高中數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)檢測題
一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．下列不等式中，正確的是（ ）
13?13???
A．tan B．sin?cos(?) ?tan
4
5
5
7
C．sin(π－1)<sin1o D．cos
7?2?
cos(?) 55
2. 函數(shù)y?sin(?2x?)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
6
A．[???2k?,??2k?](k?Z)
6
3
B．[??2k?,5??2k?](k?Z)
6
6
C．[???k?,??k?](k?Z)
6
3
D．[??k?,5??k?](k?Z)
6
6
3.函數(shù)y?|tanx|的周期和對稱軸分別為（ ）
A. ?,x?k?(k?Z) B. ?,x?k?(k?Z)
2
2
k?
(k?Z)
22
4.要得到函數(shù)y?sin2x的圖象，可由函數(shù)y?cos(2x??)（ ）
4
C. ?,x?k?(k?Z) D.
,x?
個長度單位 B. 向右平移個長度單位 88??
C. 向左平移個長度單位 D. 向右平移個長度單位
44
5．三角形ABC中角C為鈍角，則有 （ ） A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB D. sinA與cosB大小不確定
3?cosx(??x?0)，?6．設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若f(x)??22?
A. 向左平移
sinx(0?x??)
則f(?15?)的值等于（ ）
4
A.1 B
. C.0
D.
7.函數(shù)y?f(x)的圖象如圖所示，則y?f(x)的解析式為（
A.ysin2x?2 B.y?2cos3x?1
C.y?sin(2x?)?1 D. y?1?sin(2x?) 55
7?
8．已知函數(shù)f(x)?asinx?bcosx（a、b為常數(shù)，a?0，x?R）在x?得最小值，則函數(shù)y?f(
3?
x)是（ ） 4
20
4
處取
A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(?,0)對稱
3?
B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱
23?
C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱
2
D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(?,0)對稱
9．函數(shù)f(x)?sinx?3cosx,x?[??,0]的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
5?5????
,?] C．[?,0] D．[?,0] A．[??,?] B．[?
66636
10. 已知函數(shù)y?sin?x??cos?x??，則下列判斷正確的是（ ）
12?12???
A．此函數(shù)的最小周期為2?，其圖像的一個對稱中心是?,0?
12????
B．此函數(shù)的最小周期為?，其圖像的一個對稱中心是?,0?
12????
C．此函數(shù)的最小周期為2?，其圖像的一個對稱中心是?,0?
6????
D．此函數(shù)的最小周期為?，其圖像的一個對稱中心是?,0?
6?
cos2?2
11. 若，則cos??sin?的值為（ ） ??
2
sin(??)
4
1177
Ａ．? Ｂ．? Ｃ． Ｄ．
2222
12. . 函數(shù)y?cosx(sinx?cosx)?在區(qū)間[?,?]的簡圖是（ ）
22
Ｂ． Ａ．
Ｃ． Ｄ．
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
1
，則sin?cos?的取值范圍是_______________； 3
1
四．14.．已知sin（700+α）=，則cos（2α-40?）= .
3
三．13．若sin?cos??
)，若對任意x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)25
成立，則|x1?x2|的最小值是____________. 六．
七．16. 2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國
古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如
第16題
圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，
直角三角形中較小的銳角為?，那么cos2?的值等于 _____.
八． 三、解答題：本大題共3小題，共41分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證
明過程或演算步驟。
x?
17．（本小題13分）已知函數(shù)f(x)?3sin(?)?3
26
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象； （2）指出f(x)的周期、振幅、初相、對稱軸；
（3
五．15. 已知函數(shù)f(x)?sin(
x?
18．（本小題14分）
1?2cos(2x?
已知函數(shù)f(x)?
sin(x?
（1）求f(x)的定義域；
2
.
)
)
3
，求f(?)的值. 5
（2）若角?在第一象限且cos??
19．設(shè)函數(shù)f(x)?cos2?x?sin?xcos?x?a (其中?＞0,a?R),且f(x)的圖象
在y軸右側(cè)的第一個高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
6
（1）求?的值；
5??
（2）如果f(x)在區(qū)間??,?上的最小值為3，求a的值.
36?
