十個核心詞的實踐解讀，總算寫完了。拖了幾年，固然是因為本職工作纏身，更主要的原因，是在撰寫過程中發現了一些新問題，為使“實踐解讀”名副其實，只有通過實踐加以實證，才敢初步回答。回溯式研究與探索性研究相結合，是筆者的研究特點之一，習慣使然。
邊探索、邊撰寫的內驅力，既來自教研工作的需要，也來自《小學數學教師》編輯部的期望。記得2012年初夏，蔣徐巍副主編來訪，筆者隨手翻出新近出版的一期刊物，指出其中一組有關數感培養的課例研討文章，存在數感、量感混為一談的問題。蔣主編也非常感慨，十多年了，這個問題一直未見來稿探討，于是當場約稿，并表示編輯部有耐心等待，希望十篇成一系列。艱辛的“實踐解讀”之旅，由此開始。
在陸續刊發過程中，多次有讀者問：數感等名詞，到底是“核心概念”，還是“核心詞”？由“數學課程標準研制組”撰寫的兩部解讀專著，無論是實驗稿的解讀還是2011年版的解讀，都稱其為“核心概念”。筆者冠以“核心詞”，主要依據2011年版的課標文件本身，其中評價建議第七條的第2點：“在設計試題時，應該關注并且體現本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數感、……、創新意識。”這是“核心詞”的出處。
有學者認為：“核心概念”是借鑒西方big idea 的提法，在翻譯時將idea譯成了概念，不少數學教育文獻中的idea就是概念的意思。
然而，對于體會不到“核心概念”與“big idea”異曲同工的數學教師來說，反倒以為是數學知識中的核心概念。為了避免誤解，感覺稱“核心詞”更妥當一些。
在持續的研究、撰寫過程中，筆者不斷產生以歷史的視角梳理我國小學數學課程“核心詞”嬗變的沖動，也斷斷續續做了一些研究，因為“以史為鑒，可以知興替”。本文的內容，在近幾年應師范院校與教師培訓機構邀請所作的講座里，已與各地同仁有過多次交流。大家的認同、期待，給了筆者撰寫成文極大的鼓勵。
回 顧
1. 最初形態
在我國，建立小學堂并教授算學，始于清末。第一部由政府法定并推行的學制“癸卯學制”即《奏定學堂章程》（1904），基本模仿日本，對整個學校教育作出了設計。其中，《奏定初等小學堂章程》提出的算術課程目標，首要的是“使知日用之計算”；《奏定高等小學堂章程》的相應目標繼續是“使習四民必需之算法”。 （“四民”是我國古代對平民職業的基本劃分，指士（學者）、農、工、商，但次序歷代有所不同）
辛亥革命后，在我國第二部公布并推行的“壬子癸丑學制”中，《教育部訂定小學校教則及課程表》（1912）對該目標的表述是“熟習日用之計算”。
清末民初的這一目標，非常簡練，卻已涉及我們今天所說的兩個核心詞“應用意識”與“運算能力”，可以說是小學數學課程這兩個核心詞的最初形態。
當時，算術課程的其他目標主要是“兼使精細其心思”“兼使思慮精確”，顯然只要求兼顧，還稱不上課程的“核心”要求。
之后，由照搬日本轉向學習美國，民國期間其他一系列課程標準，總目標有四條、有三條，內涵、表述每次也都不盡相同，但強調解決日常生活問題和計算能力始終沒變。
2. 新中國成立后至20世紀末的變化發展
新中國成立后，1950年公布的《小學算術課程暫行標準（草案）》，與新中國成立前相比，“日用”與“計算”的教學目標變化不大，最明顯的變化是第一次在算術教學中提出了對兒童進行思想品德教育的要求：“培養兒童愛國主義思想，并加強科學、愛護公共財物等國民公德。”這是“改造舊教育”的鮮明體現，也是學科德育的最初表述。
1952年的《小學算術教學大綱（草案）》，將延續了半個世紀的“課程標準”改稱“教學大綱”，課程“目標”改為教學“任務”“目的”。僅從名稱就能顯示由“改造舊教育”到“學習蘇聯”的嬗變。實質性的變化是首次提出了掌握“直觀幾何知識”的要求，還特別提到了“算術教學應該培養和發展兒童的邏輯思維”。這是“推理能力”的最初提法。
