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【基礎天文】【基礎物理】兩個基礎系例希望讓大家的認知能更深刻方能更進一步！
好高騖遠可是大忌哦
E=mc2數學推導：
圖：云睿
（數學推導可能部分童鞋反應不過來…沒事文章后面還有推導說明及）
首先為什么E=mc2 ？
（請看下文）
根據狹義相對論，質量和能量是等價的，并且是同一個物體的兩種不同表現。
物質都具有質量：大到星系、恒星和行星，小到分子、原子和基本粒子。不管它們有多小，所有我們已知的物質都有基本的性質：質量。也就是說即使它不再運動，或者讓它慢慢減速直至完全的靜止，它仍然會影響著宇宙中其它的物體。每個單獨的質量對宇宙中其它的物體都具有引力作用，不管距離多遠。它試圖吸引所有其它的物體，但也經歷著被所有其它的物體所吸引。此外，它的存在也具有一定的能量。
想知道物質為什么有質量嗎？因為有質量E=mc2這個偉大的方程才得以成立，你我也才得以存在
于世！關于物質或基本粒子為什么會有質量這個問題，本期文章不做探討，敬請關注微信公眾號：天文物理、和微信公眾號：博科園、未來某期會針對該問題做進一步探討
描述了大質量物體（比如太陽和地球）是如何影響時空的構造。
但是，這并不意味著只有具有質量的物體才能具備能量。在宇宙中也有完全沒有質量的粒子，比如光子。光子也攜帶一定量的能量，它們可以與其它的物體作用，并被吸收，以及傳遞能量給其它的物體。足夠能量的光可以加熱物體，并傳遞額外的動能（和速度）給它們。光子會把原子中的電子踢到更高的能量等級，或者完全電離它們，這都取決于光子的能量。
此外，無質量粒子（比如光子）的能量只由它們的頻率和波長決定，兩者的乘積等于無質量粒子的速度，即光速。波長越長，頻率越小，能量也越低。反之短波長意味著擁有更高的頻率和能量。
波長越長的光子能量越小。但是所有的光子，不論其波長和能量為何，它們的速度都一樣，即光速。
在物理上，我們把能量當做完成某項任務的能力，我們稱之為做功的能力。那么有質量粒子和無質量粒子之間的能量有什么關聯？
我們可以想象，將一個電子（物質）和一個正電子（反物質）相互碰撞，它們會湮滅并產生無質量粒子（比如兩個光子）。但是為什么兩個光子的能量等于電子（和正電子）的質量乘以光速的平方？為什么是E=mc2，而不是E=2mc2，或者是其它常數（? 或 π 等）？
愛因斯坦在講堂上推導狹義相對論 @1934年。
有趣的是，如果狹義相對論是正確的，那么方程式必須是E=mc2。為什么是會這樣？要回答這個問題，我們先開始想象在你空間中有一個完全靜止的盒子，在盒子的兩邊分別有兩面鏡子，有一個光子在盒子里朝著一端的鏡子傳播。如下圖：
思想實驗的裝置：一個具備動量和能量的光子在一個帶有質量M的靜止的（動量=0，動能=0）盒子里運動。（? E.Siegel）
最初，這個盒子完全的靜止，但是由于光子攜帶能量（和動量），當光子撞上盒子一端的鏡子時就會反彈，盒子則開始向光子最初的傳播方向移動。光子朝另一端的鏡子再次反彈折回，使盒子的動量再次改變為零。光子將不斷的來回反彈，因此盒子一半的時間向前移動，一半的時間保持靜止。
換句話，平均上這個盒子是在移動的，由于盒子擁有質量，它就具有一定的動能，這一切都是因為光子的能量。但更重要的是動量（是描述一個物體運動的量）這個概念。光子具有動量，其關系很簡單明了：波長越短、能量越高，因此動量也越大。
光子的能量取決于波長：波長越大能量越小，波長越短能量越大。
為了更好的理解，我們來做一個思想實驗。我需要你想象，最初當光子自身在運動時會發生什么。它具有一定的能量以及一定的動量，這兩者都必須是守恒的。現在光子的能量由它的波長決定，盒子的能量由靜止質量決定。此外光子具有整個系統的動量，也就是盒子的動量為零。
現在光子撞上盒子，并暫時被吸收。動量和能量兩者都必須守恒，它們是宇宙中最基本的守恒定律。如果光子被吸收，這意味著只有一個方法能保持動量守恒：盒子獲得了一定的速度往光子移動的方向移動。
吸收了光子后盒子的能量（KE）和動量（M'v）。如果盒子沒有在該作用中獲得了額外質量，能量和動量就不可能守恒。（? E.Siegel）
