■ 程民治、朱愛國、劉雙兵 / 文
玻爾茲曼（圖片來自網絡）
路德維?！げ柶澛↙udwig Edward Boltzmann，1844～1906）是奧地利首屈一指的物理學大師，他作為統計力學的偉大奠基者，成了當時物理學正處在重大轉型歷史時期的關鍵性人物，是19世紀的麥克斯韋（J.C. Maxwell）和20世紀的愛因斯坦（A. Einstein）之間的接傳棒人。他對物理學的發展所作出了不朽功績，誠如勞厄（M.T.F.V. Laue）所說“如果沒有玻爾茲曼的貢獻，現代物理學是不可想象的?！?/span>
1844年2月20日，玻爾茲曼誕生于聞名遐邇的“音樂之都”維也納。其父為德裔奧地利的文職官員，一向關心子女的成長，母親是一位很有思想的基督教徒，從而使玻爾茲曼自幼年就受到了很好的家庭教育。不幸的是，就在他15歲那年，父親因病撒手人寰，次年弟弟又不幸夭折。家庭連續所發生的禍患，致使母親在極度悲痛之余，將全部希望部寄托在玻爾茲曼身上，表示日后家庭經濟再困難，也要盡可能保證兒子受到最好的教育。
中學時代的玻爾茲曼天資聰穎、興趣廣泛，不僅酷愛音樂和文學，而且對神秘莫測的自然界表現出強烈的好奇心和敏銳的洞察力。他學習成績優異，在班上一直名列榜首。玻爾茲曼的求學風格是善于獨立思考、渴望理解自然，文（尤其是文學與哲學）理兼修、拜師學習鋼琴成了他生話的重要組成部分。
1863年，玻爾茲曼在林茲（Linz）讀完大學預科以后，進入著名的維也納大學學習物理學和數學專業。由于他聰明伶俐，才華出眾，入大學后玻爾茲曼很快就得到了老師們的高度贊賞。其中時任物理學院的院長兼教授J.斯特藩（J. Stefan）和物理化學教師J.洛施密特（J. Loschmidt）對他更是贊口不絕和關愛有加。在斯特藩老師的精心指導下，玻爾茲曼學到了氣體和輻射方面的基礎知識，并掌握了必要的實驗技巧。
更加難能可貴的是，1865年正值他在讀大學二年級時，針對斯特藩教授所提出的電學原理問題而作的論文，成了玻爾茲曼首次公開發表的處女作，初步展示了玻爾茲曼潛在的科學天賦。與此同時，他從斯特藩那里，還得知了麥克斯韋關于氣體動力學方面所做的工作。從洛施密特的教學中，玻爾茲曼對當時處于科學前沿的物質組成和結構問題有了深刻的認識，對深受實證主義者孔德（A. Come）和斯賓塞（H. Spencer）質疑的原子論問題有了進一步的理解，并且對與原子論相關的氣體分子運動論和熱力學第二定律的解釋產生了極大的興趣。
大學畢業后，玻爾茲曼擔任了斯特藩的助手，并繼續攻讀博士學位。雖然他于1866年2月宣讀的題為“力學在熱力學第二定律中的地位和作用”的博士論文，沒有得到同行們的認可。但是，他并沒有為此而灰心和喪志，反而正是這些研究，強烈地驅動了他與分子運動論結下了不解之緣，隨即便將探索的目標轉向了他昔日所了解的麥克斯韋的工作領域。
經過兩年的思考，玻爾茲曼于1868年在其“關于運動質點活力平衡研究”的文章中，把麥克斯韋的氣體分子速度分布律，從單原子氣體推廣到多原子乃至用質點系看待分子體系平衡態的情況，把統計學的思想引入分子運動論。也正是這篇出色的文章，使玻爾茲曼獲得了大學任教的資格，并于1 869年受聘于奧地利的格拉茨大學任講師職位。從此，25歲的玻爾茲曼正式開始了他的教學與科研生涯，并開始在國際物理學界逐漸嶄露頭角。
自從玻爾茲曼將統計學的思想引入到分子運動論之后，1872年他發表了研究氣體從非平衡過渡到平衡的過程（遷移過程）的成果，即關于氣體分子分布函數 f（r,ν,t）的著名的玻爾茲曼方程：