1963年的《全日制小學算術教學大綱（草案）》，明確提出“小學算術教學的目的是：使學生牢固地掌握算術和珠算的基礎知識，培養學生正確地、迅速地進行四則運算的能力，正確地解答應用題的能力，以及初步的邏輯推理的能力和空間觀念，以適應他們畢業后參加生產勞動和進一步學習的需要”。（著重號為筆者所加）它一方面標志著我國小學數學學科開始進入“雙基”時代，開始關注數學學習的“雙重功能”，即適應學生今后的實用需要和學習需要；另一方面還標志著我國小學數學教學的“核心詞”由三個發展成四個。
同年頒布的《全日制中學數學教學大綱(草案)》，關于“中學數學教學的目的是：使學生牢固地掌握代數、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎知識，培養學生正確而且迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應參加生產勞動和進一步學習的需要”。摘錄這段文字是想澄清一個誤傳，所謂數學的“三大能力”是指中學，小學從1963年起就是“四大能力”。
1978年的《全日制十年制學校小學數學教學大綱(草案)》，完成了“小學算術”到“小學數學”的蛻變，并保留了“四大能力”（只是將“解答應用題的能力”改成“ 解決簡單實際問題”）。由此一直延續到21世紀初。
“四大能力”的表述，始終不變的是“空間觀念”，自1953年大綱（1952年大綱的修訂稿）在說明幾何初步知識教學作用時首次提出后，一直沿用至今。變化最頻繁的是“推理能力”，從“思慮精確”開始，到“邏輯思維”，再到“邏輯推理能力”，又回到“邏輯思維能力”（1978～1992），鐘擺現象比較明顯。
3. 21世紀以來的變化發展
21世紀初開始的新一輪課程改革，豐富了數學教育的內涵，數學課程的核心詞也在增多。先是六個“數感、符號感、空間觀念、統計觀念、應用意識、推理能力”（2001），然后是十個“數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識”（2011）。
對照前面的教學大綱，核心詞的數量：由四個到六個，是有減有加，即去掉了“計算能力”，增補了三個；由六個到十個，是把“計算能力”又要回來之后，再追加了三個。核心詞的表述，也有變化，如“解決簡單實際問題”換成了“應用意識”，“邏輯思維能力”演變為“推理能力”等。當然，更為重要的是詞的內涵也在逐步發展、變化，這在“實踐解讀”系列里已有較多闡述，本文就不重復了。
反 思
1. 回歸生活，應當有質的提升
21世紀初啟動的新一輪課改，提出了一系列改革理念，在小學數學教學中，被大家最快接受并廣泛付諸實踐的理念當數“回歸兒童生活”。因為它最具操作性，且歷來為小學教師所擅長，只要在原有基礎上再多加一點生活味，給每道例題都編一個生活情境，至少在表現形式上體現課改理念了。教師們的經驗總結，最為集中的也是“生活數學”。
回顧歷史，小學數學的前身小學堂算術從它誕生之日起，就十分重視應用于生活，學習算術就是為了“熟習日用計算”。這樣的課程目標，與我國數學以實際問題為載體，研究解題術的傳統一脈相承，也符合當時的社會需要。要知道，當時每天就著煤油燈記流水賬的是小康人家。一直到新中國成立后，小學算術課程還在為這一現實需要提供服務，所以珠算是每個小學生的必修內容。這些都具有特定歷史條件下的合理性。到如今，一百多年過去了，社會發生了天翻地覆的變化，難道數學這門學科還要回歸油鹽柴米的計算嗎？
