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【考點(diǎn)匯總】高中地理“萬(wàn)有引力與航天”知識(shí)
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一、人類認(rèn)識(shí)天體運(yùn)動(dòng)的歷史

1、“地心說(shuō)”的內(nèi)容及代表人物:托勒密(歐多克斯、亞里士多德)

2、“日心說(shuō)”的內(nèi)容及代表人物: 哥白尼布魯諾被燒死、伽利略)

二、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的內(nèi)容


開(kāi)普勒第二定律:


開(kāi)普勒第三定律:

K:與中心天體質(zhì)量有關(guān),與環(huán)繞星體無(wú)關(guān)的物理量;必須是同一中心天體的星體才可以列比例,太陽(yáng)系: 

三、萬(wàn)有引力定律

1、內(nèi)容及其推導(dǎo):應(yīng)用了開(kāi)普勒第三定律、牛頓第二定律、牛頓第三定律。

 ①  
  ②    
 ③

      

2、表達(dá)式:


3、內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引,引力的方向在它們的連線上,引力的大小與物體的質(zhì)量m1,m2的乘積成正比,與它們之間的距離r的二次方成反比。

4、引力常量:

,牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律后的100多年里,卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)出。

5、適用條件:

(1)適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小的計(jì)算。

(2)對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體,公式中的r就是它們球心之間的距離。

(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也適用,其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。

(4)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí),公式也近似的適用,其中r為兩物體質(zhì)心間的距離。

6、推導(dǎo):


四、萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要推論

1、在勻質(zhì)球?qū)拥目涨粌?nèi)任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到地殼萬(wàn)有引力的合力為零。

2、在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處,質(zhì)點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力就等于半徑為r的球體的引力。

五、黃金代換

若已知星球表面的重力加速度g和星球半徑R,忽略自轉(zhuǎn)的影響,則星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力等于物體的重力,有

所以

其中

是在有關(guān)計(jì)算中常用到的一個(gè)替換關(guān)系,被稱為黃金替換。

導(dǎo)出:對(duì)于同一中心天體附近空間內(nèi)有

,即:

環(huán)繞星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度就是該點(diǎn)的重力加速度。

六、雙星系統(tǒng)

兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,叫雙星。

設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為

,相距L,
的線速度分別為
,角速度分別為
,由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得:

           


相同的有:周期,角速度,向心力 ,因?yàn)?div id="da5wifi" class='imgcenter'>

,所以

軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反:


線速度之比與質(zhì)量比相反:


七、宇宙航行:

1、衛(wèi)星分類:偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星……

2、衛(wèi)星軌道:可以是圓軌道,也可以是橢圓軌道。地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力,所以圓軌道圓心或橢圓軌道焦點(diǎn)是地心。分為赤道軌道、極地軌道、一般軌道。

3、三個(gè)宇宙速度:

(1)第一宇宙速度(發(fā)射速度):7.9km/s。最小的發(fā)射速度,最大的環(huán)繞速度。

(2)第二宇宙速度(脫離速度):11.2km/s。物體掙脫地球引力束縛,成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的小行星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度。

(3)第三宇宙速度(逃逸速度):16.7km/s。物體掙脫太陽(yáng)引力束縛、飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度。

7.9km/s<v<11.2km/s時(shí),衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn),其軌道是橢圓,地球位于一個(gè)焦點(diǎn)上。

11.2km/s<v<16.7 km/s時(shí),衛(wèi)星脫離地球束縛,成為太陽(yáng)系的一顆小行星。

4、人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期表達(dá)式:將不同軌道上的衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)都看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有 :


同一中心天體的環(huán)繞星體(靠萬(wàn)有引力提供向心力的環(huán)繞星體,必須是“飄”起來(lái)的,赤道上的物體跟同步衛(wèi)星比較不可以用此結(jié)論) R↑T↑a↓v↓ω↓

5、超重與失重:人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時(shí),有一段加速運(yùn)動(dòng);在返回地面時(shí),有一段減速運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)過(guò)程加速度方向均向上,因?yàn)槎际浅貭顟B(tài)。人造衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時(shí),萬(wàn)有引力提供向心力,所以處于完全失重狀態(tài)。

八、典型衛(wèi)星:

1、近地衛(wèi)星:通常把高度在500千米以下的航天器軌道稱為低軌道,500千米~2000千米高的軌道稱為中軌道。中、低軌道合稱為近地軌道。

在高中物理中,近地衛(wèi)星環(huán)繞半徑R≈R地 =6400Km,

2、同步衛(wèi)星:相對(duì)地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星,又叫通訊衛(wèi)星。

特點(diǎn):

(1)運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致(自西向東)。

(2)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,T=24小時(shí)。

(3)角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度。

(4)所有衛(wèi)星都在赤道正上方,軌道平面與赤道平面共面。

(5)高度固定不變,離地面高h(yuǎn)=36000km                                                         

(6)三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星,則可覆蓋全球(兩級(jí)有部分盲區(qū))

(7)地球所有同步衛(wèi)星,T、ω、v、h、均相同,m可以不同。

 3、擴(kuò)展:

(1)變軌問(wèn)題:從內(nèi)往外為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道,左邊切點(diǎn)為A點(diǎn),右邊切點(diǎn)為B點(diǎn)。


(內(nèi)軌道加速到達(dá)外軌道)
(同一位置,a相同)

(內(nèi)軌道加速達(dá)到外軌道)
(同一位置,a相同)

(離地球越近,g越大)

(離地球越近,g越大)

(2)赤道上物體與頭頂同步衛(wèi)星比較:

              

(3)對(duì)接問(wèn)題:后面衛(wèi)星,先減速,做向心運(yùn)動(dòng),降低一定高度后,再加速,離心,同時(shí)速度減慢,與前面衛(wèi)星對(duì)接。


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