現在，我們可以問自己，盒子的能量是多少？結果是我們熟知的動能公式：KE = ?mv2，m是盒子的質量，v是盒子的速度。但是，當我們比較現在盒子的能量與光子被吸收之前的能量，我們發現盒子現在的能量不夠。
難道是已知的物理定律在哪里錯了？并不是，有一個非常簡單的解決方法。盒子/光子系統的能量是盒子的靜止能量加上盒子的動能再加上光子的能量。當盒子吸收光子時，大部分光子的能量轉換成了盒子的質量。一旦盒子吸收光子，它的質量跟它與光子作用之前不同（增加了）。
當盒子重新輻射出光子時，能量和動量仍然必須守恒。（? E.Siegel）
當盒子重新輻射出光子（往相反的方向）時，它獲得了更多的動量和速度（為了平衡往反方向運動具有負動量的光子），甚至更多的動能，但是它必須失去一定的靜止質量來補償。在一點點的數學計算，你就會發現為了得到能量守恒和動量守恒，我們最終會得到質能關系E=mc2。
如果在方程式加上其它常數，就得不到守恒，每次吸收或輻射光子的時候都會得到會失去能量。直到1930年，當反物質最終被發現的時候，物理學家得到了E=mc2的第一次驗證，在這之前是上述的思想實驗幫助我們得到的該結果。
能量守恒與動量守恒是我們現在生活在這個宇宙所要求的，這也正是為什么E=mc2。
質能方程：
質能方程E=mc2，E表示能量，m代表質量，而c則表示（常量，c=299792.458km/s）。由提出。該方程主要用來解釋核變反應中的質量虧損和級和計算高能物理中粒子的能量。這也導致了德布羅意波和波動力學的誕生。
質能方程表述如：
其中，E是能量，單位是焦耳（J）。M是質量，單位是千克（Kg）。C在數值上等于的數值大小，c=299792458m/s
該公式表明物體相對于一個靜止時仍然有能量，這是違反牛頓系統的，因為在牛頓系統中，靜止物體是沒有能量的。這就是為什么物體的質量被稱為靜止質量。公式中的E可以看成是物體總能量，它與物體總質量（該質量包括靜止質量和運動所帶來的質量）成正比，只有當物體靜止時，它才與物體的（靜止）質量（牛頓系統中的'質量'）成正比。這也表明物體的總質量和靜止質量不同。
反過來講，一束光子在真空中傳播，其靜止質量是0，但由于它們有運動能量，因此它們也有質量。
表達形式1：
上式中的
表達形式3：
上式中的Δm通常為物體靜止質量的變化，即。ΔE為物體靜止能量的變化。實際上這種表達形式是表達形式1的.這種表達形式最常用，也是學生最容易產生誤解的表達形式。
注意術語不同：有些術語使用中，質量單指靜止質量，因為總質量和能量是等價的概念。若
指代靜止質量，則公式應改寫為而，因此，
也就是的表達式，其中
推導1：
首先要認可的兩個假設：1、任一光源所發之球狀光在一切中的速度都各向同性總為c。 2、所有慣性內的物理定律都是相同的。
如果你的行走速度是v，你在一輛以速度u行駛的公車上，那么當你與車同向走時，你對地面的速度為u+v，反向時為u-v，你在車上過了1分鐘，別人在地上也過了1分鐘——這就是我們腦袋里的常識。也是物理學中著名的，整個經典力學的支柱。該理論認為是獨立的，與在其中運動的各種物體無關，而時間是均勻流逝的，線性的，在任何觀察者來看都是相同的。
而以上這個變換恰恰與狹義相對論的假設相矛盾。
事實上，在提出狹義相對論之前，人們就觀察到許多與常識不符的現象。物理學家為了修正將要傾倒的經典物理學大廈，提出了，但他并不能解釋這種現象為何發生，只是根據當時的觀察事實寫出的——洛倫茲變換——而它卻可以通過相對論的純理論推導出來。
然后根據這個公式又可以推導出質速關系，也就是時間會隨速度增加而變慢，質量變大，長度減小。
一個物體的實際質量為其靜止質量與其通過運動多出來的質量之和。
當外力作用在靜止質量為
注意到等式右邊為0，即上式可化為
代入上式得
上式說明，當質點的速度v增大時，其質量m和動能Ek都在增加，質量的增量dm和動能的增量
上式是相對論中的動能表達式。愛因斯坦在這里引入了中從未有過的獨特見解，他把
推導：
首先是狹義相對論得到
洛倫茲因子
所以，運動物體的質量
然后利用泰勒展開（展開后第二項為零，此處為第一項和第三項）：
得到
其中
為靜止能，
就是我們平時見到的在低速情況下的動能，后面的是高階的能量。
（當可以測出