小學數學教育的目的，從根本上講，是為了提高公民素養，即自身發展的需要；從實用角度看，學習的最終目的在于應用，但應用的各種需要，存在輕重緩急之分。筆者以為，對于小學生而言，首先應該是滿足進一步學習數學以及其他學科的需要，也差不多等同于滿足自身發展的需要，其次才是滿足日常生活的數學需要、就業的數學需要。因為等待著小學生的是繼續學習。我們不能不顧緊接著的學習生涯的需要、自身發展的需要，而只考慮眼下兒童生活的需要和若干年后自謀生計、創業的需要。
事實上，當下兒童生活的數學需要已經發生不小的變化。比如，元、角、分換算的很多練習，之所以受到教師的詬病，不就是因為它脫離了兒童現實生活的需求嗎？
再說，小學數學的教學內容，也不全是日常生活所需要的。
例如，用量角器量角，你在生活中用到過這一技能嗎？對于“生活”來說，它不愧為“屠龍之技”。
又如，用“底×高÷2”的公式算三角形面積。筆者記憶中曾看到一個研究數據，表明這一公式的實際應用率極低，但苦于找不到出處。于是，請部分學校在給家長的調查問卷中加一問題：“您在日常生活與工作中使用過‘底×高÷2’的公式算三角形面積嗎？”來自各行各業200多位家長的有效問卷中，只有一人填了“√”，占比不到0.5%。
不妨找一個形成強烈對比的數據：醫學研究顯示，中國成年人群中糖尿病前期患病率為50.1%。
面對“＜0.5%”與“＞50%”這兩個統計數據，如果說“因為生活中要用，所以我們要教”，那么與其教三角形面積公式，不如教有關糖尿病的知識。
然而，三角形面積計算能不教嗎？即便是在平面幾何中，掌握了三角形面積計算方法，就等于解決了一切多邊形面積的計算問題。因為任何一個n 邊形，都可以從一個頂點出發，將它劃分為(n－2)個三角形。
歷史地看，先人創辦學校的初衷，就是為了從生活世界中分離出教學世界。因為生活中的自然學習、口耳相傳，無法適應社會發展的需要。而教學世界本身就是師生之間教與學的生活。因此，“教學回歸生活”在理論上不能說是偽命題，但是歧義頗多，“容易讓人誤判、誤讀, 甚至誤用。”學界持續數年的爭論，在筆者看來，實乃源于歧義。
應該肯定，“教學回歸生活世界”的本意是好的，它表達了人們對本真教學的期盼。但若不考慮不同學科、不同學段實際狀況的差異，就難免導致異化。
事實上，我國的小學數學從一開始就非常重視生活化的算術。而且，整個20世紀中十多部課程標準、教學大綱，在課程的總目標、總任務（要求）中，幾乎都強調了日常生活。盡管在執行過程中有過偏離，但總體上聯系生活的自覺性小學遠勝于中學。忽視不同學段的實際狀況，不作區別對待，再加上小學教師自身的一些特點，自然出現大面積的誤區，數學教學生活化走向了形式化、極端化。
人們經常引用杜威的名言“教育即生活”，卻忽略了杜威的提醒：“現實生活是如此復雜,以致兒童不可能同它接觸而不陷入迷亂。”因此，“學校作為一種制度應當簡化現實的社會生活”，特別是“要把它們轉變成發展的手段和使能力進一步發展的工具”。而任何手段、工具都有一定的局限性，生活情境、生活經驗也不例外。如何克服生活情境外在形式的干擾，引領學生超越生活經驗，進入數學世界，恰是成熟教師的標志之一。
在排除負面影響的基礎上，觀察、慎思小學數學生活化的積極意義即教學功能，即刻就能顯現的是激發興趣、調動學習積極性的功能，尤其是那些“喜羊羊”“灰太狼”之類擬人化的童話情境。其后還能感受到，生活化的處理能夠拉近學習內容與兒童經驗的距離，激活學生的思維。而激發興趣、激活思維的目的在于促進數學的理解、數學的抽象、數學的問題解決，到如今還增添了三個功能，促進數學活動經驗的生成、數學思想的感悟、數學應用意識的培養。這么多的功能，概括起來，無非是促進眼下的數學理解與長遠的素養發展。說來說去，生活化始終是手段、是工具，而非目的。
說實話，我們很少真的布置學生回家之后將所學數學知識應用于解決日常生活中的某一實際問題。這既是生活化流于形式的一種表現，有待突破；同時也是學校數學沒有跟上日常生活變遷的反映，生活中的數學問題也要與時俱進，不斷更新、開拓。