方程描述了由分子組成的氣體的統計性質。在科學史上，這是人們所發現的支配幾率隨時間變化的第一個方程。這個錯綜復雜的數學證明，不僅在以后的40多年里沒有誰能解出，直到1916年恩斯科格和查普曼才分別求出了對于稀薄氣體的解，而且時至今天，它作為一個普適方程，仍然不失其昔日的光彩。特別是在經適當修改后的玻爾茲曼方程，如今已被廣泛地運用于現代技術的其他領域之中，諸如用于研究流體、等離子體和中子的輸運過程，等等。
1877年，玻爾茲曼用統計的方法，將熵S和系統相應的熱力學狀態的幾率W聯系起來，導出了有關熵的公式，即 S ∝ ln W。
1900年，普朗克（M. Plank）引進了比例系數，寫出了玻爾茲曼-普朗克公式
S = k ln W （2）
式中 k 為玻爾茲曼常數。這樣，玻爾茲曼就給出了熱力學第二定律和熵以統計性的解釋，揭示了熱力學第二定律的統計本質。這就是說，對于一個孤立系統內部發生的過程總是從熱力學幾率小的狀態向熱力學幾率大的狀態過渡，這就給不可逆性做出了生動的微觀說明。使單個微觀粒子服從牛頓力學的可逆性和大量粒子表現的不可逆性得到了統一。這是19世紀理論物理學最重要的成果之一。
玻爾茲曼認為，在理論上，熱力學第二定律所禁止的過程，即熵自發減小或熱力學函數H自發增加的過程，不是絕對不可能發生的，只是出現的幾率非常小而已。根據這些思想，玻爾茲曼對當時著名的“可逆性佯謬和循環佯謬”進行了解釋。在多年精心研究的基礎上，玻爾茲曼先后于1896年和1898年，分別完成了至今仍具有重大學術價值且被譯成多國文字的經典名著《氣體理論講義》。為20世紀物理學的發展由“存在”轉向“演化”的過程邁出了決定性的一步。
此外，玻爾茲曼通過大量的實驗，不僅準確地測定了許多物質的折射率，從而證實了麥克斯韋理論的預言：物質的光折射率是它的相對介電常數和磁導率的乘積的二次方根，而且從實驗上論證了在各向異性媒質中不同方向的光速是不同的。與此同時，玻爾茲曼又以他從理論上經過嚴格的推導（1844年），以及他的恩師根據實驗結果而猜想到的（1879年）“斯特藩-玻爾茲曼定律”，為后來普朗克提出“黑體輻射理論”提供了很大的啟示。
玻爾茲曼在運用力學機制和原子論的思想研究自然現象的過程中做出了卓越貢獻的同時，也表明了自己的哲學立場。他在哲學上是一個唯物論者，可是他企求把物理現象都歸結為力學問題。他指出，如果采用明確的力學假設與恰當的數學手段所得到的結論同經驗事實相一致，那么，即使這個假設并不能說明事物的全部本質，也應當承認它的客觀性。氣體分子運動論的假設正是如此。玻爾茲曼認為，人們運用邏輯推理時，通常喜歡用自己看到的或感覺到的經驗來做比喻，然而，當需要拋棄這種現象類推的方法去深入分析問題的內在本質時，卻變得十分固執和愚蠢。
為了系統地表述自己的見解，玻爾茲曼從1895年之后逐步轉向科學方法論的研究，并于1897年出版了《力學講義》第一卷。在該書中，他從認識的心理圖像論的觀點出發，論證了原子不是純粹的形而上學的概念，而是作為一種內在的心理圖像而存在著的，原子的實在性同心理圖像在本質上是一致的。心理圖像既超越于經驗，但又與經驗相聯系。玻爾茲曼指出，物理學的任務就在于建立一個外部世界的圖像，正是這種圖像引導著或指揮著物理學家的思維和實驗；反過來，實驗又能使圖像得到不斷的修正和完善。據此，物理學理論的建構可以使用不能被當時實驗所證實的假設，然后再將這種假設通過日后實驗的不斷檢驗加以重新調整，進而使理論描述符合于外部世界的本來面目。
顯然，玻爾茲曼的這一觀點同現代物理學的研究傳統是相吻合的。因為伴隨著20世紀物理學理論研究的高度數學化、抽象化和形式化的傾向，物理學家們越來越認定理論物理學的“創造性原則寓于數學之中”。這里的數學模型就是玻爾茲曼所說的心理圖像，即海森堡（W.K. Heisenberg）所稱謂的心理意象。足見，玻爾茲曼在科學方法論方面也成了物理學從19世紀向20世紀轉型時期的傳承者。與此同時，盡管他試圖將物理現象全部歸結為力學問題，顯得有些偏頗，但是，正是由于他的研究，才使人們認識到不可逆性和具有時間反演不變性的牛頓力學有著不可調和的矛盾，這本身也是一項偉大的貢獻。
