今天這節課，我們來重點學習音程。
音程是整個樂理課程中最為重要的一個環節，因為音程可以說是整個樂音體系的靈魂。如果你能夠深刻地理解音程，你就會對音樂體系有一個全新的認識。
從技術角度來說，學好音程對于和弦、調式的進一步學習起著關鍵的作用，是學習研究和弦與調式的基礎。
如果音程掌握得十分熟練，再去學習和弦、調式就會很省力，否則，當學習到和弦與調式的環節時，你就會舉步維艱、寸步難行，到那時你還得回過頭來重新學習音程的知識，下更大的功夫來掌握識別與構成音程的技巧！
在學習之前呢，首先要跟大家說明一下，本節課內容會比較多。因為要想深刻理解音程的意義，會涉及到很多的知識點，希望大家要有耐心看完，并且要認真去理解、去思考，最后才能融匯貫通。
PS：如果你沒有耐心，請直接到文章最下方看視頻教程。
由于內容篇幅較多，如果大家有神疑問可以在文末留言，我會盡快回復你的。
一、音程的本質是什么？
首先我們看音程的定義：在樂音體系中，兩個音之間的高低關系，叫做音程。
什么叫“兩個音之間的高低關系”？
這里我們需要學習一個關鍵詞——音高。
學過物理的同學一定知道，音高與頻率有關，頻率越高，音高越高。頻率我們一般用F來表示，單位是赫茲（HZ）。比如200HZ要比100HZ聲音要高，就是這個道理。
需要指出的是，人耳對于聲音的頻率是指數敏感的。打比方說，100HZ、200HZ、300HZ、400HZ……這些等差頻率的聲音，人耳聽起來并不覺得它們是“等距離”的。而100HZ、200HZ、400HZ、800HZ……這些等比頻率的聲音，人耳聽起來才覺得是“等距離”的。
換句話說，某一組聲音，如果它們的頻率是嚴格地按照×a1、×a2、×a3、×a4……（a≠0），即按等比規律排列的話，它們聽起來才是一個“等差音高序列”。
打個比方，100HZ與200HZ、300HZ與600HZ，他們的音高關系是相同的，都是2倍的關系，因此他們的音程也是相同的；100HZ與300HZ、200HZ與600HZ，他們的音高關系也是相同的，都是3倍的關系，因此他們的音程也是相同的。
可以這樣理解，音程指的就是兩個音的頻率比值！
也就是說，音程關系本質是一種比例關系！
明白這個道理對接下來的學習很重要。
二、7個基本音級是怎么來的？
在繼續學習音程之前，我們有必要知道7個基本音級是怎么來的，這有助于我們更深入的理解音程。
我們知道，弦樂器是世界各地發展得最早的樂器種類之一，弦樂器的聲音就是由于弦的震動而產生的。（古人們最開始就是通過弦長來構建樂音體系的。）
這里要先跟大家普及一個物理知識：弦的震動頻率與弦長成反比！
古人們雖然并不理解音高與頻率的關系，只能通過聽覺去判斷，但在構建樂音體系的時候，確實是遵循了這種比例關系。
古人們在研究弦樂器的時候發現，如果按住弦的1/2點，即1/2弦長發出的聲音和全部弦長發出的聲音幾乎是相同的，就是聽起來聲音高了一倍。
我們把全部弦長發出的聲音頻率記為F（稱為主音）。1/2弦長發出的聲音頻率就是2F，正好是2倍的關系。
于是古人們首先找到了……1/4F、1/2F、F、2F、4F、8F……這些音級。這些音級聽起來是極完全協和的，因此他們之間的音程關系也被稱為“極完全協和音程”。
但是就這幾個音級實在太少了，完全無法構建樂音體系。我們還需要定義更多的音級，于是古人便在F與2F之間繼續尋找音級。
數學上簡單性僅次于2:1的就是3:1。那么，我們如果按住弦的1/3點，會怎么樣呢？
其結果是弦發出了兩個高一些的音。一個音的頻率是3F（因為弦長變成了原來的1/3），另一個音是3/2F（因為弦長變成了原來的2/3）。
于是在F與2F之間，我們找到了第一個重要頻率——3/2F，而且這個音聽起來與主音F非常協和。那個3F的頻率正好處于下一個八度，即2F-4F中的同樣位置。
同理，按住弦的1/4點，我們可以找到4/3F，這個音聽起來與主音F也非常協和，但要比3/2F的協和度差一些。
得到這兩個頻率之后，是否繼續找1/5點、1/6點等等繼續試下去呢？不行，因為聽覺上這些音與主音的協和程度遠不及3/2F、4/3F。實際上4/3F已經比3/2F的協和程度要低不少了。
于是古人們換了一種方法。與主音F最協和的3/2F已經找到了，他們轉而找3/2F的3/2F，即與最協和的那個音最協和的音，這樣就得到了（3/2）2F即9/4F。可是這已經超出了2F的范圍。沒關系，把9/4F的頻率除以2，便得到了9/8F（前面說過，2倍關系的音是極完全協和音）。9/8F這個音聽起來與主音F也比較協和，說明這種方法有效。
接下來，我們就可以按照（3/2）nF來找音了.
