40=5：8
（3）兩邊都是分數：兩邊同時乘以這兩個分數分母的最小公倍數。
例：2/5:3/4=（2/5×20）:（3/4×20）=8:15
（4）一邊分數一邊是小數：先將小數化成分數，再兩邊同時乘以這兩個分數分母的最小公倍數。
例：0.4:3/4=2/5:3/4=（2/5×20）:（3/4×20）=8：15
（5）一邊是整數一邊是分數：兩邊同時乘這個分數的分母。
例：3/4:7=（3/4×4）:（7×4）=3:28
9、常用的分數化小數：
1/40=0.025 1/50=0.02 1/100=0.01 1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/10=0.1 1/20=0.05 1/25=0.04
七、數的大小比較：
1、整數比較：先看位數，位數多的數大；如果位數相同，從最高位比起，相同數位上數大的那個數就大。
2、小數比較：先比較整數部分，整數部分大的，那個數就大；整數部分相同，再看它們的小數部分，十分位大的那個數就的；如果十分位相同，就比較百分位，依次類推。
3、分數大小的比較：分母相同的分數，分子大的分數就大；分子相同的分數，分母小的分數就大；分子和分母都不相同的分數，，先通分化成分母相同的分數再比較。
八、方程與等式
1、等式：左右兩邊相等的式子叫做等式。
2、方程：含有未知數的等式叫做方程。
3、等式不一定是方程，但方程一定是等式。
4、解方程的公式：
一個加數=和—另一個加數 被減數=差+減數 減數=被減數—差
被除數=商×除數 除數=被除數÷商 一個因數=積÷另一個因數
九、運算定律與性質
1、加法交換率律：a+b=b+a
2、加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法分配律：a×（b+ c ）= a×b+ a× c
4、乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
5、加法運算性質：a-b-c=a-(b+c)
6、除法運算性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
十、常用的公式
速度×時間=路程
工作效率×工作時間=工作總量
單價×數量=總價
每畝地產量×地的畝數=總產量
每塊地磚的面積×塊數=教室總面積
每組（每隊）人數×組（對）數=總人數
每包的冊數×包數=書的總冊數
每天用煤數量×使用天數=煤的總數
每瓶的容量×瓶數=總容量
十一、平均數、眾數、中位數
1、平均數=總數量÷總份數
2、眾數：一組數據中出現次數最多的那個數據。
注：如果有兩個或兩個以上的數出現次數都是最多的，那么這幾個數都是這組數據的眾數；如果所有數據出現的次數都一樣，那么這組數據就沒有眾數。
3、中位數：一組數據按大小順序排列，位于最中間的一個數據（當有偶數個數據，為最中間兩個數據的平均數）。
4、找中位數的方法：把一組數據按從大到小順序或從小到大順序排列，當數據是奇數個時，正中間的數就是這組數據的中位數；當數據個數是偶數個時，取正中間兩個數的平均數。
十二、常用的計量單位
1、長度單位：千米（km）米（m） 分米（dm） 厘米 （cm） 毫米（mm）
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1米=100厘米
2、面積單位：
平方千米（km2） 公頃（hm2） 平方米（m2） 平方分米（dm2） 平方厘米（cm2）
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
3、體積單位：立方米（m3 ） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3）
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
4、容積單位：升（L） 毫升（ml）
1升=1000毫升 =1000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
5、重量單位：噸（t） 千克 (kg) 克(g)
1噸=1000千克 1千克=1000克
6、時間單位：世紀 年 天 時 分 秒
1世紀=100年 1年=365天（平年）（平年2月28天） 1年=366天（閏年）（閏年2月29天）
1天=24小時 1小時=60分 1分=60秒 1小時=3600秒
7、單位換算方法上：高級單位化成低級單位乘以進率；低級單位化成高級單位除以進率。
十三、線
1、直線：沒有端點，可以向兩邊無限延長，無一定長度。
2、射線：有一個端點，只能向一邊無限延長，無一定的長度。
3、線段：有兩個短點，有一定的長度。
4、平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行間的距離處處相等。
5、垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。
十四、角
1、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫角。（角的大小與兩邊張開的大小無關，與兩邊的長短無關。）
2、銳角：小于90度的角。
直角：等于90度的角。
鈍角：大于90度而小于180度的角。
平角：等于180度的角。
周角：等于360度的角。
十五、三角形
1、三角形：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。
2、三角形的特征：
三角形有三條邊，三個頂點，三個角；
三角形具有穩定性；
三角形任意兩邊和大于第三邊；
三角形內角和等于180度。
3、三角形分類：
（1）按角分：
銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）、
直角三角形（有一個角是直角的三角形）、
鈍角三角形（有一個角是鈍角的三角形）
（2）按邊分：
等腰三角形（兩邊相等，兩底角相等）
等邊三角形（三邊都相等，每個內角都是60度）
不等邊三角形（三條邊、三個角都不相等）
十六、常用圖形公式
1、正方形：周長=邊長×4（C=a×4）
面積=邊長×邊長（S=a×a）
2、長方形：周長=（長+寬）×2 （C=(a+b)×2）
面積=長×寬（S=a×b）
3、平行四邊行面積=底×高（S=a×h）
4、三角行面積=底×高÷2 （S=a×h÷2）
5、梯形面積=（上底+下底）×高÷2 （S=（a+b）×h÷2）
6、圓的周長：C=2πr (r= C÷2π) C= πd (d= C ÷π)
7、圓的面積：S= π r2
8、長方體：
棱長總和=（長+寬+高）×4 或
棱長總和=長×4＋寬×4＋高×4
表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 或
表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2
體積=長×寬×高
9、正方體：
棱長總和=棱長×12
表面積=棱長×棱長×6
體積=棱長×棱長×棱長
10、圓柱體：
側面積=底面周長×高（S=C h）
表面積=兩個底面積+側面積
體積=底面積×高（V=S h）或V= π r2h
11、圓錐體積：V= ? S h 或 V= ?π r2h
12、周長：繞物體外部一周的長度。
面積：物體所占平面的大小。
表面積：立體圖形外部所有面的面積之和。
體積：物體所占空間的大小。
下篇文章《小學全年級語文重點難點知識點總結》