在他后半生的論著中，哲學多于科學。并同馬赫（E. Mach）的經驗主義和奧斯特瓦爾德（F.W. Ostwald）為首的唯能者進行了不懈的斗爭，雖然他和奧斯特瓦爾德的私交很好。特別是到了晚年，玻爾茲曼不僅大量地閱讀了各種哲學著作，而且還對數學、邏輯與語言學等問題進行了系統的研究。因為他決心重新尋找一條研究哲學的有效途徑。
玻爾茲曼于1869年擔任了格拉茨大學講師職位。4年后他以精益求精的執教風范和淵博精深的學術水平，晉升為教授。但由于生活及工作方面的原因，從1873年被聘為教授到1906年去逝之前，他分別在維也納大學、格拉茨大學、德國慕尼黑大學和萊比錫大學擔任了教授職務。在這4所著名的大學中，玻爾茲曼所講授的課程主要有：熱力學、電磁學、數學和化學；晚年還在維也納大學繼任了馬赫的職位，重新組建了該校的哲學研究所，并開設了哲學講座。
玻爾茲曼是一位深得學生高度贊賞的優秀教師，對學生極為嚴格、認真負責、關懷備至，而從不以權威自居。他講課的思路十分清晰，從不照本宣科。他總是從身邊常見的自然現象出發，以各種具體生動的實例，對一些基本概念進行不厭其煩地、深入淺出地反復論證，使學生能夠充分地理解、掌握和運用基本概念和基本原理，注重于培養學生的理解和獨立思考的能力。凡是系統地聆聽過玻爾茲曼所傳授過的課程的學生，都能深刻地領略到，當透徹理解了一個基本原理和概念的真諦時那種豁然頓悟的無窮樂趣，欣賞到理性思維的威力。
玻爾茲曼還經常結合所授課程自行研制教具，試圖以直觀化的方式，誘導學生透徹理解深奧的物理學理論背景。例如，1891年他為了講好電磁學理論，專門設計了關于兩個電路相互感應的雙循環“力學模型”，這對于初學者而言，諸如此類的形象化教學所帶來的效果，顯然是無法估量的。幾年后，索末菲（A. Sommerfeld）就曾經將這一設計精美的模型，在他的力學教材中以相似的性質用于汽車分速器上。
通過對學生意志、愿望、興趣的培養，以物理學研究的前沿課題為主要切入點，努力培養學生學研相兼的良好學習習慣，最大限度地發掘學生應有的潛力，這是玻爾茲曼培養學生創新能力的一大絕招。例如，他在大學主持討論班時，總是以科學界最新發表的工作為中心，并且常常在討論中確定他自己和學生們的科研項目。比如厄倫費斯特（P. Ehrenfest）的博士論文題就是在一次討論過程中確定下來的。又如，1890年，玻爾茲曼應聘到慕尼黑大學任理論物理學教授之后，他經常把學生請到家中，和學生促膝談心，了解學生的發展意向。在極富啟發性而又輕松愉快的交談中，他經常結合自己的個人經驗和體會，刻意將談話的中心誘導到對科學前沿問題的探討方面，以此啟發學生能夠主動站在科學發展的前沿領域，努力開展起源性的創新研究。
文理兼治、專博相融的基礎知識，深入淺出的雄辯才華，和藹可親、熱情好客的個性特征，使得玻爾茲曼的科學威望與日俱增，從而導致了他所領導的研究所最終成為世界各國優秀學生所向往的理想場所；理論與實驗相結合的教學風格，循循善誘的育人方式，興趣恰到好處的點撥與激發，以及研究方向的合理選擇，使得玻爾茲曼培養和造就了一代科學精英。其中就有：先后于1903年和1920年分別榮膺諾貝爾化學獎的瑞典物理化學家阿累尼烏斯（S.A. Arrhenius）及德國的能斯特（W. Nernst），日本原子物理學家長岡半太郎（H. Nagaoka），理論物理學家厄倫費斯特以及他的繼承人哈斯諾爾（G.F. Hasenohrl），等等。