時，由此公式可以計算出物體運動的絕對速度。）
推導2：
根據公式，運動時物體質量增大，同時運動時將會有動能，質量與動能均隨速度增大而增大。
根據，得，因為，所以，由易得。將該式對
進行微分，得，代入得，對其積分，。
這就是相對論下的動能公式。當速度為0，，動能為0。為物體靜止時的能量，而 總能量=靜止能量+動能，因此總能量。
靜止能量
物體的靜止能量是它的總內能，包括分子運動的動能、分子間相互作用的、使與原子結合在一起的化學能、原子內使和電子結合在一起的能，以及原子核內、中子的結合能…….物體靜止能量的揭示是相對論最重要的推論之一，它指出，靜止內部仍然存在著運動。一定質量的粒子具有一定的內部運動能量，反過來，帶有一定內部運動能量的粒子就表現出有一定的慣性質量.在轉化過程中，有可能把粒子內部蘊藏著的全部靜止能量釋放出來，變為可以利用的動能。例如，當π介子衰變為兩個時，由于光子的靜止質量為零而沒有靜止能量，所以，π介子內部蘊藏著的是全部靜止能量。
虧損守恒
當一組粒子構成復合物體時，由于各粒子之間有相互作用能以及有相對運動的動能，因而，當物體整體靜止時，它的總能量一般不等于所有粒子的靜止能量之和，即
為第i個粒子的靜止質量。
兩者之差稱為物體的結合能：
與此對應，物體的靜止質量
亦不等于組成它的各粒子的靜止質量之和，兩者之差稱為質量虧損：
質量虧損與結合能之間有關系：
由于在教材中，對此式的解釋較淺，因此，有些學生就誤認為核反應過程中，質量不再守恒，且少掉的質量轉化為能量了。
在一個孤立系統內，所有粒子的相對論動能與靜能之和在相互作用過程中保持不變，稱為質能守恒定律。
在里，質能公式
描述了質量與能量存在固定關系。在經典力學中，之間是相互獨立、沒有關系的，但在相對論力學中，能量和質量只不過是物體力學性質的兩個不同方面而已。這樣，在相對論中質量這一概念的外延就被大大地擴展了.愛因斯坦指出：“如果有一物體以輻射形式放出能量ΔE，那么它的質量就要減少
至于物體所失去的能量是否恰好變成輻射能，在這里顯然是無關緊要的，于是我們被引到了這樣一個更加普遍的結論上來.物體的質量是它所含能量的量度，”他還指出，“這個結果有著特殊的理論重要性，因為在這個結果中，物體系的慣性質量和能量以同一種東西的姿態出現……我們無論如何也不可能明確地區分體系的‘真實’質量和‘表現’質量。把任何理解為能量的一種儲藏，看來要自然得多。”這樣，原來在中彼此獨立的和結合起來，成了統一的“”，它充分反映了物質和運動的統一性。質能方程說明，質量和能量是不可分割而聯系著的。一方面，任何物質系統既可用質量m來標志它的數量，也可用能量E來標志它的數量；另一方面，一個系統的能量減少時，其質量也相應減少，另一個系統接受而增加了能量時，其質量也相應地增加。
質能方程——著名的公式
機械能守恒定律的主要公式：
(1 表示物體初狀態，2為末狀態）。
影響意義
這個等式源于對于物體和它自身能量關系的研究。研究的著名結論就是物體質量實際上就是它自身能量的量度。為了便于理解此關系的重要性，可以比較一下和引力。電磁學理論認為，能量包含于與力相關而與電荷無關的場（和）中。在萬有引力理論中，能量包含于物質本身。因此物質質量能夠使扭曲，但其它三種（，，）的粒子卻不能，這并不是偶然的。
這個方程對于的發展是關鍵性的。通過測量不同的質量和那個數量的獨立質子和中子的質量和的差，可以得到原子核所包含的的估計值。這不僅顯示可能通過輕核的和重核的釋放這個結合能，也可用于估算會釋放的結合能的量。注意質子和中子的質量還在那里，它們也代表了一個能量值。
一個著名的花絮是愛因斯坦最初將方程寫為
（用了一個“L"，而不是“E"來表示能量，而E在其它地方也用來表示能量）。
重要的是要注意實際的靜質量到能量的轉換不大可能是百分之百有效的。一個理論上完美的轉化是物質和的湮滅；對于多數情況，有很多帶靜質量的副產品而不是能量，因而只有少量的靜質量真正被轉換。在該方程中，質量就是能量，但是為了簡明起見，轉換這個詞常常被用于代替質能等價關系，實際上通常所指的一般是靜質量和能量的轉換。
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