n=3，于是就有了27/8F，除以2就得到了27/16F
n=4，于是就有了81/16F，除以4就得到了81/64F
n=5，于是就有了243/32F，除以4就得到了243/128F
就這樣一直循環找下去嗎？不行，因為這樣循環下去會沒完沒了的。通過計算我們知道，（3/2）5F≈7.59F，與8F很接近了。所以古人們決定243/128F就是要找到的最后一個音。
下面我們來梳理一下：
（3/2）1F → 3/2F → 3/2F
（3/2）2F → 9/4F → 9/8F
（3/2）3F → 27/8F → 27/16F
（3/2）4F → 81/16F → 81/64F
（3/2）5F → 243/32F → 243/128F
這5個音，再加上主音F和4/3F，總共是7個音，這就是我們樂音體系的7個基本音級。
由此可見，7個基本音級的定義也是一種比例關系，其本質也是一種音程關系。
三、五度音很重要
我們知道，這7個基本音級都有自己的專屬音名，分別是：C，D，E，F，G，A，B ，其頻率分別對應如下：
C → F
D → 9/8F
E → 81/64F
F → 4/3F
G → 3/2F
A → 27/16F
B → 243/128F
假如以C為根音，為了方便表示7個基本音級的音程關系，我們把C稱為一度音，把D稱為二度音，把E稱為三度音，把F稱為四度音，把G稱為五度音，把A稱為六度音，把B稱為七度音。
再往上，就把高音C稱為八度音，把高音D稱為九度音，以此類推。
我們從上文已經知道，7個基本音級中，除了C、F和G，其他4個音都是由G推導出來的。因為G被稱為是五度音，所以這種音律被稱為“五度相生律”。
這個五度音是非常重要的一個音，無論是學習和弦還是調式，都要在深刻理解五度音的基礎上，才能融匯貫通。
其實四度音F也可以由五度音G推導出來。3/2F除以2是3/4F，3/4F反過來就是4/3F。這里面的邏輯關系，有興趣的小伙伴可以自己思考一下。記住前面我們說過的：音程關系本質是一種比例關系！
四、協和音程與不協和音程
根據兩個音在聽覺上所產生的印象，音程被分為協和音程與不協和音程兩類。
聽起來悅耳、融合的音程，就是協和音程。（古人在尋找7個基本音級的時候，就是根據這個感覺來尋找的，但是7個基本音級與C的協和程度是不一樣的。）
協和音程又分為極完全協和、完全協和、不完全協和三種。
這里再普及一個數學小規律：比例關系越接近于簡單，音程協和程度越高。
我們看下面這8個音與C的比例關系：
C → F → （比例為 1）
D → 9/8F → （比例為9/8）
E → 81/64F → （比例約為5/4）
F → 4/3F → （比例為4/3）
G → 3/2F → （比例為3/2）
A → 27/16F → （比例約為5/3）
B → 243/128F → （比例約為15/8）
高音C → 2F → （比例為2）
這8個音與C的協和程度由高到低分別為：
C、高音C → 極完全協和
F 、G → 完全協和
E 、A → 不完全協和
D 、B → 不協和
用度來表示就是：
1、極完全協和音程：一度和八度
2、完全協和音程：四度和五度
3、不完全協和音程：三度和六度
4、不協和音程：二度和七度
其中四度音和五度音，是非常重要的兩個音。特別是五度音，幾乎是最重要的一個音了。
而且說到這里，我們不難發現，音程的協和程度本質居然也是一種比例關系！
五、全音和半音
之前我們一直在強調頻率的比例關系，因為這個比例關系非常重要。全音和半音其實也是根據這個比例關系來定義的。
仔細看下面“五度相生律”7聲音階的頻率：
C → F
D → 9/8F
E → 81/64F
F → 4/3F
G → 3/2F
A → 27/16F
B → 243/128F
高音C → 2F
可以發現：C-D、D-E、F-G、G-A、A-B 之間的頻率比都是9/8，這個比例（也就是音程）被稱為全音；E-F、B-高音C 之間的頻率比都是256/243，這個比例（也就是音程）被稱為半音。
這就是全音和半音的由來。
但是我們發現，（256/243）X（256/243）并不等于9:8，也就是說兩個半音相加并不等于一個全音。通過計算你會發現，實際上兩個半音加起來要比一個全音小。
這也就是“五度相生律”最不完美的地方，特別是在轉調的時候會遇到很大的困難。
六、十二平均律與半音