20．（本小題14分）已知函數(shù)f(x)?Asin(?x??)(A?0,???0,|?|?
2
)在一個周
期內(nèi)的圖象 下圖所示。 （1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)0?x??，且方程f(x)?m有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。
21．已知0????,0???求： y?
4
，且????
2?. 3
1?cos(??2?)cot
2
tan
2
cos2(
4
)的最大值，并求出相應(yīng)的?、?的值.
22． 設(shè)函數(shù)f(x)是Ik??2k?1,2k?1?(k?Z)
（1）求函數(shù)f(x)（2）對于k?N*
.
x?
y?3sin(?)的圖象；
26
x?x?
④由y?3sin(?)的圖象上各點(diǎn)向上平移3個長度單位，得y?3sin(?)＋3的圖
2626
象。
18．解：（1）f(x)?cos2?x?sin?xcos?x?a
31?3cos2?x?sin2?x??a＝sin(2?x?)??a， 22232
∵f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
6
1?2????，???；
6322
3
（2）由（1）的f(x)?sin(x?)??a，
32??7????5??
x???,?，?x???0,?，
3?6??36?
7??1
∴當(dāng)x??時，sin(x?)取最小值?，
3632
13??5??
∴f(x)在區(qū)間??,的最小值為???a， ?22?36?
＝
1?1
a?，?a?
222
19．解：（1）由sin(x?)?0，得cosx?0，?x?k??(k?Z);
22
故f(x)的定義域?yàn)閧x|x?k??,k?Z}
2
3242
（2）由已知條件得sin???cos???()?；
55
1?2cos(2??)1?2(cos2?cos?sin2?sin)
＝ 從而f(?)?
cos?sin(??)2
1?cos2??sin2?2cos2??2sin?cos?14
＝＝2(cos??sin?)＝
5cos?cos?
.
20． 解：（1）顯然A＝2，
1??
又圖象過（0，1）點(diǎn)，?f(0)?1， ?sin??，?|?|?,???；
226
11?
,0)對應(yīng)函數(shù)y?sinx圖象的點(diǎn)(2?,0), 由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，(12
11???????2?,得??2.
126
所以所求的函數(shù)的解析式為：f(x)?2sin(2x?
6
).
（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出
y?2sin(2x?
6
)和y?m(m?R)的圖象，
由圖可知，當(dāng)?2?m?1或1?m?2時，直線y?m與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根。
m的取值范圍為：?2?m?1或1?m?2；
2?；當(dāng)1?m?2時，兩根和為.
36
1?cos(??2?)?
21.解：y??cos2(??)
4cot?tan
22
1??2?)
1?cos2?2cos2?1?sin2??＝＝ ?22cossincos2?sin22?2sincossincos
2222sin?cos2?1?sin2?sin2?sin2?1
＝＝222cos?2
sin[(???)?(???)]sin[(???)?(???)]1
＝
222
1
＝cos(???)sin(???)?
2
2?2?1
，?????，cos(???)??，
33212?1y??sin(?2?)?；
232
2?2?
0???，???2??，
4633
12?2?11113?sin(?2?)?1；當(dāng)sin(?2?)?時，y取最大值?????， 23322224
2??2???5??5??3?36
,??；即當(dāng)??,??時，ymax?. 這時?，得
2?
3?
當(dāng)?2?m?1時，兩根和為
22． 解：（1）?f(x)
f(x?2k)?f(x)(k?Z), 當(dāng)x?Ik時，(x?2k)?I?，
f(x)?f(x?2k)?(x?2k)2
f(x)的解析式為：?f(x)?(x?2k)2,x?Ik.
（2）當(dāng)k?N*且x?Ik時，方程f(x)?ax化為x2?(4k?a)x?4k2?0， 令g(x)?x2?(4k?a)x?4k2
使方程f(x)?ax在Ik上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ???a(a?8k)?0?4k?a?2k?1??2k?1?則? 2
g(2k?1)?1?2ak?a?0???g(2k?1)?1?2ak?a?0
a?0或a??8k??1?a?1?
11?
0?a? 即?0?a?1 ?Mk?{a|0?a?
2k?12k?12k?1?
10?a??
2k?1?
.
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