顯然，要想發揮深層次功能，達成其目的，絕不是學校數學向生活數學的簡單回歸，而是更高層次上的整合，才能實現質的提升。至于提升的各種策略，筆者在“實踐解讀之九”（刊于本刊2015年第4期）一文中已有多方面的介紹與提煉，這里再補充一點：回歸生活既要立足當下，又要面向未來，讓學生為開創今后的新生活，面對現在還不知曉的新工作做準備。
2. 持續做加法，難免生成累積效應
關于核心詞，僅從數量來看，這一百多年一路走來，從兩個到三個、四個，再到六個、十個，整體走勢是在不斷地做“加法”。
與此同時，課程的總目標，由“雙基”擴展為“四基”，從“兩能”（分析和解決問題的能力）發展為“四能”（增加“發現和提出問題的能力”）。過去的“軟任務”演變為現在的“硬指標”。由此，在肯定數學教育正在走向實質性的進步與發展的同時，又不能不承認，教學要求不斷在提高。
從數學學科內部看，每一個核心詞的引進，每一項目標的擴展，都有充分的理由、論據說明其必要性，且能自圓其說。
但是，跳出學科以全局的視角辯證地看，學科領域內的完美、精致，并不等于課程整體的合理、優化。
實施素質教育，“減負”是必須破解的一個難題。《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》在提出“加快構建符合素質教育要求的新的基礎教育課程體系”的同時，還明確要求“繼續減輕中小學生過重的課業負擔”。改革的初衷是清晰的，構建新課程體系與減負雙管齊下。
現實是，在小學中高年級普遍增設了外語、信息技術和綜合實踐活動等課程門類的背景下，各門學科都在追求各自發展區間的最大化，其疊加、累積的效應，無疑構成了一種系統性誤差。
對于教師來說，我國普遍實施的分科教學，使一位教師承擔一門學科的壓力。但對于學生來說，多門學科要求的提高，最終都將轉嫁、集中到個體身上，結果不言而喻。
以史為鑒，審視當下，洞察未來。我們做了一個多世紀的加法，也該轉入做減法的階段了。
展 望
1. 核心詞能否精簡
華羅庚教授曾把讀書的過程歸納為“由薄到厚”與“由厚到薄”兩個階段。這恐怕是科學研究、實踐研究都要經歷的過程。在此過程中，認識也會伴隨研究與實踐的深入由博返約。
在十個核心詞中，運算能力、空間觀念、數據分析觀念，分別是數與代數、圖形與幾何、統計與概率三個主要內容領域的核心詞；推理能力、模型思想是三個內容領域共同的核心詞。如果只保留這五個，其余五個怎么辦？
運算能力雖不能完全涵蓋數感，但畢竟是小學生數感的重要生成渠道和主要表現途徑之一；幾何直觀在小學主要體現在數形結合上，并以空間觀念為基礎；模型思想內含應用意識，建模需要符號意識并且也能培養符號意識。因此，若回歸有主有次、突出重點的思想方法，則數感、幾何直觀、應用意識與符號意識這四個，可以由相關的核心詞兼顧。
至于創新意識，早在1999年國務院《關于深化教育改革全面推進素質教育的決定》中就明確提出：“實施素質教育……以培養學生創新精神和實踐能力為重點。”顯然，兩個重點，我們只取了其一，而且培養創新精神是中小學所有學科的共同目標，不是數學學科所特有。因此，不特別列出也要予以足夠重視。
如此分析，十個核心詞可以精簡一半。它們之間的結構、聯系，不妨借用三棱錐來刻畫（如下圖）：底部三角形的三個頂點，分別對應三大內容領域的核心詞，推理能力處在三角形的重心，模型思想則在錐頂。實線、虛線（反映透視關系）都表示它們之間的聯系。
2. 核心詞有了嬗變為核心素養的契機