玻爾茲曼出生在舉世聞名的音樂之都，因此，維也納的文化氛圍對他的成長產生了極其深刻的影響。他酷愛音樂，擅長跳舞，終生與鋼琴為伴，并且是經常舉行的家庭舞會中的活躍分子。甚至于他為了培養自己的孩子也對音樂產生興趣，他在音樂廳還專門為全家人定有固定的席位。不僅如此，玻爾茲曼還愛好文學藝術，尤其是喜愛古典德國詩歌。其中席勒（F. Schiller）就是他所崇拜的詩人。對于席勒所給予他的影響，玻爾茲曼評論說：“我成為今天這樣的人應該歸功于席勒，如果沒有他，可能也會有一個胡須和鼻子與我全然一般的人，但這個人不是今天的我。”
玻爾茲曼正是借助于音樂這種表達情感、訴諸情感的藝術，借助于詩歌這種自由度最大、最具普遍性的藝術門類，來進行“思維的自由創造”，開墾19～20世紀之間處于轉型時期的物理學的處女地的。音樂、詩歌使他掌握了作曲家和詩人的創作方法和思維方式，訓練了他的科學幻想力和敏銳“發現問題”的能力，從而使玻爾茲曼能夠始終活躍在物理學與哲學的前沿陣地上，并在這兩個領域的諸多方面都取得了舉世矚目的偉大成果。難怪愛因斯坦說：“在科學思維中，永遠存在著詩歌的因素。真正的科學和真正的音樂要求同樣的思維過程?！薄八囆g作品給我最高的幸福感受。我從中汲取的精神力量是任何其他領域所不及的……陀思妥耶夫斯基比任何科學家給我的都多，勝過高斯！”
雖然沒有任何史料十分明確地表明玻爾茲曼專門論及過科學美。但是，錢德拉塞卡（S. Chandrasekhar）則以一個生動的范例，雄辯地佐證了玻爾茲曼是非常善于領略、玩味和鑒賞科學美的。錢德拉塞卡列舉的例子指的是，玻爾茲曼將麥克斯韋關于氣體動力學的論文當作神奇的交響樂來欣賞。他說：“一個音樂家能從頭幾個音節辨別出莫扎特、貝多芬和舒伯特的作品，同樣一個數學家也可以只讀一篇文章的頭幾頁，就能分辨出柯西、高斯、雅可比、亥姆霍茲和基爾霍夫的文章。法國數學家的風度優雅卓群，而英國人，特別是麥克斯韋，則以非凡的判斷力讓人們吃驚。譬如說，有誰不知道麥克斯韋關于氣體動力學理論的論文呢?……速度的變量在一開始就被莊嚴宏偉地展現出來，然后從一邊切入了狀態方程，從另一邊又切入了有心場的運動方程。公式的混亂程度有增不已。突然，定音鼓敲出了四個音節‘令 n=5’。不祥的精靈 u（兩個分子的相對速度）隱去了；同時，就如像音樂中的情形一樣，一直很突出的低音突然沉寂了，原先似乎不可被超越的東西，如今被魔杖一揮而被排除……這時，你不必問為什么這樣或為什么不那樣。如果你不能理解這種天籟，就把文章放到一邊去吧。麥克斯韋不寫有注釋的標題音樂……一個個的結論接踵而至，最后，意外的高潮突然降臨，熱平衡條件和輸運系數的表達式出現，接著，大幕降落！”
在這里特別值得一提的是，玻爾茲曼在上述這一段精彩的道白中，還涉及了音樂藝術美和科學美的個體性。因為在他看來，對于作曲家和科學家而言，它們的審美情趣，都會隨著他們的個性特質，或所受的文化教育，或所處的文化背景的不同而發生很大的差異。因此，凡具有極高的音樂或科學素養的人，均很容易從他們的作品中，將每一個創作者各具特色的風格加以區別。
前文中的方程（1）和方程（2），可以說是玻爾茲曼所創造的關于科學美方面的力作。例如方程（2），它以極其簡潔而明快的數學語言，表明了一個深刻而宏偉的物理學基本思想：熵與狀態幾率的對數成正比?？芍^是言簡意賅，影響深遠，在物理學中實屬罕見。怪不得后人為了紀念他，以此公式作為玻爾茲曼的墓志銘，將其醒目地刻在維也納中央公墓的玻爾茲曼墓碑上。
來源：《現代物理知識》第22卷第1期，原文題為“玻爾茲曼：近現代物理學轉型時期的偉大拓荒者”（圖片來自網絡）