“五度相生律”的7聲音階自誕生之日起就不斷被批評，原因之一就是它的比例關系太復雜了，特別是上面提到的全音和半音的關系。
為了修正“五度相生律”，歷史上出現過很多不同的律制，直到“十二平均律”的誕生，終于得到了完美的解決。有興趣的小伙伴可以自行百度。
那么什么是“十二平均律”呢？
了解鋼琴的都知道，鋼琴鍵盤是按照7個白鍵和5個黑鍵為一組，依次排列的。這7個白鍵所發出的音就是7個基本音級：C，D，E，F，G，A，B 。
上面的5個黑鍵被稱為變化音級，也就是將7個基本音級升高或降低的音級，所以叫變化音級。變化音級的音名標記是在基本音級的音名左上方加上變音記號。
變音記號有很多種，想了解的同學可以自行百度。為了方便，我在這里只用一種變音記號：升記號（#），表示將音級升高半音。
那么如下圖左半部分所示，這5個變化音級分別為：#C, #D, #F, #G, #A 。
也就是說，在每一個音組中，都有7個基本音級和5個變化音級，總共是12個音級。再說一遍，不是7個音級，是12個音級！這是重點！重點！重點！
換句話說，“十二平均律”不是7聲音階，而是12聲音階！
有吉他的小伙伴一定知道，12品的音和空弦的音正好相差一個八度，就是這個道理！
我們把這12個音級按照頻率（音高）從低到高排列，依次為：
C，#C， D，#D， E，F，#F， G，#G，A， #A，B，高音C 。
那么C和#C，#C和D，D和#D，#D和E……B和高音C之間的頻率比（也就是音程）是什么關系呢？
直接告訴你吧，是2m（其中m=1/12，2m≈1.059）的關系！
也就是說，這12個音級把F和2F之間分成了12個均等的部分。
其中每個部分的音程稱為半音，兩個半音相加正好等于一個全音。
C到高音C之間總共是12個半音，6個全音。
這就是當今世界各國應用最廣泛的樂音體系——“十二平均律”，也稱“十二等程率”。
“十二平均律”的12聲音階的頻率（近似值）分別是：
C → F
#C → 1.059F
D → 1.122F
#D → 1.189F
E → 1.260F
F → 1.335F
#F → 1.414F
G → 1.498F
#G → 1.587F
A → 1.682F
#A → 1.782F
B → 1.888F
對比一下“五度相生律”7聲音階的頻率（近似值）：
C → F
D → 1.125F
E → 1.266F
F → 1.333F
G → 1.5F
A → 1.687F
B → 1.898F
“十二平均律”中G是1.498F，和“五度相生律”1.5F非常接近；“十二平均律”中F是1.335F，和“五度相生律”1.333F非常接近（ D， E，A，B 四個音相差也不多 ）。
也就是說，這兩種律制的五度音和四度音幾乎完全相同。
所以“十二平均律”基本上保留了“五度相生律”最重要的特性。又加上它完美地解決了轉調問題，所以后來“十二平均律”基本上取代了“五度相生律”的統治地位。
七、音程的基本單位是半音
我們知道，音程的名稱是由音程的“度數”和“音數”共同決定的。
“度數”很好理解，其實就是兩個音之間有幾個基本音級，數一數就知道了。比如C和C之間，只有一個基本音級，就是一度。比如C和G之間，有五個基本音級，就是五度。比如#D和F之間，有三個基本音級，就是三度。比如C和高音C之間，有八個音名，就是八度。
C，#C， D，#D， E，F，#F， G，#G，A， #A，B，高音C
“音數”指的就是兩個音之間半音的數量。通過上面的知識，我們已經知道，半音是音級之間最小的頻率比值。
換句話說，音程的基本單位就是半音！
常見的音程的名稱：
距離0個半音：純一度
距離1個半音：小二度、增一度
距離2個半音：大二度、減三度
距離3個半音：小三度、增二度
距離4個半音：大三度、減四度
距離5個半音：純四度
距離6個半音：增四度、減五度
距離7個半音：純五度
距離8個半音：小六度
距離9個半音：大六度
距離10個半音：小七度
距離11個半音：大七度
距離12個半音：純八度
關于音程的度數，我們有個口訣：一四五八沒大小，二三六七沒有純，就是說沒有純二度，和大八度這樣的音程。
至于為什么只有一四五八度有純，我想是因為一四五八度是最為協和的音程吧。
1、極完全協和音程：純一度、純八度
2、完全協和音程：純四度、純五度
3、不完全協和音程：大小三度、大小六度
4、不協和音程：大小二度、大小七度及一切增、減、倍增、倍減音程
八、下面看視頻來學習吧
音程▼
音程度數判斷▼
自然音程與變化音程▼