為了深化素質教育，教育部在《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》文件中，提出了創建“核心素養體系”的任務。核心素養被譽為當代基礎教育的DNA。創建核心素養體系，是社會發展對教育的訴求，同時也順應了國際教育改革的共同趨向。它對于提升我國人才培養質量，增強國家核心競爭力具有重要意義。因此，中小學各學科都應聚焦本學科的核心素養。
抓住這一契機，跳出“核心詞”的羈絆，構建小學數學學科的核心素養，有利于整體提升學科的育人水平。
將核心詞直接改稱核心素養未免過于簡單。核心素養具有整體性、綜合性和系統連貫性，需要凸顯跨學科的共同素養。進而，筆者以為：數學的核心素養，必須體現數學學科的本質，必須具有一般意義，必須承載獨特的學科育人價值。
首先，體現數學學科本質的無疑是數學的基本思想“抽象、推理和模型”1。這三種基本思想涵蓋了數學的產生、發展，以及數學與外部世界的聯系，又正好對應了數學的三大特征，高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和廣泛的應用性，因而在數學發展歷程中起著關鍵的核心作用。
其次，抽象、推理和模型思想分別對應三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應用能力。無論是文科還是理科，凡是知識都有不同程度的抽象性，都有從個別到一般或從一般到個別以及從個別到個別的推理，也都有自己的模型，如語言模型、物理模型、化學模型等。由此可以說，抽象、推理和模型有著跨學科共同素養的特征。
再次，數學的抽象、推理和模型思想又具有其他學科不可替代的育人價值。
數學抽象所獨有的育人價值在于，學生經歷數學的抽象，不僅由此生成數學的研究內容，還能讓學生學習如何從量或形的視角，去觀察、把握周圍的現實事物。這一認識客觀世界的獨特方式，是每個社會公民不論從事何種職業都不可或缺的基本素養。
數學推理有別于其他學科的育人價值是，理、化、生及科學學科都用事實說話，靠實驗判斷對錯。唯有數學，憑推理辨別真偽。如果一個人只相信眼見為實，不知道思維的能動性可以通過推理幫助人類突破感官、經驗、常識的局限性，那就是個人素養的一大缺失。
數學建模的獨特育人價值在于，它是最為簡化、量化的模型，是溝通計算機與社會生活幾乎所有領域各個層面的橋梁。
基于以上簡要論述，抽象、推理和模型思想構成了數學學科第一層次的核心素養。如前所述，模型思想還內涵了應用意識。而符號意識則可以并入抽象，因為符號是數學抽象最主要的語言表征。
同時，這三個最具學科特征的核心素養，又能生成三個基本的素養，即思維、交流與問題解決。當然是數學思維、數學交流與數學的問題解決。它們之間的大致關系，可簡單圖示如下：
如此對應的理由：數學思維的本質特點是抽象與推理；數學交流更加強調邏輯性且常用模型表達數學與現實的聯系；數學的問題解決首先是抽象，如將實際問題抽象成數學問題，關鍵是建模。
針對三個內容領域的運算能力、空間觀念和數據分析觀念，則構成數學學科第二層次的核心素養。它們的學科本質、一般意義與育人價值，“實踐解讀”系列已經分別展開討論，不再贅述。
為求直觀，利用三棱臺來描述兩個層次的層級關系（如上圖）。第一層次的三個核心素養整體作用于第二層次的核心素養，因此無需一一連線表示它們之間的聯系。
盡管“抽象”目前還不在核心詞之列,但是它在數學學科與小學數學教學中的核心價值、核心地位是無人置疑的。各地教師長期的實踐也已表明，它和其他幾個核心素養，都是可教、可學的。
期望以上個人拙見成為引玉之磚。相信核心素養研究的推進與核心素養體系的建構，將有助于克服學科本位與教學中的短期行為，有助于不同學科、學段育人目標的彼此銜接，上下貫通，進而使小學數學教學真正為學生的終身發展奠基。
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來源于小學數學教師
